基于譜聚類的異構(gòu)蜂窩超密集網(wǎng)絡(luò)高能效資源分配算法

王雪，劉京，孫佳妮，張繼真，錢志鴻

（1.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；2.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033）

1 引言

隨著5G 通信系統(tǒng)的發(fā)展，越來(lái)越多的智能連接設(shè)備帶來(lái)了指數(shù)級(jí)的網(wǎng)絡(luò)流量增長(zhǎng)。傳統(tǒng)的頻譜管理方案和蜂窩結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能滿足激增的流量需求[1-2]。傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)通過(guò)宏基站覆蓋通信用戶，針對(duì)宏基站的占地面積大、部署基建成本高昂且不能保障小區(qū)邊緣用戶的服務(wù)質(zhì)量等難題，超密集異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)（UDN，ultra-dense heterogeneous cellular network）在這種背景下應(yīng)運(yùn)而生[3]。5G 關(guān)鍵技術(shù)的目標(biāo)之一是使移動(dòng)數(shù)據(jù)量達(dá)到當(dāng)前長(zhǎng)期演進(jìn)（LTE，long term evolution）系統(tǒng)的1 000 倍，而UDN正是實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)之一[4]。UDN 通常由大量不同類型的低功率小型基站（BS，base station）組成，其部署密度遠(yuǎn)高于當(dāng)前的移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，遍布車站、商場(chǎng)和辦公樓等熱點(diǎn)區(qū)域，或信號(hào)難以到達(dá)的陰影區(qū)域，可以大幅提高流量容量和數(shù)據(jù)的傳輸速率[5]。但是，UDN 不斷增加的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模勢(shì)必會(huì)帶來(lái)越來(lái)越嚴(yán)重的小區(qū)干擾，因此緩解干擾并尋找有效的資源分配方案來(lái)提高系統(tǒng)性能，逐漸成為UDN 的關(guān)鍵問(wèn)題之一，且受龐大的計(jì)算復(fù)雜度限制，傳統(tǒng)有效的資源分配難以直接利用在UDN 之中[6-8]。

為了解決UDN 場(chǎng)景資源緊缺的問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于服務(wù)質(zhì)量的UDN 跨層合作傳輸方案，定義了宏基站和微基站的發(fā)射功率之比的協(xié)作信噪比閾值，并利用隨機(jī)幾何理論分析了其對(duì)信號(hào)數(shù)目的影響，從而優(yōu)化了子載波分配和功率分配，減輕了干擾并提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。除此之外，采用聚類分析的資源分配方案逐漸展現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)，可以通過(guò)把微基站分簇成數(shù)個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，大大簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑥亩行Ы档蚒DN 資源分配的復(fù)雜度[10]，同時(shí)也更方便研究降低基站間干擾的問(wèn)題，提高了算法的可行性。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于圖著色的集群資源分配算法，將控制平面和用戶計(jì)劃分開(kāi)，有效地利用宏基站節(jié)點(diǎn)向用戶分配資源。文獻(xiàn)[12]考慮實(shí)際場(chǎng)景中的鄰域關(guān)系，提出了一種圖聚類方案，并將每個(gè)小區(qū)簇中的用戶設(shè)備分組，為每個(gè)用戶組分配子信道實(shí)現(xiàn)干擾降低。文獻(xiàn)[13]使用改進(jìn)的基站聚類算法，根據(jù)基站的密度動(dòng)態(tài)調(diào)整聚類的數(shù)量，同樣將用戶設(shè)備劃分為多個(gè)組，通過(guò)資源分配使用戶集群內(nèi)干擾最小。文獻(xiàn)[14]則在通過(guò)構(gòu)建用戶沖突圖提出一種低復(fù)雜度的用戶聚類將用戶分組，并考慮在用戶簇間的干擾提出一種子信道分配算法，可以進(jìn)一步減少頻譜復(fù)用帶來(lái)的干擾。文獻(xiàn)[15]提出一種新穎聚類算法，可以通過(guò)甄別信道獨(dú)特的特點(diǎn)，將二級(jí)用戶分組進(jìn)行資源分配來(lái)提高集群的吞吐量。雖然聚類分析方案具有一定優(yōu)勢(shì)，但是現(xiàn)階段基于聚類分析的資源分配方案研究大多是從地理位置上進(jìn)行基站分簇，并且很少抓住用戶之間的干擾關(guān)系進(jìn)行用戶分組來(lái)進(jìn)行信道劃分。因此，十分有必要改進(jìn)聚類分析模型，實(shí)現(xiàn)在頻率資源分配階段弱化同頻干擾，提高系統(tǒng)性能。

超密集異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)不僅面臨頻率資源緊張的問(wèn)題，而且龐大數(shù)量的通信設(shè)備所帶來(lái)的功耗問(wèn)題也變得更加嚴(yán)重，綠色通信已成為下一代網(wǎng)絡(luò)的主要追求目標(biāo)[16]，因此需要將研究重點(diǎn)從追求提高數(shù)據(jù)速率和容量轉(zhuǎn)移到提高能量效率上，能量效率也逐漸成為新的系統(tǒng)性能指標(biāo)。文獻(xiàn)[17]推導(dǎo)驗(yàn)證了以用戶為中心的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量效率表達(dá)式，為提高網(wǎng)絡(luò)的能量效率、達(dá)到綠色通信的網(wǎng)絡(luò)部署提供了理論指導(dǎo)。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于聚類的節(jié)能資源管理方案來(lái)減輕干擾，基于兩步子信道分配和基于非合作博弈的功率分配方案來(lái)最大化網(wǎng)絡(luò)能量效率。文獻(xiàn)[19]提出應(yīng)用兩級(jí)子信道分配算法和基于對(duì)數(shù)函數(shù)的功率控制方案在保證系統(tǒng)能效的同時(shí)，有助于提高系統(tǒng)的吞吐量和頻譜效率。但是受限于龐大的基站數(shù)目，這些能量效率優(yōu)化方法在異構(gòu)超密集網(wǎng)絡(luò)下并不具備良好的適應(yīng)性。

