遠心同-離軸混合數字全息高分辨率重建方法*

鐘志 趙婉婷 單明廣? 劉磊?

1) (哈爾濱工程大學信息與通信工程學院, 哈爾濱 150001)

2) (哈爾濱工程大學, 先進船舶通信與信息技術工信部重點實驗室, 哈爾濱 150001)

現存的同-離軸混合數字全息技術可同時解決同軸全息共軛像消除困難和離軸全息分辨率受限的問題,但需預測衍射距離, 不僅復雜耗時, 且精度有限; 而遠心成像技術可獲得非衍射圖像, 無需預測衍射距離, 并具有可消除球面像差和散焦像差等特性.因此, 本文將遠心成像技術引入同-離軸混合數字全息技術中, 提出一種遠心同-離軸混合數字全息高分辨率重建方法.該方法利用遠心同-離軸混合數字全息系統, 分別采集聚焦的離軸全息圖和同軸全息圖; 進而將離軸全息圖獲得的低分辨率相位信息與同軸全息圖獲得的振幅信息相復合, 作為迭代恢復過程的物光復振幅初始值, 并分別在空域和頻域進行約束迭代, 實現高分辨率重建.實驗結果表明, 該方法無需衍射距離等先驗信息, 便可很好地消除共軛像和系統畸變的干擾, 并可充分利用圖像傳感器的空間帶寬積, 實現物體的高分辨率重建.

1 引 言

數字全息技術[1-3]由相機記錄物光和參考光干涉圖樣, 并由計算機恢復待測相位, 具有全場定量、非接觸、無需對樣品做特殊處理等獨特優點,已作為重要成像測試手段廣泛應用于生物醫學、微納制造和材料科學等領域[4-14].根據物光和參考光之間是否存在夾角, 數字全息可分為離軸數字全息[15,16]和同軸數字全息[17,18].離軸數字全息可將實像項與共軛像項和零級項的頻譜分離, 利用帶通濾波器選取實像信息, 但是受最小記錄距離的限制, 不能獲得較大的數值孔徑, 空間帶寬積利用率低, 濾波過程損失了很多高頻信息, 進而降低了成像的分辨率.同軸數字全息可充分利用圖像傳感器的空間帶寬積, 獲得較大的數值孔徑, 理論上可以獲得較高的成像分辨率, 但是同軸數字全息的實像項、共軛像項和零級項重疊在一起, 無法分離出實像信息.因此, 傳統同軸數字全息一般采用相移法[19,20]來消除共軛像, 但是相移法需要多波長拍攝或者多次拍攝, 同時對實驗裝置要求很高, 實驗過程中實現難度較大.Gabor同軸數字全息一般采用迭代算法[21-26]來消除共軛像, 但迭代算法對待測物體要求較高, 它受待測物體的稀疏性、弱相位波動、支持域等一系列因素的約束, 只有在滿足條件的情況下, 才可以恢復出物體信息, 而待測物體自身性質無法決定, 支持域的確定也具有難度.

為兼顧離軸結構和同軸結構的優勢, 2015年,Orzó[27]提出一種同-離軸混合數字全息恢復方法,先將離軸數字全息恢復的物光復振幅的低頻成分提取出來, 再在同軸數字全息迭代的過程中進行低頻替換, 實現待測物體的重建, 但當遇到強相位波動的物體時, 其迭代過程無法收斂.2018年,王鳳鵬等[28]也提出了一種同-離軸混合的相位恢復方法, 利用約束最優化算法[29]從離軸數字全息圖中獲取物光場的近似相位分布, 并復合同軸全息圖的振幅信息作為迭代過程的初始值, 進而利用迭代算法實現待測物體高分辨率重建, 但該方法因為采用平均值濾波, 依然損失了高頻成分, 且需多次迭代才能達到效果, 損失了大量的時間; 同時, 其重建過程還需參考光的先驗信息, 而在實驗過程中很難獲取準確穩定的參考光.尤為重要的是, 以上兩種方法都是在物面和全息面之間迭代完成重建工作, 從而需要精準的衍射距離; 衍射距離精準預測需利用聚焦算法, 而其成功是以大量時間消耗為代價的, 這將進一步提高重建難度, 浪費時間成本.

