姿態測量系統中的誤差標定技術

劉朕 智世鵬 丁曉陽

捷聯慣導系統能夠滿足載體在高電磁干擾，高動態下的導航定位需求，是衛星導航定位系統的有效補充。慣性器件具有器件誤差大，誤差隨時間積累的特點，實際使用中需要對慣性器件進行誤差標定和補償。本文對誤差進行了分類，介紹了基于阿倫方差的誤差辨識及隨機噪聲的抑制技術，建立了系統誤差模型，設計了系統誤差的標定方法，設計了算法的驗證試驗，結果證實了算法的有效性。

物體的運動姿態一般用運動的方向、速度、加速度以及加加速度等參數來進行描述。運動參數的準確性直接決定了物體運動姿態描述的準確性，從而實現對運動的精準控制。慣性測量器件（Inertial Measurement Unit，IMU）是用來測量運動體的方向、速度、加速度及加加速度等參數的器件，對其測量數據進行誤差辨識和抑制對提高 IMU 的精度和穩定度，提高姿態測量的準確性具有重要作用。

本文以三軸慣導試驗轉臺為基礎，設計了捷聯系統，并設計了速率試驗和位置試驗，分別對加速度計和光纖陀螺的模型系數進行辨識，對系統中的誤差進行標定技術進行了研究。

誤差的辨識與噪聲抑制技術

誤差的分類

姿態測量一般用慣性陀螺傳感器和加速度計等慣性測量器件來實現。陀螺儀和加速度計輸出的測量數據中既包含物體實際運動產生的姿態數據，也包含了各種因素產生的誤差所帶來的噪聲數據。姿態測量數據中的噪聲組成圖 1 所示。

其中，系統噪聲主要是由環境、載體結構、測量器件安裝等因素引起的，近似定值，屬于可以通過標定進行確定的系統誤差，隨機噪聲一般是由測量器件、測量方法及其他不確定因素產生。本文將對測量數據中的誤差辨識方法和抑制技術進行研究。

基于阿倫方差的誤差辨識技術

阿倫方差是一種時域上對測試數據進行處理和誤差辨識的技術，經該技術處理后，可比較容易地得到誤差源的統計特性，對誤差源進行細致表征和辨識。使用阿倫方差處理慣性測量數據的步驟如下：

對姿態數據進行采樣。采用間隔為，對數據進行采樣，持續時間為T，則總采樣點數為;

將采樣數據劃分為若干個子集。每個子集包含n個采樣點（一般取），當時，則是將總采樣點數僅分為 1 個子集;每個子集的平均時間為：，其中，t（n）為該子集的平均時間。

第k個子集當中的第i個采樣點記為，則該子集中采樣點的平均值可以寫為：

（1）

不同的平均時間對應的阿倫方差可以寫為：

（2）

式中，K為數據中的子集的個數。

圖 2 為阿倫標準差雙對數曲線，由圖可知：不同誤差項對應不同斜率，且周期不同。

各誤差項對應的曲線斜率如表 1 所示。由表 1 可知，阿倫方差能夠分析慣性姿態測量中的主要隨機噪聲。

基于 IIR 濾波器的隨機噪聲抑制技術

IIR 濾波器的系統函數表達式如下所示。

（3）

式中，稱為 N 階無限長單位脈沖響應（IIR），由系統函數得到差分方程為：

（4）

通過 IIR 濾波器的數值處理，可有效改變慣性姿態測量系統數據中所包含的各頻率分量相對比例，從而濾除不需要的頻率信息。

本文首先選用巴特沃斯濾波器作為模擬濾波器，用以計算慣性姿態測量系統的系統函數，然后再將其在頻域上變換為 IIR 濾波器系統函數。采樣頻率 60 Hz，截止頻率 5 Hz，三階巴特沃斯濾波器幅頻與相頻響應特性如圖 3 所示。