因此，面對(duì)超密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)亟待解決的能量效率問(wèn)題，在密集部署的基站場(chǎng)景中，需要結(jié)合聚類分析資源分配方案簡(jiǎn)化模型的優(yōu)勢(shì)，改進(jìn)聚類分析模型，削弱同頻干擾，合理進(jìn)行功率分配來(lái)有效提高系統(tǒng)能效。基于此，本文在下行兩層異構(gòu)蜂窩超密集網(wǎng)絡(luò)模型下，研究非凸、非線性、多變量耦合的能效優(yōu)化問(wèn)題，主要的創(chuàng)新性工作如下。

1) 建立頻率資源分配子問(wèn)題模型，從頻率資源分配過(guò)程中基站、用戶、資源塊3 個(gè)層面改進(jìn)聚類分析模型，分別對(duì)應(yīng)提出了改進(jìn)的k-means 算法對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的微基站分簇，定義了局部基站分布密度概念，自適應(yīng)動(dòng)態(tài)劃分基站簇大小和聚類中心的位置，極大降低簇間干擾；結(jié)合信道損失構(gòu)建用戶干擾關(guān)系權(quán)重圖，提出了基于譜聚類算法的基站簇內(nèi)用戶分組策略，快速高效地得到同頻干擾差異用戶組；結(jié)合貪婪資源塊分配算法為不同的用戶組分配正交的頻率資源，有效削弱了簇內(nèi)干擾。

2) 針對(duì)較大基站數(shù)量模型下的功率適配問(wèn)題，以優(yōu)化能效為目標(biāo)建立功率資源分配子問(wèn)題模型，利用Dinkelbach 方法將分式非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)換為凸函數(shù)約束尋優(yōu)問(wèn)題，結(jié)合拉格朗日乘子數(shù)學(xué)理論算法的精確高效等優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)新性應(yīng)用于UDN 多基站模型，推導(dǎo)并解決多基站模型下的功率迭代表達(dá)式，得到各基站各資源塊下的最佳功率，對(duì)每個(gè)基站簇內(nèi)的功率進(jìn)行合理分配。仿真結(jié)果表明，本文算法具有很好的收斂性，并且在提升異構(gòu)蜂窩超密集網(wǎng)絡(luò)的能效方面具有良好的性能。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮兩層異構(gòu)蜂窩下行超密集網(wǎng)絡(luò)，即在網(wǎng)絡(luò)中含有一個(gè)中心宏蜂窩基站（MBS,macro base station）和多個(gè)微蜂窩基站（FBS,femto base station），如圖1 所示。宏基站節(jié)點(diǎn)和所有的微基站節(jié)點(diǎn)全部連接到一個(gè)局域網(wǎng)關(guān)服務(wù)器中，通過(guò)這個(gè)服務(wù)器作為中心控制器管理調(diào)度整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的資源分配任務(wù)。所有微基站用集合F 表示，即F={1,…,f,…,F}，為了模擬實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景，微基站被隨機(jī)地分布在二維歐氏空間A 中，構(gòu)造密度為λf的齊次泊松點(diǎn)過(guò)程（HPPP,homogeneous poisson point process）[2]，同樣，戶外的用戶設(shè)備（UE,user equipment）按照密度為λout的HPPP 隨機(jī)分布在空間A 中，其中MBS 直接覆蓋范圍Rmac內(nèi)的宏用戶，用集合Im表示，其余的UE 把距離最近的微基站作為各自提供通信服務(wù)的基站，所有由微基站服務(wù)的UE 用集合If表示，即 I={1,…,i,…,I}。

圖1 異構(gòu)蜂窩超密集網(wǎng)絡(luò)模型

考慮異構(gòu)蜂窩下行鏈路所有的FBS 復(fù)用同一個(gè)頻譜，基站節(jié)點(diǎn)到UE 建立瑞利信道衰落模型，可以將每個(gè)頻譜均分成K個(gè)正交的資源塊（RB,resource block），資源塊的集合可以表示為K={1,…,k,…,K}。假設(shè)一個(gè)RB 最多被安排給一個(gè)UE 使用，并且在信號(hào)覆蓋區(qū)域內(nèi)，復(fù)用同資源塊的UE 在通信中會(huì)產(chǎn)生干擾，而采用不同資源塊的UE 由于資源塊之間是正交的，故在通信中不會(huì)產(chǎn)生干擾。

針對(duì)下行鏈路的通信過(guò)程，對(duì)于小區(qū)中的每一個(gè)宏基站用戶i來(lái)說(shuō)，其通信業(yè)務(wù)由宏基站直接提供服務(wù)，并且單獨(dú)復(fù)用一個(gè)頻段，不與微基站頻段產(chǎn)生重疊，因此，用戶i在宏基站m服務(wù)下資源塊k上的信號(hào)與干擾加噪聲比（SINR,signal to interference plus noise ratio）可以表示為

對(duì)于復(fù)用另外頻段的微基站的用戶i，其在微基站f服務(wù)下資源塊k上的SINR 為

其中，表示微基站f在資源塊k上的發(fā)射功率，Gf,i表示從微基站f到用戶i之間的信道增益，If,k表示由微基站f提供服務(wù)且采用資源塊k的用戶。

進(jìn)一步地，可以得到宏基站用戶和微基站用戶的在資源塊k上的傳輸速率為

其中，B表示每個(gè)資源塊上的帶寬。定義二進(jìn)制布爾變量表示用戶i是否復(fù)用宏基站m或微基站f的資源塊k，即

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的吞吐量可以表示為

其中，P 表示每個(gè)基站的功率可行域。

對(duì)于每個(gè)基站的功率消耗問(wèn)題，可以分為2 個(gè)部分，即傳輸功率和電路功率[20]，在下行傳輸過(guò)程中，系統(tǒng)的總功率消耗可以定義為

其中，Pcir,m和Pcir,f分別代表單個(gè)宏基站和單個(gè)微基站的電路功率。

因此，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量效率可以定義為網(wǎng)絡(luò)總吞吐量與總功率消耗的比值，通過(guò)優(yōu)化資源塊和功率的分配方案，可以將最大化能量效率的優(yōu)化問(wèn)題表示為P1。

