環境阻尼反饋的永磁同步發電機混沌控制研究

梅春草

（廣州華商學院，廣東 廣州 511300）

電力系統分為發電系統和負載系統，負載系統是指用戶使用的各種消耗器件，比如電動機等，而發電系統通常分布在負載系統的周圍，為負載系統提供源源不斷的電源[1]。常用的發電系統有風力發電、太陽能發電等可再生能源，這不僅減少了化石燃料等不可再生資源的消耗，還降低了對環境的污染[2]。由永磁同步發電機(permanent magnet synchronous generator,PMSG)與渦輪機直接連接(無齒輪箱)構成的小型風力渦輪機進行獨立發電或并入到電力網絡中應用得越來越廣泛[3-4]，小型風力渦輪機可幫助用戶降低電費，避免因電線延伸至偏遠地區而造成的高昂成本，并確保電源不間斷以避免電力中斷造成電壓不平衡、電網崩潰等后果。永磁同步發電機PMSG作為風力渦輪機的重要組成部分具有高功率密度、高效率、低維護成本、高可靠性和電網支持能力等優點[5]，其在特定的系統參數范圍內具有豐富的動力學行為。PMSG是一個非線性系統，混沌狀態是其最典型的一種動力學行為[6-7]，因此永磁同步發電機的同步穩定性直接影響了風力渦輪機產生電力的效果。當發電機處于混沌不穩定狀態時容易造成電壓不穩定、電網功率失衡甚至是電網崩潰等后果，這將嚴重影響用戶的日常生活。

近年來，許多研究者們專門對永磁同步發電機PMSG的混沌行為進行控制研究，主要集中在變換器原型的開發、功率和效率的優化、控制器設計和網格接口控制方案抑制混沌行為，從而提高發電機的效率和可靠性。在控制器設計方面，Ali Dali等人設計了一種改進的最大功率點跟蹤算法從直驅式永磁同步發電機中提取最大可用功率[8]，為了提高功率平滑性能，文獻[9]提出了一種基于動能的功率平滑控制策略，文獻[10]提出了一種基于比例積分控制器和最小指數均平方根自適應濾波算法的自適應控制策略進一步提高了變速風力機的性能。同時，利用PMSG系統模型狀態變量間的耦合作用也能消除系統的混沌行為，使PMSG達到穩定運行狀態[7,11]。

然而，由于風力是不可預測的環境因素，而永磁同步發電機PMSG的狀態變量對環境具有很強的敏感性，會直接影響發電機系統的穩定狀態，另外至今也沒有學者考慮基于環境因素的PMSG系統混沌控制策略。因此本文基于環境阻尼反饋影響探究伺服PMSGs系統混沌行為的控制策略，假設一維虛擬超阻尼振子作為環境因素，系統狀態變量間的耦合作為阻尼環境的體現，研究環境反饋增益系數對驅動和響應伺服PMSGs系統的混沌控制。研究結果表明該環境阻尼反饋對PMSGs系統的混沌行為有很好的抑制作用，這對提高小型風力發電機的穩定性提供了保障，具有實際的研究意義。

1 PMSGs環境阻尼反饋動力學分析

利用文獻[12]對永磁同步發電機PMSG系統模型的介紹方法可知，PMSG是在d-q軸坐標系下進行分析與研究的，其數學模型如下：

1.1 PMSGs環境阻尼反饋數學模型

以公式（2）為兩臺驅動PMSG系統和響應PMSG系統，由于響應和驅動伺服系統d軸，q軸定子電流對環境具有很強的敏感性，易受到環境阻尼反饋的影響而改變電機系統的混沌行為[14]。因此構建具有環境阻尼反饋的PMSGs數學模型，其中驅動系統數學模型為：

響應系統數學模型為：

式中 εs是虛擬環境阻尼反饋控制器，ε是環境反饋增益系數，κ是環境阻尼常數，動力學環境ε表示一個一維超阻尼振子，驅動和響應系統d軸，q軸定子電流Idi和Iqi之間的變化決定了環境阻尼反饋對兩臺PMSGs系統動力學行為的影響。在沒有PMSG系統狀態變量的影響下，環境方程s是一個單調遞減并且保持休眠狀態的一次函數。下面將考慮環境反饋增益系數ε作為分析PMSGs系統非線性動力學行為的主要研究因素，探究環境反饋系數對PMSGs混沌系統的控制行為。

