PID算法在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

張 波

（西南民族大學(xué) 四川 成都 610000）

1 引言

PID（Proportional Integral Derivative)算法有著悠久的歷史。隨著工業(yè)化的發(fā)展，PID算法也變得越來越完善，越來越多樣化。從起初奈奎斯特的想法，到后來伯德等物理學(xué)家的反饋，PID算法從理論踏入了實(shí)際。穩(wěn)定性和自適應(yīng)性一直是人們所追求的東西，尤其是在工業(yè)領(lǐng)域，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是第一位的，穩(wěn)定的系統(tǒng)可以提高工作效率，可以很好促進(jìn)工業(yè)的發(fā)展，系統(tǒng)的自設(shè)調(diào)節(jié)能力也是人們所在乎的東西，而PID算法的應(yīng)用，很好地解決了人們的擔(dān)憂，一個(gè)閉環(huán)的控制系統(tǒng)可以達(dá)到人們的預(yù)期，使系統(tǒng)擁有良好的穩(wěn)定性。

2 系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)

開環(huán)系統(tǒng)也叫“無反饋系統(tǒng)”，也就是在系統(tǒng)運(yùn)行的過程中，輸入的量不屬于輸出信號(hào)的管轄范圍內(nèi)。換句話說，就是不把系統(tǒng)的輸出結(jié)果當(dāng)作反饋來影響當(dāng)前的系統(tǒng)，其內(nèi)部沒有組成封閉的反饋環(huán)。開環(huán)系統(tǒng)不能對(duì)輸出的偏差以及擾動(dòng)進(jìn)行反應(yīng)，只會(huì)對(duì)設(shè)定的條件做出響應(yīng)。在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的調(diào)試初期，人們往往將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成開環(huán)，這樣可以大大簡(jiǎn)化問題，人們可以根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，使構(gòu)建系統(tǒng)的初期更加高效。

閉環(huán)系統(tǒng)，簡(jiǎn)單來說，就是一個(gè)封閉起來的系統(tǒng)，可以理解為首尾相接的圓環(huán)，也就是系統(tǒng)的輸出會(huì)流向輸入。在閉環(huán)系統(tǒng)中輸出信號(hào)有兩個(gè)作用，一個(gè)是系統(tǒng)的輸出，另一個(gè)就是配合輸入量對(duì)下一階段的輸出量進(jìn)行修正。輸出量對(duì)系統(tǒng)信息的修正會(huì)存在于系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，也就是閉環(huán)系統(tǒng)的內(nèi)部還有閉環(huán)，從外界來看就像是信息將系統(tǒng)包裹了起來，自我修正，自我調(diào)節(jié)，這就是閉環(huán)系統(tǒng)的最大特性，可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)，可以自動(dòng)調(diào)節(jié)，在閉環(huán)控制的作用下，可以構(gòu)建穩(wěn)定性好的控制系統(tǒng)。

3 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)來說，自身內(nèi)部以及外界環(huán)境的種種因素會(huì)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行造成影響。控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指將系統(tǒng)的干擾消除后，在近乎理想的條件下，系統(tǒng)恢復(fù)到原來狀態(tài)的能力[1]。系統(tǒng)的穩(wěn)定性還具有范圍性，當(dāng)系統(tǒng)受到?jīng)_擊發(fā)生偏離時(shí)，此時(shí)將沖擊撤銷后，系統(tǒng)可以回到原先的狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)叫做大范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)。如果系統(tǒng)對(duì)于受到的沖擊有限制，也就是受到的沖擊必須小于某個(gè)特定值時(shí)才可以恢復(fù)，這樣的系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定系統(tǒng)。小范圍穩(wěn)定系統(tǒng)的抗干擾能力會(huì)遠(yuǎn)小于大范圍系統(tǒng)，在工業(yè)控制中往往都會(huì)將系統(tǒng)構(gòu)建為大范圍系統(tǒng)，以保證控制的順利進(jìn)行。

4 比例、積分、微分算法

常用的PID控制器控制系統(tǒng)的原理見圖1，這是一個(gè)非常清楚的負(fù)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)由比例、積分、微分環(huán)節(jié)所組成的PID控制器和被控對(duì)象組成。

