基于飛機(jī)停飛率的航材消耗件庫(kù)存優(yōu)化模型

袁福帥，崔崇立，朱浩濤

（1.空軍勤務(wù)學(xué)院 研究生大隊(duì)，江蘇 徐州 221000；2.空軍勤務(wù)學(xué)院 航材四站系，江蘇 徐州 221000）

0 引言

現(xiàn)行航材保障工作中，消耗性航材的數(shù)量占據(jù)了庫(kù)存航材數(shù)量很大比重，約80~90%。而由于軍隊(duì)建設(shè)需要，現(xiàn)有機(jī)型進(jìn)行了大面積的改裝和改型，使部隊(duì)對(duì)于航材的管理，尤其是航材消耗件的管理難度大大提升。而航材消耗件庫(kù)存量的是否合理，直接決定了飛機(jī)能否正常遂行作戰(zhàn)任務(wù)以及日常訓(xùn)練。過(guò)高的儲(chǔ)備量，會(huì)使航材消耗件在倉(cāng)庫(kù)中積壓呆滯以及庫(kù)存總費(fèi)用過(guò)高；過(guò)低的儲(chǔ)備量，則會(huì)使航材出現(xiàn)短缺現(xiàn)象，無(wú)法滿足正常航材保障工作的軍事需求。以此為基礎(chǔ)，本文綜合考慮了航材消耗件儲(chǔ)備工作中產(chǎn)生各項(xiàng)費(fèi)用以及飛機(jī)停飛率要求，提出了航材庫(kù)存優(yōu)化模型，并用改進(jìn)的退火遺傳算法對(duì)其求解分析。

1 航材消耗件庫(kù)存模型

1.1 庫(kù)存模型因素分析

庫(kù)存航材是確保航材供應(yīng)保障工作的基礎(chǔ)，是確保航空兵部隊(duì)順利完成遂行任務(wù)的保證。若要合理控制一段時(shí)間內(nèi)場(chǎng)站航材股航材的庫(kù)存量，需要考慮以下幾個(gè)方面[2]：

（1）該場(chǎng)站各類航材的需求規(guī)律；（2）確保飛機(jī)因缺航材停飛架次盡可能的低；（3）節(jié)約航材庫(kù)存成本。

航材的需求規(guī)律與其在使用時(shí)的消耗規(guī)律相關(guān)，而消耗規(guī)律又與許多因素有關(guān)，這些因素有的可以量化，而有些卻不能。因此往往一段時(shí)間內(nèi)航材需求量為隨機(jī)變量。

對(duì)于航材消耗件庫(kù)存量進(jìn)行決策一般要考慮以下兩個(gè)要求：首先，要滿足因缺航材飛機(jī)停飛率達(dá)標(biāo)，其中：

其次，要控制好庫(kù)存成本。航材的庫(kù)存成本要素包括以下幾項(xiàng)：購(gòu)置成本，購(gòu)買(mǎi)航材時(shí)的花費(fèi)，一般與航材單價(jià)有關(guān)；訂購(gòu)成本，在訂購(gòu)過(guò)程中的相關(guān)開(kāi)支，與計(jì)劃期內(nèi)訂購(gòu)次數(shù)有關(guān)；儲(chǔ)存成本，即每?jī)?chǔ)存單位航材單位時(shí)間所需的費(fèi)用，主要與庫(kù)存量與庫(kù)存時(shí)間有關(guān)。

1.2 假設(shè)條件以及符號(hào)說(shuō)明

（1）在一段時(shí)間[0，T]內(nèi)，只在開(kāi)始的“0”時(shí)刻進(jìn)行一次性訂購(gòu)，此時(shí)庫(kù)存量為零，購(gòu)置的第i類航材數(shù)量為mi。

