基于剪紙方法的一種可重構線極化轉換空間序構超表面*

王明照 王少杰 許河秀

(空軍工程大學防空反導學院, 西安 710051)

隨著智能技術的發展, 具有可調的電磁波極化轉換器件對于實際應用來說至關重要.目前大多數基于PIN二極管、變容二極管來實現電可調, 這些方法操作簡單、實時性強, 但仍存在平面序構調控自由度少、電路復雜、成本較高等問題.鑒于此, 本文提出了一種基于剪紙結構的可重構極化轉換超表面, 通過調節折疊角度β改變磁偶極子之間的相互作用從而調諧極化轉換工作頻率, 這種機械調控方法帶來了更多調控自由度,且成本低廉、便于調控.為驗證本文剪紙方法的可行性, 基于非對稱手性開口環諧振器設計了一款具有可重構空間序構的雙頻線極化轉換超表面.實驗結果表明, 當β = 10°, 線極化轉換器工作于5和5.8 GHz, 當β變化到45°時線極化轉換器工作頻段調諧到5.8和7.2 GHz, 平均頻率調控范圍達18.5%.此外, 本文還分析了所提剪紙結構的泊松比和相對密度隨β的變化規律, 泊松比隨著β增大而增大, 且剪紙超表面的相對密度最小僅為未折疊情形下平面序構的1.5%.本文空間序構剪紙超表面為可重構線極化轉換、多功能器件提供了新思路和新方法.

1 引 言

電磁超材料[1,2]是一種人工復合材料, 因其具有自然物質無法實現的奇異電磁特性而備受關注.超表面通常是指二維結構的電磁超材料, 它能夠靈活的操縱電磁波[3-7], 實現各種功能, 如渦旋波束超表面[8]、聚焦超表面[9]、極化轉換超表面[10-21]等.極化轉換又分為透射型[10]和反射型[12], 極化是電磁波的重要特征之一, 可應用于通信和雷達系統中[22], 具有重要研究意義.

近年來隨著智能技術的發展, 根據環境變化感知重新配置結構單元從而改變電磁特性的需求越來越大, 目前大多數可調方法基于變容二極管[23,24]、PIN二極管[25,26]、光電二極管[27]等來實現電可調, 這些方法操作簡單、實用性強, 但是仍存在平面序構調控自由度少、電路復雜、成本較高等問題.2019年Tian等[26]通過PIN二極管作為開關, 可實現線-線極化、線-圓極化的實時快速轉換,但調控范圍相對較小.剪紙/折紙超材料[28-32]的出現, 提供了更多的調控自由度, 不僅適用于力學方面[28], 近幾年在電磁領域[29-32]也得到應用, 這種通過重構結構形狀從而得到不同功能的空間序構超表面很好地解決了上述問題.2019年Li等[31]提出的折紙超材料, 在外部機械力的作用下改變折疊角度, 可實現三種功能: 吸波器、鏡面反射器、負反射器.2020年Le等[32]提出的剪紙超材料, 在外部力的作用下可重構出不同的狀態, 從而實現帶通濾波器、吸波器、反射器三種功能.2017年Wang等[30]提出的折紙超材料可實現圓極化轉換,但目前基于剪紙/折紙超材料實現多頻線極化轉換的文獻仍鮮有報道.

本文設計了一種基于剪紙結構的可重構空間序構的多頻線極化轉換超表面, 通過調節折疊角度β, 改變磁偶極子之間的相互作用從而調諧極化轉換工作頻率, 如圖1所示.設計的非對稱手性開口環諧振器(split ring resonator, SRRs)可實現雙頻線極化轉換, 實驗結果表明當β = 10°, 線極化轉換器工作于5和5.8 GHz, 當β變化到45°時線極化轉換工作頻段調諧到5.8和7.2 GHz, 平均頻率調控范圍達18.5%.此外還分析了所設計剪紙超表面的泊松比和相對密度隨著β的變化規律, 泊松比與β成正比關系, 相對密度與β成反比關系且最小僅為未折疊情形下平面序構的1.5%.