遠心成像系統[30-32]是傳統數字全息經常采用的一種典型的光路結構, 它可以很好地抑制球面像差和散焦像差的影響, 使同軸數字全息保持最大空間帶寬積; 同時, 可根據所需視場的空間分辨率調整縮放系數, 并可根據透鏡焦距調整物體和圖像傳感器的位置, 獲得聚焦的清晰圖像, 從而在后期圖像處理過程中無需對物光復振幅從全息面到物面進行反衍射的數值重建, 進一步避免了衍射距離預測的復雜過程, 節省了時間, 降低了重建難度.因此, 本文將遠心成像技術引入同-離軸混合數字全息技術中, 提出一種遠心同-離軸混合數字全息高分辨率重建方法, 充分利用遠心成像技術與同-離軸混合技術的優勢, 在擯除衍射距離等先驗信息以提升重建效率的同時, 抑制干擾項及系統像差, 實現高分辨率系統成像重建.

2 遠心同-離軸混合數字全息重建方法

基于遠心系統的遠心同-離軸混合數字全息成像系統見圖1.從激光器發射出的激光, 經過準直擴束裝置BE準直擴束后, 由第一分光棱鏡BS1分光.其中透射光被平面反射鏡M1反射并調制傾角形成參考光, 反射光被反射鏡M2再反射后經過待測物體形成物光, 物光經由透鏡L1和L2構成的遠心系統調制, 最后通過第二分光棱鏡BS2后,與參考光匯合并發生干涉, 在CCD成像靶面上形成全息圖.為了消除球差和散焦像差影響, 遠心系統中透鏡L1和L2需共軛配置形成4f系統, 待測物體S置于透鏡L1的前焦面, 相機置于透鏡L2的后焦面.實驗時, 先記錄一幅離軸全息圖, 再遮擋參考光記錄一幅Gabor同軸全息圖.

圖1 遠心同-離軸混合數字全息成像系統示意圖Fig.1.Schematic of the telecentric in-line-and-off-axis hybrid digital holography system.

為了實現上述系統的成像重建, 提出了一種遠心同-離軸混合數字全息高分辨率重建方法, 將離軸全息圖獲得的低分辨率相位信息與同軸全息圖的振幅信息相結合作為迭代恢復過程的初始物光復振幅, 并將其在空域和頻域的振幅信息作為迭代過程的振幅約束項, 同時將從離軸全息圖中獲取的物光復振幅低頻信息作為迭代過程的頻譜約束項,最終實現物體的高分辨率重建.重建過程如圖2所示, 具體方法如下.

圖2 遠心同-離軸混合數字全息重建算法框圖Fig.2.Schematic of telecentric in-line-and-off-axis hybrid digital holographic reconstruction algorithm.

1)全息圖

假設物面的物光復振幅為O(x, y), 則可得到同軸全息圖如下:

假設參考光復振幅為R(x, y), 則可得到離軸全息圖和背景全息圖如下:

其中, x和y為空域坐標, O*(x, y)和R*(x, y)分別為O(x, y)和R(x, y)的共軛項, Ioff為離軸全息圖, Ioff_B為背景全息圖, a為全息圖的平均強度,b為干涉條紋的調制度, φoff為離軸全息待測樣品相位, fx0和 fy0為水平方向和豎直方向的載波頻率, φb為背景相位.

