“意”猶未盡，再續“后”緣——由2021年高考全國乙卷第25題引發的思考

易 杰

（寧夏固原市回民中學，寧夏 固原 756000）

2021年高考全國乙卷第25題考查法拉第電磁感應定律和牛頓運動定律綜合運用，結構大膽創新，在內容中創設了斜面為光滑，棒、框勻速運動的場景.具有明顯的斜面“板塊模型”特征，過程多，難度比較大.斜面“板塊模型”的考查曾在2015年高考全國2卷第25題出現過，彼時沒有涉及到電磁感應定律內容.此次試卷中選擇題第21題中已有水平面的“板塊模型”，因而本題作為計算題，在“板塊”模型上適當拓展.以下是筆者對這道高考題的思考，歡迎同行批評指正.

1 原題及常規解法

圖1

（1）金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大小；

（2）金屬棒的質量以及金屬棒與導體框之間的動摩擦因數；

（3）導體框勻速運動的距離.

解法：（1）棒、導體框一起滑動時，有

得到v1=1.5 m／s.

對棒，在磁場中受到的安培力

從而得到棒所受到的安培力F=0.18 N.

（2）當棒進入磁場中勻速運動，有

此時框，有

框進入磁場中勻速運動，則有

其中v2為框EF剛進入磁場中的速度，從棒進入磁場開始到框進入磁場過程中，框做勻加速運動，有

聯立式（4）-（7），可得

（3）磁場的寬度即為棒勻速的位移，而時間磁場寬度d=v1t1=0.3 m，當框勻速運動時，對棒受力分析，有

得到a3=9 m／s2.當棒加速到與框的速度相同瞬間，所受滑動摩擦力瞬間消失，這時框就開始加速運動，經歷時間

2 意猶未盡，提出探討

筆者在和同事討論此題的時候，認為3個設計的問題對應3個運動過程，彼此呈遞進關系，顯然停留在“板塊模型”的考查范圍.作為電磁感應定律的“壓軸題”，本題的確卻較少涉及到能量動量知識目標的考查，從一線教師的預期和情感上來看，大家都覺得本題設計意圖沒有得到“充分體現”，基于此，筆者在原題的基礎上，在第（3）問的下一個階段，框從開始加速到離開磁場過程中，探究電阻R產生的熱量Q.

電阻發熱，等于框克服安培力所做的功，需要知道框邊EF出磁場的速度，而求此速度則需要知道框變加速的時間t，再依據電磁感應中的動量定理，就可以解決.然而這個時間t是要額外給出的嗎？筆者進一步做了如下的探討.

代入數據化簡得到7-2v-a3=0，寫成微分方程形式為

代入數值，得到WA=0.0063 J，即電阻R這段時間發熱的熱量Q=0.0063 J.

從上述討論中可以發現，框在變加速運動過程中的時間t是可以根據微分方程和初始條件嚴格求出的，但是對于高中生來說，微分方程屬于超綱內容，命題者可以給出時間t的數值，讓學生經歷電磁感應定律與能量、動量的綜合運用.值得一提的是，如果不經過細究而隨意給出一個時間t的數值，很容易出現題目的不自洽.［1］

3 結語

當然，一道高考題的設計是經過深思熟慮的，不按“套路”出牌也是高考題的亮點之一.縱觀本題，既然斜面上的“板塊”模型能和電磁感應定律結合在一起作為壓軸題呈現出來，那么可以預見，高考對學生的綜合知識運用的要求是越來越高，在高考改革先行省份浙江，對非恒定安培力動量定理的運用連續在2017年、2018年高考物理試卷中出現，并且均有熱量Q的計算，基于此，本文增設一問是具有一定的參考價值的.