大斜度井段排采泵三層流場低速液流攜粉運移特性

劉新福，劉春花，何鴻銘，李 博，綦耀光

(1.青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266520; 2.青島理工大學 工業流體節能與污染控制教育部重點實驗室，山東 青島 266520; 3.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島 266580; 4.中國海洋石油國際有限公司 業務發展中心，北京 100027)

深層水平井是開發煤層氣和頁巖氣等非常規油氣資源的重要技術，鄂爾多斯盆地東緣各區塊水平井主要采用在大斜度井段安裝排采泵的方式進行舉升[1-4]，排采前期主要產水，進入穩定排采階段，產氣量增加而產水量則減少，煤粉、水和煤層氣三相流經油管和套管環空重力式分離以及氣錨氣液分離后，攜帶小粒徑煤粉的低速液流最終進入大斜度泵筒，大斜度泵筒液流攜粉運移規律與水相和煤粉相的相對密度、煤粉體積分數及兩相流黏度有關，同時也受水粉兩相流的流速和壓差的影響[5-8]，大斜度泵液流攜煤粉流動的過程中必然會產生壓力損失并消耗水粉兩相流的動能，降低煤粉運移速度并使煤粉發生沉降。

目前固相煤粉隨液流運移特性的研究主要是借鑒水平和垂直管中固液兩相流動規律的分析方法[9-11]。韓國慶等[12]開展煤粉顆粒運移實驗，并依據實驗結果確定球形煤粒不同粒徑時最小攜帶速度和煤粉實際沉降末速之間的關系。張菲菲等[13]提出鉆井過程中固液兩相環空流動模式，通過全尺度流動回路上實驗結果分析管道傾角、鉆桿轉速、液體流速等對固液兩相中巖屑沉積的影響。SINGH等[14]對比分析了直管固液兩相流動數值模擬和實驗結果，并提出SSTk-ω湍流模型與實驗數據吻合較好，且固液兩相流管道壓降隨液相流速和固相濃度的增加而呈非線性增長。PANG等[15]基于歐拉方法研究脈沖鉆井液驅動巖屑在水平和定向鉆孔中的運移特性，數值模擬結果表明鉆井液的脈動作用會造成巖屑大量出井。

上述研究中物理模擬實驗的對象多為鉆井作業的圓管或環空，而針對煤系深層水平井的大斜度、低流速和低黏度等多因素耦合排采工況的理論研究較少，也沒有揭示低速液流攜粉臨界運移條件和水粉兩相流壓力變化狀況。為此，綜合多因素耦合作用，推導大斜度泵3層流場水粉兩相流動力學方程，并依據數值求解和井場測試結果分析大斜度泵低速液流攜粉運移特性。

1 大斜度泵水粉兩相3層流場模型

1.1 液流攜粉運移實驗方案和實驗參數

為了量化泵傾斜角、煤粉體積分數、液流攜粉運移流量等實驗參數對水粉兩相流中煤粉臨界運移速度的影響程度，同時提高大斜度泵的實驗效率，開展大斜度泵低速液流攜粉運移實驗，該實驗采用控制變量法，在設定好各實驗參數的情況下，改變其中某個影響因素，實驗對象為60目的煤粉顆粒，具體實驗安排及各實驗參數見表1。

大斜度泵低速液流攜粉運移實驗裝置主要由無級調速動力機、抽水機、桿管泵排采系統、可視化透明管角度調整器、壓力和壓差傳感器、流量計、煤粉加入器以及數據采集系統等組成。

1.2 液流攜粉運移實驗結果與分析

大斜度泵低速液流攜粉運移實驗表明，液流速度足夠高時，水粉兩相流中的所有煤粉顆粒均處于懸浮狀態，而在液流速度不斷降低后，水粉兩相流中的部分煤粉顆粒開始在大斜度泵筒壁的底層沉降和團聚，泵筒壁的中上層則逐步形成非均質混合物的移動層，此時研究大斜度泵液流攜粉運移特性時，需要建立大斜度泵水粉兩相低速流動的分層模型，即靜止層、移動層與懸浮層構成的3層流場，如圖1所示，其中θ為泵傾斜角。

圖1 大斜度泵水粉兩相低速流動3層流場模型Fig.1 Model of three-layer flow field for water-coal two phase in high-inclined pumps

