直線共軛內嚙合齒輪泵輸出流量脈動的測試研究

陳宗斌 何 琳 廖 健

1.海軍工程大學振動與噪聲研究所，武漢，4300332.船舶振動噪聲國家重點實驗室，武漢，430033

0 引言

內嚙合齒輪泵由于結構緊湊、簡單可靠、流量脈動小等諸多優點，被廣泛應用于注塑機、汽車傳動、高端機床等領域。通常所指的內嚙合齒輪泵為楔塊式內嚙合齒輪泵，又分為漸開線內嚙合齒輪泵和直線共軛內嚙合齒輪泵兩類。由于齒形獨特，直線共軛內嚙合齒輪泵具有兩大優勢：一是困油容積小，且困油容積呈現逐漸增大的趨勢，更有利于齒輪副的穩定傳動；二是采用徑向間隙固定式設計，無補償措施，運行更加平穩，輸出流量脈動更低，業界通常稱其為安靜性泵。

該泵最早由TRUNINGER[1]申請發明專利，但至今國外幾乎沒有相關研究文獻和資料公開。SAUER、Bucher以及日本住友等公司購買了該專利并開發了成熟產品。國內關于直線共軛內嚙合齒輪泵的研究最早始于1987年，煤炭科學研究總院上海分院周祥[2]研究了該型泵的運動學和動力學特性，此后董信根[3]分析了該泵的基本結構形式并研究了加工齒刀的線型，陳忠強等[4]通過解析式法推導了該泵的流量脈動特性。1992年，煤炭科學研究總院上海分院與上海航空發動機制造有限公司以國外第四代產品QT系列為研仿對象，開發了國內首款直線共軛內嚙合齒輪泵——NB系列[5]。2004年，上海航空發動機制造有限公司又在上海理工大學的技術支持下，以國外第五代QX系列為研仿對象，形成了國內NBX系列直線共軛內嚙合齒輪泵[6]，最高壓力21MPa，容積效率87%。目前國產直線共軛內嚙合齒輪泵的最高壓力達32MPa，容積效率85%，振動噪聲70 dB(A)左右，生產廠家主要有上海航空發動機制造有限公司、寧波布赫懋鑫液壓技術有限公司、上海朋泰機械科技有限公司以及秦川機床集團有限公司等四家，相關企業的研發和設計能力不足，始終停留在試錯與研仿階段。近年來，SONG等[7]采用Litvin的數值建模方法，推導了直線共軛齒輪副設計方法，研究了該泵的流量脈動特性；魏偉鋒等[8]采用參數化手段為直線共軛齒廓的設計提供了新方法；楊國來等[9]推導了齒形設計解析方法，采用Fluent流體仿真軟件開展了初步仿真研究工作。低流量脈動是該泵的關鍵特性，但國內研究仍然集中在直線共軛內嚙合齒輪副的齒形設計上，研究零散，系統性不強，很少有專門針對流量脈動的研究。

此外，由于泵源出口流量大，變化頻率快，尚未有高頻流量計可直接測定流量脈動，因此幾乎沒有專門針對該泵輸出流量脈動特性的測試研究，少量研究也集中在流量推導和定性分析方面。為準確測量柱塞泵出口流量脈動，JOHNSTON[10]提出了伸縮管道測量法，通過測試不同長度管道下的壓力信號計算出泵源阻抗和流量脈動，該方法測試流程繁瑣，可操作性不高。余經洪等[11]提出了實用近似法，假設泵源流量與阻抗串聯，分別測量油液綜合體積彈性模量、終端阻抗、終端反射系數以及管路中某點處壓力信號，進而根據管路波動方程計算出被試泵的流量脈動，該方法測試過程相對簡單，但精確度不高。JOHNSTON等[12]提出了引入陪試泵的二次源測試方法，該測試方法準確方便，已被ISO推薦為標準測試方法[13]，該方法的難點在于測試數據處理復雜，影響測試精度的因素較多。近年來，徐兵等[14]也開展了二次源法的測試研究，但他們對具體的數據處理方法以及測試精度的影響因素并未開展深入研究，且研究對象主要集中于柱塞泵。

直線共軛內嚙合齒輪泵流量脈動小，信噪比小，對測試的精度要求高，測試步驟和數據處理難度大。為準確了解該泵的輸出流量脈動特性，本文針對該泵的流量脈動專門開展精確測試研究。在給出“二次源法”測試原理的基礎上，重點研究了后期測試數據的處理方法，并詳細分析了測試參數對測試精度的影響，給出了提高測試精度的建議，搭建測試平臺并得到了直線共軛內嚙合齒輪泵的實際流量脈動輸出曲線。

