時變性水泥漿液在粗糙裂隙巖體中的擴散規(guī)律研究

李亮

（新疆哈巴河阿舍勒銅業(yè)股份有限公司 哈巴河 836700）

0 引言

當前礦產(chǎn)資源開采已從淺部進入深部開采階段，隨之而來的各種復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造條件和地質(zhì)病害問題頻繁出現(xiàn)，如斷層破碎帶、軟弱巖層等，且由于開采深度持續(xù)加深，高地應(yīng)力、高地溫和高滲透壓問題也開始出現(xiàn)，再加上地下開采的強烈擾動使得深部圍巖變形增大、破壞加重且支護極為困難，從而深深地影響地下巖土工程的長期穩(wěn)定性[1]。

目前，國內(nèi)外大量學(xué)者都對水泥漿液在巖體裂隙內(nèi)的擴散規(guī)律進行了研究。李術(shù)才、張慶松等[2,3]對時變性C-S水泥漿液在水平裂隙巖體的擴散規(guī)律開展了研究，建立了恒定注漿速率條件下C-S 漿液在單一平板裂隙中的壓力分布方程，并通過試驗與數(shù)值模擬徑向?qū)Ρ确治銎浜侠硇裕徽挎z瑜、崔溦等通過對水泥漿液在粗糙裂隙內(nèi)擴散試驗研究，認為滲流壓力與裂隙的粗糙度成正比，即裂隙粗糙度越大，漿液擴散所需壓力也就越大[4,5]；Mu Wenqiang 對基于COMSOL Multiphysics 數(shù)值模擬軟件，模擬水泥漿液在單個粗糙裂隙擴散情況，得到了壓力梯度和最大擴散速度隨相對粗糙度的變化成拋物線狀增加；Wang Lichun 考慮局部彎曲和粗糙度，提出了修正的立方定律，并通過直接模擬和物理實驗驗證其有效性。

本文基于水泥漿液時變性與裂隙的彎曲和粗糙度，及賓漢姆水泥漿液在單個裂隙內(nèi)的流動狀態(tài)，建立了時變性水泥漿液在粗糙裂隙巖體中的壓力分布機理公式，通過數(shù)值模擬與理論分析，研究了時變性水泥漿液在單個粗糙裂隙巖體內(nèi)的擴散特征。

1 時變性水泥漿液擴散規(guī)律研究

1.1 基本假設(shè)

為更好地研究時變性水泥漿液在粗糙裂隙中的流動規(guī)律，根據(jù)文獻[2,3,6]，本文做如下假設(shè)：

（1）漿體和水是不可壓縮的均質(zhì)各向同性賓漢姆流體；

（2）粘度存在時變性，其變化關(guān)系可表示為指數(shù)函數(shù)，而賓漢姆流體的屈服應(yīng)力在注漿過程中保持不變；

（3）滲透到裂隙旁巖體中的漿液體積可以忽略不計；

（4）漿液流動與巖石變形的相互作用可以忽略不計；

（5）忽略漿液的慣性力和重力。

1.2 時變性賓漢姆流體擴散規(guī)律

賓漢姆水泥漿液的本構(gòu)方程為：

式中：τ為剪切應(yīng)力，τ0為賓漢姆水泥的屈服應(yīng)力，μ為水泥漿液的粘度，γ=-dv/dr為剪切速率。

水泥漿液粘度的時變性的規(guī)律為：

式中：μ0為水泥漿液的初始粘度，α為時變性系數(shù)，對于不同的水灰比，通過實驗及擬合得到，t為注漿時間。

流體在多孔介質(zhì)中的實際流動并不是沿直線前進，而是迂回曲折地流動，具有典型的迂回曲折效應(yīng)，常采用水力迂曲度來反映流體在裂隙中實際流動的迂回曲折程度：

式中：dle為流體在裂隙中的實際流動長度，T為水力迂曲度，dl流體在裂隙中實際流動路徑對應(yīng)的直線長度。

根據(jù)工程實踐及相關(guān)文獻，水泥漿液在粗糙裂隙中的擴散過程如圖1 所示，注漿管半徑為r0，裂隙開度為b，以裂隙中線軸為對稱軸的流體柱微元體，其高度為h

圖1 水泥漿液在裂隙中流動示意圖

剪切應(yīng)力τ與裂隙徑向距離呈正比關(guān)系，當τ=-hdp/dl≤τ0時，流體不受剪切應(yīng)力的作用，即在裂隙內(nèi)存在一個徑向距離h0，在0 ≤h≤h0處相鄰兩流層處于相對靜止，其速度v=v0；在h0

聯(lián)立式（1）、（2）和式（4），得到：

則由式（5）可得到裂隙內(nèi)的平均速度為：

令啟動壓力梯度λ=τ0/b=-dp/dle，裂隙注漿過程中服從質(zhì)量守恒定律，在某時刻用過某一斷面注漿流量q與平均流速的關(guān)系可表示為:

