基于目標規劃的銀行資源分配方案研究

呂志 陳艷 王澤毅

摘 要：針對銀行對中小微企業的資源分配方案問題進行了相關研究，從銀行的角度出發，對各個企業資源分配方案的單目標規劃建立了數學模型。根據各個企業的信譽分、平均利潤、負數發票率以及供求能力在信譽總分評定中所占的權重，計算出企業的信譽總得分并求出企業的資源分配額度從而建立目標規劃函數，以銀行期望獲利盡可能大和客戶流失率盡可能小為優化目標，提出資源分配策略。

關鍵詞：層次分析;一致性檢驗;目標規劃;資源分配策略

一、引言

在這個經濟全球化、信息化、知識化、市場化的時代，中小微企業在發達國家或者發展中國家的社會經濟中屬于比較活躍的因素，在國民經濟發展中也具有不可替代的作用。同時也是創業富民的重要渠道，在擴大就業、增加收入、改善民生、促進穩定、國家稅收、市場經濟等方面具有舉足輕重的作用。近幾年來，銀行慢慢偏向給予中小微企業更加優惠的經濟政策，幫助中小微企業更好的發展。但其中的眾多因素，比如信譽等級、違約風險、供求能力、負數發票率、客戶流失率等，直接影響著銀行對中小微企業制定相關資源分配政策。

二、問題分析

目前，銀行通常會根據企業的規模、企業的交易票據信息和上下游企業的影響力來評估企業的實力。有較強實力、供給關系穩定的企業相對容易獲得銀行的經濟支持，并享受利息優惠。對已知的123家企業的數據進行預處理，剔除所有無用數據，保留有效數據后再進行相對應的數據分析。當得到的302家企業的信譽等級未知時，就需要利用預測模型對企業的信譽等級進行預測。由于另外123家企業的信譽等級以及各項數據信息已知，利用BP神經網絡模型訓練已知123家企業中的100家企業的數據信息，并對其他的23家企業的信譽等級進行預測，將預測結果與真實結果進行對比，驗證預測模型的準確性。在經過數據分析之后可得到每個影響企業資源分配指標對應的權重，計算出每個企業的信譽得分，然后計算出相應的資源分配金額。最后求出在客戶流失率盡可能小的前提下使得銀行獲利最大。

三、模型的建立與求解

1.各指標權重的確定

層次分析法的步驟主要是建立層次結構模型，包括目標層、準則層、方案層。構造成對比較矩陣，計算單排序權向量并做一致性檢驗，對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標，隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，歸一化后的特征向量即為權向量，若不通過，說明成對比較矩陣不正確，需要重新構造成對比較矩陣。計算總排序權向量并做一致性檢驗，計算最下層對最上層總排序的權向量，利用總排序一致性比率進行檢驗，若一致性檢驗通過，則可按照總排序權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。這里對信譽等級和違約風險進行層次分析并進行一致性檢驗，得到信譽等級和違約風險在信譽分的評定中所占的權重。再對信譽等級和違約風險進行量化，定義信譽等級為A、B、C、D對應的分值分別為4分、3分、2分、1分。違約為0分，不違約為1分。因此可以計算出每個企業的信譽分。

對企業的進項發票信息和銷項發票信息的數據進行層次分析和一致性檢驗，從而得到信譽分、平均利潤、負數發票率以及供求能力在信譽總得分的評定中所占的權重。

2.數據的處理和分析

進項發票信息和銷項發票信息表格中的數據進行預處理，由于作廢發票的產生可能是企業與顧客雙方的原因且數量極少，對結果影響不大，所以可以剔除作廢發票的數據;原則上銀行對信譽等級為D的企業不給予資源分配，所以企業信譽等級為D的數據也要剔除，最終得到有效的數據表。

利用每個企業的進項發票信息和銷項發票信息數據表，對每個企業所有的有效發票稅價合計部分進行求和，得到進項合計總額和銷項合計總額。然后用進項合計總額除以有進項的天數得到日均進項金額，用銷項合計總額除以有銷項的天數得到日均銷項金額，再用日均銷項金額減去日均進項金額，得到每個企業的日均利潤。利用Excel對銷項發票信息數據表中的稅價合計一欄進行篩選，得到負數發票的數量，再除以有效發票的總票數得到負數發票率。利用企業的進項發票信息和銷項發票信息數據表，得到每個企業的上游和下游企業的數量，二者進行作差取絕對值得到每個企業進貨渠道和售貨渠道的差異程度，即供求能力。平均利潤、負數發票率、供求能力作為企業的評價指標。