1 測試原理

假設被測泵為泵源流量QS和泵源阻抗ZS并聯的模型，如圖1所示，圖中，Po和Qo分別為泵源出口處的壓力和流量，ZT為負載阻抗。基于波的傳遞理論和管道動態特性，可得

圖1 被測泵簡化模型

(1)

根據式(1)，為獲取被測泵流量曲線，須先測得泵源阻抗ZS，為此，在管路終端引入陪試泵作為二次激振源。開啟二次源陪試泵，視被測泵為負載終端，如圖2所示，此時被測泵泵源出口處的流量和壓力分別為QSo和PSo，則被測泵源阻抗

圖2 二次源激振原理

(2)

根據管路波動方程，任一時刻管路中任一位置x處的壓力流量有以下關系：

(3)

式中，ω為聲波頻率；γ為管路中聲波傳播常數；Z0為管路特征阻抗；F、G為邊界條件系數。

流量測試難度大，壓力容易測定。根據式(3)測定管路中兩個不同位置x1和x2處的壓力P1、P2，求解管路邊界條件系數，即可得管路中的流量Q1和Q2。僅測試兩個位置點的壓力極易引入測試誤差，同時若兩點正好位于諧波波長整數倍處，則測試壓力相等，數據無效，因此測試時至少選取三個測試點，顯然測試點越多數據擬合精度越高。綜合上述分析，二次源法測試泵源流量脈動可分為以下三步[12]：

(1)測試被測泵泵源阻抗。同時開啟被測泵和陪試泵，應用式(3)得到被測泵泵源出口處QSo和PSo，應用式(2)求解源阻抗ZS。

(2)擬合全頻帶上的ZS值。步驟(1)中得到陪試泵諧頻點處被測泵的阻抗值，采用線性插值法、分布參數法、集中參數法等不同擬合方法求解全頻帶上的泵源阻抗曲線。

(3)測試流量脈動。關閉陪試泵，開啟被測泵，記錄相同出口壓力和流量工況下三個測點的壓力脈動信號，應用式(3)得到被測泵泵源出口處的Po和Qo，應用式(1)求解泵源實際出口流量脈動。

2 測試精度影響因素分析

2.1 管路模型影響

根據不同假設條件，流體傳輸管道一般有三種模型：無損模型、線性摩擦模型以及耗散模型。為貼近實際情況，充分考慮黏性和熱傳遞效應，實際測試中一般選用耗散模型。耗散模型引入了貝塞爾函數，增加了數據處理復雜程度，高頻段計算結果存在不穩定性。為尋求合適的近似計算方法，常見的較精確近似方法有Foster等價剪切系數模型、高頻近似模型以及一階平方根近似模型等[15]，三種近似模型區別在于對管路修正系數處理不同。管路修正系數為

其中，λ為管路的等價剪切系數；J0和J1分別為第一類零階和一階貝塞爾函數。令

Foster等價剪切系數模型[16]、高頻近似模型以及一階平方根近似模型對應的貝塞爾函數B(λ)的簡化函數如下：

三種不同模型下B(λ)的頻率響應與貝塞爾函數精確解的對比曲線見圖3和圖4。低于10 Hz的低頻段，三種模型的誤差均較大；高頻段，三組近似處理后的曲線與原響應曲線重合度較高；等價剪切模型在8 Hz左右有相位上的跳躍，高頻近似模型在高頻段重合度最高。直線共軛內嚙合齒輪泵最小穩定運行轉速下，流量脈動基頻已大于100 Hz，因此低頻段的估值誤差可忽略不計。結合上述分析可知：管路的高頻近似模型無論是在數據處理難度還是估值準確性上均優于其他模型，數據處理過程中建議選用管路的高頻近似模型。

圖3 B(λ)的幅值響應圖

圖4 B(λ)的相位響應圖

2.2 體積彈性模量影響

在管路波動方程推導時，假設管壁為剛性。實際上大多數管壁均為彈性體，管內流體壓縮時，管壁要同時發生膨脹，因此需要對彈性模量予以修正[13]：

式中，B、Beff分別為油液彈性模量和有效彈性模量；E為管材的彈性模量；d、e分別為管路的直徑和壁厚；C1為測試管段支承情況的修正系數，彈性支承時C1=1。

為減小管路影響，實際測試時盡量選取壁厚較大、長直的硬質管，同時采用全周向包圍彈性支承，減少管路的振動。測試過程中，液體中混入的氣體也會影響油液的體積彈性模量[17]，即有

