三維螺紋測量機接觸式測頭的優(yōu)化設(shè)計

楊艷玲 禹 靜 林希萌 蔡晉輝

中國計量大學(xué)計量與測試工程學(xué)院，杭州，310018

0 引言

螺紋參數(shù)的精確測量將直接影響設(shè)備的裝配性能和使用安全性[1-4]。傳統(tǒng)的螺紋測量方法只能進行二維掃描，無法呈現(xiàn)螺紋三維形貌進而難以準(zhǔn)確獲取相關(guān)參數(shù)信息[5]，因此，研究螺紋三維測量技術(shù)，開發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高精度三維螺紋測量機是當(dāng)前的研究重點和難點。

測頭作為三維螺紋測量機的重要部件，同時起到瞄準(zhǔn)和測量的功能，其精度是影響三維螺紋測量機的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)的三坐標(biāo)測量(CMM)測頭的研究機構(gòu)主要有英國的雷尼紹(Renishow)、迪爾卡姆(Delcam)、瑞典的?？怂箍?Hexagon)等，國內(nèi)有中圖儀器科技有限公司、航天部303所、北京機床研究所等[6]。LIU等[7]提出了一種基于FBG的動態(tài)納米CMM探頭，開發(fā)了具有多個FBG傳感器的特定機械結(jié)構(gòu)來提供探針對所有方向的負(fù)載敏感。CUI等[8]提出了一種3D光纖探頭，用于高縱橫比微型零件的精密測量。范光照等[9]設(shè)計了基于簧線和簧片的測頭彈性機構(gòu)，建立了彈性機構(gòu)的剛度模型，對測頭的性能進行了試驗驗證與測試。

測頭包含接觸式機械測頭和非接觸式光學(xué)測頭，接觸式機械測頭因穩(wěn)定性好、精度高等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于精密測量領(lǐng)域。測頭結(jié)構(gòu)參數(shù)極大影響著測頭的線性度和穩(wěn)定性，而有效的標(biāo)定方法能夠快速補償測頭的系統(tǒng)誤差。在測頭結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化方面，蔡春梅[10]利用有限元仿真和正交試驗對微納米測頭孔間薄壁高度、圓環(huán)高度、弧長比和測桿長進行了最優(yōu)選擇；劉向陽等[11]通過正交試驗優(yōu)化了一種基于懸絲約束支撐的變剛度微納測頭的各項結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于測頭的各向異性以及機器坐標(biāo)系與測頭坐標(biāo)系的不一致[12-14]，張白等[15]設(shè)計了一種最小二乘迭代算法及迭代數(shù)據(jù)篩選算法，實現(xiàn)了三維掃描測頭高精度高效率的標(biāo)定；萬鵬等[16]提出了一種基于多區(qū)域變參數(shù)系數(shù)矩陣的正交三維掃描測頭標(biāo)定方法；WEN等[17]通過開發(fā)校準(zhǔn)體模提出了一種新穎的探針空間標(biāo)定方法。

綜上，國內(nèi)外研究人員對測頭進行了相關(guān)研究，然而本文中的微測力接觸式測頭采用平行簧片運動機構(gòu)，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好、導(dǎo)向精度高，目前國內(nèi)外學(xué)者均未對平行簧片式測頭進行尺寸優(yōu)化設(shè)計及標(biāo)定方法開展研究。本文基于微測力接觸式測頭的原理，對測頭結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化設(shè)計，建立測頭標(biāo)定原理模型并進行優(yōu)化仿真試驗，通過試驗驗證尺寸優(yōu)化的正確性和標(biāo)定方法的有效性。

1 微力接觸式測頭原理

接觸式測頭的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，測頭由微動機構(gòu)、測桿和測球組成。微動機構(gòu)為平行簧片式彈性導(dǎo)軌，主要包括4個部件：平行簧片、固定板、平動板和光柵位移傳感器，平行簧片如圖2所示，簧片中間利用夾板增加剛性，這種導(dǎo)軌的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單、無磨損、無導(dǎo)向間隙、導(dǎo)向精度高[18]，兩組平行簧片呈現(xiàn)一體緊湊型，使得測頭輕量化。

圖1 測頭整體結(jié)構(gòu)

圖2 平行簧片結(jié)構(gòu)

圖3為三維螺紋測量機的結(jié)構(gòu)示意圖，其測量原理是：測量機R軸驅(qū)動測頭運動至工件測量起點，以指定的微接觸力接觸工件并處于平衡狀態(tài)，然后Z軸開始恒速運動，此時由于被測螺紋表面輪廓的起伏，位移傳感器產(chǎn)生零位偏移信號，計算機依據(jù)微力控制原理驅(qū)動R軸和Z軸運動，同時R軸、Z軸和測頭微動機構(gòu)上的光柵位移傳感器讀取數(shù)據(jù)。