圖1 PID控制系統(tǒng)原理框圖

從模式圖中可以看出PID算法是將比例、積分、微分算法相結(jié)合來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制的算法，三者相互配合，在一些控制系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)PI、PD等非三者結(jié)合的情況，這也突出了PID算法的靈活性，可以根據(jù)不同系統(tǒng)的要求，使用不同模式的PID算法。比例模塊的主要作用是控制系統(tǒng)產(chǎn)生的偏差，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)偏差時(shí)，比例模塊就進(jìn)行計(jì)算，消除偏差。積分模塊相當(dāng)于這個(gè)算法的儲(chǔ)存器，它可以對(duì)誤差進(jìn)行記憶，以便消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。微分模塊是一個(gè)監(jiān)視器，用來控制信號(hào)發(fā)生變化的趨勢(shì)，以此來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。通過將3個(gè)模塊進(jìn)行不同的組合，便可以根據(jù)自己想法來設(shè)計(jì)控制算法。

5 模糊PID

模糊PID是在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上做了一個(gè)擴(kuò)展，利用輸入信息與反饋信息相結(jié)合，引入誤差的變化速率來進(jìn)行系統(tǒng)的控制。一般的閉環(huán)系統(tǒng)是通過反饋回來的輸出量與輸入量做差得出偏差，再利用偏差來調(diào)控，模糊PID的控制則是將誤差的變化率帶入控制系統(tǒng)，然后與誤差共同作為輸入，利用模糊的規(guī)則進(jìn)行模糊的分析判斷，最后通過模糊矩陣表來對(duì)參數(shù)做調(diào)整，以此來滿足不同時(shí)刻的誤差以及誤差變化率對(duì)PID參數(shù)的需求。這里的模糊意味著不確定，也就是PID算法的各個(gè)環(huán)節(jié)參量的不確定，人們可以根據(jù)需要逐步調(diào)試，以達(dá)到較為精準(zhǔn)的控制。模糊PID的出現(xiàn)使得該算法的應(yīng)用領(lǐng)域獲得了擴(kuò)展，同時(shí)也豐富了PID控制的多樣性，使得PID算法可以承受時(shí)間的考驗(yàn)。直到現(xiàn)在，PID算法仍是工業(yè)控制中應(yīng)用最多的算法，并且還在不斷發(fā)展完善中。

6 系統(tǒng)的性能指標(biāo)

一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定、可靠及滿足工程的需要，我們通過肉眼是無法直接看出來的，但是我們可以通過一系列指標(biāo)來描述系統(tǒng)的好壞。第1個(gè)就是上升時(shí)間，用白話來說就是系統(tǒng)的變化量從10%上升到90%所需的時(shí)間。第2個(gè)是調(diào)節(jié)時(shí)間，就是系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)時(shí)間，也就是系統(tǒng)將輸出值穩(wěn)定所用的時(shí)間。第3個(gè)是超調(diào)量，這個(gè)指標(biāo)是一個(gè)差值，該指標(biāo)是指最大輸出與正常輸出作差之后再比上正常輸出。第四個(gè)是穩(wěn)態(tài)誤差，這個(gè)也是一個(gè)差值，是指系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)下時(shí)的（輸出-輸入/輸入）。以上4個(gè)參數(shù)結(jié)合起來可以判斷一個(gè)系統(tǒng)的性能是否滿足人們的需求，可以方便使用者更直觀地了解控制系統(tǒng)。

7 系統(tǒng)參數(shù)的選取

從PID控制算法誕生到現(xiàn)在，在設(shè)計(jì)PID控制器的過程中，參數(shù)的選擇一直是一個(gè)非常困難的事情，關(guān)于PID控制參數(shù)選取難主要有以下幾點(diǎn)原因。

（1）比例計(jì)算的作用讓控制器的輸入量和輸出量成比例關(guān)系，為了盡最大可能減小偏差，同時(shí)也為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，這時(shí)就需要將P參數(shù)增大，但是過大的P值會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變差，造成控制的錯(cuò)誤[2]。

（2）積分計(jì)算的作用使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，但積分計(jì)算的引入會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)大的偏差的時(shí)候，系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)變大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間也會(huì)相應(yīng)變長(zhǎng)。

（3）微分計(jì)算的作用是讓系統(tǒng)根據(jù)偏差變化的趨勢(shì)做出相應(yīng)的響應(yīng)，適當(dāng)?shù)腄值可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)，并且可以減小超調(diào)量，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性增強(qiáng)，但是微分計(jì)算的引入會(huì)使系統(tǒng)的抗干擾能力降低。

