長波傳播時延特性及差分授時可行性分析

燕保榮 李 云 郭 偉 華 宇

(中國科學院國家授時中心，中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室，陜西西安 710600)

1 引 言

近年來，衛星導航系統的缺陷日益突出，給國民經濟和國家安全帶來極大的威脅。長波授時系統以其極強的抗干擾性能和較穩定的信號特征成為衛星導航系統補充和備份的最佳選擇。利用長波信號進行定位和授時，需要確定長波發播臺到用戶接收機位置處的長波信號傳播時延。然而，長波信號的傳播時延值極易受到傳播路徑上溫度濕度等氣象條件、地面的電參數以及地形等實時因素的影響，使得長波傳播時延難以精確預測，從而影響了長波系統定位和授時的精度。其中，氣象因素和地面的電參數等實時因素無法用準確的模型進行預測，只能通過實際測量的長波傳播時延來分析這些因素的實時影響。同時，地形起伏的影響雖然不會隨時間變化，但是卻包含在信號的傳播時延中。考慮到這些影響因素在一定的空間范圍內具有緩慢變化的特點，理論預測這些因素對鄰近測試點的長波傳播時延具有相似的影響。鑒于此，本文利用鄰近區域內兩點的實測結果分析鄰近點上長波傳播時延的變化特征。在此基礎上利用Kalman濾波方法抑制測試數據中的隨機噪聲并計算兩測試數據相關性，用于差分授時可行性的分析。

2 測試及分析方法

長波傳播時延就是信號由發射天線發出并沿地面傳播，在到達接收天線之前所經歷的時間延遲量。在授時精度不高的情況下，可以利用長波信號傳播時延的預測模型計算長波信號的傳播時延。但是，由于預測模型采用了一定的近似處理，難以滿足高精度的授時定位需求。為獲得精確的傳播時延值，最直接的方法就是在用戶點上復現出長波發播臺的標準時間，進一步測量接收的信號與標準信號的時延差。在用戶點上復現標準時間可以采用搬運原子鐘法，也可以采用相對測試法。原子鐘搬運方法非常復雜，且容易受條件限制，在實際中多采用相對測試法。相對測試法以衛星系統的時間為中間量，實現用戶點上標準時間的復現。下面介紹實際的測試過程以及對測試結果的分析方法。

2.1 測試過程

以GPS接收機為例，說明長波時延的精確測量原理以及過程，測量基本原理如圖1所示。首先，在長波發播臺位置處測量GPS接收機輸出的1PPS秒信號與發播臺標準時間UTC(NTSC)的1PPS秒信號之間的時間偏差，記為：

Δt

；其次，在用戶點處以GPS接收機輸出的1PPS秒信號作為參考，測量長波接收機接收的秒信號與參考時間之間的時延差，記為

N

，進一步計算轉化為長波的傳播時延。在統一的時間軸上滿足式(1)

Δt

+

N

=

T

+

T

+

T

(1)

利用式(1)可以獲得精確的傳播時延值為

T

=(

Δt

+

N

)-

T

-

T

(2)

式中：

T

——長波授時臺的標準脈沖1PPS與標準時間UTC(NTSC)的1PPS的時間偏差，其大小取決于長波授時系統對定時信號發射時的控制精度，可以通過電流回路進行精確測量，在理論上為已知值；

T

——長波信號從發播臺發射天線到用戶接收

圖1 相對測試法基本原理圖Fig.1 The principle of relative test method

機天線的傳輸時間，即傳播時延；

T

——長波信號在用戶接收系統內的時間延遲，包括接收天線、耦合器、電纜和接收機通道對接收信號的總延遲，可以通過標校獲得。

為分析差分授時方法的可行性，需要同時在兩點進行傳播時延的精確測試，兩測試點所需的設備相同，都使用GPS接收機，長波接收機以及斯坦福的SR620計數器進行測試，測試過程的實物連接關系如圖2所示。A點表示長波發播臺，B點和C點表示兩個測試點。

圖2 測試設備連接圖Fig.2 Diagram of test equipment connection

2.2 分析方法

相關關系是一種非確定性的關系，相關系數是研究變量之間線性相關程度的量。其定義公式為

(3)

式中：

ρ

——相關系數；

X

,

Y

——兩個測量序列；cov(

X

,

Y

)——序列

X

與序列

Y

的協方差；

Var

(

X

)——

X

的方差；

Var

(

Y

)——

Y

的方差。當序列的長度為

n

時，協方差的計算公式為

(4)

當|

ρ

(

X

,

Y

)|=0，表示兩測量序列無線性相關關系，當|

ρ

(

X

,

Y

)|<0

.