其中，約束條件C1、C2、C6、C7 表示資源塊僅能分配給一個(gè)用戶，且一個(gè)用戶只能被分配一個(gè)資源塊；約束條件C3、C4 表示被分配的功率不能是負(fù)值；約束條件C5 表示分配給所有用戶的功率總和不能超過(guò)當(dāng)前基站的負(fù)荷。

3 基于譜聚類分析的UDN 資源分配方案

通過(guò)分析異構(gòu)超密集蜂窩模型可以看出，尋找解決數(shù)量更多的微基站的資源分配問(wèn)題的方案，是提高系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)能量效率的重點(diǎn)，因此本文主要以微基站資源分配算法分析為主。

從式(8)可以看出，同時(shí)優(yōu)化頻率資源塊X和功率P的分配方案是一個(gè)難以直接解決的NP-hard 問(wèn)題[21]。為了在合理的復(fù)雜度內(nèi)解決資源分配的問(wèn)題，原問(wèn)題可以分解為資源塊分配和功率分配2 個(gè)子問(wèn)題。盡管如此，從超密集異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的大量微基站中搜集分析資源分配的策略和信息仍舊是一個(gè)很大工作量的難題，因此，本文針對(duì)性地提出基于能效的聚類分組的資源分配方案，該方案可從聚類分組層面和資源分配層面進(jìn)行分析。

由現(xiàn)狀分析可知，改進(jìn)并利用聚類分析模型可簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑥亩行Ы档蚒DN 的資源分配的復(fù)雜度，本文從基站分簇和用戶分組兩部分改進(jìn)聚類分組層面模型，首先，針對(duì)現(xiàn)有常用k-means 聚類算法難以確定聚類中心數(shù)目及位置的不足，本文采用改進(jìn)的k-means 算法，引入密度篩選前置過(guò)程，對(duì)蜂窩小區(qū)中的微基站進(jìn)行自適應(yīng)分簇，將相互間干擾最大的基站分成一個(gè)簇，使簇間干擾盡可能降至最小，甚至忽略不計(jì)。接著，為了降低基站簇內(nèi)的干擾，針對(duì)現(xiàn)有基于聚類分析的資源分配方案研究多從地理位置上進(jìn)行基站分簇，很少抓住用戶之間的干擾關(guān)系進(jìn)行用戶分組來(lái)進(jìn)行信道劃分的不足，本文利用譜聚類算法，在發(fā)揮降維分組優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，結(jié)合用戶之間的干擾關(guān)系，對(duì)基站簇內(nèi)的用戶進(jìn)行分組，將相互影響較小的用戶分為一組，為其分配同一資源塊，而不同的用戶組則分配正交的頻率資源塊，避免不同用戶組之間產(chǎn)生干擾。通過(guò)提出改進(jìn)k-means 基站分簇與譜聚類用戶分組策略，從物理位置與個(gè)性化干擾關(guān)系上詳盡分析并區(qū)分了干擾類別，盡可能地降低簇間干擾與簇內(nèi)干擾。資源分配層面包含頻率資源分配和功率資源分配。首先，在基站分簇與用戶分組之后，正如用戶分組的目的，將正交的資源塊按照貪婪算法分配順序分給不同的用戶組，降低簇內(nèi)干擾。頻率資源塊分配完成后，在功率分配階段，以能量效率為目標(biāo)，采用Dinkelbach 方法將能量效率的非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題，同時(shí)結(jié)合聚類方法，利用拉格朗日乘子法迭代求解大數(shù)量基站功率分配的約束尋優(yōu)問(wèn)題。

由此，通過(guò)執(zhí)行改進(jìn)的k-means 微基站分簇算法、譜聚類的用戶分組算法、正交資源塊分配以及基于Dinkelbach 和拉格朗日乘子法聯(lián)合功率分配算法四步順序性過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)能效最優(yōu)的UDN資源分配方案。

3.1 基站分簇問(wèn)題

傳統(tǒng)的k-means 算法簡(jiǎn)單易行，收斂速度快，且常以歐幾里得距離作為相似性度量，從而基于一些預(yù)定聚類中心獲得最佳分類聚類[22]。通常情況下，微基站往往會(huì)對(duì)鄰近的其他微基站產(chǎn)生較強(qiáng)的干擾，因此將這些基站分到同一個(gè)基站簇內(nèi)，然后給它們安排正交的資源塊從而減少簇內(nèi)干擾。鑒于存在相互干擾的基站之間往往距離很小，為了準(zhǔn)確地對(duì)微基站進(jìn)行聚類，本文引入局部分布密度代替距離來(lái)評(píng)估微基站的靠近程度。首先定義微基站j的分布密度λj為所有微基站兩兩距離之和與微基站f到所有其他基站的距離之和的比值，即

其中，dj,k和dm,n皆表示2 個(gè)微基站之間的距離，顯然，越多的微基站位于微基站j附近，其分布密度就越大。

特別地，為了避免區(qū)域邊界較遠(yuǎn)的基站之間距離的值對(duì)分布密度計(jì)算產(chǎn)生的誤差，本文引入截?cái)嗑嚯xdtr，可依據(jù)區(qū)域范圍、仿真分簇結(jié)果以及經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)置，忽略超過(guò)截?cái)嗑嚯x的基站間距離，即，則局部分布密度可以更新為

在局部分布密度的基礎(chǔ)上，利用本文提出的改進(jìn)k-means 基站聚類算法，定義所有微基站的平均分布密度為

首先，計(jì)算整個(gè)蜂窩小區(qū)中所有微基站的分布密度及小區(qū)平均分布密度，選出密度高于平均密度的基站，將它們的位置點(diǎn)坐標(biāo)加入聚類中心候選集C。至此，在聚類中心候選集中，存在聚類中心較接近的情況，這不利于k-means 聚類，為進(jìn)一步篩選，定義距離閾值為

