不同多孔介質及地下水源熱泵運行方式對采能區熱貫通的影響*

北京建筑大學 那 威 夏秋陽

0 引言

地下水源熱泵技術利用溫度相對穩定的淺層地下水作為天然冷熱源[1]，通過增加可再生能源的有效利用降低建筑物的能源消耗[2]。但是由于回灌水與初始含水層存在溫差，回灌過程會導致系統運行一段時間后熱貫通現象的發生[3]，影響地下溫度場，進而降低系統運行效率。

國內外學者對含水層熱量運移規律等做了大量研究。Nam等人以日本東京一座辦公建筑作為模擬模型，通過改變回灌水溫差及取水量，發現取水量越大，地下溫度場的擾動越大，越容易發生熱貫通[4]；Gropius通過研究倫敦市中心現有和計劃的地下水源熱泵方案，發現地下水流向對熱貫通的發生有影響，抽水井位于上游、回灌井位于下游時有利于緩解熱貫通的發生[5]；Park等人以韓國陽平江島一座實驗樓為模擬模型，以最大程度延緩熱貫通為目標開發模擬優化模型，確定安裝在島嶼上的地下水源熱泵系統的最佳抽水量和回灌水量[6]；王家樂等人對武漢市某場地供暖季和供冷季含水層溫度場進行數值模擬，結果顯示，地下水源熱泵系統運行影響井群附近含水層溫度場，對區域含水層溫度場影響不大[7]；叢曉春等人以微山某礦區為地質背景，研究在一抽二灌模式下抽灌過程對滲流場、溫度場分布的影響[8]；于林弘等人對西安市某廠區地下水源熱泵系統建立模型，分析運行期間滲流場和溫度場的演變，結果顯示，發生熱貫通現象后抽水井溫度變化顯著[9]。很多學者針對具體工程的特定水文地質條件，對含水層的熱量運移規律進行了研究，但缺乏地下水源熱泵在不同多孔介質條件下運行時對含水層溫度場影響的研究。

本文對地下水源熱泵在5種典型多孔介質條件下運行時對采能區溫度場的影響進行模擬，分析系統在不同多孔介質條件下運行過程中含水層熱量的運移規律及合理井距，并通過分析5種多孔介質在不同運行方式下對地下溫度場的影響，提出運行優化模式，為天然冷熱源的有效利用提供數據依據。

1 概念模型

廖榮等人指出抽灌井區域的地下水動力場影響范圍以地下水位降深±(5～10) cm為界限，可確定地下溫度場最大影響范圍[10]。故本文選定整個模型區為500 m×500 m的正方形區域，認為四周邊界為無限遠邊界，設為定水頭邊界和定溫邊界。又因為地下水源熱泵所抽取和回灌的地下水都集中在抽灌井附近，因此在研究地下水源熱泵系統運行期間對地下溫度場的影響時，重點研究抽灌井群區域的溫度場變化即可，故布井區選為100 m×150 m的長方形區域，位于正方形區域的中間，井距為50 m，井徑為0.6 m。抽水井位于回灌井上游時有利于延緩熱貫通的發生，故本文假設地下水自然橫流自抽水井一側流向回灌井，左側為抽水井，右側為回灌井，如圖1所示。

圖1 布井示意圖

1.1 控制方程

Nagano等人[11]和Pophillat等人[12]研究了含水層中自然對流對熱量運移的影響，認為含水層水平方向的滲流系數遠比豎直方向的滲流系數大，使得自然對流難以形成。故本文建立了忽略自然對流的二維水-熱耦合模型。地下含水層的傳熱傳質過程極其復雜，為了簡化地下水流系統提出以下假設：1) 含水層水平且均質、各向同性，水流為基于達西定律的非穩定流；2) 忽略自然對流、輻射換熱影響；3) 比熱容、導熱系數和密度等物性參數不隨溫度和壓力變化而變化；4) 不考慮水與多孔骨架間的熱量運移；5) 不考慮多孔介質的孔隙率隨抽灌過程發生的變化。

地下水流動熱量運移控制方程可用如下偏微分方程描述[12]：

(1)

初始條件為

T(x,y,0)=T0(x,y) (x,y)∈Ω

(2)

邊界條件為

T(x,y,τ)|Γ1=T1(x,y,τ) (x,y)∈Γ1(3)

(4)