（2）所購(gòu)置航材即時(shí)到貨入庫(kù)，并直接用于保障。

（3）各類航材的需求是相互獨(dú)立的。

（4）第i類航材在時(shí)間[0，t]內(nèi)的需求量為si，且服從泊松分布，其中：i=1,2,...,n。

（5）第i類航材的平均需求強(qiáng)度為λi，其中i=1,2,...,n。

（6）航材消耗件庫(kù)存總預(yù)算為C，共需要購(gòu)置n類航材，其中第i類航材單價(jià)為ci，且其單價(jià)在時(shí)間[0，T]內(nèi)不變；每單位時(shí)間儲(chǔ)存航材所需的費(fèi)用為gi，訂購(gòu)費(fèi)用為di。

（7）場(chǎng)站在場(chǎng)總飛機(jī)架次為N，因缺航材停飛飛機(jī)架次為Z，規(guī)定飛機(jī)停飛率指標(biāo)最大值為A。

1.3 模型的構(gòu)建

由于航材消耗件在[0，t]時(shí)間段內(nèi)發(fā)生故障次數(shù)服從參數(shù)為λt的泊松分布，可以得到在[0，t]時(shí)刻第i類航材需求量的概率密度為：

為滿足因缺航材飛機(jī)停飛率達(dá)標(biāo)，可以得到最大停飛架次：

根據(jù)（1）式，各類航材因缺貨導(dǎo)致停飛架次應(yīng)滿足不等式：

通過(guò)（2）式即確定各類航材的最低儲(chǔ)備量，從而得到航材總購(gòu)置費(fèi)：

因此，第i類航材在[0，T]內(nèi)的儲(chǔ)存費(fèi)用fi為：

從而得到n類航材儲(chǔ)存總費(fèi)用F為：

根據(jù)(2)式與(3)式可以建立航材消耗件庫(kù)存優(yōu)化模型：

以上建立的航材消耗件庫(kù)存優(yōu)化模型，要求在保證滿足飛機(jī)停飛率達(dá)標(biāo)的條件下，使得航材儲(chǔ)備的總費(fèi)用最低。由于模型涉及到的變量較多，文中采用退火遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。

2 模型的算法

退火遺傳算法是將模擬退火算法思想引入遺傳算法中，首先采用遺傳算法基本原理產(chǎn)生初始群體、染色體編碼、適應(yīng)度評(píng)價(jià)以及遺傳算子的運(yùn)算。再用Metropolis接受準(zhǔn)則對(duì)產(chǎn)生的子代進(jìn)行判定，適應(yīng)度劣于子代的父代被子代替換，適應(yīng)度優(yōu)于子代的父代以一定概率替換；從而提高遺傳算法的收斂性，更好地引導(dǎo)種群的演化方向。本文在此基礎(chǔ)上對(duì)算法的適應(yīng)度以及遺傳算子進(jìn)行改進(jìn)[3]。

2.1 編碼

本文采用整數(shù)編碼，種群規(guī)模為N，第k個(gè)染色體可表示為Sk=[M1kM2k…Mnk]，基因Mik表示第i類航材的庫(kù)存量，n為航材種數(shù)。

2.2 適應(yīng)度的選擇

為了增加前期算法種群的多樣性和加速算法后期收斂，本文降低較優(yōu)異個(gè)體被選擇的概率，增加其他個(gè)體被選中的概率。選擇：為適應(yīng)度函數(shù)。

f'(Xi)為個(gè)體Xi新的適應(yīng)度值，f(Xi)為個(gè)體Xi的適應(yīng)度，fl、fh分別為當(dāng)代種群中最差與最好的個(gè)體適應(yīng)度，G為當(dāng)前的迭代次數(shù)，Gmax表示算法最大迭代次數(shù)，系數(shù)a,b∈(0,1)，本文取a=b=0.7。

2.3 遺傳算子

本文算子選擇規(guī)則采用輪盤(pán)賭的方法，選擇N個(gè)較優(yōu)異個(gè)體為新一代的種群。本文認(rèn)為適應(yīng)度大于種群平均適應(yīng)度的個(gè)體是劣質(zhì)個(gè)體，否則為優(yōu)質(zhì)個(gè)體[5]。