圖1 本文基于可重構空間序構剪紙超表面的雙頻線極化轉換功能示意圖(k代表波矢量方向, fm, fn代表線極化轉換的工作頻率.二維超表面按照剪裁線裁成條帶結構,條帶結構再按照折疊線折疊可形成本文空間序構超表面,然后通過改變折疊角度β可調諧fm)Fig.1.Schematic diagram of the dual-band linear polarization conversion based on reconfigurable spatial-order kirigami metasurfaces.Here, k represents the wave vector, and fm, fn represent the operation frequency of cross-polarization conversion.The spatial-order metasurface is constructed by cutting a two-dimensional metasurface into a sets of strips according to the cutting line, and then by folding these strips according to the folding line to form an assembled structure.The fm of resulting metasurface can be adjusted by changing the folding angle β.

2 原理分析、設計與數值仿真

極化是電磁波的電場矢量按照某一規律振動的現象.這里基于電磁場理論, 來分析電磁波入射到空間序構超表面結構后產生線極化轉換及調控諧振頻率的基本原理, 并為最終設計提供依據和指導.如圖2所示, 當超表面底部是金屬板時, 電磁波垂直入射到超表面結構后, 透射系數為零, 當材料損耗較小時入射電磁波能高效率完美反射.如圖2(a)所示, 假設y (TM)極化電磁波向z軸負方向傳播, 其中電場(E )沿y軸極化, 磁場(H )沿x軸方向.設x-y軸繞著z軸逆時針方向旋轉45°得到u-v軸.y極化電磁波入射到超表面結構后,其電場矢量可分解為沿u和v軸的兩個分量, 這里設z = 0, 所以電場可表示為

圖2 本文可重構空間序構剪紙超表面的線極化轉換與頻率調控原理示意圖.u-v坐標系下的(a) y極化入射電磁波與(b) x極化反射電磁波; (c)任意兩個空間放置磁偶極子的相互作用; (d)兩個磁偶極子同向縱向耦合Fig.2.Schematic principle for linear polarization conversion and operation frequency control of reconfigurable spatial-order kirigami metasurfaces.The (a) incident y-polarized and (b) reflected x-polarized electromagnetic (EM)waves under u-v coordinate.(c) The interaction between two magnetic dipoles placed in free space.(d) The longitudinally coupled magnetic dipoles in identical direction respectively.

其中, eu和 ev表示的是沿著u和v軸的單位矢量;Eiu和 Eiv代表的是沿著u和v軸的入射電場幅度.電磁波入射到超表面結構反射后其電場矢量仍然可分解為沿著u和v軸的兩個分量, 其表達式可寫為

其中: Eru和 Erv代表的是沿著u和v軸的反射電場幅度, 且滿足下標x和y表示電磁波極化方向, i和r表示入射電磁波和反射電磁波, ryy( rxx)表示y(x)極化波入射y(x)極化波的反射系數, ryx( rxy)表示x(y)極化波入射y(x)極化波分量的反射系數; φu和φv表示沿u和v軸方向的電場分量的相位; t表示電磁波 在 超 表 面 結 構上的作用時間.假設 φu和 φv的相位差為 Δ φ=φu-φv, 當 Δ φ=π 時, 也就是Eru和 Erv反相, Er可表示為Er=-euErucos(wt+φv)+evErvcos(wt+φv) , 當 Eru/Erv=Eiu/Eiv時合成的電磁波極化方向發生了90°旋轉, 即反射后為x(TE)極化波, 產生了交叉極化轉換, 如圖2(b)所示.這里定義y(x)極化入射電磁波線極化轉化效率為

如圖2(c)所示兩個空間放置的磁偶極子會相互作用, 當兩個磁偶極子為單純的縱向耦合時它們之間的相互作用能為(r對應后邊提到的ly, 為兩個磁偶極子之間的距離; M1和M2為兩個磁偶極矩的幅值; m為介質板的長度; β為折疊角度).如圖2(d)所示當β減小,兩個同向縱向放置的磁偶極子之間距離會減少, 兩個磁偶極子會相互吸引使得系統變得更加穩定, 從而諧振頻率向低頻移動.