式(1)～(4)中C為含水層多孔介質的單位體積熱容，J/(m3·K)；T為含水層溫度，K；τ為時間，s；λx、λy分別為x、y方向的熱動力彌散系數，W/(m·K)；Cw為地下水的單位體積熱容，J/(m3·K)；vx、vy分別為x、y方向的地下水流速，m/s；Q為熱源(匯)項，J/(m3·s)；T0(x,y)為含水層初始溫度，K；Ω為研究區域；T1(x,y,τ)為第一類邊界條件定溫度值，K；λ為熱動力彌散系數，W/(m·K)；n為第二類邊界外法線方向；q(x,y,τ)為第二類邊界條件熱流量，W/m2；Γ1為第一類邊界條件；Γ2為第二類邊界條件。

地下水流動控制方程可用如下偏微分方程描述[13]：

(5)

初始條件為

H(x,y,0)=H0(x,y) (x,y)∈Ω

(6)

邊界條件為

H(x,y,τ)|Γ1=H1(x,y,τ) (x,y)∈Γ1

(7)

(8)

式(5)～(8)中μs為含水層儲水系數，m-1；H為地下水水頭，m；kx、ky分別為x、y方向的滲透系數，m/s；W為流體源(匯)項，s-1；H0(x,y)為地下水頭初始值，m；H1(x,y,τ)為第一類邊界條件給定水頭值，m。

根據達西定律，地下水流運動方程為

(9)

地下水流動熱量運移控制方程(1)和地下水流動控制方程(5)通過式(9)耦合，形成二維地下含水層水-熱耦合模型。

1.2 模型參數及定解條件

模擬區選定范圍足夠大，故認為四周邊界為無限遠邊界，地下水流動邊界條件和熱量運移邊界條件設為定水頭邊界和定溫邊界，為使地下水流從抽水井方向流向回灌井方向，分別將20 m和15 m的恒定水頭邊界設置在研究區左側和右側，見圖2。王松慶等人在基于臨界水力梯度研究抽灌量時，提出目前實際工程地下水源熱泵的單井抽灌量主要集中在60～120 m3/h[14]，夏熱冬冷地區大型公共建筑冬季供暖負荷需求為2 000 kW左右，所以本文以單井抽灌量100 m3/h、壓力101 325 Pa、供暖季(120 d)地下水源熱泵系統24 h連續運行、含水層初始溫度285 K、回灌水溫度280 K為模擬工況。分別選取砂礫、粗砂、中粗砂、中砂和細砂為多孔介質，物性參數見表1，研究不同多孔介質對含水層采能區溫度場的影響。

圖2 網格剖分圖

表1 多孔介質物性參數

利用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件提供的GMRES求解器對上述數學模型進行求解，為了在保證模型計算準確的同時提高運算速度，對模擬區域進行非等距三角網格劃分，井群附近區域網格劃分加密，最小單元為1.5 m，從抽灌井區域向外網格劃分逐漸稀疏，遠離井群的區域網格劃分最大單元為33.5 m，曲率因子為0.4。模擬周期為120 d，時間步長設為0.1 d，共迭代1 200步，每步迭代10次且每步均收斂較好。先迭代求解地下水流動控制方程得到各節點壓力值，再根據達西定律求得各節點流速，最后耦合求解地下水流動熱量運移控制方程，得到運行期間地下溫度場分布。

2 模擬結果

在地下水源熱泵系統抽灌過程中，由于回灌水溫度與含水層初始溫度不同，在導熱與對流作用下，回灌水的溫度鋒面會逐漸擴展到抽水井附近，導致抽水井附近地下溫度場發生變化，這種現象稱為熱貫通。陳響亮把抽水平均溫度降低0.05 ℃看作發生熱貫通的臨界狀態，抽水平均溫度降低0.5、1 ℃和超過2 ℃時分別看作發生輕度熱貫通、中度熱貫通和重度熱貫通[15]。本文選定以抽水井群處的平均溫度變化0.5 ℃作為衡量系統發生熱貫通的溫度幅值；同時將含水層溫度變化0.5 ℃時抽水井群區域的最遠處與回灌井群中心的水平距離作為熱影響半經，衡量回灌水的溫度擴散程度。