其中，μ是調(diào)整聚類大小的比例系數(shù)，隨基站密度動(dòng)態(tài)變化，可設(shè)置為關(guān)聯(lián)于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景范圍、用戶密度的系數(shù)函數(shù)，依照實(shí)際場(chǎng)景和經(jīng)驗(yàn)調(diào)整系數(shù)。當(dāng)聚類中心候選集中某2 個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的距離小于距離閾值Rc時(shí)，需要對(duì)2 個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的微基站的分布密度進(jìn)行比較，選取較大點(diǎn)進(jìn)行保留，將較小點(diǎn)從聚類中心候選集中移除，如二者相等，則任意保留其中一個(gè)。遍歷所有點(diǎn)之后，最終得到的聚類中心候選集中的坐標(biāo)，即為k-means 聚類的初始聚類中心點(diǎn)的位置。根據(jù)初始聚類中心和微基站之間的距離，采用k-means 聚類算法最終得到基站簇的聚類結(jié)果。詳細(xì)的聚類過(guò)程執(zhí)行步驟如算法1 所示。

算法1改進(jìn)k-means 基站分簇策略算法

初始化依據(jù)式(9)～式(11)計(jì)算每個(gè)微基站的局部分布密度λ'和平均分布密度；依據(jù)式(12)及實(shí)際需求，計(jì)算閾值距離Rc；微基站待選集F，聚類中心候選集C；

圖2 展示了2 種不同數(shù)量微基站場(chǎng)景下，執(zhí)行算法1 中改進(jìn)k-means 基站分簇策略后的聚類結(jié)果示意。其中，微基站和用戶皆按照HPPP 隨機(jī)分布。由圖2 可知，宏基站處在區(qū)域正中央，其近區(qū)域覆蓋范圍內(nèi)的用戶接收到的宏基站信號(hào)較強(qiáng)，故采取直接由宏基站服務(wù)的策略，微基站依據(jù)動(dòng)態(tài)選取的聚類中心被劃分為多個(gè)基站簇，除受宏基站服務(wù)的用戶外，其余隨機(jī)分布的用戶按照基站簇的范圍歸入不同的基站簇并由該簇內(nèi)的微基站服務(wù)。圖2(a)和圖2(b)分別展示了隨機(jī)部署微基站的數(shù)量為63 個(gè)和243 個(gè)時(shí)的分簇劃分情況。從圖2 中可以看出，當(dāng)微基站的數(shù)目變多時(shí)，聚類中心即基站簇的數(shù)目也在增加，這是因?yàn)樗峄痉执厮惴梢詣?dòng)態(tài)調(diào)整基站簇的數(shù)目，并且每個(gè)基站簇內(nèi)的微基站數(shù)分布較平均。

圖2 隨機(jī)部署基站分簇示意

3.2 用戶分組問(wèn)題

由于存在頻率復(fù)用，在每個(gè)基站簇內(nèi)，同一頻率下還是會(huì)存在很強(qiáng)的干擾。為了最大限度地降低簇內(nèi)干擾，在基站簇內(nèi)為用戶分配使用正交的頻率資源。但由于用戶數(shù)目較多，為減少算法復(fù)雜度，本文提出一種基于譜聚類[23-24]的用戶分組算法，其本質(zhì)是一個(gè)切割無(wú)向權(quán)重圖，強(qiáng)化子圖內(nèi)部相似度、弱化子圖間相似度的過(guò)程，且其求取特征向量降維的過(guò)程常常用在高維聚類中，十分適用于本文的用戶分組場(chǎng)景中，使干擾較小的用戶成為一組，為不同的用戶組分配正交的資源。

首先，在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，以其中一個(gè)基站簇為例，基站簇中的所有微基站用集合Fc= {1,2,…,Fc}表示。將宏蜂窩用戶和微蜂窩用戶看作圖的頂點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)無(wú)方向權(quán)值連接圖 G((V,E)，向量集合V= {v1,v2,…,vn}表示當(dāng)前基站簇內(nèi)的用戶集合，E表示連接頂點(diǎn)的邊的集合，即點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)矩陣，本文根據(jù)基站簇內(nèi)的用戶之間的信道干擾代替?zhèn)鹘y(tǒng)的點(diǎn)點(diǎn)之間的歐氏距離建立邊集。

假設(shè)用戶a,b都受基站簇內(nèi)微基站服務(wù)，首先定義用戶a,b的相關(guān)信道損失值β分別為

其中，微基站i指代的是為用戶傳輸信號(hào)的基站，微基站j指代的是基站簇中除傳輸信號(hào)基站外的其他基站，這些基站產(chǎn)生的信號(hào)會(huì)對(duì)用戶產(chǎn)生干擾，pl為信道損失[25]。顯然，相關(guān)信道損失值反映了微基站在基站簇中信道表現(xiàn)的情況，β值越小，代表傳輸有用信號(hào)的信道質(zhì)量較好，有干擾的信道影響較小，更有利于信號(hào)的傳輸。

然后，需要建立關(guān)聯(lián)矩陣，即構(gòu)造一個(gè)無(wú)方向權(quán)值連接圖G 的邊集，利用提出的相關(guān)信道損失值β的概念，定義權(quán)重邊值為

其中，w為譜聚類算法中相似度矩陣中元素。

根據(jù)式(15)，構(gòu)建兩用戶之間的相似度關(guān)聯(lián)矩陣

且規(guī)定相似度矩陣的每行元素的和為該頂點(diǎn)的度，故損失干擾圖G 的度矩陣為，其中，，定義圖G 的非規(guī)范化拉普拉斯矩陣為L(zhǎng)=D?W，對(duì)矩陣L進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化拉普拉斯矩陣

最后，計(jì)算矩陣Lsym前K個(gè)最小特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量v={v1,v2,…,vK}，并定義v作為第一矩陣，即，接著規(guī)范化第一矩陣U1的每一行，得到第二矩陣

利用k-means 算法對(duì)矩陣U2進(jìn)行聚類，得到用戶組分組結(jié)果。至此，完成聚類分組層面的過(guò)程。詳細(xì)的譜聚類過(guò)程執(zhí)行步驟如算法2 所示。

