淺談高中指數函數、對數函數、冪函數的教與學

廖周燕

指數函數、對數函數、冪函數作為高中數學的基本初等函數，是學生進入高中階段一年級學習了函數的概念及基本性質之后學習的具體的函數模型。指數函數、對數函數、冪函數作為重要的函數模型，對其研究學習不僅能夠使學生內化對函數概念的理解，而且還能將研究函數的方法應用到研究具體的函數當中去。同時，在指數函數、對數函數、冪函數的學習過程中還蘊含著重要的數學思想方法，比如：從特殊到一般的數學歸納推理方法，分類討論思想方法，數形結合思想方法，化歸與轉化思想方法等，在整個高中階段乃至高等教育階段數學學科的學習和教學中起著至關重要的作用，因此對于指數函數、對數函數、冪函數的學習和知識的掌握直接影響著后繼初等函數模型的學習和高等數學中函數知識的進一步學習。

一、教與學中常見的問題

1.教師在教學中常見的問題

根據指數函數、對數函數、冪函數教學過程中課堂的觀察研究，對于指數函數、對數函數、冪函數的教學中存在的問題總結如下：

（1）教學方式單一，課堂枯燥化

通過教學中和教師的交流與觀察，結合學校教研活動中聽評課的總結會發現，指數函數、對數函數、冪函數的教學中，常規的教學模式：定義——圖象——性質——習題訓練。多次的教研活動以及聽評課活動，都是先認識一種新的函數，然后給出函數的定義，接著分析函數的結構特征，判斷什么樣的函數是指數函數等，教師帶著學生把課本上的知識熟悉并記憶一番，下來就是習題訓練，通過大量的習題讓學生會做題。

（2）忽視了教學的主體學生

新課標中明確指出必須關注學生的主體參與，師生互動，教師要鼓勵學生從行為和思維上積極的參與課堂，教師適當的講授和指導，突出學生的獨立思考的過程。但是由于高中課程容量大，課時安排相對少，要將數學課程在高一高二兩年的時間學習完。為了能在有限的時間內完成教學，教師在課堂上以講為主的教學，學生只能被動的接受知識。因此學生只能死記硬背知識點，記題型。

2.學生在學習中常見的問題

（1）學習興趣不強，意志力不堅定，遇到問題知難而退

通過對學生的訪談及教學中對學生的觀察了解發現，學生對數學學習的興趣不濃厚，尤其是隨著高中知識容量的增多，綜合性增強，學生會越來越不喜歡學習數學。在學習過程中意志力不堅強，遇到難題不深思，沒有決心去解決問題的意愿，尤其是數學基礎差的學生表現得更為突出。

（2）對指數函數、對數函數、冪函數的知識不夠重視

首先，由于高考中直接涉及指數函數、對數函數、冪函數的問題不多，因此學生對這部

分內容不夠重視。其次，由于課本上涉及函數應用的問題較少，也就是函數建模的問題不多，不能引起學生的重視，考試過程中也不涉及到這部分內容的綜合應用。因此，在學習時不能引起學生的足夠重視。

（3）數學思想方法的運用不靈活

學生基本上知道在學習過程中滲透的重要的數學思想方法，也了解在解題中要用這些思想方法，但是在問題的思考中用哪種思想方法如何推理都不是很清楚，所以在解決問題的時候似懂非懂的現象比比皆是。比如求函數f（x）=lnx+2x-6的零點的個數，首先確定函數的定義域，根據零點的等價結論，通過轉化構造函數，利用判斷函數圖象的交點的個數進而判斷函數的零點的個數。

二、高中指數函數、對數函數、冪函數的教學策略

1.注重指數函數、對數函數、冪函數概念教學的情景設置

數學概念是對數學中研究的對象的共有的屬性或特征進行抽象，通過分析歸納加以概括得到的。數學問題的解決是在概念的指導下進行的一種思維訓練活動，離開概念指導的問題的解決，只是簡單地數學運算，達不到數學思維的訓練。因此，對于數學概念的理解顯得尤為重要，對于指數函數和對數函數的概念，可能對教師而言，覺得比較簡單，在教學中一帶而過，只是從形式上介紹了對應關系，強調了定義的形式記憶，重點放在了性質的應用的解題題上。這樣一來，學生對指數函數的學習乃至于后續對對數函數的學習都產生了一定的困難。那么如何使學生更好地理解指數函數的概念呢？根據構建主義學習理論和最近發展區理論，教師要創建使得學生思維得以發展的條件和環境，讓學生經歷概念的生成，指數函數是描述事物運動變化規律的一中重要的數學模型，在實際生活中的例子比較常見，那么在教學中，用這樣的實例呈現給學生，學生通過對實際問題的解決，不僅能強化對概念的理解，而且還能培養數學建模的一種意識和能力。

2.加強學生作圖、識圖、用圖的能力

高中數學課程標準中要求：“在指數函數和對數函數教學中，應鼓勵學生利用計算器或者計算機畫出指數函數和對數函數的圖象，利用圖象探索并了解指數函數與對數函數的單調性與特殊點，比較它們的變化規律，研究它們的性質，求方程的近似解等。”眾所周知，學習函數和研究函數，離不開函數的圖象。圖象不僅是函數的表示形式之一，而且函數的圖象能直觀的呈現出函數的性質和變化規律，借助函數圖象是研究總結函數性質的一種重要的手段，還要會從函數圖象的變化規律總結函數的性質，總結出事物的一般變化規律，用于研究具體的問題。在學習函數知識的時候，作圖、識圖、用圖這三者是相輔相成的。

3.培養學生的數學思想方法

數學思想方法可謂是數學的精髓，是學生在學習過程中積淀培養所形成良好認知結構的紐帶，是培養學生良好的數學觀和創新思維的載體。在指數函數與對數函數的學習中，蘊含了數學中一些重要的數學思想方法，比如：概念的學習和性質討論中蘊含的分類討論思想方法、數形結合思想方法，指數函數的應用中用到的化歸轉化的思想方法等。數學思想方法不是講出來的，不是能用公式定理的形式給出來的，而是要在學習過程中潛移默化的滲透一點一滴的讓學生積淀，長期的積累過程中樹立這種意識和解決問題的能力。

函數是貫穿中學數學的一條主線，其中指數函數、對數函數、冪函數，既是函數教學的重點也是教學難點，蘊含了嚴謹的數學思維和豐富的數學思想方法，有助于學生智慧潛能的開發，心理品質的培養與數學文化素養的提高。本論文以筆者結合自身的教學經驗和教學實踐反思，主要探討的是高中指數函數、對數函數、冪函數的教學研究。愿我們的數學課堂教學能睿智聰穎，從有效教學走向優質教學。