Geiger型碳纖維索穹頂結構連續倒塌性能非線性分析

惠 卓，秦衛紅，許劍武，張 普，張同慶，解 鵬，張潤蕾

(1.東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 211189；2.東南大學 國家預應力工程技術研究中心，南京 211189；3.鄭州大學 土木工程學院，鄭州 450001)

隨著我國經濟的不斷發展，大跨空間結構廣泛應用于體育館、商場、會議中心等公共建筑。索穹頂是一種受力合理、結構效率高的新型大跨空間結構體系，該體系一經問世，便因其創新的造型、獨特的構造、自重輕等優點贏得了工程師們的青睞。同時，碳纖維材料具有輕質高強、耐久性好、耐疲勞性能優良的優點。將碳纖維應用于索穹頂的拉索上，材料和結構優勢相結合，在超大跨度空間結構中將會有良好的應用前景。

目前，空間結構的抗連續倒塌研究主要集中于網架和網殼結構，預應力空間結構的研究較少，尤其缺乏索穹頂結構的相關研究。鄭君華[1]、陳聯盟[2]分別對Levy型和Kiewitt型索穹頂進行了局部索桿破斷分析，得出索的破壞都將對結構的剛度產生很大影響，部分索破斷將使結構成為機構，不能繼續承受荷載。何鍵等[3]通過觀察局部索(桿)破壞是否引起其它索桿的強度破壞來判斷結構是否連續倒塌，同時區分了不同位置桿件的安全等級。鐘凌等[4]對葵花型索穹頂試驗模型進行豎向對稱加載、非對稱加載以及拉索瞬間破斷試驗。陸金鈺等[5]提出一種新型的環箍穹頂全張力自平衡索桿結構，分析模擬了環形張拉整體不同部位的拉索斷裂后剩余結構的響應。

上述研究集中于非Geiger型索穹頂的斷索研究，有關Geiger型索穹頂的連續倒塌動力非線性分析非常少見，這是因為該結構本身的幾何構成特點導致單根構件失效后結構的響應過大，存在部分結構因位移過大而無法模擬倒塌全過程的現象。

所以本文選取一跨度為100 m、矢跨比為0.1的Geiger型碳纖維索穹頂結構進行了連續倒塌仿真分析，研究不同構件失效后結構的連續倒塌特點，分析結構的內力重分布過程。

1 索穹頂結構連續倒塌分析方法

1.1 倒塌分析方法

現有國內外規范[6-9]中涉及結構抗連續倒塌能力的設計方法主要分為四種：概念設計法、拉結強度設計法、拆除構件設計法、關鍵構件設計法。其中，采用最多的是拆除構件設計法。拆除構件設計法又稱備用傳力路徑AP方法。該方法是將結構中的部分構件拆除，模仿局部初始破壞，通過分析剩余結構的力學響應，來評估判斷結構是否會發生連續倒塌。拆除構件法根據是否考慮非線性和動力效應，可以分為線性靜力、線性動力、非線性靜力和非線性動力拆除四種方法。本文采用非線性動力拆除構件法。

目前國內外主要利用ANSYS等隱式分析軟件對結構進行連續倒塌仿真分析，但對于Geiger型索穹頂，由于其上弦各榀桁架之間沿環向聯系較少，單根構件失效后結構的響應過大，各類隱式分析軟件難以計算分析其連續倒塌全過程。因此本文綜合運用ANSYS和LS-DYNA針對Geiger型碳纖維索穹頂結構進行連續倒塌非線性動力分析。

1.2 等效荷載瞬時卸載法

目前模擬拆除初始失效構件后引起的動力效應的方法[10-13]有瞬時加載法、初始條件法、等效荷載瞬時卸載法。本文采用等效荷載瞬時卸載法。圖1為該方法的示意圖。

如圖1所示，LS-DYNA中拆除某構件時結構的動力響應分為三個階段(圖1(a))：①t=0為初始階段，即索穹頂結構完整的時刻(圖1(b))。② 0

圖1 等效荷載瞬時卸載法示意圖

1.3 連續倒塌失效評判準則

合理的倒塌破壞準則是連續倒塌分析的關鍵。破壞準則按層次[14]分為：材料層次、構件層次、結構層次。按類型分為：強度準則、變形準則、機構準則、穩定準則、疲勞破壞準則、能量準則。