2.1 地下溫度場

圖3顯示了5種多孔介質在不同滲透系數下抽水井處溫度隨時間的變化。從圖3可以看出：5種多孔介質熱貫通發生時間均隨著滲透系數的增大而延緩；多孔介質為砂礫、粗砂和中粗砂時，不同滲透系數條件下系統運行期間均未發生熱貫通；多孔介質為中砂時，在滲透系數為5 m/d和7 m/d條件下，發生熱貫通的時間分別為100 d和110 d，滲透系數為10 m/d時系統運行末期即將發生熱貫通；多孔介質為細砂時，不同滲透系數條件下系統運行期間均發生熱貫通，滲透系數為1、2、3、4、5 m/d時，發生熱貫通的時間分別為86、90、93、98、100 d。由此可知，不同多孔介質發生熱貫通難易程度排序為細砂最易發生熱貫通，其次為中砂、中粗砂，粗砂和砂礫最不易發生熱貫通。這是因為模型假設地下水自然橫流自抽水井一側流向回灌井，滲透系數越大，回灌水流向抽水井受到的阻力越大，回灌水對抽水井附近地下溫度場影響越小，熱貫通發生的時間越延遲。

圖4顯示了第120天5種多孔介質在不同滲透系數下的熱影響半徑，已發生熱貫通時認為其回灌水的熱影響半經為井距50 m。從圖4可以看出：5種多孔介質的回灌水熱影響半徑差異明顯，但變化趨勢大體相同，熱影響半經隨著滲透系數的增大而減小；多孔介質為砂礫時其回灌水熱影響半徑最小，且隨滲透系數的增大而減小的幅度不大；多孔介質為粗砂時其回灌水熱影響半徑變化明顯，隨著滲透系數的增大而明顯減小；多孔介質為中粗砂時，當滲透系數增大至15 m/d后熱影響半徑變化明顯，隨著滲透系數的增大而明顯減小；多孔介質為中砂時熱影響半徑隨著滲透系數的增大變化不明顯；多孔介質為細砂時，在不同滲透系數下均發生熱貫通。這是因為隨著滲透系數的增大，滲流作用增強，回灌水向抽水井方向擴散的熱量被更快地帶走，使得回灌水的溫度擴散程度更小。

圖4 第120天5種多孔介質在不同滲透系數下的回灌水熱影響半徑

2.2 不同多孔介質合理井距

由前人對抽灌井距的研究可知，抽灌井間距越大，熱貫通發生的時間越延遲，然而在實際工程中，由于場地等現實原因的約束不能實現，所以應在保證地下水源熱泵高效運行的條件下，合理縮小抽灌井間距。因此，以井距為自變量，第120天抽水井處溫度為因變量，并以避免熱貫通的發生為標準，對井距和抽水井處溫度進行擬合，即以含水層溫度變化0.5 ℃時的井距為合理井距。

由上述5種多孔介質在運行末期的熱影響半徑可以看出，多孔介質為砂礫時，不同滲透系數下的回灌水熱影響半徑均在15 m內，在不發生熱貫通前提下所需井距已經足夠小，故不需要再進行擬合求得合理井距，其井距可根據實際工程場地條件選定；根據圖4選定多孔介質為粗砂時的研究井距為15、20、25、30、35、40、45 m，多孔介質為中粗砂時的研究井距為20、25、30、35、40、45、50 m，多孔介質為中砂時的研究井距為35、40、45、50、55、60、65 m，多孔介質為細砂時的研究井距為40、45、50、55、60、65、70 m。經擬合得出多孔介質為粗砂時，滲透系數為20、25、30、40、50 m/d時的合理井距分別為39.81、35.57、31.59、26.20、22.04 m；多孔介質為中粗砂時，滲透系數為10、15、25、35、45 m/d時的合理井距分別為52.45、45.01、35.94、30.02、23.76 m；多孔介質為中砂時，滲透系數為5、7、10、15、20 m/d時的合理井距分別為57.74、52.77、49.59、45.14、40.58 m；多孔介質為細砂時，滲透系數為1、2、3、4、5 m/d時的合理井距分別為58.62、57.68、56.63、55.74、54.52 m。

由所得4種多孔介質在不同滲透系數下的合理井距，分別對4種多孔介質合理井距隨滲透系數的變化進行擬合，不同滲透系數下的合理井距擬合曲線見圖5。

圖5 4種多孔介質合理井距隨滲透系數的變化曲線

2.3 運行模式優化

理想地下水源熱泵應是冬季從含水層抽取的熱量與夏季向含水層排放的熱量相等，使地下溫度場對地下水源熱泵影響最小，從而高效穩定運行。然而，在實際運行中熱量平衡很難實現，從前文可以看出，不同多孔介質對地下溫度場的影響程度不同，因而提出在已建成的地下水源熱泵項目中可以通過改變運行模式的方式延緩或避免熱貫通現象，運行模式見表2。