圖2給出了不同煤粉體積分數和泵傾斜角時，大斜度泵水粉兩相流中煤粉臨界運移速度的實驗測試與理論計算結果對比情況。煤系深層水平井大斜度泵的傾斜角由0°增至20°時，理論計算和實驗測得的水粉兩相流煤粉臨界運移速度變化趨勢基本一致，且結果表明煤粉臨界運移速度先是逐漸增大，而在增至最大值后臨界速度反而隨泵傾斜幅度的增加而不斷減小。同時隨煤粉體積分數的增加，水粉兩相流中煤粉臨界運移速度達到最大值時的泵傾斜角度逐漸減小，煤粉體積分數分別為1.2%，4.2%和7.2%且臨界運移速度達到最大值時，實驗測得泵傾斜角分別為12°，8°和4°，理論計算的泵傾斜角則依次為19°，13°和7°。

圖2 不同體積分數和傾斜角時煤粉臨界運移速度變化情況Fig.2 Variation of critical migration velocity with different coal concentrations and pump inclinations

此外，大斜度泵液流攜粉運移實驗中煤粉靜止層(沉積層)與移動層的厚度隨液流速度的改變而不斷發生變化，且煤粉成層移動所需的液流攜粉運移流量整體要高于理論計算結果。

2 大斜度泵水粉兩相流動數學模型

2.1 大斜度泵腔水粉兩相流動連續性方程

假設:大斜度井段排采泵的泵筒內低速水粉兩相流3層流場的各層厚度保持不變，3層流場中的各變量參數如圖3所示。

圖3 大斜度泵腔水粉兩相流3層流場的載荷分析Fig.3 Loadings of three-layer flow field for water-coal two phase in high-inclined pumps

圖3中，Is，Im和If分別為懸浮層、移動層和靜止層的周長，m；As，Am和Af分別為懸浮層、移動層和靜止層的截面積，m2；Ism為懸浮層與移動層的界面周長，m；Imf為移動層與靜止層的界面周長，m；hf和hm分別為靜止層和移動層的高度，m；θm，θf分別為移動層和靜止層的中心角，(°)；τs，τsm和τmf分別為作用于周長Is，Ism，Imf上的剪應力，Pa；Vs，Vm和Vf分別為懸浮層、移動層和靜止層的軸向速度[16]，m/s；Ff為靜止層與筒壁接觸面間的干摩擦力；Fmf為移動層與靜止層界面的庫侖摩擦力；D為靜止層的水力直徑，m；τmw為作用于界面Imw上的剪應力。

大斜度泵水粉兩相流煤粉相連續流動方程為

VsCsAs+VmCmAm=VaCdA

(1)

大斜度泵水粉兩相流水相連續流動方程為

Vs(1-Cs)As+Vm(1-Cm)Am=Va(1-Cd)A

(2)

式中，Va為兩相表觀速度[16]，m/s;Cd，Cm和Cs分別為傳遞濃度、移動層和懸浮層煤粉體積分數;A為泵筒的截面積，m2。

2.2 大斜度泵水粉兩相3層流場動量方程

大斜度泵腔3層流場的懸浮層中，煤粉相與水相形成非均質的兩相混合物，即

(3)

式中，dp/dx為壓力梯度，Pa/m;FsG為懸浮層混合物的重力，N;；ρs為懸浮層水粉兩相混合物密度；fs為大斜度泵筒壁摩擦因數；fsm為懸浮層和移動層間界面摩擦因數。

懸浮層水粉兩相混合物密度ρs和大斜度泵筒壁摩擦因數fs的計算式[17]分別為

ρs=ρsCs+ρL(1-Cs)

(4)

(5)

式中，Res為懸浮層兩相流雷諾數[18];αs，βs均為懸浮層的層流狀態系數，通常αs取16,βs取1;μL為兩相流混合物的黏度，Pa·s;ρc和ρL分別為煤粉顆粒和液流密度，kg/m3。

懸浮層和移動層間界面摩擦因數fsm[19-20]為

(6)

式中，dp為大斜度泵筒直徑，m;Ds為水力半徑,m。

大斜度泵腔3層流場移動層載荷分布狀況為

(7)

式中，FmG為移動層上的重力，N;Fmw為與移動層中心角θm及靜止層中心角θf相關的移動層與泵筒接觸表面Imw的庫侖摩擦力，N。

作用在移動層與靜止層界面的庫侖摩擦力Fmf為煤粉浸沒質量的庫侖摩擦力FWmf與界面應力傳遞產生的庫侖摩擦力Fφmf之和，即

(8)