本文采用自適應(yīng)浮點(diǎn)交叉方法與隨機(jī)變異，使交叉的染色體、變異染色體以及交叉點(diǎn)、變異位置均隨機(jī)產(chǎn)生，以避免陷入局部最優(yōu)，交叉概率Pj與變異概率Pb采用自適應(yīng)方式確定，公式如下：

2.4 算法的主要步驟

第一步：初始化算法參數(shù):初始種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)Genmax=100，交叉概率Pj=0.9，變異概率Pb=0.1，模擬退火初始溫度Tc=100，降溫系數(shù)a=0.98以及終止溫度Tz=1；

第二步：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；

第三步：評(píng)價(jià)當(dāng)代種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；

第四步：判斷迭代次數(shù)與溫度是否滿足終止條件；若滿足，則輸出最優(yōu)解并終止算法，否則轉(zhuǎn)到第五步；

第五步：按照染色體選擇、交叉和變異對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行遺傳操作；

第六步：再次評(píng)價(jià)遺傳操作后種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，選擇最優(yōu)的適應(yīng)度值與親代最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行比較，按照Metropolis接受準(zhǔn)則決定是否接受新個(gè)體；

第七步：按公式T=a*T（0＜a＜1）執(zhí)行降溫，更新迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)入第三步[6]。

3 實(shí)例分析

某空軍航材股制定年度訂貨計(jì)劃時(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理，選擇以下20種航材消耗件，這些航材年均消耗數(shù)量均少于20件，且這些航材的需求量都服從泊松分布。年度訂貨費(fèi)用C為600 000元，要求飛機(jī)停飛率不得超過(guò)5%，在保證飛機(jī)停飛率的條件下，將所構(gòu)建庫(kù)存優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際庫(kù)存情況進(jìn)行比較，見(jiàn)表1。

表1 算法結(jié)果與實(shí)際庫(kù)存對(duì)比

對(duì)比較結(jié)果進(jìn)行分析：

（1）實(shí)際庫(kù)存的飛機(jī)停飛率大于優(yōu)化庫(kù)存的飛機(jī)停飛率；（2）實(shí)際庫(kù)存的訂貨總費(fèi)用大于優(yōu)化庫(kù)存的訂貨總費(fèi)用；（3）有5種航材優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際庫(kù)存一致，9種航材優(yōu)化結(jié)果小于實(shí)際庫(kù)存，6種航材優(yōu)化結(jié)果大于實(shí)際庫(kù)存。

對(duì)于實(shí)際庫(kù)存大于優(yōu)化結(jié)果的9種航材中，存在部分昂貴器材，可以適當(dāng)降低昂貴器材庫(kù)存量，將訂貨費(fèi)用用于訂購(gòu)容易引起飛機(jī)停飛的中等價(jià)格航材，可以適當(dāng)降低因缺航材飛機(jī)停飛率，增強(qiáng)航材保障工作的軍事效益。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)空軍航材消耗件庫(kù)存控制優(yōu)化問(wèn)題，首先以總儲(chǔ)備費(fèi)用最小為出發(fā)點(diǎn)，在保證因缺航材飛機(jī)停飛率達(dá)標(biāo)的基礎(chǔ)上，建立了航材消耗件庫(kù)存優(yōu)化模型。求解模型的退火遺傳算法擁有較好的進(jìn)化能力，降低對(duì)參數(shù)了依賴，魯棒性和優(yōu)化性能得到大幅度提高，能夠更快地找到全局最優(yōu)解。基于退火遺傳算法的庫(kù)存控制模型，為庫(kù)存控制提供了新的思路，有效解決了航材供儲(chǔ)矛盾這一復(fù)雜問(wèn)題，對(duì)于提高航材保障效益具有重要意義。