如圖3所示, 基于上述理論我們對單元進行了精心設計, 并采用CST Microwave Studio 2018軟件對其建模和數值仿真.在頻域計算單元反射幅度時, x和y方向的邊界條件設置為周期邊界, 由于所設計單元工作于反射體系, Zmin方向邊界條件設置為電邊界, Zmax方向邊界條件設為開放邊界, 所有仿真均采用線極化平面波進行激勵.為進行全面分析, 選取了三種情形下的單元進行對比研究, 如圖3(a)所示, 空間序構超表面單元僅在左側斜面排列SRRs, 其在6.9 GHz處反射波電場矢量的兩個分量幅度基本一致且相位差 Δ φ 近似為180°, 根據上述理論分析可知超表面單元能實現線極化轉換, 且極化轉換效率可達99%以上.如圖3(b)所示, 在單元右側設計了開口方環諧振器, 在5.5 GHz反射波電場矢量的兩個分量幅度基本一致且相位差 Δ φ 近似為180°, 同理該頻率處可實現線極化轉換, 且轉換效率可達99%以上.如圖3(c)所示, 在空間序構超表面單元的左、右側面上分別設計兩種不同SRRs, 單元在兩個頻段處的反射波電場矢量幅度基本一致且相位差 Δ φ 均近似為180°, 因此可實現雙頻線極化轉換, 轉換效率依然在99%以上.為調控工作頻帶fm, 分析了y極化波入射下圖3(c)的電流分布, 如圖3(d)所示, 超表面單元左側(右側)開口圓環(方環)諧振器形成閉環電流, 為磁諧振, 可等效為磁偶極子, 與相鄰磁偶極子相互作用構成同向縱向耦合, 由于兩開口環諧振器放置具有一定的角度, 沿著u和v軸的磁場分量相反, 一個穿進圓環諧振器一個穿出方環諧振器, 因此兩開口環電流方向相反.根據上述提到的磁偶極子耦合理論, 當增加折疊角度β, 磁偶極子之間的距離會減小, 從而可降低線極化轉換的工作頻段fm, 反之則會使fm升高, 達到了調諧器件極化轉換工作頻段的效果.圖3(e)所示為最終設計空間序構超表面單元的結構參數.

圖3 三種不同情形下空間序構超表面單元的結構與數值仿真電磁特性(其中 φ u ( φ v )和ru(rv)分別表示沿u(v)軸方向電場分量反射相位和反射幅度, r yy ( r xx )表示y(x)極化波入射時同極化反射電磁波的幅度, r xy ( r yx )表示y(x)極化波入射時交叉極化反射電磁波的幅度) (a)單元只有開口圓環諧振器; (b)單元只有開口方環諧振器; (c)單元同時包含開口圓環和開口方環諧振器; (d)諧振頻率f = 6.8和5.5 GHz處超表面單元SRRs上的表面電流分布; (e)最終空間序構超表面單元的結構, 結構參數依次為m = 18 mm, n = 6.7 mm, d = 0.1 mm, r2 = 3 mm, r1 = r2 — b1 = 2.4 mm, a1 = 6 mm, a2 = a1 — 2b2 = 4.8 mm和g = 0.44 mm,黃色部分為金屬銅, 藍色部分為介質板, 介質板采為聚酰亞胺板, 介電常數為3.0, 電正切損耗為0.001Fig.3.Layout and numerical characterizations of the spatial-order meta-atoms in three different situations of (a) only circular SRRs along left slope, (b) square SRRs along right slope, and (c) both circular and square SRRs along both slopes.Here, φ u ( φ v ) and ru(rv) represent the reflection phase and amplitude for components along u(v) axis, r yy ( r xx ) represent the reflection amplitude of the incident y(x)-polarized and reflected y(x)-polarized EM waves, r xy ( r yx ) represent the reflection amplitude of the incident y(x)-polarized and reflected x(y)-polarized EM waves.(d) The Surface current distribution on SRRs at resonant frequencies of f = 6.8 and 5.5 GHz.(e) Layout and geometrical parameters of the finally designed spatial-order meta-atom.They are m = 18 mm, n =6.7 mm, d = 0.1 mm, r2 = 3 mm, r1 = r2 — b1 = 2.4 mm, a1 = 6 mm, a2 = a1 — 2b2 = 4.8 mm and g = 0.44 mm.The yellow color indicates metallic copper while blue represents dielectric slab, which is a FR4 board with dielectric constant of 3.0 and tangent loss of 0.001.