綜上所述，制作PID控制器時(shí)參數(shù)的選取是一個(gè)考驗(yàn)相互之前協(xié)調(diào)的任務(wù)，在設(shè)置參數(shù)時(shí)必須兼顧動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的指標(biāo)要求，并且通過不斷的實(shí)驗(yàn)，才可以得到一個(gè)較適合當(dāng)前系統(tǒng)的PID參數(shù)值[3]。

8 PID的應(yīng)用

PID控制在很多場(chǎng)景都有應(yīng)用，尤其是在工業(yè)控制方面，本文就以最簡(jiǎn)單的電機(jī)速度的控制來舉例。若對(duì)電機(jī)速度進(jìn)行PID控制，首先可以確定這個(gè)控制是一個(gè)閉環(huán)控制，我們需要采集電機(jī)的速度，這時(shí)就需要一個(gè)編碼器，這里暫且不討論編碼器的種類，我們通過編碼器可以使單片機(jī)讀取電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)返回的脈沖，然后通過計(jì)算可以得到電機(jī)當(dāng)前的速度，通過與我們預(yù)先的設(shè)定值進(jìn)行比對(duì)，可以得到速度的偏差，最后偏差通過比例、微分、積分計(jì)算可以返回一個(gè)PWM波的占空比，然后通過改變占空比改變電機(jī)的速度，最后達(dá)到我們的預(yù)設(shè)值。整個(gè)調(diào)節(jié)過程就是使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的過程，因?yàn)殡姍C(jī)靠PWM波進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，通過引入PID可以讓電機(jī)的速度趨于穩(wěn)定，讓整個(gè)系統(tǒng)更加可靠。

PID在社會(huì)層面也有很好的應(yīng)用，這種應(yīng)用其實(shí)是抽象意義上的應(yīng)用，主要是PID思想的應(yīng)用，也就是反饋調(diào)節(jié)的社會(huì)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于一個(gè)大團(tuán)隊(duì)來說，想要運(yùn)營的合理，領(lǐng)導(dǎo)者就一定要善于使用反饋調(diào)節(jié)的思想，也就是要不斷收集成員的反饋，通過反饋來調(diào)節(jié)自己運(yùn)營策略，以達(dá)到更好的效果。將社會(huì)團(tuán)體系統(tǒng)化，可以從宏觀的角度來觀察團(tuán)體的各種屬性，通過引入反饋的調(diào)節(jié)，可以使團(tuán)體更加穩(wěn)定，更加有凝聚力。

9 結(jié)語

PID算法的出現(xiàn)其實(shí)也是人們想法的遷移，穩(wěn)定和適應(yīng)是人們一直所追求的東西，從一個(gè)人的角度出發(fā)，每個(gè)人都希望自己的生活是穩(wěn)定的，不希望出現(xiàn)太大的浮動(dòng)，同時(shí)也希望自己對(duì)新環(huán)境有很強(qiáng)的自我調(diào)整能力，這樣會(huì)使得自己過的很好。將人們的這種想法遷移到系統(tǒng)中，就是PID算法。通過把控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為閉環(huán)控制系統(tǒng)，將輸出信息作為反饋引入各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)整，使得系統(tǒng)更加穩(wěn)定，并且可以很好適應(yīng)不同的環(huán)境。當(dāng)系統(tǒng)遇到外界的干擾時(shí)，反饋量會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)的變化反饋給系統(tǒng)中的控制環(huán)節(jié)，經(jīng)過比例、積分、微分運(yùn)算，調(diào)節(jié)輸入量，使得系統(tǒng)可以很好適應(yīng)當(dāng)前環(huán)境。PID算法的應(yīng)用使得工業(yè)生產(chǎn)獲得了極大的發(fā)展，穩(wěn)定并且具有適應(yīng)能力的系統(tǒng)讓工業(yè)制造的精確度變高，工業(yè)生產(chǎn)的效率也發(fā)生了質(zhì)的飛躍，閉環(huán)系統(tǒng)也成為了工業(yè)控制的首要選擇。PID的出現(xiàn)也激勵(lì)了人們對(duì)控制系統(tǒng)的深入研究，近年來出現(xiàn)的新型PID算法讓PID的應(yīng)用更加靈活，可以應(yīng)用到生活的各個(gè)方面，促進(jìn)了整個(gè)社會(huì)的發(fā)展。