本文中，構件和材料層次破壞準則定義為：強度準則和應變準則。拉索采用強度準則，當拉索強度超過極限抗拉強度時判定索失效。而壓桿采用應變準則，因為結構的連續倒塌是一個高應變速率的非線性動力沖擊過程，目前暫未有明確的的失效應變取值，本文參考文獻[15]，取壓桿失效應變為0.01。當壓桿應變達到0.01時判定壓桿失效。

結構層次破壞準則。本文參考美國規范UFC4-023-03[9]定義結構層次破壞準則：①當索穹頂最大的節點豎向位移大于跨度的1/50且失效面積達到結構總平面面積的30%時，認為結構生連續倒塌破壞；②當索穹頂最大的豎向節點位移大于跨度的1/50、但失效面積未達到結構總平面面積的30%時，認為結構發生局部連續倒塌破壞；③當索穹頂最大的豎向節點位移小于跨度的1/50時，或當索穹頂最大的節點位移大于跨度的1/50、但失效面積未達到結構總平面面積的15%時，認為結構未發生連續倒塌破壞。

2 碳纖維索穹頂結構有限元分析模型

2.1 結構模型簡介

圖2為環向12等分的Geiger型碳纖維索穹頂結構模型。結構由13組構件組成，每組各有12個同類構件。構件的具體規格參數見表1。

(a)軸測圖

表1 索穹頂構件規格和初始預應力

拉索采用碳纖維材料?？紤]到目前碳纖維壓桿的失穩和失效模式少見成熟的研究結果，所以本文設計的碳纖維索穹頂結構的壓桿仍然采用Q345級鋼材。構件材料參數見表2?？紤]拉索的疲勞因素，由相關規范[16]和文獻[17]可知，拉索在常規荷載作用下的應力取值控制在0.4fptk以內，故本文將拉索受荷前的初始預應力控制在(0.25～0.35)fptk。最大位移限值：在正常使用極限狀態下，結構最大的撓度不得大于跨度的1/250。

表2 材料參數表

考慮到索穹頂結構的屋面膜材剛度比較小，在本文中忽略膜面剛度影響，將膜上的荷載等效為壓桿上節點荷載考慮，同時將構件的密度放大1.2倍以計入節點本身的重量。根據GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》[18]及CECS 158—2015《膜結構技術規程》[19]，屋面恒荷載取0.15 kN/m2(包括膜和燈具等自重)，活荷載取0.3 kN/m2。在連續倒塌非線性動力分析中，參考規范[9]，采用的連續倒塌分析所用的荷載工況組合為：1.2×恒載+0.5×活載。

在分析中，相比于鋼索穹頂，碳纖維索穹頂主要有以下三點不同：①阻尼比更大，振動中更容易穩定；②自重輕，但是剛度小，因此需要權衡應力比和位移限制；③自振周期小。考慮上述因素，圖1中的等效荷載替換時間和構件失效時間比全鋼索穹頂的時間短。較短拆除時間，導致其結構的響應比鋼索穹頂更大。

2.2 單元類型的選取

在ANSYS/LS-DYNAY有限元軟件建模時，索簡化為鉸接的只受拉不受壓單元，采用LINK167單元模擬；采用Cable材料模型，通過定義索的偏置量來施加索的預應力。

壓桿采用兩端鉸接的梁單元BEAM161；采用Plastic Kinematic材料模型。該單元可以模擬壓桿屈曲失穩。本文采用失效應變來控制桿單元的生死，當結構中單元應變超過失效應變時，單元自動從模型中刪除，剛度貢獻為零。如前所述，失效應變取0.01。

結構支座按鉸接處理。分析時不考慮索穹頂與外環梁和下部結構的相互作用。

3 模擬結果及分析

本節研究不同部位構件初始失效之后結構的動力響應過程和最終倒塌狀態。由于篇幅限制，僅列舉1根外環索失效后結構的破壞過程，代表了發生整體連續倒塌的拆除過程，其余構件失效工況采用列表方式匯總并進行對比分析。

