銫原子Ramsey躍遷仿真模型與實(shí)驗(yàn)研究

閆雨菲 陳海軍 馮進(jìn)軍

(北京真空電子技術(shù)研究所，微波電真空器件國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100015)

1 引 言

銫束頻標(biāo)具有優(yōu)異的頻率準(zhǔn)確度和長(zhǎng)期穩(wěn)定度，在導(dǎo)航、通信和精密測(cè)量等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。銫原子在微波互作用系統(tǒng)中發(fā)生超精細(xì)能級(jí)躍遷，其中相鄰

σ

躍遷(

ΔF

=±1,

Δm

=±1)、微波腔兩互作用區(qū)相位差以及C場(chǎng)不均勻等因素均會(huì)影響銫原子Ramsey躍遷線形，導(dǎo)致銫束頻標(biāo)產(chǎn)生頻移，影響其頻率準(zhǔn)確度和長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行。銫束頻標(biāo)自出現(xiàn)以來(lái)，許多學(xué)者對(duì)C場(chǎng)、多普勒效應(yīng)、頻率牽引效應(yīng)、伺服電路不完善引起的頻移以及與輻射場(chǎng)有關(guān)的頻移分別進(jìn)行了深入的理論和實(shí)驗(yàn)研究。但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中往往多種頻移因素融合在一起，導(dǎo)致所測(cè)躍遷線形較為復(fù)雜，為具體分析每種因素的影響帶來(lái)困難。本文綜合考慮相鄰

σ

躍遷、腔相差以及C場(chǎng)不均勻?qū)S遷線形的影響，建立了一種銫原子Ramsey躍遷仿真模型。該模型可以分別對(duì)理想情況和非理想情況下的躍遷線形進(jìn)行仿真模擬。并且開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的線形與仿真模擬的線形進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)多次調(diào)節(jié)仿真模型中的參數(shù)得到與實(shí)驗(yàn)基本一致的仿真線形，從而找出實(shí)驗(yàn)中與理想情況不一致的參量，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的問(wèn)題修正具有重要的指導(dǎo)作用。

2 銫原子Ramsey躍遷仿真模型

2.1 理論基礎(chǔ)

銫原子基態(tài)超精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu)如圖1所示，豎直實(shí)線為

ΔF

=±1,

Δm

=0的π躍遷，虛線為

ΔF

=±1,

Δm

=±1的

σ

躍遷。基態(tài)兩能級(jí)之間的超精細(xì)能級(jí)躍遷由

ΔF

=±1,

Δm

=0的7條π躍遷和

ΔF

=±1,

Δm

=±1的14條

σ

躍遷組成，銫束頻標(biāo)采用(3,0)-(4,0)的中心π躍遷頻率作為參考頻率。早期，Ramsey發(fā)明了用兩個(gè)分離振蕩場(chǎng)來(lái)激勵(lì)躍遷的方法，可以大大壓窄線寬，獲得較窄的譜線，被廣泛應(yīng)用于銫束頻標(biāo)中。微波與原子相互作用如圖2所示，假定

F

=3態(tài)的原子進(jìn)入微波腔，這些原子在恒定均勻弱磁場(chǎng)(C場(chǎng))與相互作用區(qū)的微波高頻磁場(chǎng)作用下具有一定激勵(lì)時(shí)，發(fā)生

ΔF

=1,

Δm

=0超精細(xì)能級(jí)躍遷。到達(dá)微波腔出口時(shí)，原子能態(tài)混雜，這些不同能態(tài)的原子從微波腔出口出射。

圖1 銫原子基態(tài)超精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Superfine level structure of cesium atoms

圖2 微波互作用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of a microwave interaction system

銫原子在微波腔內(nèi)發(fā)生超精細(xì)能級(jí)躍遷的幾率為

(1)