2)離軸物光場重建

分別對離軸全息圖和離軸背景全息圖進行傅里葉變換(FT), 可在頻譜域中將零頻分量和互相關項完全分離; 利用帶通濾波器(BPF)選擇實像項, 然后再分別進行傅里葉逆變換(IFT), 獲取所需的有樣品實像物光信息Ooff(x, y)和背景實像物光信息 Ooff_B(x, y), 即

應用除法算法[33,34], 得到離軸數字全息去除背景的物光復振幅c(x, y), 即

提取離軸全息待測樣品相位φoff, 同時利用低通濾波器(LPF)濾出物光復振幅的低頻成分Olow_off(u, v), 即

其中, arctan為三角反正切函數; Im, Re分別為提取虛部和實部操作; u, v為頻域坐標.需要注意的是, 為了保證獲取信息的一致性, LPF的外形需與所選擇的BPF保持一致, 但LPF的半徑不可大于BPF的半徑.

3)同-離軸混合成像重建

(b)將初始物光復振幅進行傅里葉變換得到頻域的復振幅分布為O(0)(u, v) = IFexp [iφ(0)], 提取振幅IF, 其中, φ(0)為頻域初始物光相位分布;

(c) O(n)(x, y)為第n次迭代所生成的空域物光復振幅, 當n = 0時即為初始物光復振幅.將空域物光復振幅分布O(n)(x, y) = Ioexp[iφ(n)]進行傅里葉變換獲得頻域物光復振幅, 用第2)步中Olow_off(u, v)替換它的低頻成分, 并且用IF替換它的振幅, 得到新的頻域物光復振幅O(n)(u, v) =IFexp [iφ(n)], 其中, φ(n)和φ(n)分別為空域和頻域第n次迭代的相位分布;

(d)將更新后的頻域物光復振幅通過傅里葉逆變換獲得新的空域物光復振幅, 并用Io替換它的振幅獲得O(n+1)(x, y)=Ioexp [iφ(n+1)];

(e)重復步驟(c)和(d)進行迭代, 直至收斂.輸出空域物光復振幅分布, 即可得到高分辨率再現象.

3 模擬驗證與分析

為了驗證所提方法的有效性, 利用計算機進行模擬仿真, 設置的初始參數為: 模擬物體為1024 ×1024的分辨率板, 設置采樣頻率為4.8 μm, 其中背景部分振幅透過率為0.2, 相位為0 rad, 線條和數字部分, 振幅透過率為1, 相位為—2 rad; 光波長為632.8 nm, 參考光的入射角度為21.7 mrad.模擬生成的同軸全息圖如圖3(a) 所示, 離軸全息圖如圖3(b)所示.由于傳統的同-離軸混合算法[27,28]無法對非衍射全息圖進行重建, 因此下文分析過程只與傳統同軸算法和離軸算法進行對比分析.

圖3 (a)同軸全息圖; (b)離軸全息圖Fig.3.(a) In-line hologram; (b) off-axis hologram.

利用傳統同軸算法[21]對同軸全息圖進行重建,結果如圖4所示.由于重建的是無衍射過程的全息圖, 振幅像不受共軛像的影響, 所以保持同軸的高分辨率特性; 但是從相位像看出, 相位值恢復并不準確, 即傳統同軸算法不具有準確恢復相位信息的能力.

圖4 同軸全息圖再現結果 (a)振幅像; (b)相位像Fig.4.Reconstructed results of in-line hologram: (a) Amplitude image; (b) phase image.

利用離軸頻域濾波方法[16]對離軸全息圖進行重建, 結果如圖5所示.從振幅像和相位像可以看出, 信息恢復基本準確, 但是由于引入了帶通濾波器, 損失了高頻信息, 再現像局部放大不清晰, 數字線條輪廓模糊, 分辨率較低.

圖5 離軸全息圖再現結果 (a)振幅像; (b)相位像Fig.5.Reconstructed results of off-axis hologram: (a) Amplitude image; (b) phase image.

利用本文的遠心同-離軸混合數字全息重建方法對全息圖進行重建.本文采用均方誤差 (MSE)對算法的收斂性進行評價, 即

圖6 再現像誤差隨迭代次數變化 (a)振幅均方誤差收斂曲線; (b)相位均方誤差收斂曲線Fig.6.Mean squared errors at each iteration: (a) Amplitude mean square error convergence curve; (b) phase mean square error convergence curve.