系統誤差標定方案設計

慣性姿態測量系統誤差模型的建立

本文中采用 3 個陀螺與 3 個加速度計正交，共 6 個傳感器組成慣性測量單元（IMU）。系統工作時，IMU 是固聯在一起的一個整體，可當成一個整體進行誤差補償，建立誤差模型。

理論上，誤差數學模型的階次越高、項數越多，對誤差的描述越精確、補償效果越好，但計算量和計算難度也隨之增大。所以本文從補償精度和試驗難度的綜合考慮，加速度計采用了 8 個誤差項的靜態誤差數學模型：

式中，分別為X、Y、Z三個軸加速度計的輸出;

分別為三個軸加速度計的零位誤差;

分別為三個軸加速度計的標度因數;

分別為 3 個軸加速度計的安裝誤差;

分別為 3 個軸加速度計的二次耦合項誤差;

分別為 3 個軸加速度計的二次非線性誤差。

光纖陀螺的數學模型：

式中，分別為X、Y、Z三個軸光纖陀螺的輸出;

分別為 3 個軸光纖陀螺的零位誤差;

分別為 3 個軸光纖陀螺的標度因數;

分別為 3 個軸光纖陀螺的安裝誤差。

標定方案設計

系統的組合標定試驗以三軸慣導試驗轉臺為平臺如圖 4 所示，利用該平臺設計速率試驗對加速度計和光纖陀螺的模型系數進行辨識。

速率試驗的目的是確定 3 個光纖陀螺的標度因數和安裝誤差系數。試驗時對陀螺施加定量的角速率，檢測并記錄其輸出信號，通過二者的定量關系擬合出光纖陀螺誤差模型中的參數。

本文的試驗通過改變陀螺敏感軸的傾角來改變陀螺的激勵輸入角速率。設定陀螺的角速率為一個合理的值，達到既激勵出陀螺的模型參數，又節省試驗時間的目的。

將慣性測量單元安裝在三軸轉臺的基座上，使其主軸分別與轉臺的內、中、外框的自轉軸相一致。

按照表 2 中角度控制轉臺角度，并以 20° /s 的角速率轉動轉臺外框，記錄每個位置下轉臺旋轉一周過程中 IMU 的采樣數據，最終記錄 33 組數據。

記錄數據的時候是每個姿態轉臺外框旋轉一周記錄一組數據。

實驗結果與分析

基于 ALLAN 方差的誤差辨識實驗結果

使用軸陀螺、加速度計的采集數據數據，應用阿倫方差分析其隨機誤差情況，得到的平均時間與阿倫方差曲線如圖 5所示。

根據阿倫方差曲線，計算得到的隨機誤差與 ADIS16488的數據手冊給出值對比情況如表 3 所示。

根據表 3 比對數據可知，實測值與參考值略有偏差，但足以證實阿倫方差分析慣性測量系統隨機誤差的有效性。

基于 IIR 濾波器的隨機噪聲抑制實驗結果

使用 Z 軸陀螺數據分析 IIR 預濾波器的效果。由濾波前后數據比如圖 6 所示。通過對比圖可輕易看出濾波后數據幅值明顯減小，噪聲抑制效果明顯。

圖 7 為濾波前后散點圖，其中面積較大的點為濾波前散點圖，面積較小，線性度較高的區域為濾波后散點圖，斜線段為y=x。統計結果顯示，濾波前數據相關系數為 0.34，濾波后相關系數為 0.99，散點圖充分證實了 IIR 濾波器對于非相關噪聲的抑制作用。

針對不同 IMU 器件誤差差異大、隨溫度變化明顯等問題，在應用時需要全面了解 IMU 誤差情況，為此，首先應用 Allan方差分析其隨機誤差情況，然后應用 IIR 濾波器對 IMU 數據進行預濾波處理，最后應用轉臺辨識出系統誤差，并對其補償。通過實驗結果，得到以下結論：

Allan 方差處理低成本 IMU 數據是有效的，有助于全面分析 IMU 的誤差情況;

IIR 預濾波器能夠有效抑制非相關噪聲，尤其是高頻、短周期噪聲，如量化噪聲等。