在注漿過程中，-dp/dl遠大于啟動壓力梯度，則上式中括號內(nèi)的高次項可忽略，故式（7）變?yōu)椋?/p>

1.3 粗糙裂隙內(nèi)壓力分布規(guī)律

在以恒定速率注漿過程中，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，聯(lián)立式（3）與式（8）可得到裂隙內(nèi)漿液擴散壓力梯度：

聯(lián)立注漿邊界，當l=r0時，p=p0，當l=l1時，p=pw，p0和pw分別為注漿壓力和地下水壓力，則可得到：

式（10）即考慮時變性水泥漿液在粗糙裂隙中擴散的壓力分布，依據(jù)式（10）對于任意t時刻，給出注漿孔壓力和注漿速率即可得到漿液擴散距離上的壓力分布。

當賓漢姆流體的屈服應(yīng)力為零時，即式（10）中等式右邊第二項中λ=0，賓漢姆流體即變?yōu)榕ｎD流體，式（10）變?yōu)闀r變性牛頓流體在粗糙裂隙中擴散壓力分布規(guī)律為：

時變性牛頓流體在光滑裂隙中擴散壓力分布規(guī)律為：

2 數(shù)值模擬

2.1 計算模型與計算參數(shù)

依據(jù)文獻[2]，得到時變性牛頓流體在裂隙中擴散模擬參數(shù)如表1所示：

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

應(yīng)用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 模擬模型試驗中水泥漿液在巖體裂隙內(nèi)的擴散過程，數(shù)值計算采用二維模型，將裂隙視作沒有厚度的平面。模型幾何尺寸為1×1，注漿孔位于模型幾何中心，模型上下邊界為無流動邊界，左右邊界為定壓力邊界。在初始時刻，模型空間內(nèi)全部為水，注漿開始后，水泥漿液以恒定速率注入模型空間。

圖2 數(shù)值計算模型和邊界條件

2.2 擴散形態(tài)與壓力分布

在恒定注漿壓力p0=40kPa作用下，當粗糙裂隙度時，得到不同時間點的時變性牛頓流體在裂隙內(nèi)擴散形態(tài)與壓力分布如圖3所示，當考慮水泥漿液在裂隙內(nèi)流動的實際流動路徑，取T=1.5，得到水泥漿液在粗糙裂隙內(nèi)擴散形態(tài)與壓力分布如圖4所示，其中壓力單位為kPa。

從圖3與圖4可以看出，水泥漿液在裂隙內(nèi)擴散呈圓形，僅考慮時變性時，水泥漿液在10s、30s和60s時的擴散距離分別為54.1cm、67.8cm和97.0cm，而考慮時變性水泥漿液在粗糙裂隙中擴散時，其在10s、30s 和60s 時的擴散距離分別為45.0cm、55.7cm 和81.7cm，其考慮時變性水泥漿液在實際擴散路徑的擴散距離均小于僅考慮時變性水泥漿液在裂隙內(nèi)的擴散距離，與實際情況相符。

圖3 時變性牛頓流體擴散形態(tài)與壓力分布

圖4 時變性牛頓流體在粗糙裂隙內(nèi)擴散形態(tài)與壓力分布

圖3、圖4 以及表2 表明：在同一工況條件下，隨著注漿時間的增加，水泥漿液在裂隙內(nèi)的擴散距離也相應(yīng)增加；當實際擴散路徑與其直線路徑的比值為1.5時，水泥漿液在粗糙裂隙內(nèi)的擴散距離小于在平直裂隙內(nèi)的擴散距離，其模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果以及實際情況相符，可為工程實踐提供理論支撐。

表2 擴散半徑理論計算值、數(shù)值模擬值

3 因素分析

模型計算參數(shù)如表1 所示，參考文獻[2]中數(shù)據(jù)，注漿時間為60s，對比分析式（11）與式（12），可得在不同工況條件下漿液的擴散情況。

3.1 實際擴散路徑的影響

圖5 為通過式（12）計算得到在恒定注漿壓力作用下，漿液在不同擴散路徑中的壓力隨漿液擴散距離的變化關(guān)系。

圖5 不同擴散路徑下壓力與距離的關(guān)系

從圖5可以看出，當漿液在裂隙的實際擴散路徑與其直線路徑的比值分別為T=1.0、T=1.25、T=1.5和T=1.75時，水泥漿液在裂隙內(nèi)的最終擴散距離分別為94.1cm、85.2cm、78.7cm、73.5cm，且隨著漿液在裂隙的實際擴散路徑與其直線路徑的比值T越大，其擴散距離逐漸減小量也越大，表明：隨著水泥漿液在裂隙內(nèi)的實際擴散路徑與其直線路徑的比值T越大，漿液在裂隙內(nèi)的擴散距離逐漸減小。

