淺析初中生數學建模意識的引導

魏忠坤

在新課改理念下數學學科核心素養中，數學建模思想被列為六大素養之一。雖然是針對高中數學重點提出的，但我們知道，數學教學本身就是數學活動的教學，在教學中，不是把前人的已有知識機械地傳輸出去，而是要在數學活動教學過程中讓學生去感知，去創造，從而形成一定的學習能力，所以在初中就要進行有意的數學建模意識引導，培養學生積極主動的建模意識。而當今在農村，初中數學建模還沒有被所有教師所重視，更甚者，在農村一些數學教師還不是特別了解數學建模這一概念，學生更是對“建模”一詞都不理解，更不知道建模意義何在。為提升農村初中學生數學思維能力、問題解決能力，需要我們教師有意的進行數學建模意識的引導、培養。下面就結合自己在教學中對我農村學生數學建模意識引導的一些做法及收獲淺述一下，以供廣大教師共同研討：

一、讓學生了解數學建模，認識數學建模的意義

環境使然，農村初中學生視野不是很開闊，了解知識的途徑欠缺多元化，這就要我們教師積極主動的去帶學生了解認識。首先，數學模型是指對于實際生活中的某一特定數學問題做了一些必要的簡化假設，運用恰當的數學工具，通過標準的數學語言表述出來的一個數學結構。而數學建模是通過數學的思維和方法，對身邊生活中一些相應的數學問題。建立書本兒上的數學模型，從而對其能輕松解決的一種更具體的思維解決方法。

讓同學們了解，數學公式、方程（組）式、不等式（組）、函數等等都是一些具體的數學模型，舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學實際問題我們都可以把其轉化為二次函數來解決，如最值問題，包括面積最大用、時最少、用料最節約、電話費最低、利潤最高等。比如同學們小學學習的“雞兔同籠”問題，一些學生對這樣抽象復雜的應用問題是很難理解的，現在到了我們初中階段把其建模為二元一次方程組來解決，是不是就很輕松的就能解決呢？而這就是數學建模的重大意義，這也就是對其進行了方程組模型的建模。其他的，幾何模型、解直角三角形模型、函數模型等等，對于一些晦澀難懂的實際應用問題構建數學模型會使問題直觀化、具體化，解決起來輕松至極，學生也會收獲很大的成就感。

二、數學建模意識引導的基本途徑

1.把數學教材作為主渠道，依托教材引導學生養成建模意識

新課改以來，我們的初中數學教材更加的貼近生活。教材中一切數學概念、公式、方程式和算理系統等都是教育專家從實際生活實踐中總結出來的數學模型，鉆研教材你會發現，數學建模的思想就滲透在數學教材中，所以，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材中蘊含的應用數學的內容，并從中歸納提煉，就能找到數學建模的素材。引導學生去探索、演練、自我實踐。

在我們實際的教學過程中，要全程依托我們的初中數學教材，農村初中生還沒有達到計算機及其各種多媒體的充分認識和使用。我們就依托教材中方程、不等式、幾何圖形、概率、函數等等的基本模型，讓學生充分認識掌握這些基本的知識模型，在構建模型解決問題的過程中，鞏固掌握一定的數學思維。數學建模本身就是通過數學的形式解決實際的應用問題，所以在教學過程中，數學思維的培養也是重要前提，諸如類比思想、化歸思想、轉化思想、數形結合思想等等，這都是學生對不同問題進行相應的數學建模的基礎。借助教材中安排的相關內容，及時恰當地引導學生建模并進行演練，讓學生體會數學建模優勢以及樂趣。比如，在航海問題的教學時，教師引導學生復習銳角三角函數，解直角三角形等相關基礎模型，之后引導學生把航海問題中位置信息、數據信息、待解決問題等題干都提煉出來，使其躍然紙上。借助諸如背靠背型、子母型等解決問題，若圖形中沒有直角三角形怎么辦呢？當然就要想到自己去建構，這就介入了輔助線的使用，這也是一種建模。告訴學生，這就是數學建模，體會一下問題是不是就不再抽象，而是更具體化，形象化了，解決起來就輕松多了，接著教師可以安排類型題，讓學生自己體驗數學建模。

2.其他學科與數學密不可分，也可用來幫助學生建模意識形成

數學本身是一門工具學科，所以可用數學解決大量的日常生活實際問題，用數學建模解決其他學科的相關知識，也可以更有效地幫助學生加深對其他學科的認識理解，反之也更促進了學生數學建模意識的養成。比如，在物理學科中的杠桿問題，我把他引到數學中的相似三角形中去建模，從而又對杠桿原理進行了充分的證明，同時也培養了學科之間的聯系。在這樣的教學中，學生參與和體會了解決生活實際問題的全過程，感受到數學與身邊日常生活以及其他學科的聯系，感受到了數學的實用性，從而增強了數學的應用意識，提高實踐解決能力。

三、數學建模意識，促進學生創新思維的發展

我們知道，所有學習的意義最終都是為了創新發展，而創新發展的基礎是創新思維，是開拓者、創造者所必備的能力，數學建模意識為創新思維的發展提供了可能。在教學中將方案選擇問題進行一次函數建模，將“最值”問題進行配方建模及二次函數建模等等，都是創新思維的體現。比如，在學習了二次函數圖像及性質后，讓學生對二次函數圖像這一基本模型有了充分認識理解，教學“拱橋問題”時，我就直接提示學生：大家可以進行二次函數建模。意識觀點拋出后，學生們紛紛在紙上建構出了拱橋問題的二次函數圖像，令人驚喜的是，同學們有多種方案出現，他們選擇了不同的點作為坐標系原點，太精彩了，我給出了“贊”之后，把幾種方案投影了一下，讓大家去評價各自優勢，我并沒有給出結論，我想學生會有體會的。由此我們可以感受到，要使學生具備運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把學生建模意識提升上來。

結語：初中數學建模意識的引導，要靠我們教師在教育教學過程中，依托教材，極力為學生在課堂上創造情景，有意引導，使他們逐步形成數學建模意識，同時引導學生應用各種各合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗，幫助使他們在高中進一步養成良好的數學素養。