表2 運行模式

圖6顯示了5種多孔介質在不同運行模式下抽水井處溫度隨時間的變化。從圖6可以看出：多孔介質為砂礫和粗砂時改變運行模式對抽水井處溫度幾乎沒有影響；多孔介質為中粗砂時盡管在3種運行模式下都不發生熱貫通，但抽水井處溫度受運行模式的影響情況與多孔介質為中砂和細砂時相同，以大溫差小流量模式運行對抽水井處溫度影響最小，基礎工況模式運行次之，小溫差大流量模式運行影響最大。根據模擬結果，以小溫差大流量模式運行時，砂礫、粗砂和中粗砂不發生熱貫通，中砂、細砂發生熱貫通的時間分別為109 d和84 d；以基礎工況模式運行時，細砂發生熱貫通的時間為93 d，其余多孔介質均不發生熱貫通；以大溫差小流量模式運行時，5種多孔介質均不發生熱貫通。由此可知，運行模式的改變對中砂和細砂的影響較大，這是因為中砂和細砂多孔介質滲透系數較小，回灌水向抽水井附近擴散受到的阻力小，熱貫通發生的時間早。

圖7顯示了第120天5種多孔介質在不同運行模式下的回灌水熱影響半徑，已發生熱貫通時認為其回灌水的熱影響半徑為井距50 m。從圖7可以看出：在3種運行模式下多孔介質為砂礫時均不發生熱貫通且回灌水熱影響半徑最小；多孔介質為粗砂和中粗砂時盡管在3種運行模式下均不發生熱貫通，但回灌水熱影響半徑變化明顯，且隨運行模式改變，粗砂的熱影響半經變化明顯程度大于中粗砂，以大溫差小流量模式運行時熱影響半經最小，基礎工況模式運行時次之，小溫差大流量模式運行時最大；多孔介質為中砂和細砂時，回灌水熱影響半徑在不同運行模式下變化較小，并且多孔介質為細砂時只在大溫差小流量模式運行時不發生熱貫通。根據模擬結果可知，5種多孔介質均以大溫差小流量模式運行時回灌水的溫度擴散程度最小，基礎工況模式運行時次之，小溫差大流量模式運行時最大，這是因為單井抽灌量越大，在抽灌強迫作用下，回灌水熱量流向抽水井方向越快，發生熱貫通的時間越早，回灌水的溫度擴散程度越大。

圖7 第120天5種多孔介質在不同運行模式下的回灌水熱影響半徑

3 結論

1) 在地下水自然橫流自抽水井一側流向回灌井的條件下，多孔介質為砂礫時，其回灌水熱影響半徑隨滲透系數的增大而減小，且在不同滲透系數下熱影響半徑均在15 m內；多孔介質為粗砂時，其回灌水熱影響半徑隨著滲透系數的增大而明顯減小；多孔介質為中粗砂時，當滲透系數增大至15 m/d后，熱影響半徑變化明顯，隨著滲透系數的增大而明顯減小；多孔介質為中砂時，在滲透系數增大到15 m/d以上時不發生熱貫通，其回灌水熱影響半徑隨著滲透系數的增大變化不明顯；多孔介質為細砂時，熱貫通的發生不會隨著滲透系數的增大而避免。

2) 在地下水自然橫流自抽水井一側流向回灌井的條件下，多孔介質為砂礫時，在不發生熱貫通的前提下所需井距已經足夠小，其井距可根據實際工程場地條件選定；多孔介質為粗砂、中粗砂、中砂和細砂時，在實際工程中可參考4種多孔介質合理井距隨滲透系數的變化曲線，以實測滲透系數確定合理井距。多孔介質為粗砂和中粗砂時，可根據熱泵系統實際安裝地測得的滲透系數適當減小井距，多孔介質為中砂或細砂時，適當增大井距。

3) 在地下水自然橫流自抽水井一側流向回灌井的條件下，多孔介質為砂礫、粗砂和中粗砂時，改變運行模式在系統運行期間均不發生熱貫通；多孔介質為中砂時，以小溫差大流量模式運行時發生熱貫通，以大溫差小流量模式運行時的回灌水熱影響半經比以基礎工況模式運行時小；多孔介質為細砂時，只在大溫差小流量模式運行時不發生熱貫通。