1.2 PMSGs混沌特性

圖2 驅動和響應系統對應變量的時序波形圖

2 PMSGs環境阻尼反饋數值仿真

下面將用數值仿真證明環境反饋增益系數 ε對PMSGs系統具有混沌抑制的影響。數值仿真采用步長h=0.001 的四階龍格-庫塔法Runge-Kutta）對驅動和響應PMSGs系統動力學模型（公式3-4）進行仿真實驗，設置驅動和響應PMSGs系統的狀態變量初始值各不相同， [Id1,Iq1, ωg1]=[20,0.1 ,-5.0 ]，[Id2,Iq2, ωg2]=[12,5.3 ,1.5 ]，阻尼振子初始值s=10，環境阻尼常數κ=0.1 。由圖2可知，環境阻尼反饋對PMSGs系統無影響時，驅動和響應系統處于混沌狀態。當環境反饋增益系數ε=0.3 時，經過20s后PMSGs混沌行為實現振幅死亡的穩定狀態，驅動和響應系統各變量的相差值穩定于一個常數，其PMSGs系統各變量時序波形圖如圖3所示。為了驗證仿真結果的可靠性，圖4展示了當 ε=0.3 時，驅動和響應系統相同變量的誤差值。由圖4可知，在環境阻尼反饋的影響下，系統間相同變量的誤差大約在20s后趨于0，表明兩臺PMSGs系統各變量值穩定于一個常數值。

圖3 當ε=0.3 時，驅動和響應系統相同變量的時序波形圖

圖4 當ε=0.3 時，驅動和響應系統相同變量的誤差圖

為了進一步探究環境阻尼反饋對PMSGs系統混沌行為的影響，下面將增大環境反饋增益系數觀察PMSGs系統的動力學行為。圖5展示了當ε=0.5 時，驅動和響應PMSGs系統相同變量的時序波形圖，由圖5可知，兩系統各變量值在10s后趨于一個常數值，這表明了當環境阻尼反饋系數增大時，混沌抑制的時間越短，驅動和響應系統也越快趨于穩定運行的狀態。圖6是驅動和響應系統相同變量間的誤差值，驗證了圖5時序波形圖的正確性。

圖5 當 ε=0.5 時，驅動和響應系統相同變量的時序波形圖

圖6 當 ε=0.5 時，驅動和響應系統相同變量的誤差圖

同理，當環境反饋增益系數 ε=0.8 時，PMSGs混沌系統大約經過7.5 s后又重新處于穩定狀態，如圖7所示。與圖5相比可知，也表明了環境阻尼反饋越大，混沌PMSGs系統越快趨于穩定狀態。圖8是ε=0.8 時，驅動和響應系統各變量間的誤差圖。

圖7 當ε=0.8 時，驅動和響應系統相同變量的時序波形圖

圖8 當 ε=0.8 時，驅動和響應系統相同變量的誤差圖

3 結論

本文研究了環境阻尼反饋對永磁同步發電機PMSG混沌特性的影響。首先建立了基于環境阻尼反饋的驅動和響應伺服PMSGs系統動力學模型，并令伺服系統在特定的系統參數下產生混沌行為。其次把環境反饋增益加入到PMSGs混沌系統中探究其動力學行為。數值仿真驗證了環境反饋增益系數對PMSGs系統混沌行為有很強的抑制作用，當環境反饋增益系數越大，驅動和響應伺服系統越快趨于穩定狀態。該研究結果表明了環境阻尼反饋加入到電力系統中時，PMSGs系統的混沌行為隨著時間的變化產生了振幅死亡，意味著伺服系統從混沌不穩定狀態重新過渡到另一個穩定運行的狀態。這對維護電力伺服系統穩定運行提供了保障，在電力系統混沌控制研究中具有很好的實用價值。