3.2 注漿壓力的影響

漿液在裂隙的實際擴散路徑與其直線路徑的比值T=1.0 時，在恒定注漿流量的工況下，注漿壓力與擴散距離和注漿時間的關(guān)系如圖6所示。

從圖6 可以看出，在恒定注漿速率的工況下，隨著注漿時間的增加，為使?jié){液的擴散距離增加，相應(yīng)的注漿壓力也應(yīng)增大，且隨著注漿時間的增加，離注漿孔的距離越近，其推動漿液擴散所需的注漿壓力差也就越大，漿液也就越來越難以擴散，在達到某一注漿壓力時，漿液就不再繼續(xù)向前擴散，這就達到水泥漿液在裂隙內(nèi)的最終擴散距離。

圖6 注漿壓力隨擴散距離與時間的變化關(guān)系

4 阿舍勒銅礦注漿工藝應(yīng)用

在巷道圍巖中注漿，使得漿液填充在巷道圍巖的裂隙中，通過漿液的填充、固結(jié)、粘合等作用，使得圍巖的裂隙消除，阻止圍巖弱面的進一步風(fēng)化，并使得巷道圍巖中的破碎松散巖體重新膠結(jié)成統(tǒng)一的整體，在巷道中形成一個可以承受外加載荷的注漿殼，充分發(fā)揮圍巖的自然平衡拱作用，并與巷道支護體共同承擔起外加載荷，提高巷道的穩(wěn)定性與安全性。

4.1 巷道問題

阿舍勒銅礦巷道地應(yīng)力顯現(xiàn)（內(nèi)擠、片幫、脫層、冒頂），如圖7所示。深部開采并發(fā)高地應(yīng)力、高地溫和高滲透等問題，巷道嚴重變形，因此采用注漿加固技術(shù)對圍巖進行加固處理。

圖7 阿舍勒銅礦巷道內(nèi)擠變形與巷道頂板脫層

4.2 工藝流程

施工順序為：施工注漿鉆孔→安裝錨桿及注漿管→水泥錨固劑封孔→表層噴漿止漏→連接管路注漿→注漿完畢封堵注漿口。根據(jù)巷道圍巖來壓情況，設(shè)計注漿加固范圍及注漿錨桿間排距。注漿前，檢查注漿管是否堵塞，錨桿是否松動。注漿時，將水和普通P.O42.5 普通硅酸鹽水泥以水灰比1:0.54（視巖層節(jié)理裂隙情況調(diào)整）攪拌均勻，連接好管路后，用注漿機進行注漿作業(yè)，壓力達到2MPa 時停止注漿。注漿過程中，應(yīng)先慢、后快、再慢的節(jié)奏注漿。注漿完畢后，將注漿管末端彎折，用鐵絲綁扎牢固，再剪斷橡膠軟管，防止?jié){液流出。注漿后效果如圖8、圖9所示。

圖8 注漿錨桿安裝效果

圖9 巷道注漿效果

在阿舍勒銅礦采用注漿加固技術(shù)中，除局部因施工問題出現(xiàn)小范圍塌落外，采場總體比較穩(wěn)定，能滿足生產(chǎn)要求。通過試驗和推廣應(yīng)用，不斷地總結(jié)經(jīng)驗，施工質(zhì)量有了一定的提高，其支護效果也較為明顯。

5 結(jié)論

本文基于時變性水泥漿液及單個裂隙巖體的局部彎曲和粗糙度，通過研究水泥漿液在裂隙內(nèi)的流動規(guī)律，建立了時變性水泥漿液在粗糙裂隙巖體中的壓力分布機理公式，并通過數(shù)值模擬及理論分析，得到如下結(jié)論：

（1）基于時變性水泥漿液及單個裂隙巖體的局部彎曲和粗糙度，建立了時變性水泥漿液在粗糙裂隙巖體中的壓力分布機理公式；

（2）基于COMSOL Multiphysics 數(shù)值模擬軟件，模擬得到不考慮與考慮粗糙裂隙的時變性水泥漿液在單個裂隙內(nèi)的擴散形態(tài)與壓力分布，并通過數(shù)值計算，得到考慮時變性水泥漿液在粗糙裂隙內(nèi)的擴散距離小于考慮時變性水泥漿液在平直裂隙內(nèi)的擴散距離；

（3）通過理論分析得到，隨著水泥漿液在裂隙內(nèi)的實際擴散路徑與其直線路徑的比值T越大，漿液在裂隙內(nèi)的擴散距離逐漸減小，即單個裂隙越粗糙，在相同工況條件下，水泥漿液就越難以擴散。