鋁摻雜氧化鋅- 空氣表面等離子體波導中通信頻率的慢光效應

李文峰 張峻華 李春雷*

（東北林業大學 理學院 物理系，黑龍江 哈爾濱150040）

慢光現象是電磁波傳播的群速度遠小于真空中光速，在光存儲、光通信和非線性光學等方向有著潛在應用[1]。表面等離子體是存在于金屬和介質界面的一種電磁波，由于能突破光的衍射極限而被認為是下一代光子線路的潛在信息載體[2]。因此，基于表面等離子體的慢光效應被廣泛研究[3]。利用常用材料金或銀構成的表面等離子體波導，由于表面等離子體頻率遠高于常用通信頻率193.5THz（波長～1550nm）[4]，無法直接在該頻率處實現慢光效應。通常需要通過金屬- 介質- 金屬波導構造成表面等離子體光柵[5]或諧振環波導[6]等實現通信頻率處的慢光效應，這將增大慢光器件制作的復雜性。

鋁摻雜氧化鋅是一種半導體材料，在通信頻率附近具有金屬的性質，能代替金或銀，與空氣層構成表面等離子體波導[7]。并且鋁摻雜氧化鋅- 空氣表面等離子體波導的表面等離子體頻率略大于193.5THz，因此可以實現常用通信頻率處的慢光效應。本文提出了由鋁摻雜氧化鋅和空氣組成的表面等離子波導，實現了常用通信頻率的慢光效應。時域有限差分計算發現：表面等離子體脈沖在波導中傳播的群速度遠小于真空中的光速，并且脈沖失真很小。與其它同類的慢光器件相比，由鋁摻雜氧化鋅和空氣組成的波導，結構簡單，更易于加工制作。

1 鋁摻雜氧化鋅波導與群速度分析

結構示意圖見圖1，它是由鋁摻雜氧化鋅[7]和空氣層組成的，在y 方向上半無限寬，z 方向上為無限大。鋁摻雜氧化鋅的相對介電常數εm由德魯德（Drude）色散模型描述[7]：

上式中，ε∞是無限大頻率處的相對介電常數，取值為4[7]；ωp是等離子體頻率，取值為2.92×1015rad/s；γ 是震蕩的阻尼頻率，取值為1.4×1013rad/s。鋁摻雜氧化鋅相對介電常數實部等于負的介質介電常數時，即：Real（εm）=-εa，相應的頻率稱之為表面等離子體頻率，用fsp表示[4]。當頻率小于fsp時，波導支持橫磁場（TM）偏振的表面等離子體模式[4]。計算得到：鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導的表面等離子體頻率fsp的值為208THz。因此，在常用通信頻率193.5THz 附近, 鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導支持TM偏振的表面等離子體傳播模式。并且，由于在所討論的頻率范圍內，鋁摻雜氧化鋅相對介電常數的實部小于零，類似于金屬的性質，故將鋁摻雜氧化鋅稱之為金屬。

圖1 鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導示意圖

在所討論的頻率區域內，鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導的色散方程可以表示為[8]：

上式中，k0是電磁波在真空中傳播的波矢量；β 是表面等離子體在波導中傳輸的傳播常數；εa是空氣的相對介電常數，取值為1。利用表達式（1）和（2），計算得到了鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導的色散曲線，結果見圖2，左側虛線是電磁波在真空中的頻率與波矢之間的關系曲線；右側實線為表面等離子體在波導中傳播的色散曲線。隨著頻率的增大，表面等離子體波導的色散曲線斜率逐漸變小。在接近于表面等離子體頻率fsp附近，色散曲線的斜率趨近于零，在此頻率區域將產生明顯的慢光效應。由于常用通信頻率193.5THz 略小于表面等離子體頻率fsp，此頻率位置處色散曲線的斜率遠小于電磁波在自由空間中的斜率，預示著表面等離子體在波導中傳播的群速度遠小于自由空間中的光速。

圖2 鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導的色散

假定ω 為角頻率，根據群速度的定義式vg=dω/dβ，可以得到表面等離子體在鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導中傳播的群速度，結果見3。隨著頻率的增大，表面等離子體的群速度減小。并且，在趨近于表面等離子體頻率fsp附近，群速度趨近于零。在常用的通信頻率193.5THz 位置, 表面等離子體在波導中傳播的群速度為0.13c（c 為真空中的光速）。雖然與由金屬銀構成的表面等離子體慢光器件相比，群速度減慢的優勢并不明顯[9]，但是僅由鋁摻雜氧化鋅和空氣組成的表面等離子體波導結構非常簡單，易于加工制造。

圖3 表面等離子體在波導中傳播的群速度

2 模擬結果及色散分析

為了驗證以上分析結果的正確性，利用時域有限差分方法計算了飛秒表面等離子體脈沖在鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導中傳播過程中的時間演化情況。入射脈沖是TM偏振（Ex、Ey和Hz）的，中心頻率為193.5THz，脈沖寬度為200fs（半高全寬）。波導的長度設置為10μm，結果見圖4。脈沖通過波導的傳輸時間為251fs。然而，在真空中，脈沖通過相同距離所需要的時間僅為33fs。脈沖在波導中傳播的群速度約為0.132c，與前面利用色散方程分析預測得到的群速度符合的很好。出射脈沖的寬度為227fs，脈沖的失真僅表現為脈沖展寬，沒有尾部振蕩。根據定義ΔT/T×100%，（T 和ΔT分別表示入射脈沖的寬度和出射脈沖的展寬），脈沖的相對展寬為僅為13.6%。由此可見，鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導能在常用通信頻率位置產生慢光效應，并且脈沖失真很小。

圖4 歸一化磁場強度（|Hz|2）：虛線表示入射脈沖；實線表示出射脈沖

電磁波在色散介質中傳播過程，由于色散效應，脈沖的形狀將不可避免的發生改變，導致失真，通常表現為脈沖展寬和尾部震蕩[10]。下面，通過二階和三階色散分析脈沖失真的機制，它 們 分 別 表 示 為k2=d2β/dω2和k3=d3β/dω3[10]。在 頻 率193.5THz 位置處，色散非常小，分別為3.69×10-22s2/m 和8.99×10-36s3/m。脈沖變形失真的程度除了與二階色散和三階色散大小有關之外，還受到傳輸距離的影響。主要表現為傳輸距離是否小于二階色散長度和三階色散長度。二階色散長度和三階色散長度的表達式分別為：LD2=T2/|k2|和LD3=T3/|k3|[10]，T 表示入射脈沖的寬度。對于中心頻率193.5THz ，寬度200fs 的入射脈沖，二階色散長度和三階色散長度分別為109 和890μm。在上面利用時域有限差分方法模擬過程中，波導的長度為10μm，遠小于二階色散長度和三階色散長度。因此，脈沖的失真僅表現為展寬，并且出射脈沖展寬很小，脈沖的尾部沒有出現振蕩現象。

3 結論

鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導能在常用通信頻率位置產生慢光現象。由于波導的表面等離子體頻率略高于常用通信頻率，中心頻率為193.5THz 表面等離子體脈沖在波導中傳播的群速度遠小于真空中的光速。此外，在頻率193.5THz 附近，波導的二階色散和三階色散都很小，有利于減小脈沖傳播過程中的失真。利用時域有限差分數值模擬方法計算表明：中心頻率193.5THz，寬度200fs 的表面等離子體脈沖，傳輸通過10μm長的波導，群速度僅為0.132c，相對脈沖展寬為13.6%。所得到的結果在光延遲線方面有著潛在的應用。