算法2譜聚類用戶分組策略算法

初始化計(jì)算基站簇內(nèi)所有用戶到所有基站的信道損耗pl，依據(jù)式(13)～式(16)初始化無(wú)方向權(quán)值連接圖 G(U,E)；隨機(jī)初始化m個(gè)聚類中心；

1) 依據(jù)式(17)計(jì)算得到規(guī)范化拉普拉斯矩陣Lsym；

2) 計(jì)算矩陣Lsym前K個(gè)最小特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量v={v1,v2,…,vK}；

4) 利用k-means 算法對(duì)矩陣U2進(jìn)行聚類；

5) 重復(fù)執(zhí)行步驟4)的k-means算法直至聚類中心不再發(fā)生變化；

6) 返回用戶組聚類結(jié)果。

3.3 資源塊分配問(wèn)題

完成聚類分組層面的過(guò)程之后，將進(jìn)行資源分配層面的步驟，首先要對(duì)正交的資源塊進(jìn)行合理的分配。本文采用貪婪算法的思想，依據(jù)信道增益為各個(gè)用戶組分配滿足其吞吐量最大的相互正交的資源塊，最終得到整個(gè)系統(tǒng)的頻率資源分配方案。詳細(xì)的資源塊分配過(guò)程執(zhí)行步驟如算法3 所示。

算法3資源塊分配策略算法

初始化按照用戶組GU 中包含用戶的數(shù)量進(jìn)行用戶組的降序排序，得到用戶組排序集合；剩余資源塊集合L；

3.4 功率分配問(wèn)題

完成頻率資源塊分配后，雖然平均分配資源塊功率簡(jiǎn)便易行，但在利用不均的資源塊上分配相同的功率，無(wú)疑增加了功率的浪費(fèi)，明顯不能適合高能效的性能目標(biāo)，因此本文以能量效率為目標(biāo)，優(yōu)化功率分配。由于超密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的微基站數(shù)量眾多，統(tǒng)一控制所有基站的功率分配是不切實(shí)際的。功率分配算法[26]雖能交替求解增廣拉格朗日函數(shù)中的每個(gè)變量，解決單個(gè)基站能效目標(biāo)函數(shù)中多變量的優(yōu)化問(wèn)題，較適合應(yīng)用在分布式結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，但是在集中覆蓋的超密集網(wǎng)絡(luò)功率分配問(wèn)題上，集中控制的全局調(diào)控十分必要，對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能效提升更加有效；拉格朗日乘子方法作為傳統(tǒng)有效的凸優(yōu)化解決方法，解決全局最優(yōu)問(wèn)題便捷，但無(wú)法直接移植應(yīng)用在高維度的密集場(chǎng)景中，且現(xiàn)有研究尚未結(jié)合聚類方法應(yīng)用在密集復(fù)雜的場(chǎng)景模型中。因此，本文通過(guò)結(jié)合前文聚類結(jié)果，利用拉格朗日乘子方法給每個(gè)基站簇分配功率以最大化其自身的能量效率，在降低總體復(fù)雜度的同時(shí)，提高整個(gè)系統(tǒng)的能效。

結(jié)合基站分簇的結(jié)果，以其中一個(gè)基站簇為例，在基站簇的范圍內(nèi)，所有的微基站用集合Fc={1,2,…,fc,…,Fc}表示，分配可用的資源塊用集合 Kc= {1,2,…,kc,…,Kc}表示，所有的用戶用集合Ic= {1,2,…,ic,…,Ic}表示。對(duì)于微基站fc復(fù)用資源塊kc的用戶ic，結(jié)合上文系統(tǒng)干擾模型可知，微基站fc的SINR 表示為

用戶ic的傳輸速率為

基站簇內(nèi)的總吞吐量為

其中，Pc是基站簇待分配功率的可行域。

在下行傳輸過(guò)程中，基站簇系統(tǒng)的總功率消耗可以定義為

因此，整個(gè)基站簇網(wǎng)絡(luò)的能量效率可以定義為網(wǎng)絡(luò)的總吞吐量與網(wǎng)絡(luò)總功率消耗的比值，通過(guò)優(yōu)化功率分配方案，可以將最大化能量效率的優(yōu)化問(wèn)題表示為P2。

其中，約束條件C1、C4 表示資源塊僅能分配給一個(gè)用戶，且一個(gè)用戶只能被分配一個(gè)資源塊；約束條件C2 表示被分配的功率不能是負(fù)值；約束條件C3 表示分配給所有用戶的功率總和不能超過(guò)當(dāng)前基站的負(fù)荷。

從結(jié)構(gòu)中可以看出，P2 是一個(gè)混合整數(shù)非線性分?jǐn)?shù)規(guī)劃問(wèn)題，難以在一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間中求解[27]。首先，本文采用Dinkelbach 算法[28]將能量效率的非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題。定義q*為P2 的最優(yōu)解，即則優(yōu)化能效的P2 可以看作

當(dāng)且僅當(dāng)q=q*時(shí)，有

因此，問(wèn)題P2 可以等同轉(zhuǎn)化成一個(gè)減式形式問(wèn)題P3。

記Dinkelbach 迭代的索引和最大迭代次數(shù)分別為n∈ {1,2,…,Iouter}和Iout。假設(shè)在第n次迭代中，計(jì)算的功率值和q值分別表示為和q(n)，定義拉格朗日函數(shù)為

根據(jù)KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，可以求得最優(yōu)解

拉格朗日乘子更新為

其中，τ∈ {1,2,…,Iinner}表示拉格朗日乘子的迭代次數(shù)，Iinner為拉格朗日對(duì)偶分解的最大迭代次數(shù)；δ表示迭代更新時(shí)每次變化的步長(zhǎng)。具體功率分配算法過(guò)程如算法4 所示。

算法4基于Dinkelbach 和拉格朗日乘子方法的功率分配策略算法

初始化初始化外循環(huán)索引n，內(nèi)循環(huán)索引τ,優(yōu)化因子q(0)；拉格朗日乘子θ；最大迭代次數(shù)Iouter,Iinner；功率初值；收斂偏差 Δ1,Δ2；