4，兩序列為低度線性相關，當0

.

4≤|

ρ

(

X

,

Y

)|<0

.

7，為顯著性相關，當0

.

7≤|

ρ

(

X

,

Y

)|<1，為高度線性相關。利用相關關系分析兩測試點上傳播時延的變化情況，可以證明兩條傳播路徑上的時延影響因素的相關性，也可以說明兩條傳播路徑上的空間相關性。

需要說明的是：長波接收機在測量數據時，不可避免的存在隨機噪聲，由于測量值中的隨機噪聲之間無相關性，需要對采集的測量值進行濾波處理，消除隨機噪聲的影響，再計算相關系數。因此，首先需要考慮采集數據隨機噪聲的處理。本文采用Kalman濾波的方法對隨機噪聲進行抑制，該方法以最小均方誤差作為估計的最佳準則，適合于數據的實時處理。

3 長波傳播時延及相關性

我國的長波發播臺位于陜西省蒲城縣，為驗證氣象因素、地面電參數以及地形等因素對長波傳播時延的影響，在一定的區域范圍內選擇兩點同時進行靜態測試。由于兩測試點同時進行，需要對兩測試點的GPS參考接收機以及長波接收機進行標校處理，以消除兩參考接收機之間的固有誤差。選擇近距離和中遠距離范圍內的兩個試驗區域進行測試，測試設備連接圖如圖2所示。近距離區域選在西安，中遠距離區域選擇在榆林。選擇的兩試驗區域與長波發播臺的位置關系如圖3所示。其中，臨潼和西安兩測試點位于蒲城發播臺的西南方向，坐標分別為(109°13.33′E，34°22.11′N)和(108°59.71′E，34°8.44′N)，如圖3(a)，臨潼點距離發播臺的大地線距離為71.163km，西安點距離發播臺的大地線距離為103.227km，并且兩測試點的大地線距離約為32.812km，結合地形圖可知，由發播臺到兩測試點的地形較為平坦，并且兩地相距較近，氣象條件及地形條件都很相近。另外兩測試點選擇在榆林和紅堿淖，位于發播臺的東北方向，坐標分別為(109°45.02′E，38°15.02′N)和(109°56.31′E，39°2.92′N)，如圖3(b)，榆林測試點距離發播臺的大地線距離為366.904km，紅堿淖測試點距離發播臺的大地線距離為474.970km，并且兩測試點的大地線距離約為108.366km，結合地形圖可知，兩條傳播路徑上的地貌環境、氣象條件也非常相似，即介電常數及等效電導率、氣象變化等都近似相同。

圖3 試驗區域與發播臺的位置關系示意圖Fig.3 Location relationship between test area and transmitter station at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

3.1 長波傳播時延特性

利用測試點的測試結果分析長波傳播時延的變化特性，兩測試區域一天內的測試結果如圖4所示，測量量表示為

N

。這里未考慮

Δt

、

T

和

T

等因素的影響，并按照3

σ

準則剔除了測試數據的粗大值。圖4(a)為臨潼和西安兩點的測試結果，測試時間內臨潼點計算的平均值為：345.170μs，標準差(Standard deviation，STD)為：18.780ns，西安測試點的均值為：453.032μs，標準差為：22.864ns。圖4(b)為榆林和紅堿淖兩點的測試結果，兩點的均值分別為，1 253.157μs和1 552.538μs，標準差分別為14.505ns和19.199ns。從上面兩個測試區域的測試結果可以看出：測量數據中包含了隨機噪聲，在一天的時間跨度內，測量值隨著時間的變化具有一定的波動性，最大值出現在12h之后。這是因為傳播路徑上空氣折射指數受溫度、濕度等因素的影響，同時，溫度和濕度也會影響地面等效介電常數等因素，從而引起長波信號二次時延的變化，這些變化最終都會體現在接收機測量的傳播時延中。測試結果表明，傳播路徑時延是隨時間緩慢變化的，在傳播路徑相似的情況下，傳播路徑時延隨時間的變化趨勢也較相似。這種相似的變化趨勢表明傳播路徑上的影響因素是相關的，具有一定的時間空間相關性。