其中，x0為參考壓力p0時的空氣體積含量；xp為實際壓力p時的空氣體積含量；Boil、κ分別為油液的理論彈性模量和氣體多變指數。油液中空氣含量越高，體積彈性模量越小。為減小空氣含量的影響，測試時應先啟動泵源充分運行，穩定油溫，以析出流體中的氣泡，同時，要保證泵源吸油口吸油順暢，防止吸空導致測試管路中產生氣泡。

2.3 壓力傳感器安裝形式影響

長度方向上，壓力傳感器距離泵源出口的位置應該互質，即壓力測量位置應處于聲波不同相位處，即

式中，Δx為傳感器距離；c0為聲速。

高度方向上，應避免圖5所示的兩種錯誤安裝形式。如圖5a的安裝形式，插入的傳感器易在管路中形成局部紊流，影響測試管路中層流流態的假設模型；如圖5b的安裝形式，傳感器實際測試點距離管路中流體壓力點仍有狹長流道，若流道內徑為dt，長度為lt，傳感器測試點壓力pt，管路實際壓力pa，則有[11]

(a)傳感器插入管內 (b)傳感器端面遠離管內壁

不同的流道孔徑下，測試壓力影響如圖6和圖7所示，傳感器油道變化對測試結果的影響主要體現在1 kHz以上，實際測試時，測試頻率至少達到3 kHz。為提高1 kHz以上高頻段測試精度，建議盡量選擇傳感器油路為大孔短流道，保證傳感器貼近測試管內壁。

圖6 pt/pa的幅值響應圖

圖7 pt/pa的相位響應圖

2.4 全頻帶泵源阻抗擬合

泵源阻抗擬合是數據處理的難點，參與擬合的數據點越多，測試誤差對結果的影響會減小，但在已獲取測試數據點的情況下，擬合模型的選用以及有效數據點的取舍是決定計算精度的關鍵。選取不同的泵源阻抗模型，對應不同的阻抗擬合函數[13]。分布參數模型考慮了泵源的反共振特性，如圖8所示。

(a)幅值

假定阻抗函數模型為

式中，k1、k2為待擬合常數。

集中參數模型認為泵源阻抗為圖9所示的線性函數關系，即

(a)幅值

式中，k3為待擬合常數。

在此基礎上宋月超等[18]還提出采用線性衰減法擬合被測泵源全頻帶上的阻抗值。由于泵源阻抗幅值隨頻率變化范圍廣，故直接以擬合點阻抗幅值差值平方最小為目標函數易導致小阻抗幅值點擬合誤差過大，甚至掩蓋其本身測試數據信息。因此，本文提出采用三次樣條插值的加權系數法分段擬合，對于任意測試頻段f∈[fi,fi+1](i=1,2,…,n)，擬合函數為

式中，ak,i為待擬合系數。

設定擬合目標函數為

ΔE=i=lnbi(Zst,i-Zsm,i)2

式中，Zsm,i為擬合點；Zst,i為實測點；bi為各分段上的加權系數值。

對于不同頻段上的擬合，可通過調整各分段bi值以最小化誤差ΔE，獲得較優的全頻帶擬合阻抗曲線。

3 測試步驟

3.1 測試平臺搭建

根據上述分析，搭建的流量脈動測試標準平臺主要有三部分：被測泵、二次源泵、測試管路。結合推導中所做的假設，以及測試精度影響因素，為提高測試數據的準確性，測試硬件需滿足以下條件：

(1)被測泵應安裝良好、吸油充分，運行工況可調。被測泵的安裝直接決定測試數據能否反映泵源的真實狀態，若對中偏差較大則易在系統中產生線譜噪聲，若吸油不足則容易吸空，改變了理論中穩態層流的假設條件，因此被測泵需正確安裝且運行良好。

(2)二次泵源安裝良好，運行諧頻點與被測泵諧頻點錯開。在計算測試主泵源阻抗曲線時，兩泵源同時開啟，若諧頻點重合則被測泵作為負載終端的壓力數據將被淹沒。

(3)測試管道為長直的硬質管段，管道橫截面積盡量無變化，水聽器端面與管路內表面盡量取平。

(4)壓力傳感器以及數據采集設備采樣頻率盡可能高。若液壓泵基頻為150 Hz，則分析至十階線譜即1.5 kHz，設備采樣頻率至少高于3 kHz。測試平臺液壓原理如圖10所示，建設的實物如圖 11所示，選用的元器件參數如表1所示。