式中：

τ

——原子在每個(gè)相互作用區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

T

——原子在漂移區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

φ

——兩個(gè)微波互作用區(qū)的相位差，即第一個(gè)振蕩場(chǎng)的相位比第二個(gè)振蕩場(chǎng)超前

φ

式中：

l

,

L

——每個(gè)相互作用區(qū)和漂移區(qū)的長(zhǎng)度；

ω

——微波角頻率；

ω

——0-0躍遷線角頻率，

ν

是有磁場(chǎng)擾動(dòng)時(shí)的躍遷頻率。其中，

ω

=2π

ν

，即

(2)

式中：

ν

——零場(chǎng)躍遷頻率，為9 192 631 770Hz；

μ

——玻爾磁子，

g

,

g

——電子和核的g因子；

ΔW

——兩個(gè)基態(tài)能級(jí)在零磁場(chǎng)時(shí)的能量差；

H

——靜磁場(chǎng)強(qiáng)度；

b

——拉比角頻率，在π躍遷和

σ

躍遷時(shí)有不同的表示式。

對(duì)π躍遷，有

(3)

對(duì)

σ

躍遷，有

(4)

式中：

H

,

H

——平行及垂直于C場(chǎng)的微波磁場(chǎng)分量；

I

=7

/

2——核自旋數(shù)；

μ

,——(

F

,

m

)態(tài)的有效磁矩；

μ

′,±1——(

F

′,

m

±1)態(tài)的有效磁矩。

表達(dá)式如下

(5)

其中，(3,

m

)態(tài)原子取“+”，(4,

m

)態(tài)原子取“-”。

通常在最佳微波功率條件下對(duì)躍遷幾率展開(kāi)研究，微波功率對(duì)原子躍遷信號(hào)強(qiáng)度的影響如圖3所示可以看出，存在一個(gè)微波功率使得原子束躍遷信號(hào)強(qiáng)度最大，總體呈現(xiàn)不斷衰落的趨勢(shì)。本模型中選取使得(3,0)-(4,0)躍遷信號(hào)最強(qiáng)時(shí)的功率為最佳微波功率。

圖3 微波功率與原子束信號(hào)強(qiáng)度之間的關(guān)系圖Fig.3 Relationship between microwave power and atomic beam signal strength

2.2 仿真模型的建立

2.2.1

原子速率分布

由于束中原子存在速率分布，觀察到的Ramsey躍遷線是對(duì)速率取平均的結(jié)果，即通過(guò)對(duì)原子速率分布上的躍遷幾率求平均來(lái)計(jì)算束中發(fā)生躍遷的幾率為

(6)

式中：

f

(

υ

)——束中原子的速率分布，對(duì)Ramsey躍遷的線形及線寬有影響。

對(duì)于磁選態(tài)銫束頻標(biāo)，探測(cè)到的原子速率受選態(tài)磁場(chǎng)及束光學(xué)的影響較大。此理論模型可將磁選態(tài)銫束頻標(biāo)中實(shí)際計(jì)算或?qū)嶒?yàn)測(cè)試得到的速率分布代入式(6)進(jìn)行計(jì)算。而光抽運(yùn)銫束頻標(biāo)中的原子沒(méi)有選速作用，其速率分布為

(7)

式中：

α

——原子的最可幾速率。

本文采用此速率分布進(jìn)行模擬計(jì)算。

2.2.2

理想

π

躍遷基于上述理論基礎(chǔ)，建立銫原子Ramsey躍遷仿真模型。分別對(duì)理想和非理想情況下的躍遷線形進(jìn)行模擬仿真。理想情況下，微波腔的兩個(gè)相互作用區(qū)沒(méi)有相位差(

φ

=0)、微波磁場(chǎng)的方向與C場(chǎng)平行并且C場(chǎng)恒定均勻。這時(shí)在最佳微波功率的條件下，銫原子超精細(xì)能級(jí)

m

=-3～3的7條理想π躍遷線形如圖4所示，從左至右依次為

m

=-3～3時(shí)的躍遷幾率，譜線關(guān)于中心躍遷(

m

=0)對(duì)稱，局部放大圖是中心π躍遷的躍遷線形。橫坐標(biāo)中，

ω

是銫原子中心π躍遷角頻率，

ω

是饋入微波腔的微波角頻率，0-0躍遷對(duì)應(yīng)的Ramsey峰值躍遷幾率最大，通常用作銫束頻標(biāo)中的參考信號(hào)。實(shí)際躍遷線形往往不是理想情況，因此需要對(duì)每種因素進(jìn)行逐個(gè)分析。