式中，η為庫侖摩擦因數;φ為內摩擦角。

τmf為作用于界面Imf上的剪應力，τmw為作用于界面Imw上的剪應力，即

(9)

(10)

3層流場移動層的筒壁摩擦因數fmw為

(11)

式中，fmf為移動層和靜止層間界面摩擦因數，可由式(6)獲得;Remw為移動層水粉兩相流雷諾數;αmw，βmw均為移動層的層流狀態系數。

為保證大斜度泵腔3層流場的靜止層不發生滑移，需要保證水粉兩相流中的煤粉驅動力不得超過其所受到的最大阻力，即

(12)

Ff為靜止層與筒壁接觸面間的干摩擦力，即

(13)

式中，Cf為靜止層煤粉體積分數;ηs為靜摩擦因數。

2.3 大斜度泵水粉兩相3層流場擴散方程

大斜度泵腔3層流場的懸浮層煤粉擴散滿足擴散方程，即

(14)

式中，y為垂直于泵軸的坐標;wy為y向煤粉受阻末速度分量，wy=wcosθ;ε為擴散系數[21]。

以3層流場移動層煤粉體積分數Cm為邊界條件，可得懸浮層兩相流煤粉體積分數分布狀態為

(15)

由此，推導出大斜度泵3層流場懸浮層平均體積分數Cs的表達式為

(16)

3 3層流場水粉兩相流模型求解

大斜度井段排采泵3層流場水粉兩相流模型由6個方程組成，并包含6個未知變量Vs，Vm，Cs，hm，hf和dp/dx。聯立求解煤粉相和水相的連續流動方程可得

(17)

將式(17)代入式(1)，推導出Cs為

(18)

聯立求解3層流場中懸浮層和移動層的動量方程并消去壓力梯度項，可得

(19)

對非線性方程式(16),(19)進行數值求解，即可求得大斜度泵腔3層流場煤粉臨界運移速度及沿兩相流動方向的壓力變化趨勢。

4 實例計算結果及分析

4.1 現場水平井排采參數

為了揭示大斜度井段排采泵的分層流場及其煤粉隨低速液流運移的規律，以鄂爾多斯盆地大寧—吉縣區塊五口煤系深層水平井的排采參數為依據對上述模型進行數值求解和實例分析，所選煤系深層水平井的排采參數見表2。

表2 大寧—吉縣區塊五口煤系深層水平井排采參數Table 2 Operational parameters of five horizontal CBM wells in Daning-Jixian coalfield

4.2 數值模擬與實例分析

圖4給出了不同煤粉體積分數和泵傾斜角工況大斜度泵低速液流攜粉運移懸浮層壓力梯度隨煤粉密度的變化規律。

圖4 不同傾斜角和體積分數時懸浮層壓力梯度變化情況Fig.4 Variation of pressure gradient of suspension layer with different pump inclinations and coal concentrations

圖4(a)表明，大斜度泵腔3層流場懸浮層單位長度的壓力損失隨泵傾斜角和煤粉密度的增大而逐漸增加，其中懸浮層壓力梯度受泵傾斜角的影響更為顯著，圖中泵傾斜角由17.6°調至19.0°時，壓力損失增加了0.25 kPa/m。圖4(b)表明，3層流場懸浮層煤粉體積分數較低時，大斜度泵筒懸浮層沿程壓力損失隨煤粉體積分數的增大而逐漸增加，煤粉體積分數超過一定值時，懸浮層沿程壓力損失逐漸減弱，其原因主要為煤粉體積分數過高時，3層流場懸浮層中更多的煤粉顆粒發生沉降并增加了靜止層高度，使得懸浮層兩相流的重力逐漸減弱。

圖5給出了大斜度泵筒懸浮層壓力梯度隨低速液流攜粉運移黏度和流量的變化規律。圖5(a)表明，3層流場懸浮層單位長度的壓力損失隨水粉兩相流黏度的增大而逐漸增加，現場5口井中的兩相流黏度相差較小，使得黏度變化對懸浮層壓力梯度的影響很小。圖5(b)表明，3層流場液流攜粉運移流量較低時，大斜度泵筒懸浮層沿程壓力損失隨流量增加而顯著減小，流量超過一定值時，流量變化對壓力梯度的影響很小，這是由于增加流量會使得3層流場中的移動層逐漸向懸浮層變化，此時兩層間的剪切應力大大減小，壓力損失也由此隨之減少。