圖3 三維螺紋測量機結(jié)構(gòu)

2 測頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

測頭標(biāo)定能夠補償測頭因安裝、制造產(chǎn)生的誤差，而測頭本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量精度的影響也極大，主要影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)有測針半徑、測桿延長桿長度和平行簧片夾板-簧片比。

正交試驗設(shè)計安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合，是十分有效的試驗設(shè)計方法，故利用正交試驗確定測頭最優(yōu)結(jié)構(gòu)。首先對各結(jié)構(gòu)尺寸進行選擇，測針選擇的半徑分別為0.01 mm、0.02 mm和0.03 mm。經(jīng)過大量仿真發(fā)現(xiàn)，測桿的長度與撓度成正比，但實際測量中短桿會限制測量范圍，由此延長桿的長度分別為100 mm、125 mm和150 mm?？紤]到平行簧片的剛度會增大夾板長度[19]，但減小簧片有效長度會縮小測量范圍，由此選擇夾板-簧片比為32∶2、27∶4和23∶6。

綜上，正交試驗為三水平三因素的試驗，選用的正交表為L9(33)，其中3個主要因素分別為測桿長度A、測針半徑B、平行簧片比C，其因素水平見表1。

表1 正交試驗因素水平

利用COMSOL軟件對測頭線性度進行仿真分析。仿真前對模型進行材料選擇，測針材料選用碳化鎢，測桿材料選用碳纖維，平行簧片選用鈹銅，中間體、固定板、平動板選用鋁合金。在測針右側(cè)加載0.1 N橫向負(fù)載，固定固定板，由COMSOL軟件仿真分析得到不同尺寸下的測頭線性度Δxi，見表2。

表2 正交試驗計算結(jié)果

由于FA>FC>FB，因子A測桿長度對測頭線性度的影響最顯著，而K11

由正交試驗結(jié)果分析可知測桿長度對測頭精度的影響最顯著，因此，分析測桿長度分別為100 mm、125 mm和150 mm的測頭位移仿真結(jié)果，仿真圖見圖4。

(a)測桿長度100 mm (b)測桿長度125 mm (c)測桿長度150 mm

由圖4可知，在0.1 N橫向負(fù)載下，測針、測桿和平動板均發(fā)生平動，平行簧片發(fā)生彈性變形，而對比不同測桿長度下的仿真位移，測針位移隨測桿的加長而增大，平動板的位移變化不大，其原因是測桿長度與剛度成反比，與撓度誤差成正比，長測桿易發(fā)生彎曲，導(dǎo)致長測桿的測頭線性度差。

3 測頭標(biāo)定原理及驗證試驗

3.1 測頭標(biāo)定原理

在實際測量中，由于制造工藝和安裝技術(shù)的局限性，測頭會產(chǎn)生測桿同軸度、平行簧片機構(gòu)不平行、不相等等誤差，導(dǎo)致微力機構(gòu)不正交，即測頭坐標(biāo)軸不正交，以及測頭坐標(biāo)軸和儀器坐標(biāo)軸不重合等問題，從而產(chǎn)生耦合。針對以上問題，建立儀器坐標(biāo)和測頭坐標(biāo)不一致的標(biāo)定數(shù)學(xué)模型。

(1)測頭坐標(biāo)系不正交數(shù)學(xué)模型。設(shè)測頭坐標(biāo)軸o1x1z1的偏移量為(x1，z1)，坐標(biāo)軸正交后的偏移量為(x2，z2)，得到以下模型：

(1)

式中，A為正交矩陣。

(2)測頭坐標(biāo)系不重合數(shù)學(xué)模型。被測螺紋坐標(biāo)點是由儀器坐標(biāo)點和測頭坐標(biāo)點合成的，由于儀器坐標(biāo)系和測頭坐標(biāo)系并不一致而不能直接合成，故需建立數(shù)學(xué)模型來分析機器坐標(biāo)系和測頭坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

得到正交后的測頭坐標(biāo)為(x2，z2)，設(shè)測頭坐標(biāo)點在儀器坐標(biāo)下的坐標(biāo)系為o3x3z3，坐標(biāo)為(x3，z3)，可得

(2)

式中，B為轉(zhuǎn)換矩陣。

結(jié)合式(1)和式(2)，得到測頭坐標(biāo)點(x1，z1)轉(zhuǎn)換到儀器坐標(biāo)點(x3，z3)的關(guān)系：

(3)

設(shè)儀器坐標(biāo)軸X軸、Z軸位移量為(X，Z)，測頭坐標(biāo)軸x軸、z軸的偏移量為(x1，z1)，螺紋坐標(biāo)值為(x，z)?？傻?/p>