下面分析了兩個SRRs與工作頻段之間的關系, 如圖4所示.圖4(a)和圖4(b)表示的是左側開口圓環諧振器寬度的影響, 可以看出改變開口圓環諧振器寬度b1時, 僅會改變高頻工作頻帶, 低頻工作頻帶基本不受影響.為進一步驗證兩個工作模式之間的關系, 下面分析了開口方環諧振器寬度b2的影響, 如圖4(c)和圖4(d)所示.改變開口方環諧振器的寬度, 低頻工作頻帶會偏移, 高頻工作頻帶幾乎不受影響.再一次驗證了開口圓環諧振器工作在高頻, 開口方環諧振器工作在低頻, 兩個模式可獨立調控.通過調節SRRs寬度改變工作頻帶是由于諧振的原因, 減小SRRs寬度, 增大了結構的等效電感, 根據公式可知諧振頻率向低頻移動.當減小圓環的寬度b1, 增大方環的寬度b2, 高頻工作頻帶會向低頻移動, 低頻工作頻帶會向高頻移動, 兩個工作頻帶不斷靠近可調整到一個狀態, 即提高極化轉換的工作帶寬.

圖4 最終設計的空間序構超表面單元在不同寬度開口圓環和方環諧振器的電磁波反射幅度仿真結果 (a) y極化和(b) x極化平面電磁波入射時的反射幅度隨開口圓環寬度b1變化的關系; (c) y極化和(d) x極化平面電磁波入射時的反射幅度隨開口方環寬度b2變化的關系Fig.4.Finite-difference time-domain (FDTD) calculated reflection amplitude of the finally designed spatial-order meta-atom based on circular SRRs and square SRRs for different widths.Reflection amplitude as a function of (a), (b) b1 and (c), (d) b2 under (a),(c) y-polarized and (b), (d) x-polarized plane wave of normal incidence.

為驗證上述所設計空間序構超表面的性能,圖5給出了最終設計空間序構超表面單元在不同折疊角度β下y極化和x極化電磁波入射下的線極化轉換工作頻譜.由于當β為0°和90°時, 沿著y軸的周期 ly=msinβ 或者沿著x軸的周期lx=2mcosβ為0, 在實際中沒有物理意義, 因此下面選取 0°＜β＜90°.如圖5(a)和圖5(c)所示, 當β為10°時, 線極化轉換工作于4.7和5.7 GHz; 當β為45°時, 線極化轉換工作頻帶被調諧到5.5和6.9 GHz,平均頻率調控范圍達17.5%.調控機理是因為β減小, 沿著y方向的周期 ly=msinβ 減小, 根據磁偶極子耦合理論可知相鄰兩個面上磁偶極子之間的吸引力會增大, 所以諧振頻率會向低頻移動, 即極化轉換的工作頻帶會向低頻移動.當β為45°時ly和lx達極大值, 入射電磁波在u和v方向上的分量相同, 根據第2節理論分析可知極化轉換效率達到最大.如圖5(b)和圖5(d)所示, β在其他角度時交叉極化轉換效率減小, 當β = 5°時可作為同極化鏡面反射器, 且β增大時, 極化產生切換且極化轉換工作頻帶會向高頻移動, 與理論分析一致.

圖5 最終設計空間序構超表面的電磁波反射幅度在不同折疊角度β下的仿真結果 (a), (b) y極化與(c), (d) x極化平面電磁波入射時的反射幅度Fig.5.FDTD calculated reflection amplitude of EM waves of the finally designed spatial-order metasurfaces at different folding angles β: the reflection amplitude of the incident (a), (b) y-polarized and (c), (d) x-polarized EM waves.