由于負數發票率與企業的信譽成反比，供求能力與企業的供求關系穩定性成反比，所以在計算信譽總得分之前對這兩個極小型指標進行正向化。

極小型指標轉換為極大型指標的公式為：

然后將信譽分、日均利潤、正向化后的負數發票率和正向化后的供求能力進行歸一化。歸一化公式為：

利用上述四個指標以及各指標所占的權重對企業信譽總得分進行計算，則每個企業信譽總得分si為：

其中αi為第i個企業歸一化后的信譽分，βi為第i個企業歸一化后的日均利潤，θi為第i個企業歸一化后的正向化負數發票率，δi為第i個企業歸一化后的正向化供求能力。

利用上式計算各企業的信譽總得分，然后將計算得到的企業信譽總得分存入數據表中，根據計算公式得到每個企業的資源分配額度。

3.企業信譽等級預測

預測是根據系統發展變化的實際已知數據，利用現代科學理論方法結合各自經驗和知識，對被預測目標的某個不確定量進行預測，同時應考慮要盡可能地提高預測的精確度。隨著網絡技術及數據庫技術的發展，預測的方法有很多，有回歸預測、時間序列預測等等，它們各有優缺點，由于BP神經網絡具有不錯的泛化能力、自學習和自適應能力、非線性映射能力，因此采用BP神經網絡來預測未知企業的信譽等級。

BP神經網絡是基于模仿大腦神經網絡結構和功能建立的信息系統，是一種基于信號監督、誤差反饋算法的多層前向網絡，包含輸入節點、一層或多層隱含節點以及輸出節點。對于輸入的信息要先傳播給隱含節點，經過各單元的激活函數運算后，隱含節點將計算得到的輸出信息傳播給輸出節點，輸出節點輸出最終的輸出結果。網絡學習分為正向學習和反向學習兩個部分。在正向傳播過程中，每一層的狀態只影響下一層神經元網絡。如果輸出層得不到期望的輸出，則轉入誤差的反向傳播過程，誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層反傳，并將誤差分攤給各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號，此誤差信號即作為修正各單元權值的依據。將誤差信號沿著原來的鏈接通路返回，通過修改各神經元的權值，逐次向輸入層傳播，再返回正向傳播過程。為了驗證預測模型的準確性，利用BP神經網絡訓練模型訓練已知的123家企業中的100個，利用Neural net fitting工具箱對100個企業的各項評價指標進行訓練，預測剩下的23家企業的信譽等級，預測結果與真實結果對比，正確率較高，因此將此模型預測302家未知信譽等級的企業，得到了各個企業的信譽等級并記錄下來。

4.規劃模型建立與求解

在給出客戶流失率最小的情況下，銀行獲利最大情況的資源分配策略。設銀行所得的年利潤為W，年利潤來源于支持企業所產生的回報，所以此模型的函數為

其中的ti為企業給予銀行的回報年利率。利用Matlab的Curve Fitting擬合工具箱，將企業信譽等級為A、B、C的客戶流失率數據進行擬合，經過擬合發現三次函數擬合得到的曲線的SSE最小，因此采用三次函數進行擬合，得到三條擬合曲線。企業信譽等級為A、B、C的客戶流失率擬合曲線表達式及擬合圖像如下：

圖1中擬合曲線的表達式為：

圖2中擬合曲線的表達式為：

圖3中擬合曲線的表達式為：

約束條件包括銀行給予的年利率范圍為4%到15%，以及企業信譽等級A、B、C的最小客戶流失率。

利用Lingo對上述模型進行求解，得到各企業的回報利率，部分結果見下表，計算出銀行的最大年利潤為125.56萬元。

銀行對企業代號為E1資源分配金額為13.63萬元，年利率為4%。對企業代號為E3資源分配金額為15.44萬元，年利率為15%。對企業代號為E34資源分配金額為13.44萬元，年利率為9.3%。對企業代號為E53資源分配金額為17.23萬元，年利率為8.7%。對企業代號為E62資源分配金額為13.33萬元，年利率為6.3%。對上表的數據進行計算，得到E1資源分配金額占銷項稅價合計的28%，E3資源分配金額占銷項稅合計的32%，E34資源分配金額占銷項稅價合計的29%，E53資源分配金額占銷項稅價合計的32%，E62資源分配金額占銷項稅價合計的33%，這五個企業資源分配金額占銷項稅價合計的比例均接近30%，所以該模型的可信度較高。

四、結語

該模型在計算各指標的權重時，使用算術平均法、幾何平均法、特征值法分別計算權重，并求其平均值，使計算出來的權重更加準確，并且在不影響最終結果的情況下，將多目標規劃問題轉變為單目標規劃問題，減少了計算的時間復雜度。在數據處理上，將所有的指標正向化以及歸一化處理，使得計算結果更準確。在計算客戶流失率時，采用擬合的方法，使得范圍內每一個利率都對應一個相對應的流失率，與客觀事實符合。用BP神經網絡預測企業的信譽等級，也得到較好的結果。不足之處主要在于確定各個指標的權重時采用了層次分析法，主觀性較強。總體而言，該模型的規劃模型較好地解決了最優化問題。模型中使用的BP神經網絡預測模型，具有很強的非線性映射能力和柔性的網絡結構，可應用大部分數據預測方面的問題。

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作者簡介：呂志（2001- ），男，湖北黃岡市人，本科在讀，研究方向：大數據分析