4 復(fù)雜度分析

本文提出的能效優(yōu)化算法由4 個(gè)部分組成，分別是微基站分簇過(guò)程、用戶分組過(guò)程、資源塊分配過(guò)程和功率分配過(guò)程。對(duì)于微基站分簇過(guò)程，采用改進(jìn)的 k-means 算法，最大復(fù)雜度為O(2F2+FC nn)，其中，O(2F2)是最差情況下計(jì)算F個(gè)微基站分布密度、確定聚類中心過(guò)程的復(fù)雜度，O(FC nn) 是k-means 聚類算法的復(fù)雜度，Cn是基站聚類中心的數(shù)目，即基站簇的數(shù)目，n是k-means聚類算法的迭代次數(shù)。用戶分組過(guò)程采用譜聚類算法，在每一個(gè)基站簇中，最大復(fù)雜度為O(K c2t)，其中Kc既是資源塊的數(shù)目，也是用戶組的數(shù)目，譜聚類算法只取前Kc最小特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)建關(guān)系矩陣進(jìn)行k-means 聚類，t是對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)。資源塊分配過(guò)程的最大復(fù)雜度為。功率分配過(guò)程的最大復(fù)雜度為O(FcK cIouterIinner)，其中，Iouter和Iinner分別為外循環(huán)和內(nèi)循環(huán)的最大迭代次數(shù)。因此，整體上完成基站分簇，并在每個(gè)基站簇內(nèi)分別完成資源分配最大化能量效率，所提資源分配方案的最大復(fù)雜度為。

對(duì)于整個(gè)異構(gòu)蜂窩超密集網(wǎng)絡(luò)，在不進(jìn)行基站分簇以及用戶分組的情況下，直接進(jìn)行資源分配方案的最大復(fù)雜度應(yīng)為O(FKI+FKIouterIinner)，其中，F(xiàn)?Fc。因此可以看出，隨著基站密度增加，盡管在本文所提方案中的基站分簇和用戶分組過(guò)程引入了一些算法的復(fù)雜性，但它們實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)分配聚類中心，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)分析拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有效地弱化了同頻干擾，并且降低了UDN 場(chǎng)景下資源分配的計(jì)算復(fù)雜性，基站密度越大，所帶來(lái)的復(fù)雜度優(yōu)化越明顯。

5 仿真分析

本文進(jìn)行了超密集異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的仿真驗(yàn)證，對(duì)所提通過(guò)降低干擾和優(yōu)化能效的資源分配方案的有效性進(jìn)行了分析，在300 m×300 m 的仿真UDN覆蓋范圍中，經(jīng)過(guò)多次仿真參數(shù)調(diào)試，最終確定了改進(jìn)k-means 基站分簇算法中截?cái)嗑嚯xdtr和比例系數(shù)μ的取值，具體設(shè)置和環(huán)境參數(shù)取值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

本文提出的基于譜聚類的異構(gòu)蜂窩超密集網(wǎng)絡(luò)高能效資源分配方法包括基站分簇、用戶分組、資源塊分配、功率分配4 個(gè)過(guò)程，具體對(duì)應(yīng)第3 節(jié)中所陳述的4 種算法，即算法1 改進(jìn)k-means 基站分簇策略算法，算法2 譜聚類用戶分組策略算法，算法3 資源塊分配策略算法，算法4 基于Dinkelbach和拉格朗日乘子方法的功率分配策略算法。將所提方案與其他6 種資源分配方案進(jìn)行對(duì)比，在單一環(huán)節(jié)上采用不同算法，從而形成差異的資源分配方案，比較不同算法在不同通信環(huán)節(jié)中的性能差異，具體資源分配方案如表2 所示。方案S2、S3 著重對(duì)比用戶分組和資源塊分配算法性能，方案S4、S5、S6、S7 對(duì)比了不同功率分配算法下的性能。其中，采用了文獻(xiàn)[15]中的依照信道損失值建立用戶間聯(lián)系，利用k-means 對(duì)二級(jí)基站用戶預(yù)分組算法（以下簡(jiǎn)稱KMUG 算法）；文獻(xiàn)[13]中的2 種對(duì)比算法，分別為直接隨機(jī)為每個(gè)用戶復(fù)用資源塊的隨機(jī)分配算法（以下簡(jiǎn)稱RARB 算法）和將微基站可用功率平均等分給每個(gè)資源塊的平均功率分配算法（以下簡(jiǎn)稱AGPA 算法）；文獻(xiàn)[26]中的基于交替方向乘子方法的資源塊功率分配算法，本文場(chǎng)景中，在每個(gè)基站簇內(nèi)以每個(gè)基站的能量效率為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，交替求解增廣拉格朗日函數(shù)中每個(gè)基站資源塊上的功率（以下簡(jiǎn)稱ADMM 算法）。

表2 資源分配方案

圖3 給出了單個(gè)基站簇不同用戶數(shù)目下分別采用譜聚類和k-means 聚類的基站平均分簇時(shí)間。隨著基站簇內(nèi)用戶數(shù)目的不斷增多，k-means 聚類算法的時(shí)間在不斷增加，而本文的譜聚類算法在用戶數(shù)目較多時(shí)也能保持高速分簇，但在用戶數(shù)目相對(duì)較少時(shí)，每個(gè)用戶的關(guān)聯(lián)性不高，求解的特征向量矩陣相對(duì)復(fù)雜，故曲線上存在一個(gè)下降的趨勢(shì)，隨著用戶數(shù)目增多，受限于地理位置，用戶間的關(guān)聯(lián)性越來(lái)越明顯，曲線趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)樽V聚類算法是一種基于圖論的聚類方法，通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的拉普拉斯矩陣的特征向量進(jìn)行聚類，從而達(dá)到對(duì)樣本數(shù)據(jù)聚類的目的，可以理解為將高維空間的數(shù)據(jù)映射到低維，然后在低維空間用其他聚類算法進(jìn)行聚類，這種降維的方式在處理大數(shù)據(jù)時(shí)可以明顯提高效率，大大縮短計(jì)算時(shí)間。