圖4 時延測試結果波形圖Fig.4 Measured result of propagation delay at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

3.2 相關性分析

利用2.2節描述的相關系數的計算方法計算上面兩個試驗點的相關系數，用于分析傳播路徑上各種影響因素的相關性。由于測試數據中包含了隨機噪聲，并且隨機噪聲之間無相關性，因此，需要對采樣數據進行濾波處理。Kalman濾波方法對數據的長度無要求，本文采用該方法對測試數據進行預處理。

測量噪聲的協方差通常取為測量值的標準偏差，記為

R

，過程噪聲的協方差表示為

R

，然后計算兩測試點上濾波結果的相關性。過程噪聲是控制濾波效果的一個重要量，當測量噪聲的協方差恒定時，過程噪聲的值越大濾波效果越明顯。

R

/R

取不同數值時兩測試區域兩個測試點濾波后的相關系數(圖中藍色線)以及測試點濾波殘差的標準差(圖中虛線和橙色線)如圖5所示，圖5(a)表示西安地區的測試結果，圖5(b)表示榆林地區的測試結果。從圖中可以看出，隨著

R

/R

值的增加，兩測試數據的相關系數也隨之增加，當

R

/R

>10時，相關系數大于0.7，表示兩者具有高度相關性。當

R

/R

的值增加到一定程度，相關系數可達1，但是，測試數據中的低頻量也將被濾除。同時，濾波殘差的標準偏差隨著

R

/R

值的增加也會出現變化，在10～10之間，殘差標準偏差近似維持相同的數值，說明在該取值范圍內濾波效果近似相同。

圖5 相關系數及濾波殘差的標準差曲線圖Fig.5 Correlation coefficient and the standard deviation of filtering residual error

選擇

R

/R

=10的值，對兩測試地區的數據進行濾波處理，濾波后曲線如圖6所示。其中，西安地區臨潼點濾波后最大值與最小值的差為：43.131ns，西安點濾波后最大值與最小值的差為43.570ns，濾波后的相關系數為0.871；榆林地區兩測試點濾波后，最大值與最小值的差分別為43.058ns和50.270ns，濾波后的相關系數為0.897。通過濾波后相關系數的分析，相距不遠的兩點具有較強的相關性，即傳播時延隨時間的變化趨勢近似相同。在一天的時間跨度內，波動范圍基本不超過60ns。為分析Kalman方法對隨機噪聲的濾波效果，對濾波殘差進行統計分析，西安地區兩測試點濾波后的殘差分別為：15.058ns和18.707ns，榆林地區兩測試點濾波后殘差分別為：10.2ns和13.7ns。濾波殘差分布符合高斯分布，如圖7所示。

圖6 測量結果和濾波結果波形圖Fig.6 Measurement results and filtering results at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

圖7 Kalman濾波后是殘余誤差統計圖Fig.7 Residual statistics after Kalman filtering at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

上述分析都是基于測量的精確傳播時延進行的，但是在實際應用中，用戶點并不能嚴格復現標準信號，因此基于傳播時延的變化特點，可以選擇一點作為參考點，并在該點復現標準參考信號，實時測量出該點的傳播時延，包含傳播路徑上時延的變化特性，并計算該點的時延波動值作為差分改正數，用于附近區域的時延修正，可以有效的抑制/削弱傳播時延隨時間變化的波動。

4 結束語

通過對長波傳播時延精確測量值的分析可知，Kalman濾波后長波信號傳播時延并不是恒定值，在一天的時段內會有波動，測試結果顯示：一天內的波動值一般不超過60ns，這些波動并不是隨機噪聲的影響，而是由于傳播路徑上氣象條件、傳播介質的電參數等因素實時變化的結果；選擇合適的濾波參數后，鄰近測試點在相同的時間段內具有相似的變化趨勢，濾波后計算的相關系數大于0.7，體現為高度的線性相關。Kalman濾波方法消除了隨機噪聲的影響，濾波殘差符合高斯分布。綜合上述分析可得：在一定的范圍內，氣象條件、傳播介質的電參數、地形起伏等因素近似相同，實時變化對傳播時延的影響也相似，使得長波傳播的時延具有一定的時間空間相關性。為提高長波的授時精度，可以利用差分以及濾波方法消除傳播路徑上的實時波動及噪聲影響。