一次函數圖象的平移與旋轉

劉家良

求一次函數圖象平移、旋轉后對應的函數解析式，是近年中考一次函數內容的重要考點.

【平移】 （2020·貴州·黔東南）把直線y = 2x - 1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為 .

分析：先求直線與y軸的交點，再根據圖象平移的方向和距離得到其對應點的坐標，由于直線在平移中k值不變，故可設平移后的函數解析式為y = 2x + b，易求得b值.

解：直線y = 2x - 1與y軸交于點（0， -1）.

∵直線y = 2x - 1向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，∴點（0， - 1）隨之平移為（- 1，1）.

∵直線平移時k值不變，∴設y = 2x + b，將點（ - 1，1）代入，解得b = 3，∴y = 2x + 3. 故填y = 2x + 3.

反思：也可運用平移的坐標規律“左加右減，上加下減”來解.

【旋轉】 （2020·江蘇·南京）將一次函數y =? -2x + 4的圖象繞原點O逆時針旋轉90°，所得到的圖象對應的函數表達式是 .

分析：先求一次函數圖象與兩坐標軸的交點，再求得這兩個交點的旋轉對應點，通過待定系數法求旋轉后直線對應的函數解析式.

解：直線y =? -2x + 4與x軸、y軸的交點分別為（2，0），（0，4）.

∵y =? -2x + 4的圖象繞O逆時針旋轉90°，∴點（2，0），（0，4）的旋轉對應點分別為（0，2），（ -4，0）.

設旋轉后對應的函數表達式為y = kx + b，將（0，2）和（ -4，0）代入可得[b=2，-4k+b=0，]

解得[k =12，b = 2，]∴y = [12]x + 2. 故填y = [12]x + 2.

反思：若兩直線垂直，則兩直線的函數解析式中k值之積等于 -1，直接用此結論可快速解題.

同類演練

（2020·寧夏·改編）直線y = [52x+4]與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A1O1B，求直線A1B的函數解析式.

答案：y = [-25x+4]