基于主成分分析法的火災(zāi)預(yù)測模型研究

胡振圓 王路平 聶金龍

（1、沈陽航空航天大學(xué)航空發(fā)動機(jī)學(xué)院，遼寧 沈陽 110000 2、沈陽航空航天大學(xué)工程訓(xùn)練中心，遼寧 沈陽 110000）

1 概述

亞馬遜盆地對于地球來說是一個(gè)非常重要的地方。亞馬遜河流域和亞馬遜雨林對氣候有很大的影響，產(chǎn)生了地球上近1/3的氧氣，所以亞馬遜流域在調(diào)節(jié)氣候和為地球生物提供呼吸作用方面起著重要的作用。它能夠減少土壤和水的流失，對空氣也有良好的凈化功能，并且對地球生物圈的平衡，以及確保生物圈物質(zhì)的穩(wěn)定循環(huán)，以及對維持生物多樣性都有顯著貢獻(xiàn)。

2 模型構(gòu)建與求解

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

置信度是描述地理信息系統(tǒng)中線要素和面要素位置不確定性的重要指標(biāo)之一。置信水平表示區(qū)間估計(jì)的置信程度。置信區(qū)間的跨度是置信水平的正函數(shù)，即所需的自信程度就越大，置信區(qū)間一定會越寬。

2.2 影響因素的構(gòu)建

覆蓋率(FG)：掃描和跟蹤反映了實(shí)際的像素大小，因此該算法會產(chǎn)生1km的火災(zāi)像素，但MODIS像素會朝掃描邊緣變大。本文使用掃描和跟蹤數(shù)據(jù)來構(gòu)建與亞馬遜流域一致的著火點(diǎn)。

式中FGi為第i點(diǎn)的覆蓋范圍，Si為第i點(diǎn)的掃描長度，Ti為第1 ci點(diǎn)的跡長。

置信因子(ZX):置信區(qū)間顯示此參數(shù)的真實(shí)值具有一定概率落在測量結(jié)果附近的程度。數(shù)據(jù)表中的置信度恰好是對單個(gè)熱點(diǎn)/火像素質(zhì)量進(jìn)行可靠評估的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建置信因子：

其中ZXi是點(diǎn)i的置信值，COi是點(diǎn)i的置信值。

亮度(WL)：在數(shù)據(jù)表中亮度為通道21/22的火像素亮度溫度開爾文。而Bright-T31是通道31的開爾文火像素亮度溫度。亮度和溫度如下所示:

其中WLi為i點(diǎn)的警告值，BSi為i點(diǎn)的亮度，BT;為i點(diǎn)的亮度，BTi為i-t31點(diǎn)的亮度。

采集時(shí)間率(AC):

ACi為點(diǎn)i處的時(shí)間獲取度。

發(fā)射率(FS):FRP描述了以兆瓦(MW)為像素的綜合火災(zāi)輻射功率的水平。

其中FSi為i點(diǎn)的發(fā)射率，F(xiàn)RPi為i點(diǎn)的FRP。

在數(shù)據(jù)分析過程中，經(jīng)常需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，即通過縮放屬性數(shù)據(jù)，使其歸入一個(gè)小的特定區(qū)間，如[-1,+1]，[0,1]等。為了進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)的性質(zhì),本文按照以下標(biāo)準(zhǔn)對每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

2.3 基于主成分分析模型的構(gòu)建

本文將主成分定義為覆蓋率xi，置信率x2，暖亮度x3，采集時(shí)間率x4，發(fā)射率xs。我們根據(jù)主成分分析方法對5個(gè)影響因素進(jìn)行了主成分分析[2]。

原理成分分析的計(jì)算步驟：

（1）原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化收集p維隨機(jī)向量:

構(gòu)造一個(gè)樣本數(shù)組，它對樣本數(shù)組元素執(zhí)行以下標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換。

(2)標(biāo)準(zhǔn)化陣列Z的相關(guān)系數(shù)矩陣

其中yl是第一主成分，y2是第二主成分，....Yp是p主分量。

(4)選擇m(m≤p)個(gè)主成分并計(jì)算整體估值。

a.計(jì)算特征值

對于主分量yj的信息貢獻(xiàn)，

b.計(jì)算總分

因變量:y在進(jìn)行因子分析時(shí)，SPSS可以輸出因子得分。因此，可以通過因子得分之間的關(guān)系來計(jì)算主成分得分。

用y對前四個(gè)主成分z1,z2,z3,z4做普通最小二乘回歸，得到結(jié)果從上面的表格。回歸方程為:

將上述方程用原始自變量表示成線性組合，然后將上述方程的回歸方程代回。可以得到以下結(jié)果：

化簡后的主成分回歸方程為：

2.4 亞馬遜盆地空間評價(jià)評分與空間格局

采用主成分回歸方程(20)將各影響因素合并為一個(gè)綜合得分。選取2000個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行總體估計(jì)。根據(jù)評分模型得到的評分，采用spss的K-means聚類分析將評分分為5個(gè)等級。我們將評分分為強(qiáng)冷點(diǎn)、冷點(diǎn)、中點(diǎn)、火點(diǎn)、強(qiáng)火點(diǎn)五個(gè)等級，利用ArcGIS軟件對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行可視化，得到亞馬遜河流域火點(diǎn)的空間分布，如圖1。

圖1 亞馬遜盆地火點(diǎn)分布圖

根據(jù)分布圖,火災(zāi)在亞馬遜流域的空間模式可以得出:亞馬遜盆地的北部和西部地區(qū)的高fireprone領(lǐng)域:中性區(qū)發(fā)現(xiàn)在亞馬遜盆地:所有領(lǐng)域和southem區(qū)域附近的亞馬遜河與分散低易燃區(qū)域火災(zāi)。根據(jù)這張地圖。可以對相關(guān)決策進(jìn)行嚴(yán)格控制和監(jiān)控。

2.5 二次指數(shù)平滑時(shí)間序列預(yù)測模型

一次性指數(shù)平滑法克服了移動平均法的缺點(diǎn)。但是，當(dāng)時(shí)間序列變化呈線性趨勢時(shí)，通過一次指數(shù)平滑法在預(yù)測中仍然存在明顯的滯后偏差。因此，必須對其進(jìn)行更正。校正方法與趨勢移動平均法相同，即再次利用二次指數(shù)平滑法利用滯后偏差建立線性趨勢模型[3]。該方法的公式是:

式中:S(2)為二次指數(shù)平滑值。當(dāng)時(shí)間序列{yt}。從某個(gè)時(shí)期開始，具有線性趨勢，類似于趨勢移動平均法，可用于預(yù)測線性趨勢模型。

其中t為當(dāng)期的周期數(shù)，t為t到預(yù)測周期的周期數(shù)，αt為截距，b為斜率，兩者也稱為平滑系數(shù)。

2.6 時(shí)間模式結(jié)果分析

對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化分析，得到2021年火點(diǎn)時(shí)間維度分布的趨勢圖如圖2所示:

圖2 2021年著火點(diǎn)時(shí)間維度分布趨勢

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)和趨勢，可以得出亞馬遜盆地火災(zāi)的時(shí)間格局:10月、11月亞馬遜盆地火災(zāi)高發(fā)。每年的12月和1月是火災(zāi)的緩沖期，2月、3月、4月、5月是火災(zāi)的緩沖期。和每年的六月;下半年發(fā)生火災(zāi)的概率明顯高于上半年，下半年發(fā)生火災(zāi)的概率從1月開始逐漸下降，6月再次呈“V”字形上升。

3 模型評價(jià)

3.1 優(yōu)點(diǎn)

3.1.1 采用降維技術(shù)將原始的多個(gè)變量替換為幾個(gè)復(fù)合變量，可減少信息的冗余。

3.1.2 二次指數(shù)平滑時(shí)間序列預(yù)測模型可以減少初級指數(shù)平滑引起的明顯滯后偏差。

3.2 缺點(diǎn)

3.2.1 在主成分分析中，首先提取的前幾個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)必須達(dá)到較高的水平，其次，提取出來的主成分必須以與實(shí)際上下文和含義一致的方式進(jìn)行解釋，否則主成分將是沒有實(shí)際意義的信息，增加了復(fù)雜性。

3.2.2 二次指數(shù)平滑時(shí)間序列預(yù)測模型未能準(zhǔn)確考慮銷售物理環(huán)境中影響因素的影響。