表1 測試平臺選用的元器件

1.過濾器 2.伺服電機 3.被測泵 4～6.壓力傳感器 7.溢流閥 8.壓力表 9.可變節流閥 10.壓力表 11.截止閥 12.流量計 13.冷卻器 14.過濾器 15.液位顯示計 16.柱塞泵 17.三相異步電機

圖11 測試平臺實物圖

3.2 測試步驟及數據處理流程

泵源流量脈動測試流程主要可分為以下幾步：

(1)布置水聽器數據采集系統，確認試驗測試平臺各元件連接良好，記錄測試臺管壁內徑、壁厚以及水聽器布置位置、油液密度、黏度等基本特性參數。

(2)同時開啟被測泵和二次源泵，逐漸調至測試工況。

(3)持續運行一段時間，待系統油溫、被測泵轉速、出口壓力等工況穩定后，記錄水聽器數據P1t，注意觀察二次源泵和被測泵線譜是否重疊。

(4)關閉二次源泵，關閉對應截止閥11，調整可變節流閥9的開口，使其出口壓力恢復至測試工況下的出口壓力P，待運行穩定后，記錄水聽器數據P2t。獲取相應試驗數據后，試驗數據完整處理流程如圖12所示[18]。

圖12 流量脈動數據處理流程

試驗數據處理過程較為復雜，涉及相關專業知識，過程耗時長，不利于工程化應用。為簡化流程，編譯了測試數據處理軟件，其界面如圖13所示。

圖13 流量脈動測試軟件界面

軟件基于C語言編寫，可運行在不同操作系統平臺上，方便測試人員及時分析數據，了解測試數據的有效性和結果的準確性。軟件分為了三大區域，軟件上部為基本參數設定區域；中部為數據曲線顯示區，方便直觀地看到測試結果；下部為計算步驟選擇區。下部的計算步驟選擇區按照數據處理流程給出，分為以下幾個部分：

(1)泵源阻抗計算。①時頻轉換，讀取記錄的數據P1t，將原始數據由時域轉化至頻域；②聲速校正，基于三測點間聲速相等修正該工況下的聲速和管路彈性模量；③實測阻抗點，獲取二次源泵諧頻點處的壓力數據，計算該點阻抗；④全頻帶阻抗擬合，基于各點阻抗擬合全頻帶阻抗。

(2)流量脈動計算。①時頻轉換，讀取記錄的數據P2t，將原始數據由時域轉化至頻域；②聲速校正，基于三測點間聲速相等修正該工況下的聲速和管路彈性模量；③流量脈動曲線，獲取被測泵諧頻點處的壓力數據，根據泵源阻抗得到流量脈動曲線。

4 測試結果

4.1 數據計算流程

以被測泵1200 r/min穩定運行、出口壓力5 MPa工況為例，采用上述數據處理軟件，給出詳細計算步驟。數據采集系統獲取的P1t和P2t原始數據以及經濾波、時頻變換得到的曲線分別如圖14～圖17所示，提取頻域上前20階線譜的壓力脈動值P1f、P2f。根據基本邊界條件參數，利用得到的前20階壓力脈動幅值，分別計算二次源開啟前后測試工況下的聲速和有效彈性模量，如表2所示。

(a)1號測點

(a)1號測點

(a)1號測點 (b)2號測點(c)3號測點

(a)1號測點 (b)2號測點(c)3號測點

表2 基本邊界參數

根據P1f求解得到二次源泵頻率點處被測泵的阻抗，擬合得到被測泵全頻域范圍內的阻抗特性，計算得到阻抗點和擬合后的阻抗曲線見圖18和圖19所示。利用該工況下被測泵全頻帶阻抗值，結合P2f計算得到各脈動頻率點流量脈動的幅值及其相位，如圖20所示。將頻域數據反變換可得流量脈動時域曲線：

