法蘭及插入深度對同軸探針測試的影響

張金濤 彭亦童 高 沖 張鐵犁 繆寅宵 葛 萌 苗 潤 李 恩

(1.電子科技大學,成都 611731；2.北京航天計量測試技術研究所,北京 100076)

1 引 言

同軸終端開路探針由于測試系統結構簡單、易于實現等特點，廣泛的應用在固體樣品、液體樣品和氣體樣品的復介電常數測試當中，尤其是在測試液體材料和生物組織材料中有著重要的應用。因此，一直以來基于同軸終端開路探針測試樣品復介電常數的方法也發展和衍生了很多種，比如最早使用的電容模型，由于該方法中的等效模型沒有考慮材料損耗，一般只適用于較低的工作頻率；除此以外，虛擬線模型將加載待測材料的開路探針，等效為傳輸線長度加長一段，不同待測材料增加的長度不同，利用傳輸線基本原理可以得到待測復介電常數的表達式，還有場解法根據加載樣品后的同軸探針場分布及邊界條件求得樣品復數介電常數，然而這兩種方法在求解上會遇到比較多的數學問題，比如虛擬線模型會遇到解的判定問題(關于復介電常數的非線性方程解不唯一)，要使用數值的方法，多次迭代最終求出穩定的解，這就帶來了求解上的困難；還有可以利用同軸諧振法，即在加載樣品的開路面上形成諧振，等效為相應的諧振回路，然后計算出介電參數，不過對于一定尺寸的同軸終端開路探針來說，其諧振頻點固定且有限，所以這種方法也僅僅可以用于有限點的點頻測試。本文采用的是同軸終端開路探針的輻射模型，該模型利用了天線輻射的一些分析方法，很好的模擬了同軸開路探針終端開路面上場的輻射和分布情況，并且經過電磁仿真軟件HFSS仿真計算過，對于一定尺寸的同軸終端開路探針，在0.1-60GHz的頻段范圍內掃頻測試，可以穩定的求解出待測樣品的復介電常數值。本次文章僅僅討論在 1-18GHz范圍內的定制終端開路探針的實驗測試，分析探針在加法蘭和不加法蘭情況下加載待測樣品，以及插入待測液體液面下不同深度時,對復介電常數測試結果的影響。

2 輻射模型的測試原理

如圖1所示，圖1.1和1.2分別為終端開路探針開路端加載固體和液體材料的原理圖，如果直接通過場分析過程是十分繁瑣復雜的。然而，這種測試模型可以等效為一個簡單的電路模型如圖2所示。

圖1 測試固體與液體樣品的探針模型

圖2 加載樣品的開路探針等效電路模型

在該等效電路圖中，

C

——表示同軸終端開路探針自身所具有的分布電容；

C

、

Y

——分別表示加載的樣品與探針作用的時候等效出來的電容和電導；

Z

——表示傳輸線特性阻抗；

w

——表示工作角頻率；該等效電路模型從左邊看的輸入阻抗為：

(1)

進一步寫成相對于同軸傳輸線的歸一化導納的形式：

(2)

上面(2)中

Y

——傳輸線歸一化導納。根據終端加載有耗材料的同軸開路探針相當于一個放在有電損耗，不考慮磁損耗的介質里內的天線。并且有變換關系：

(3)

將(2)式代入該變換關系可以得到：

(4)

即：

(5)

其中

K

1,

K

2,

K

3——為待定常數，可以通過標準樣品的測試獲得。具體是將測試數據代入式(1)，求解一個與頻率相關的線性方程組，最后可以求出每一個頻率點唯一對應的

K

1,

K

2,

K

3。顯然式(1)中的

ε

，在用標準樣品求解

K

1,

K

2,

K

3的時候，就是這三種標準樣品的復介電常數，在已知

K

1,

K

2,

K

3計算待測樣品時，為待測樣品的復介電常數。

如圖3所示，1端面為探針與矢網電纜連接的端口，2端面為開路端口用于加載測試樣品。在測試中，可以通過矢量網絡分析儀的機械校準，校準到端口1。根據有耗傳輸線基本理論，可以知道在1端口接收到的反射回來的信號為