圖4 φ=0時(shí)理想的7條π躍遷線形圖Fig.4 The ideal 7 π transition lines whenφ=0

2.2.3

相鄰躍遷當(dāng)微波高頻磁場(chǎng)與C場(chǎng)不平行時(shí)，可能產(chǎn)生

ΔF

=±1,

Δm

=±1的相鄰

σ

躍遷。對(duì)于中心躍遷來(lái)說(shuō)，即產(chǎn)生(3,0)-(4,±1)的

σ

躍遷。圖5是

φ

=0時(shí)的7條π躍遷和14條

σ

躍遷線，局部放大圖是中心π躍遷及相鄰

σ

躍遷線形。其中(3,1)-(4,1)線的頻率比0-0線躍遷頻率高，(3,-1)-(4,-1)線的頻率則較0-0線低。每條π躍遷線((3,

m

)-(4,

m

))左右的兩條鄰態(tài)

σ

躍遷線分別為(3,

m

)-(4,

m

-1)和(3,

m

)-(4,

m

+1)。

圖5 φ=0時(shí)的7條π躍遷和14條σ躍遷線形圖Fig.5 7 π transition lines and 14 σ transition lines when φ=0

圖6 7條π躍遷線形圖Fig.6 7 π transition lines when

2.2.4

微波腔兩相互作用區(qū)存在相位差在理論計(jì)算躍遷幾率時(shí)，假定了兩個(gè)分離振蕩場(chǎng)的相位完全相同，但實(shí)驗(yàn)中，這二者不可能絕對(duì)相同，因此在模擬計(jì)算中需要考慮腔相差對(duì)躍遷線形的影響。圖6(a)和圖6(b)是

φ

=±(π

/

4)時(shí)的7條π躍遷線，局部放大圖是中心π躍遷線形。可以看出，當(dāng)存在腔相位差時(shí)，每條π躍遷線的中心躍遷頻率均會(huì)發(fā)生偏移。圖7是中心頻率的偏移隨腔相差

φ

的變化關(guān)系，可以看出腔相差

φ

越大，躍遷頻率偏移越大。當(dāng)

φ

>0時(shí)，第一個(gè)振蕩場(chǎng)的相位比第二個(gè)振蕩場(chǎng)超前

φ

，中心頻率產(chǎn)生正向偏移；反之，第一個(gè)振蕩場(chǎng)的相位比第二個(gè)振蕩場(chǎng)滯后

φ

，中心頻率產(chǎn)生負(fù)向偏移。在銫束頻標(biāo)中，兩個(gè)振蕩場(chǎng)的相位應(yīng)盡量一致，以減小此類頻移。

圖7 腔相差φ變化時(shí)的π躍遷中心頻率偏移圖Fig.7 The π transition center frequency shift when the phase difference φ of the cavity changes

2.2.5

C

場(chǎng)不均勻

圖8 C場(chǎng)不均勻時(shí)的7條π躍遷線形圖Fig.8 7 π transition lines for the C field unevenness

3 銫原子Ramsey躍遷實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

為了對(duì)建立的銫原子Ramsey躍遷仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，開(kāi)展了銫原子Ramsey躍遷實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)方案如圖9所示，主要包括高真空腔室、銫原子束發(fā)射源、穩(wěn)頻激光系統(tǒng)、微波互作用系統(tǒng)、原子熒光探測(cè)裝置。其中微波互作用系統(tǒng)是本文的主要研究對(duì)象，由微波腔、C場(chǎng)和磁屏蔽組成。其中微波腔為E面彎曲Ramsey型，C場(chǎng)由微波腔周圍密繞通電線圈獲得。在C場(chǎng)線圈周圍安裝磁屏蔽來(lái)消除環(huán)境磁場(chǎng)對(duì)C場(chǎng)的干擾。