圖3 用戶分組時(shí)間與基站簇內(nèi)用戶個(gè)數(shù)的關(guān)系

平均功率分配狀態(tài)下，圖4 給出了在進(jìn)行基站分簇和用戶分組后不同微基站密度下的網(wǎng)絡(luò)吞吐量。從圖4 中可以看出，隨著微基站密度的增大，網(wǎng)絡(luò)的吞吐量基本呈上升趨勢(shì)，這是因?yàn)椴贾么罅康奈⒒究梢杂行Ъ骖櫭總€(gè)用戶，從而提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。同時(shí)，可以看到，所提的譜聚類用戶分組算法在進(jìn)行資源分配后，對(duì)吞吐量的提升明顯優(yōu)于k-means 聚類算法和隨機(jī)分配算法。另外，方案S4 和S5 的曲線都要優(yōu)于方案S6，這是因?yàn)橛脩舴纸M在提升利用了信道損失構(gòu)建關(guān)系矩陣，通過(guò)分組有效地降低了簇內(nèi)干擾，提高了網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。方案S4 的曲線優(yōu)于S5，這是由于譜聚類算法在處理稀疏矩陣時(shí)更能抓住數(shù)據(jù)特征，用戶分組更加合理。

圖4 網(wǎng)絡(luò)吞吐量與基站密度的關(guān)系

為多方面驗(yàn)證所提算法的收斂性，圖5 給出了所提功率分配算法過(guò)程中各基站簇與平均能量效率隨迭代次數(shù)的變化情況。其中，C1～C8 對(duì)應(yīng)基站簇的編號(hào)。圖5(a)中每條曲線分別代表一個(gè)基站簇內(nèi)的功率分配過(guò)程，可以看出，受基站分簇的影響，不同基站簇內(nèi)的基站數(shù)和用戶數(shù)的不同影響了該基站簇的能量效率的大小，但每個(gè)基站簇的能量效率都在5 次迭代左右可以達(dá)到收斂。圖5(b)則是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均能量效率隨迭代次數(shù)的變化，同樣可以看出，平均能量效率在5 次左右達(dá)到穩(wěn)定，這也證實(shí)了本文提出的功率分配算法是收斂的。

圖5 平均能量效率與迭代次數(shù)關(guān)系

圖6～圖8分別給出了不同對(duì)比方案的系統(tǒng)平均能量效率隨基站密度的變化。從圖6 中可以看出，S4、S5、S6 這3 條曲線都為下降趨勢(shì)，這是因?yàn)樵谄骄β史峙湎拢S著基站密度的增加，吞吐量的提升是有限的，而傳輸能耗和電路能耗也在大幅增加，結(jié)合圖4 網(wǎng)絡(luò)吞吐量與基站密度的關(guān)系，在不受功率分配算法影響時(shí)，網(wǎng)絡(luò)吞吐量隨著微基站密度的增長(zhǎng)逐漸變化不是很明顯，故在基站密度變化的整個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)吞吐量的增益帶來(lái)能量效率的增益無(wú)法補(bǔ)償功耗增加帶來(lái)的負(fù)面影響，引起了系統(tǒng)能量效率的降低，其中方案S4、S5 要優(yōu)于方案S6，這是因?yàn)橛脩舴纸M算法有效降低了簇內(nèi)干擾，提高了網(wǎng)絡(luò)速率，進(jìn)而提高了能量效率，而譜聚類算法效果要優(yōu)于k-means 聚類算法，故方案S4效果最好。

圖6 方案S4、S5、S6 的網(wǎng)絡(luò)平均能量效率與基站密度的關(guān)系

從圖7 中可以看出，方案S1、S7 的曲線呈現(xiàn)波動(dòng)的趨勢(shì)，原因是本文所提算法中的自適應(yīng)控制基站簇的數(shù)目變化時(shí)，影響了基站簇中基站和用戶的數(shù)量，故呈現(xiàn)出的能量效率會(huì)有突然的變化，但由于無(wú)法補(bǔ)償功耗不斷增加帶來(lái)的負(fù)面影響，總體上還是隨著基站的密度呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。S2 和S3則是呈現(xiàn)一種隨基站簇?cái)?shù)目略顯波動(dòng)的整體穩(wěn)定趨勢(shì)，這是因?yàn)樵诒疚牡姆抡姝h(huán)境中，隨著微基站密度的不斷增大，基站間的干擾不斷增強(qiáng)，吞吐量的提升就變得有限，功率分配算法也會(huì)接近優(yōu)化能力的極限，導(dǎo)致能量效率不再上升，趨于穩(wěn)定，同樣，方案S1 與S7 在0.002 5 個(gè)/m2與0.0027 個(gè)/m2這2 個(gè)密度時(shí)，已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)接近能力飽和的趨勢(shì)，而方案S2 和S3 對(duì)應(yīng)的資源塊分配算法由于避免干擾的能力有限，相較S1 和S7 對(duì)應(yīng)的譜聚類分組資源塊分配算法提前達(dá)到了能力極限，并且隨著微基站密度不斷增加，所有方案算法上的優(yōu)勢(shì)最終會(huì)由于基站過(guò)于密集而弱化，能量效率會(huì)呈現(xiàn)出相近的狀態(tài)，算法帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)不再明顯。對(duì)比S1、S2、S3、S7 這4 條曲線，方案S1、S2、S7 在能量效率上相較S3 均有明顯提升。這是因?yàn)楣β史峙渌惴ú粌H進(jìn)一步降低了簇內(nèi)基站的干擾提高了吞吐量，同時(shí)還節(jié)省了功率，進(jìn)而提升了能量效率。從S1 和S7的曲線明顯優(yōu)于S2 可以看出，譜聚類用戶分組算法的優(yōu)勢(shì)更加明顯，而S1 的曲線隨著基站密度的增加，逐漸接近并反超S7 曲線，這是因?yàn)锳DMM算法雖能交替求解增廣拉格朗日函數(shù)中的每個(gè)變量，解決單個(gè)基站能效目標(biāo)函數(shù)中多變量的優(yōu)化問(wèn)題，但是因?yàn)槊總€(gè)基站的能量效率并不是面向全局調(diào)控的，所以在高基站密度下，其優(yōu)化能效表現(xiàn)不如本文所提算法。