(4)

k1=b11a11+b12a21k2=b11a12+b12a22

k3=b21a11+b22a21k4=b21a12+b22a22

式(4)為理想狀態(tài)下被測螺紋的坐標(biāo)值，該表達式中含有6個未知數(shù)k1、k2、k3、k4、c1、c2，使用最小二乘法迭代計算最小圓度誤差，即

其中，(x0，z0)為擬合圓心坐標(biāo)，R為被測圓半徑，r為測針半徑。根據(jù)極值原理，對6個標(biāo)定系數(shù)進行偏導(dǎo)計算，即可最終求得標(biāo)定系數(shù)的值，實現(xiàn)測頭的標(biāo)定。

3.2 測頭標(biāo)定驗證試驗

為驗證該三維螺紋綜合測量機接觸式測頭優(yōu)化尺寸和標(biāo)定方法的正確性，利用標(biāo)定規(guī)對測頭進行標(biāo)定，標(biāo)定規(guī)上半部分為光面規(guī)形狀，直徑為40.0010 mm；下半部分左右兩側(cè)均有一條圓杠，直徑為1.6995 mm。三維螺紋綜合測量機測量標(biāo)定規(guī)后，使用最小二乘法迭代得到標(biāo)定系數(shù)，標(biāo)定系數(shù)自動導(dǎo)入計算機并在螺紋測量過程中對數(shù)據(jù)進行修正，修正后的數(shù)據(jù)通過擬合計算得到螺紋參數(shù)值，標(biāo)定測量示意圖見圖5。測頭標(biāo)定驗證試驗分別對不同預(yù)壓量下的螺紋塞規(guī)和螺紋塞規(guī)、環(huán)規(guī)進行測試。

圖5 標(biāo)定測量示意圖

(1)不同預(yù)壓量下的螺紋塞規(guī)測量試驗。在螺紋測量機的測量范圍內(nèi)，選用塞規(guī)M24×3-6H分別在40 μm、60 μm、80 μm預(yù)壓量下進行測試，試驗結(jié)果如表3～表5所示，結(jié)果對比見圖6。

表3 預(yù)壓量為40 μm時M24×3-6H參數(shù)測量結(jié)果

表4 預(yù)壓量為60 μm時M24×3-6H參數(shù)測量結(jié)果

表5 預(yù)壓量為80 μm時M24×3-6H參數(shù)測量結(jié)果

圖6 不同預(yù)壓量下M24×3-6H塞規(guī)參數(shù)對比

由圖6可知，不同預(yù)壓量中，80 μm預(yù)壓量下的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差較大；不同參數(shù)測量中，小徑偏差值較大，但均在1 μm左右，且每組測量的塞規(guī)參數(shù)測量值均在參數(shù)公差表的范圍內(nèi)，說明測頭優(yōu)化方法有效。

(2)螺紋量規(guī)測量試驗。選用M80×4-6H的環(huán)規(guī)和塞規(guī)進行測量，環(huán)規(guī)參數(shù)測量表見表6，塞規(guī)參數(shù)測量表見表7，結(jié)果對比如圖7所示。

表6 M80×4-6H環(huán)規(guī)參數(shù)測量結(jié)果

表7 M80×4-6H塞規(guī)參數(shù)測量結(jié)果

圖7 M80×4-6H環(huán)規(guī)、塞規(guī)參數(shù)對比

由圖7可知，螺紋環(huán)規(guī)的大徑標(biāo)準(zhǔn)偏差值明顯大于塞規(guī)，可能的原因是環(huán)規(guī)的大徑測量點為螺紋母線凹陷處，測針時常無法測量到，其余參數(shù)相差不大，且標(biāo)準(zhǔn)偏差均在1 μm左右，每組測量的塞規(guī)參數(shù)測量值也均在參數(shù)公差表的范圍內(nèi)，說明螺紋測量機測量精度是滿足要求的。

4 結(jié)論

(1)本文針對測頭因制造安裝帶來的測頭不正交、不重合問題，建立了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，運用最小二乘法計算標(biāo)定系數(shù)，并進行了標(biāo)定試驗。

(2)針對測頭測桿長度、測球半徑、平行簧片夾板-簧片比等測頭結(jié)構(gòu)尺寸進行COMSOL仿真和正交試驗，確定了最優(yōu)化尺寸：測桿長100 mm，測針半徑0.02 mm，平行簧片比27∶4。

(3)對測頭標(biāo)定方法和優(yōu)化結(jié)構(gòu)進行了試驗驗證，結(jié)果表明，針對螺紋量規(guī)、環(huán)規(guī)的參數(shù)測量標(biāo)準(zhǔn)偏差大部分在1 μm左右，說明該優(yōu)化尺寸和標(biāo)定原理均可提高測頭測量精度。