圖3 簡化分析模型

S

=Γ

e

-2

e

(-2)

(6)

其中

D

——探針開路端到矢網連接電纜的長度，即端口面1到2的物理距離；

φ

——開路端反射信號的相位；

α

——有耗傳輸線(探針)的衰減常數；

β

——微波信號在有耗傳輸線(探針)里面的傳播常數。

根據傳輸線理論可以得出，2端口的反射系數為：

(7)

將阻抗用歸一化導納表示可得：

(8)

將(5)代入(8)式可得：

(9)

由于計算要的是端2的反射信號，端口2到端口1，因為實際使用的電纜都不是理想無耗的傳輸線，而在有耗傳輸線中傳輸的電磁信號會產生一定的幅度損耗和相位偏移，并且這個幅度損耗和相位偏移都是頻率的函數，因此，會隨著頻率的增加，而不斷增大。實驗測試時，通過在端口2加短路件，把測得的1端口數據，轉換成需要的2端口數據。

即，由(10)

可以算出幅度損耗和相位偏移的具體值為：

(11)

把這個幅度損耗和相位偏移人為補償以后可得：

(12)

最后化簡可得：

(13)

這樣在已知短路時2端口各頻點的反射系數——

S

′，以及參數

K

1，

K

2，

K

3就可以通過求解一個非線性方程，求解出待測樣品的復介電常數。后續實驗測試過程中，具體操作是通過空氣、去離子水、無水甲醇等已知復介電常數的標準樣品校準，獲得參數

K

，然后進行待測樣品復介電常數的測試和計算。

3 法蘭和插入深度的理論分析

由于具體測試背景需求的不同，對探針各方面要求也會有所不同，比如在測固體樣品的時候，同軸探針必須具有一定的強度，否則開路端面無法和待測固體樣品的表面進行緊密的貼合，一定程度上會造成場的泄漏，從而造成測試結果的波動性比較差大。為了解決這個問題，實際中考慮將探針外加一個金屬法蘭包裹著原來的同軸終端開路探針，如圖4所示，這樣就可以保證在測試樣品的時候，不會由于探針的剛性不夠，而造成在加載樣品的時候貼合不緊密，而額外引入測量的不確定性。

圖4 加法蘭的同軸探針加載待測樣品材料

在法蘭盤的尺寸遠遠大于同軸探針的尺寸的時候，可以把法蘭盤看做理想無限大的導體，借助等效原理可以求出開路同軸線周圍的場分布。即：

(14)

(15)

(16)

最后積分可得:

(17)

其中

θ

為以同軸開路面所在圓面為底面的柱坐標系下，場點與

z

方向的夾角。可以看出在電場在垂直于開口面的方向最大，即電場集中在開口端口，且隨著距離增大不斷衰減。

S

——表示無限大的導體平面;

a

——探針內導體半徑；b——探針外導體半徑；

U

——表示內外導體的電壓。

由以上的場分布公式，可以發現場主要集中在開路面上很小的區域，在同軸側壁上幾乎沒有電磁能量，因此插入深度并不會影響端面的電磁能量的分布，所以插入深度，對測試結果影響會比較小。并且由于場主要是集中在同軸介質層的區域所在的端面，且隨著半徑增大而迅速衰減，因此加法蘭與不加法蘭的同軸終端開路探針對測試結果影響并不大。

4 實驗測試結果

首先，由于生理鹽水與人體織液成分比較相似，測試生理鹽水的復介電常數對于生物組織測試具有相當重要的意義。而從文獻中我們了解到生理鹽水的復介電常數可以用一些數學模型來擬合，并且從該文獻中了解到在低濃度的Nacl溶液，用德拜模型來擬合其復介電常數會比Co-Co模型去擬合更加準確有效，而生理鹽水就是質量分數為0.9%的Nacl溶液，從而可以選擇用德拜模型去擬合25℃生理鹽水的復介電常數。而生理鹽水的德拜模型，即:

(18)