圖7 同-離軸混合數字全息再現結果 (a)振幅像; (b)相位像Fig.7.Reconstructed results obtained by the in-line-and-off-axis hybrid digital holography: (a) Amplitude image; (b) phase image.

表1 不同算法重建振幅和相位的峰值信噪比Table 1.Peak signal-to-noise ratio (PSNR) of amplitudes and phases reconstructed by different algorithms.

4 實驗結果及分析

為了進一步驗證所提方法的有效性, 構建如圖1所示的實驗裝置, 其中激光器為波長632.8 nm的He-Ne激光器; 構成遠心系統的透鏡L1的焦距為50 mm, 透鏡L2的焦距為200 mm; CCD的像素數為1024 × 1280, 像素大小為4.8 μm, 因此,本實驗中理論最小分辨率為4.8 μm.實驗時, 先記錄一幅離軸全息圖, 再擋住參考光記錄一幅Gabor同軸全息圖.考慮實際測量中無法獲取實際圖像, 以仿真收斂結果作為依據判斷實際測量結果的收斂性, 因此, 以下實驗的迭代過程均以15次迭代為結束條件.

首先, 以USAF分辨率板為待測物體進行驗證, 由于該分辨率板是振幅形物體, 因此只給出振幅的重建結果.圖8(a)為同軸全息圖, 圖8(b)為離軸全息圖, 圖8(c)為傳統同軸算法重建得到的振幅結果, 由于利用遠心系統所拍攝的同軸全息圖即為非衍射過程的強度圖, 因此傳統同軸方法重建的振幅結果取決于同軸全息圖的強度, 可以觀測到第5組第 6個元素, 線寬為8.7 μm, 但是在數字線條附近會出現模糊的虛影.圖8(d)為利用離軸頻譜濾波算法對離軸全息圖進行重建獲得的振幅結果, 明顯可見, 放大部分數字線條邊界模糊, 細節部分也無法分辨, 能夠分辨的第4組第1個元素,線寬為31.3 μm, 遠低于理論分辨率, 究其原因, 是因為離軸全息重建過程采用頻域濾波而使高頻信息丟失.圖8(e)為混合算法重建獲得的振幅結果,可看出, 放大部分數字線條的邊界更加銳利, 中間細節部分更加清晰, 例如第5組中數字旁的偽影也消失不見, 從而說明本方法重建質量既遠高于離軸算法, 也優于同軸算法, 且更加接近理論分辨率.

圖8 USAF分辨率板實驗結果 (a)同軸全息圖; (b)離軸全息圖; (c) 同軸數字全息再現像; (d)離軸數字全息再現像; (e)同-離軸混合數字全息再現像Fig.8.Experimental results of USAF resolution target: (a) In-line hologram; (b) off-axis hologram; (c) amplitude reconstructed image of the in-line hologram; (d) amplitude reconstructed image of the off-axis hologram; (e) amplitude reconstructed image of the inline-and-off-axis hybrid digital holography.

在第2個實驗中, 以洋蔥表皮細胞為待測物體進行實驗驗證, 獲得的同軸全息圖如圖9(a)所示,離軸全息圖如圖9(b)所示, 圖9(c)和圖9(d)為利用傳統同軸算法進行重建所得到的振幅像和相位像.從振幅恢復結果可以看出, 借助于遠心系統的優勢, 振幅恢復效果較好地與理論分析保持一致;但從相位恢復結果看, 沒有準確得到洋蔥表皮細胞的相位信息分布, 說明傳統同軸算法對于遠心系統下的聚焦全息圖的相位重建能力有限.圖9(e)和圖9(f)為利用離軸算法重建得到的振幅像和相位像, 從重建結果可以看出, 洋蔥表皮細胞雖然結構清晰可見, 但是高頻信息丟失, 分辨率較低.圖9(g)和圖9(h)為本文混合算法重建得到的振幅像和相位像.從振幅恢復結果可以看出, 混合算法可以獲得與同軸算法一致的分辨率, 但洋蔥表皮細胞紋路邊界更加清晰; 從相位像可以看出, 混合算法可以有效恢復出洋蔥表皮細胞的相位信息, 且相對于離軸算法提高了細胞紋路的清晰度.為了更好地比較, 對圖9(f)和圖9(h)中虛線部分進行剖面, 獲得的結果如圖9(i)所示, 進一步可以看出, 在細胞壁紋路處, 混合數字全息恢復結果保留了更多的高頻信息, 分辨率更高.