圖5 不同黏度和流量時懸浮層壓力梯度變化情況Fig.5 Variation of pressure gradient of suspension layer with viscosity and flow rate for water-coal two phase

圖6給出了不同煤粉體積分數和泵傾斜角工況大斜度泵低速液流攜粉運移的移動層壓力梯度隨煤粉密度的變化規律。圖6(a)表明，大斜度泵3層流場移動層和懸浮層壓力梯度隨泵傾斜角和煤粉密度的變化關系相似，只是與懸浮層相比，移動層壓力梯度受煤粉密度影響相對較弱，相同煤粉密度變化時移動層壓力損失僅增加0.01 kPa/m。圖6(b)表明，與懸浮層相比，大斜度泵筒移動層壓力損失始終隨煤粉體積分數的增大而不斷增加。

圖6 不同傾斜角度和體積分數時移動層壓力梯度變化Fig.6 Variation of pressure gradient of moving layer with different pump inclinations and coal concentrations

圖7給出了大斜度泵筒移動層壓力梯度隨低速水粉兩相流黏度和流量的變化規律。與懸浮層相比，增大兩相流黏度同樣會增加移動層的壓力損失，然而移動層沿程壓力損失會隨兩相流量的增加持續減小，且流量越大，壓力損失減小的趨勢越明顯，其主要原因為流量對“層”的影響，兩相流量的增加使得靜止層的煤粉顆粒開始遷移且靜止層厚度不斷減小，與此同時移動層也逐漸向懸浮層過渡，靜止層與移動層的界面剪切應力及兩相流體對泵筒壁的摩擦力持續減小，并由此降低了移動層低速液流攜粉運移的壓力損失。

圖7 不同黏度和流量時移動層壓力梯度變化情況Fig.7 Variation of pressure gradient of moving layer with viscosity and flow rate for water-coal two phase

圖8給出了大斜度泵水粉兩相流煤粉體積分數和運移速度隨柱塞速度的變化規律。圖8(a)表明，大斜度泵柱塞伴隨桿柱運動過程中，泵入口處的煤粉體積分數隨柱塞速度不斷減小而逐漸增大，且速度波動對3層流場中懸浮層煤粉沉積的影響較小。圖8(b)表明，柱塞速度下降后，煤粉群體運移速度隨之減小，且距泵入口50 mm截面處的煤粉運移速度相對較高。其主要原因為柱塞隨桿柱運動且速度下降后，水粉兩相流中煤粉的初始動能減少，液流攜煤粉沿泵筒運移相同距離時，初始速度低的煤粉更易發生沉降，且隨著水粉兩相流速度不斷降低，泵筒余隙處產生的渦流隨柱塞速度變化而逐漸沿筒壁朝上運動，造成一定范圍內煤粉運移速度的增加和濃度的下降。

圖8 不同柱塞速度時煤粉體積分數和運移速度變化情況Fig.8 Variation of coal concentration and flow rate with different velocities of pump plunger

5 結 論

(1)綜合大斜度、低流速和低黏度等多因素耦合作用，并結合實驗結果提出適用于大斜度泵流場的靜止層、移動層與懸浮層3層流動模型，依據數值求解和井場測試結果揭示大斜度泵腔分層流場低速液流攜粉的運移特性，為水平井和斜井的大斜度泵選型設計及其系統優化以及沖程和沖次等排采制度和煤粉防控措施制訂提供依據。

(2)增大泵傾斜角和煤粉密度會增加懸浮層和移動層的壓力梯度，且泵傾斜角的影響尤為顯著，移動層壓力梯度受密度影響相對較弱;增大煤粉體積分數時，移動層沿程壓力損失始終增加，而懸浮層壓力損失先是不斷增加而后逐漸減弱。

(3)大斜度泵腔三相流場中，增大兩相流黏度會增加懸浮層和移動層的壓力梯度，增大液流攜粉運移流量時，移動層沿程壓力損失持續減小，且流量越大時壓力損失減小的趨勢越明顯，而懸浮層壓力損失先是顯著減小而后趨向平緩。