其中

ε

——頻率趨于無窮大的時候的復介電常數，

ε

——靜態復介電常數(接近于直流)，

τ

——馳豫時間，

σ

——靜態電導率。

ε

——真空介電常數，

w

——角頻率。根據該公式，當里面的參數已知時，生理鹽水在每一個頻點的理論參考值就唯一確定下來了。

表1 25℃生理鹽水德拜模型的參數[21][22][23]Tab.1 ParametersofDebyemodelof25℃normalsaline[21][22][23]變量εr∞τσcεrs25℃值75.328.101.544.5單位-ps--

將表中的參數帶入公式(18)，就可以得出生理鹽水在25℃的理論參考復介電常數值了。為了避免由于溫度引起的誤差，測試時控制室溫在25℃左右的進行的以下幾組測試。

由圖5中，可以發現基于輻射模型的同軸終端開路探針在加法蘭與不加法蘭的情況下，測試25℃的生理鹽水，測試結果顯示，復介電常數實部測試曲線(測試曲線為1-18GHz頻段內掃頻401個點構成的散點圖)基本完全重合，兩種情況復介電常數的虛部測試曲線(測試曲線為1-18GHz頻段內掃頻401個點構成的散點圖)也基本完全重合。根據該測試結果，復介電常數實部測試值與25℃生理鹽水的德拜模型相比誤差在2%-6%之間，復介電常數虛部測試值與25℃生理鹽水德拜模型相比誤差在5%-10%之間。并且可以看出，測試曲線在低頻有比較多的抖動，在高頻的區域測試結果比較平滑，這可能是由于測試剛開始的時候，線纜、探針抖動或者低頻的繞射造成的。

圖5 加法蘭與不加法蘭測試生理鹽水

如圖6所示，為基于輻射模型同軸探針在加法蘭與不加法蘭的情況下分別測試標準樣品石英(理論參考介電為3.81)和聚四氟乙烯介電(理論參考介電為2.066)的結果。可以看出，兩種標準樣品在兩種不同的測試條件下測試結果也是基本一致的。并且，可以看出，由于加了法蘭的終端開路探針強度會提高一點，測試面與固態材料接觸的更好一點，所以測試結果更加穩定一些。測試石英與聚四氟乙烯介電常數與理論參考介電常數相比,誤差都在6%以內。其中測試虛線均為1-18GHz頻段內掃頻401個點構成的散點圖。

圖6 測石英和聚四氟乙烯

另外如圖7所示，圖中曲線為將同軸終端開路探針插入待測液體液面以下不同深度的測試結果。具體分別是探針插入液面以下5mm、10mm、15mm、20mm的情況下進行測試，可以發現這四條測試曲線的復介電常數的實部、虛部分別幾乎完全重合，與德拜模型給出的理論參考值也很接近。誤差同上組實驗類似，即復介電常數實部與25℃生理鹽水德拜模型相比誤差在5%以內，復介電常數虛部與25℃生理鹽水德拜模型相比誤差在10%以內。圖中測試曲線均為1-18GHz頻段內掃頻401個點構成的散點圖。

圖7 探針插入生理鹽水不同深度測試

5 結束語

經過以上分析與實驗實際測試，很明顯可以發現，在基于同軸終端開路探針的輻射模型計算下，在進行材料復介電常數的測試的過程中，為同軸終端開路探針加一個足夠大的金屬法蘭不會對測試結果造成比較大的影響。相反，在測試固體材料的時候，因為加了法蘭的終端開路探針強度更高，可以使測試端面與材料更好的接觸，測試穩定性和準確性略好于不加法蘭的終端開路探針。另外，實驗也驗證了同軸終端開路探針基于輻射模型下，測試探針插入待測液體液面下的不同深度，對液體復介電常數測試結果幾乎沒有影響，這對于生物組織方面測試，以及各種液體測試場景具有重要的意義和作用。但是從以上實驗數據的曲線，可以發現，在低頻測試抖動比較多，這些抖動可能源于實際測試的系統，也可能源于模型本身，下一步需要進一步的研究，解決低頻的不穩定性，使得測試結果更加穩定、有效。