3 樣品制作與實驗

如圖6所示, 為進一步驗證所設計空間序構剪紙超表面的極化轉換頻率調諧能力, 加工了實驗樣品并進行了實驗驗證.如圖6(a)所示, 樣品的制作過程主要有四步: 第一步將加工好的平面序構超表面沿照剪裁線裁成條帶結構; 第二步將條帶結構按照折疊線折疊; 第三步在金屬板上粘貼帶有折痕的紙張, 用來保證折疊角度的準確性; 第四步將條帶結構通過強力膠粘貼到紙張上, 樣品制作完成.不同折疊角度的樣品只需要打印好不同角度的結構即可制作.為減少環境的影響, 所有實驗結果都是在空曠地帶下進行的.如圖6(b)所示, 兩個線極化喇叭一個作為發射線極化電磁波, 另一個作為接收線極化電磁波.兩個線極化喇叭均是雙脊喇叭天線, 其在2—18 GHz以內產生的駐波比小于2.0,將兩個喇叭天線連接在AV3672B矢量網絡分析儀上用來發射和接收電磁波信號, 然后進行數據處理.如圖6(c)和圖6(d)所示是y極化和x極化入射電磁波的反射幅度, 實驗結果表明當折疊角度β = 10°時, 線極化轉換工作于5和5.8 GHz, 當β = 45°時, 線極化轉換工作于5.8和7.2 GHz, 平均頻率調控范圍達18.5%.實驗結果與仿真結果基本吻合, 驗證了所設計空間序構超表面具有調控極化轉換工作頻帶的能力.在未來應用中, 在超材料底部可通過用鉸鏈結構固定折疊角度β, 每個鉸鏈都通過程序進行控制, 根據環境所需通過程序進行計算做到智能控制鉸鏈的張開角度, 從而改變β實現智能調控.

圖6 實驗表征及不同極化入射下的測試同極化和交叉極化系數幅度頻譜 (a)樣品制作過程; (b)實驗測試環境; (c) y極化波入射與(d) x極化波入射時電磁波在不同折疊角度下的反射幅度Fig.6.Experimental characterization and measured co-polarization and cross-polarization reflection amplitude spectrum under different polarizations: (a) The fabrication process of sample; (b) experimental setup; reflection amplitude at different folding angle β under (c) y-polarized and (d) x-polarized EM waves.

下面分析了所提剪紙超表面的泊松比和相對密度, 如圖7所示.泊松比指的是拉伸力方向上橫向收縮應變與縱向拉伸應變絕對值的比值, 即v=-(dw/w)/(dl/l).本文所設計空間序構剪紙超表面單元周期寬度 w =mcosβ , 長度 l =msinβ ,可得出泊松比為 v =-(dw/w)/(dl/l)=tan2β.泊松比與折疊角度β之間的關系如圖7(a)所示, 可看到當β增大時, 泊松比也隨之增大(泊松比大小反映橫向變形的程度).相對密度指的是超表面體積與所占投影空間體積的比值, 即ρ=d·(m·n)/(H·L·W).本文所設計空間序構剪紙超表面單元的高度H = n, 長度為L = mcosβ, 寬度為W = msinβ,可得到相對密度如圖7(b)所示, 相對密度ρ與β成反比關系, 當β增大到45°時, 其相對密度最小且為未折疊情形下平面序構的1.5%.

圖7 最終設計的空間序構超表面在不同折疊角度下的(a)泊松比和(b)相對密度Fig.7.(a) Poisson’s ratio and (b) relative density of the finally designed spatial-order metasurfaces as a function of different folding angles.

4 總 結

本文基于剪紙方法設計了一種非對稱手性SRRs, 可實現雙頻線極化轉換, 通過調節折疊角度β, 可調諧線極化轉換的工作頻帶fm.為驗證本文方法的可行性, 加工了樣品進行實驗, 測試結果表明平均頻率調控范圍達18.5%以上, 且所設計剪紙空間序構超表面的最小相對密度僅為未折疊情形下平面序構的1.5%, 相同體積下極大減小了樣品的重量.相對基于PIN二極管、變容二極管的平面序構電可調技術, 本文剪紙空間序構超表面具有更多的調控自由度, 且成本低、輕便, 為可重構線極化轉換、多功能器件提供了新思路和新方法.