圖9 洋蔥表皮細胞實驗結果 (a)同軸全息圖; (b)離軸全息圖; (c)同軸數字全息再現強度像; (d)同軸數字全息再現相位像;(e) 離軸數字全息再現強度像; (f) 離軸數字全息再現相位像; (g) 混合數字全息再現強度像; (h) 混合數字全息再現相位像; (i)相位剖面曲線Fig.9.Experimental results of onion epidermal cell: (a) In-line hologram; (b) off-axis hologram; (c) amplitude reconstructed image of the in-line hologram; (d) phase reconstructed image of the in-line hologram; (e) amplitude reconstructed image of the off-axis hologram; (f) phase reconstructed image of the off-axis hologram; (g) amplitude reconstructed image of the in-line-and-off-axis hybrid digital holography; (h) phase reconstructed image of the in-line-and-off-axis hybrid digital holography; (i) phase profile curves.

最后, 以蜜蜂翅膀為待測物體進行了實驗驗證.圖10(a)為蜜蜂翅膀的同軸全息圖, 圖10(b)為蜜蜂翅膀的離軸全息圖.圖10(c)和圖10(d)為利用傳統同軸算法進行重建得到的振幅像和相位像, 圖10(e)和圖10(f)為利用離軸算法重建得到的振幅像和相位像, 圖10(g)和圖10(h)為本文混合算法重建得到的振幅像和相位像, 圖10(i)為相位像中豎線部分蜜蜂翅膀紋路的相位刨面圖.從圖10可以得到同樣的結論, 即混合算法能同時實現振幅圖像和相位圖像的高分辨率重建, 尤其從圖10(i)可以看出, 混合算法可以明顯恢復出離軸算法丟失的高頻信息, 明顯提高了成像分辨率.

圖10 蜜蜂翅膀實驗結果 (a)同軸全息圖; (b)離軸全息圖; (c)同軸數字全息再現強度像; (d)同軸數字全息再現相位像;(e) 離軸數字全息再現強度像; (f) 離軸數字全息再現相位像; (g) 混合數字全息再現強度像; (h) 混合數字全息再現相位像; (i)相位剖面曲線Fig.10.Experimental results of bee wings: (a) In-line hologram; (b) off-axis hologram; (c) amplitude reconstructed image of the inline hologram; (d) phase reconstructed image of the in-line hologram; (e) amplitude reconstructed image of the off-axis hologram;(f) phase reconstructed image of the off-axis hologram; (g) amplitude reconstructed image of the in-line-and-off-axis hybrid digital holography; (h) phase reconstructed image of the in-line-and-off-axis hybrid digital holography; (i) phase profile curves.

5 結 論

本文利用遠心成像技術與同-離軸數字全息技術的各自優勢, 提出一種遠心同-離軸混合數字全息高分辨率重建方法, 在構建實驗平臺基礎上, 建立了成像重建模型, 并完成了模擬仿真驗證與實驗驗證.結果表明, 所提的遠心同-離軸混合數字全息系統能夠同時實現振幅圖像和相位圖像的高分辨率重建, 且無需衍射距離等先驗知識, 從而為同-離軸混合數字全息實現生物細胞組織、空間微粒等高分辨率成像測量應用奠定了理論和實驗基礎.