基于LS-SVM的結構損傷識別仿真分析

羅麗燕 王添龍

（1廣東省建筑設計研究院有限公司；2東莞市路橋投資建設有限公司）

基于LS-SVM的損傷識別，借助LS-SVM lab工具箱，主要使用分類和回歸函數對結構進行損傷識別。LS-SVM損傷識別方法流程圖如圖1。

圖1 LS-SVM的損傷識別流程

1 曲率模態損傷識別理論

梁的振動微分方程為：

其中，u（x，t）表示t時刻在x處的橫向振動位移，m(x)表示單位長度梁的質量，α是剛度系數。

式⑴的簡諧運動形式為：

其中U(x)為振型函數，與位置有關；T(t)為簡諧運動函數，與時間有關。

將式用各階位移模態φi（x）來表示[1,4]：

其中qi（t）表示模態坐標。

由文獻[12]知梁振動的微分方程的解為：

則由曲率的定義可得：

其中，φi表示各階位移模態，Δl為相鄰兩測點間的距離。

曲率模態差是結構損傷前后曲率模態值的差的絕對值[11]，公式如下：

2 LS-SVM原理

LS-SVM作為SVM的一種改進算法，它提高了SVM的分類正確率，彌補了SVM在某些方面的不足。所以推廣LS-SVM的研究應用很有必要[3]。已知一組訓練集：

（x1，y1），…，（xl，yl），x∈Rn，y∈R對于非線性問題，可以用非線性變換φ（.）將輸入向量映射到高維特征空間，轉化為類似的線性回歸問題。LS-SVM最小化目標函數為：

其中，w為權向量；γ為正則化參數；ei為樣本訓練誤差。

用拉格朗日法求解：

其中αi（i=1,2,…,l）是拉格朗日乘子。對w，b，ei，αi求偏導，根據優化條件，可得到：

其中，αi=γei，wφ（xi）+b+ei－yi=0

定義核函數K=（xi,yi）=φ(xi)·φ(xj)是滿足條件的對稱函數。根據文獻[5]，優化問題轉化為求解線性方程：

最后用最小二乘法求出α和b得到LS-SVM回歸函數為：

K（x,xi）=?（xi）·?（x）稱為核函數，在本文中選擇的是RBF函數。

RBF函數（徑向基核函數）：

和SVM一樣，LS-SVM使用核函數K（x,xi）代替高維空間的內積形式可以解決高維計算問題[6]。

3 鋼桁架數值模擬分析

用一長度為2.5m，寬度和高度均為0.5m的空間鋼桁架作為有限元分析模型。結構及結構損傷桿件編號如圖2所示。

圖2 模型及損傷桿件編號

該結構共有66根桿件，分成66個單元，使用彈性模量折減的方式模擬桿件損傷。根據相關計算分析，輸出結構的模態頻率和振型，算出結構的曲率模態差值，一共有三種損傷類型，6種損傷工況，損傷工況如表1所示。

表1 損傷工況

3.1 損傷位置識別結果

利用LS-SVM分類算法和回歸算法分別實現損傷位置和損傷程度識別功能，針對各損傷工況，進行損傷位置識別時，采用各工況發生損傷程度為10%、15%、20%、30%、35%、40%、50%、60%、70%的樣本作為LS-SVM的訓練樣本，以損傷程度為25%、45%、65%的樣本作為LS-SVM的測試樣本，算出結構在三種不同損傷位置類型下不同損傷程度的模態曲率差值，作為LS-SVM的輸入參數，結構的損傷位置作為LS-SVM的輸出參數。構造好訓練樣本和測試樣本后即可使用LS-SVM對訓練樣本進行分類，檢驗LS-SVM對結構損傷位置的識別能力。其損傷識別結果如表2所示。

表2 損傷位置識別結果

3.2 損傷程度識別結果

在建立的LS-SVM模型基礎上，可對損傷工況出現25%、35%、55%、65%的損傷程度進行預測，進行損傷程度識別時，以結構各工況發生損傷程度為10%、15%、20%、30%、35%、40%、50%、60%、65%、70%、75%的 樣 本 作 為LS-SVM的訓練樣本，以發生損傷程度為25%、45%、55%、65%的樣本作為LS-SVM的測試樣本，其程度損傷識別結果如表3所示。

表3 損傷程度識別結果

4 結論

通過建立一個空間鋼架的有限元模型，用LS-SVM的分類和回歸模式識別方法對結構進行了損傷識別，均取得良好的識別結果。可得出以下結論：

⑴使用LS-SVM的分類算法和回歸算法對模型算例進行損傷識別，說明了LS-SVM具有很好損傷定位和損傷程度識別效果。

⑵LS-SVM與模態分析方法與LS-SVM有機結合，可準確地對結構進行損傷位置的定位和損傷程度的識別，還可以有效地識別出結構同時發生單位置、雙位置、甚至多位置處的多處不同程度損傷的損傷位置和損傷程度。