(a)幅頻特性

(a)幅頻特性

(a)幅值

最終得到的流量脈動曲線見圖21。通過以上數據處理流程可知：①編譯的數據處理軟件有效可行，能夠根據測試數據計算出該工況下泵源的流量脈動；②二次源開啟前后，校正得到的聲速和彈性模量略有差異,且二次源開啟時，聲速快、有效體積彈性模量大，這是二次源開啟時管路中流量增大所致，與實際情況相符，表明通過聲速和彈性模量校正算法能夠充分考慮測試工況提高計算結果的精度；③直線共軛內嚙合齒輪泵的輸出流量脈動以一階線譜成分為主，其他高階頻率處的脈動幾乎可忽略。

圖21 泵源出口流量脈動幅值

4.2 不同擬合算法對比

相比于線性插值法，本文采用的加權系數法擬合曲線更光順，更能反映出泵源阻抗的反共振點。如圖22所示，在反共振點阻抗幅值達到最小，相位恰好由負變為正，相同的流量脈動激勵，此頻率點處將產生更小的壓力脈動。實際系統設計時，應盡量讓液壓泵穩定運行的基頻點靠近此點[19]，降低輸出壓力脈動。

(a)幅頻特性

4.3 實測值與理論值對比

被測直線共軛內嚙合齒輪泵基本結構如圖23所示，其主動輪齒數為10，因此其理論流量脈動周期為36°。理論排量為25.1 mL/r，設計工況為12.5 MPa，1200 r/min。根據齒輪泵的幾何結構形式，數值計算可得其理論流量脈動曲線，數值計算過程中存在以下幾點假設：①油液為理想液體，忽略油液的壓縮性；②液壓泵無泄漏，容積效率為100%；③無卸荷槽，不存在卸荷作用。實際工況下，壓力越高，油液壓縮越大，泄漏量越大，卸荷槽的卸荷作用越明顯，引起出口流量脈動的幅值波動越大。因此可以預計，在低壓測試工況下理論值與實測值一致性較好，高出口壓力下誤差將逐漸增大。不同壓力運行工況下，理論流量脈動曲線與實測曲線對比如圖24～圖28所示。

圖23 直線共軛內嚙合齒輪泵結構形式

圖24 2 MPa測試數據與理論曲線

圖25 5 MPa測試數據與理論曲線

圖26 7.5 MPa測試數據與理論曲線

圖27 10 MPa測試數據與理論曲線

圖28 12.5 MPa測試數據與理論曲線

根據對比結果，可得以下結論：①該測試方法和數據處理流程準確可行，能夠測試出不同工況下泵源出口流量脈動值[20]；②理論流量脈動曲線與實測流量脈動曲線變化趨勢和曲線形狀相似，流量脈動周期均為36°；③在高出口壓力工況下，理論流量脈動幅值與實測流量脈動幅值差別較大，與預期效果一致。出口壓力越小，油液壓縮性越小，泄漏量越小，流量脈動曲線匹配的一致性越好。隨著出口壓力增大，油液壓縮變大，泄漏增大，導致實測流量脈動幅值與理論值的匹配誤差也越大。

4.3 不同運行工況對比

測試該泵在不同轉速、不同出口壓力下出口流量脈動幅值和流量脈動率，得到其變化趨勢如圖29所示。

圖29 不同工況下實測流量脈動幅值及脈動率

測試結果反映出直線共軛內嚙合齒輪泵流量脈動幅值隨轉速先減小后增大，隨出口壓力升高而增大；計算過程中也反映出，各工況下該直線共軛內嚙合泵的流量脈動特征均以一階線譜為主，高次諧頻處的流量脈動幅值相對較小[21]。

5 結論

本文推導了二次源法流量脈動的測試原理，討論了測試精度的影響因素，給出了提高測試精度的方法和建議；分析了測試數據的處理方法，編譯數據處理軟件實現了測試的程序化和標準化。以直線共軛內嚙合齒輪泵為研究對象，實際測試了泵源出口的流量脈動，得出以下結論：

(1)管路模型的簡化方法、油液體積彈性模量、壓力傳感器安裝方法以及阻抗數據擬合方法等多種因素均可能對流量脈動的最終測試結果產生影響，有效的處理方法可提高測試精度。

(2)本文采取的流量脈動數據處理方法準確可行，能夠用于液壓泵的輸出流量脈動測試；采用的加權系數法能夠很好地反映泵的反共振特性，可用于泵源的阻抗擬合中。

(3)該型直線內嚙合齒輪泵流量脈動幅值隨轉速的增大先減小后增大，隨出口壓力升高而增大，高轉速下輸出流量更平穩；流量脈動特征以一階線譜為主，高次諧頻處的流量脈動幅值可忽略。