例談“類比腳手架模型”在高中物理教學中的運用

周 佳

（江蘇省常熟中學，江蘇 常熟 215500）

類比是物理學中常用的一種方法，合理地使用類比方法能提升學習者對概念的理解及問題解決能力.教師在物理教學中也常使用類比方法，但往往將類比的結果直接告知學生，并沒有關注類比的過程及學生對類比的接受程度.

為了幫助學生理解類比過程并且靈活地使用類比方法，2007年美國科羅拉多大學物理系的Podolefsky提出了“類比腳手架模型”（analogical scaffolding）.該模型基于結構映射理論、圖式理論等認知科學理論，是一種促進學生運用類比方法學習的教學策略.類比腳手架模型一般包含表征、整合、分層3個部分.表征是對對象的描述，可以通過對象、符號、圖式及3者的關系來表示.符號是對象的外部表征，比如關于對象的圖像、公式、表格等.圖式是一種反映對象與符號間關系的認知結構，圖式能夠幫助學習者形成對對象及相關情境的理解.對象的表征可以用圖1表示，其中三角形的三個頂點分別表示對象、符號、圖式，三角形的邊反映了頂點間的關系，一個對象的表征系統可以看成是一個心理空間.

圖1

不同對象的表征系統間可以通過尋找對應關系和整合過程，將兩個對象間的類比關系構建出來.根據Fauconnier的整合理論，當一個輸入空間中的元素與另一輸入空間中的元素有對應關系時，兩個輸入空間將相應的元素整合到一起，形成新的結構，構建出一個新的心理空間.同時，新構建出的心理空間也可作為下一個整合空間的輸入空間，這就是分層的過程（如圖2所示）.一般情況下，對象越抽象復雜，類比腳手架模型的分層數就越多.下面以物理概念、規律、實驗設計的類比為例討論類比腳手架模型在物理教學中的運用.

圖2

1 概念的類比

圖3

2 規律的類比

在物理規律的教學中也可以使用類比的方法，幫助學生掌握規律的內在本質.例如，在討論電勢差與電場強度的關系時，可與功和力的關系進行類比，該過程的類比腳手架模型如圖4所示.左右兩個空間分別為源規律（功與力的關系）的表征與靶規律（電勢差與電場強度的關系）的表征，通過尋找兩個表征空間元素的對應關系，發現可將電勢差與能量的變化進行類比、電場強度和力進行類比，進一步整合后得到電勢差與電場強度的關系及其表達式的適用條件，而該關系的深層含義也在類比過程中被清晰地反映出來.

圖4

3 實驗設計的類比

實驗設計方案間也可借助類比的方法進行比較，開拓學生的思維.以“驗證勻變速直線運動”與“探究加速度與力、質量間關系”兩個實驗設計為例，其類比腳手架模型如圖5所示.

圖5

輸入空間1表征了勻加速直線運動的規律，輸入空間2表征了當物體做勻變速直線運動時，打點計時器所打紙帶的特點.通過尋找兩個空間中的對應關系，將相關元素進行整合，形成利用紙帶來驗證勻變速直線運動的實驗方案.該實驗方案將紙帶按計數點剪成長度分別為x1、x2、x3的紙帶，并將紙帶橫向排列建立l-x圖像.根據對應關系，可以將紙帶的寬度Δl類比為相等的時間間隔Δt，紙帶的長度x類比為該段的平均速度.若對象做勻變速直線運動，則平均速度等于該段中間時刻的瞬時速度，由于3點間距Δl（時間差Δt）相同，因此a、b、c可類比為各段中間時刻的瞬時速度，且應在同一直線上.

上述類比過程構成了第1層空間，形成的整合空間1可作為第2層空間的輸入空間3.輸入空間4表征了a與F、m的關系（牛頓第二定律）：當質量一定時，加速度與合力成正比；當合力一定時，加速度與質量成反比.通過整合輸入空間3和4的對應關系，可設計出以下實驗方案：將4輛小車放置在4條完全相同的軌道上（圖中為俯視圖），重物通過滑輪拉動小車.第1組實驗中保持4輛小車的質量相同，重物對4輛小車的拉力分別為F0、2F0、3F0、4F0，同時釋放4輛小車.在運動過程中，由于各小車均做勻加速直線運動，故當運動時間相同時，小車的位移可類比為加速度，同時由于軌道的寬度Δd均相同，因此可將軌道寬度Δd類比為拉力F0，例如拉力為3F0的小車其正好處于第3條軌道上（總寬度為3Δd）.由此可知在某一時刻4輛小車的位置反映的就是a-F圖像，若4輛小車的位置在同一直線上則說明當質量一定時，加速度與合力成正比.同理，在第2組實驗中保持4輛小車所受拉力相同，小車的質量分別為m0、2m0、3m0、4m0，同時釋放4輛小車.仍將小車的位移類為加速度，而將軌道寬度Δd類比為質量m0，例如質量為3m0的小車其正好處于第3條軌道上（總寬度為3Δd）.由此，某一時刻4輛小車的位置反映的就是a-m圖像，若4輛小車的位置在同一反比例函數曲線上，則說明當合力一定時，加速度與質量成反比.

類比腳手架模型結合了表征、整合和分層的應用，其本質是學習者在運用類比方法時的一種推理機制.在物理教學中合理地使用該模型不僅能夠幫助學生理解與掌握類比方法，而且也培養了學生推理、質疑、創新等科學思維.