分式化簡求值需謹慎

葛岫虹

在中考試卷中，經常會出現一類分式化簡求值題，即給定字母的取值范圍，讓考生選擇合適的數作為字母的值，再代入求值. 命題者常會在其中布下陷阱，誤導考生.

例1（2020·貴州·遵義）化簡[x2-2xx2? ?÷ ] [x-4x-4x]，從0，1，2中取一個合適的數作為x的值代入求值.

解：原式[=x（x-2）x2 ÷ x2-4x+4x=x（x-2）x2]·[x（x-2）2] [=1x-2]，

∵x ≠ 0，x - 2 ≠ 0，∴x不能為0和2，只能為1. ∴當x = 1時，原式 =? - 1.

注意：求分式的值時，字母的取值不能使分母和除數為0，即x ≠ 0，x2 - 4x + 4 ≠ 0.

例2（2020·四川·遂寧）先化簡[x2+4x+4x2-4-x - 2] [÷ x+2x-2]，然后從 - 2 ≤ x ≤ 2范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.

解：原式 = [（x+2）2（x+2）（x-2）-（x + 2）]·[x-2x+2] = [x+2x-2-x2-4x-2]·[x-2x+2][ =-x2+x+6x-2]·[x-2x+2]

[=-（x+2）（x-3）x-2]·[x-2x+2]? =? - （x - 3） =? - x + 3，

∵由題意知x2 - 4 [≠] 0，[x+2x-2≠0]，∴x ≠ ±2，∴從 - 2 ≤ x ≤ 2中可取整數- 1，0，1.

則當x =? - 1時，原式 = 1 + 3 = 4;當x = 0時，原式 = 0 + 3 = 3;當x = 1時，原式 =? - 1 + 3 = 2.

注意：從 -2 ≤ x ≤ 2范圍內選取一個合適的整數作為x的值，不能選-2，2.

例3（2020·四川·自貢）先化簡，再求值：[x+1x2-4]·[1x+1+1]，其中x是[x+1≥0，5-2x>3]的整數解.

解：[x+1x2-4]·[1x+1+1] [=x+1（x+2）（x-2）?1+x+1x+1] [=1x-2]，

解不等式組[x+1≥0，5-2x>3，]得 - 1 ≤ x<1，

∵x是不等式組[x+1≥0，5-2x>3]的整數解，∴x為-1，0，

∵當x =? - 1時，原分式無意義，∴x只能為0，∴當x = 0時，原式[=10-2=-12].

注意：解不等式組求出字母的取值范圍，然后在其中取適合題意的字母的值代入求值.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級中學）