圖8 將7 種資源分配方案的能效優(yōu)化情況放在一起對(duì)比，可以明顯看出，方案S1、S2、S3、S7這4 條曲線要遠(yuǎn)高于S4、S5、S6 這3 條曲線，隨著微基站的密度越來(lái)越高，方案S1 的優(yōu)化效果最佳，Small Cell 論壇中提出超密集網(wǎng)絡(luò)的基站密度量化指標(biāo)為室外場(chǎng)景中每平方千米部署150～1 000個(gè)小基站，對(duì)應(yīng)的密度即0.000 15～0.001 個(gè)/m2。從圖8 中可以明顯看出，高于此范圍時(shí)S1 方案的效果是最優(yōu)的。除此之外，結(jié)合之前的結(jié)論，S1 方案對(duì)應(yīng)的譜聚類用戶分組方案，其在分組效率上也優(yōu)于S2 方案對(duì)應(yīng)的k-means 用戶分組方案，因此，雖然隨著基站密度增長(zhǎng)，能量效率的優(yōu)勢(shì)不再明顯，但是綜合考慮能量效率和計(jì)算效率，S1 方案是更適合應(yīng)用在高基站密度下的 UDN 場(chǎng)景的資源分配方案。

圖9 和圖10 分別給出了功率分配前后網(wǎng)絡(luò)平均能效（λf= 0.002 5個(gè)/m2）的累計(jì)分布函數(shù)曲線。從圖9 中可以看出，資源分配方案S4、S5 曲線在方案S6 右側(cè)，這表明采用用戶分組方案可以有效提高用戶效率；方案S4 在最右側(cè)也說(shuō)明了譜聚類用戶分組算法的通過(guò)有效降低簇內(nèi)用戶干擾，明顯提高了網(wǎng)絡(luò)的能量效率。

從圖10 可以看出，在高密度的UDN 場(chǎng)景下，方案S1 能量效率提升的效果也要優(yōu)于方案S2、S3和S7。同時(shí)，對(duì)比圖9 中的數(shù)據(jù)可以看出，功率分配后網(wǎng)絡(luò)平均能效要遠(yuǎn)優(yōu)于功率分配之前的能效，這是因?yàn)樗峁β仕惴ㄍㄟ^(guò)為不同基站上的不同資源塊分配恰當(dāng)?shù)墓β剩粌H降低了同資源塊下的傳輸信號(hào)干擾，同時(shí)節(jié)省了功率，顯著提高了能量效率。

圖9 功率分配前網(wǎng)絡(luò)平均能效的累計(jì)分布函數(shù)曲線

圖10 功率分配后網(wǎng)絡(luò)平均能效的累計(jì)分布函數(shù)曲線

算法復(fù)雜度和仿真結(jié)果分析表明，本文所提組合方案將資源分配過(guò)程中基站、用戶、資源塊3 個(gè)層面以及功率分配過(guò)程各環(huán)節(jié)的算法相結(jié)合解決NP-hard 問(wèn)題，在結(jié)合基站分簇與用戶分組降低算法復(fù)雜度和干擾的基礎(chǔ)上，利用功率分配實(shí)現(xiàn)能效提升。具體到各環(huán)節(jié)，本文所提資源分配方案在UDN 模型中，利用改進(jìn)的k-means 基站分簇算法實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)分配初始聚類中心和聚類大小，有效降低了資源分配的計(jì)算復(fù)雜性，并且基站密度越大，所帶來(lái)的復(fù)雜度優(yōu)化越明顯；利用譜聚類用戶分組的資源塊分配算法，相較KMUG 用戶分組算法有效改善了簇內(nèi)干擾，極大提升了網(wǎng)絡(luò)總吞吐量，并且譜聚類算法通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的拉普拉斯矩陣的特征向量進(jìn)行聚類，這種降維的思想大大節(jié)約了用戶分組的時(shí)間，提高了算法效率；采用基于Dinkelbach的拉格朗日功率分配算法，合理分配各基站資源塊上的發(fā)射功率，在節(jié)約功率消耗的同時(shí)，進(jìn)一步削弱了同頻干擾，在高基站密度下，較ADMM 和AGPA 功率分配算法明顯提升了能量效率。但是，在動(dòng)態(tài)調(diào)整基站簇大小時(shí)，會(huì)一定程度地影響基站簇中用戶的數(shù)量，造成能量效率的波動(dòng)，這需要在未來(lái)工作中進(jìn)行改善。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究面向能效最優(yōu)的異構(gòu)蜂窩超密集網(wǎng)絡(luò)資源分配方案，建立了下行兩層異構(gòu)蜂窩超密集網(wǎng)絡(luò)模型，將超密集網(wǎng)絡(luò)資源分配這一非凸、非線性、多變量耦合的能效優(yōu)化NP-hard 問(wèn)題，拆分成了以弱化同頻干擾的頻譜資源分配子問(wèn)題和最大能效的功率資源分配子問(wèn)題。在頻率資源分配方面，改進(jìn)UDN 聚類分析模型，定義了基站分布密度，利用改進(jìn)的k-means 算法為基站分簇，并結(jié)合信道損失構(gòu)造干擾權(quán)重圖，提出了基于譜聚類的基站簇內(nèi)用戶分組策略，為不同的用戶組分配正交的資源，最大限度地降低簇間和簇內(nèi)干擾。在功率資源分配方面，利用Dinkelbach 方法將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為減數(shù)形式，創(chuàng)新性地將拉格朗日乘子法應(yīng)用于大數(shù)量基站的功率與干擾特性的UDN 中，推導(dǎo)迭代求解公式，優(yōu)化資源塊分配功率，大大降低了同資源塊下的傳輸信號(hào)干擾，在一定程度上提高了廣泛部署微基站的能量效率，適合應(yīng)用在高基站密度下的UDN 場(chǎng)景中。