圖9 銫原子Ramsey躍遷實(shí)驗(yàn)方案圖Fig.9 Experimental scheme diagram of Ramsey transition of cesium atoms

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，用小型離子泵維持整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)部的高真空度。使用溫控電源將銫束發(fā)射源加熱到一定溫度，銫原子以熱束形式出射，到達(dá)抽運(yùn)區(qū)后，在頻率鎖定至

F

=4→

F

′=4激光的持續(xù)作用下，所有

F

=4態(tài)的原子被制備到

F

=3態(tài)，

F

=3態(tài)原子進(jìn)入微波腔后，在C場(chǎng)和微波高頻磁場(chǎng)的作用下發(fā)生超精細(xì)能級(jí)躍遷。到達(dá)探測(cè)區(qū)后，發(fā)生躍遷的原子被頻率鎖定至循環(huán)躍遷

F

=4→

F

′=5的激光探測(cè)并發(fā)出熒光信號(hào)，這些信號(hào)被收集并在光電檢測(cè)裝置中轉(zhuǎn)換成電流信號(hào)，經(jīng)電流-電壓轉(zhuǎn)換和放大后被輸入示波器中。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中，掃描9 192 631.77kHz±200kHz之間的微波頻率，在示波器上觀察到如圖10所示的躍遷線形。為將實(shí)測(cè)躍遷線形與仿真線形區(qū)分開(kāi)，實(shí)測(cè)躍遷線形用紅色表示，根據(jù)銫原子Ramsey躍遷仿真模型得到的仿真線形用藍(lán)色表示。可以看出，這組躍遷線形中存在許多由光、電、原子等因素引起的噪聲。本文主要是對(duì)躍遷線形進(jìn)行研究，因此對(duì)線形中的噪聲進(jìn)行平滑處理，并且將坐標(biāo)軸進(jìn)行單位換算與理論模型保持一致，得到如圖11所示的躍遷線形，左上角局部放大圖是

m

=-3時(shí)的躍遷線底部，相鄰兩側(cè)存在

σ

躍遷；右上角局部放大圖是

m

=-3時(shí)的躍遷線形。可以看出該線形存在以下問(wèn)題：1)每條躍遷線兩側(cè)存在相鄰

σ

躍遷；2)每條躍遷線在Ramsey峰值左右是非對(duì)稱的，中心躍遷頻率朝著橫軸正半軸有微小偏移；3)除了中心躍遷之外，其它的Ramsey躍遷頻率與Rabi臺(tái)躍遷頻率不等。

圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的躍遷線形圖Fig.10 The transition lines obtained by experiment

圖11 平滑噪聲后的躍遷線形圖Fig.11 The transition lines after smoothing noise

圖12 調(diào)節(jié)仿真模型中的參數(shù)得到仿真躍遷線形圖Fig.12 The simulation transition lines are obtained by adjusting the parameters in the simulation model

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了一種銫原子Ramsey躍遷仿真模型，該模型可以對(duì)相鄰

σ

躍遷、腔相差以及C場(chǎng)不均勻時(shí)的躍遷線形進(jìn)行仿真，并且開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)測(cè)線形與該模型仿真的線形比對(duì)結(jié)果表明：通過(guò)多次調(diào)節(jié)模型中的參數(shù)可使仿真線形與實(shí)測(cè)線形高度一致，找出與理想情況出現(xiàn)偏差的參量，對(duì)后續(xù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中線形的修正帶來(lái)很大幫助。因此銫原子Ramsey躍遷仿真模型的建立對(duì)分析實(shí)測(cè)線形具有重要的指導(dǎo)意義。下一步工作是對(duì)該模型進(jìn)行完善優(yōu)化，考慮融合更多頻移因素時(shí)躍遷線形的變化，并實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)線形和仿真線形的自動(dòng)比對(duì)，快速得出各頻移因素與理想情況的具體偏差，推進(jìn)銫束頻標(biāo)的性能提升工作。