3.1 拆除單根外環索后結構的倒塌過程

3.1.1 倒塌過程

采用等效荷載瞬時卸載法(圖1所示)模擬拆除單根外環索，此拆除工況下結構發生連續倒塌。倒塌過程各階段如圖3所示。

由圖3(a)可以看出，t=40 s時，結構處于拆除前的相對穩定狀態。隨后的0.2 s內，外環索失效。

(a)t=40 s時，外環索剛開始失效

t=40.4 s時，結構發生劇烈振蕩和內力重分布，此時最大豎向位移超過跨度的1/50。外環索和斜索全部松弛，導致相連外壓桿傾斜并發生軸壓力卸載。但是其余壓桿由于處于傳力路徑上，軸力增大。內圈壓桿因設計截面小，先發生屈曲，隨后中圈壓桿軸力增大也屈曲。

t=40.6 s時，與初始失效環索相鄰的中圈和內圈壓桿達到0.01的失效應變，其他壓桿依次由近向遠屈曲直至破壞失效，造成中圈脊索和斜索內力全部松弛，隨后靠近初始失效處外圈壓桿破壞失效。

上述“屈曲”和“失效”對應壓桿的兩個關鍵受力狀態。屈曲狀態為壓桿達到極值點失穩。失效狀態為桿件達到極值點失穩之后發生卸載，直至極限應變達到0.01?！笆А敝?，壓桿對結構的剛度貢獻完全消失。

t=60 s時，在阻尼的耗能作用下結構振動基本穩定，完成內力重分布。整個結構完全倒塌，全部索構件松弛。

圖4所示的數字為壓桿失效順序。由圖可見，與拆除的外環索臨近的幾榀中圈壓桿第一批失效。然后，遵循著由近及遠的順序，通過內圈壓桿向遠離初始拆除外環索的另外半跨的中圈壓桿傳遞，具體見圖上的虛線箭頭。

圖4 壓桿破壞失效順序

最終，參見1.3節結構破壞準則：節點最大豎向位移大于跨度的1/50，且失效面積超過結構總平面面積的30%。故判定該拆除環索工況時結構發生整體連續倒塌破壞。

3.1.2 節點位移和構件內力響應

圖5(a)列出距初始失效外環索最近榀的外圈、中圈和內圈上節點的位移時程曲線。

由圖5(a)可見，外環索失效導致內圈、中圈和外圈節點的豎向位移急劇增大，各圈位移最終均超過跨度的1/50，其中最大豎向位移發生在內圈節點。產生該現象的原因為單根外環索失效后使大量索構件內力松弛、中圈和內圈各根壓桿相繼失效導致結構完全倒塌。

(a)位移時程圖

圖5(b)為與初始失效外環索相連各構件的內力時程圖。由圖5(b)可見，當單根外環索失效后，與其相連的外斜索和外環索立刻松弛，穩定后內力接近于零。與失效外環索相連的外壓桿也發生屈曲、最終失效，穩定后內力也接近于零。

3.1.3 各類構件的內力響應系數

圖6為構件i在構件j拆除前、拆除時和拆除后的內力響應時程曲線。

圖6中，Ni為第i構件的初始內力；Njimax、Nji分別為j構件失效后i構件動力響應中的最大內力、振動穩定后的最終內力。

圖6 構件j拆除前、后第i構件的內力時程圖

為了評估結構的抗連續倒塌性能，現定義最大內力響應系數Rji和穩定內力響應系數Sji，如式(1)和式(2)所示：

Rji=Njimax/Ni

(1)

Sji=Nji/Ni

(2)

式中：Rji為j構件失效后i構件最大內力響應系數；Sji為j構件失效后i構件穩定內力響應系數。上述內力均取絕對值。

表3列出拆除單根外環索后，索穹頂各類構件的最大和穩定內力響應系數。

表3 拆除外環索后構件最大和穩定內力響應系數

由表3可見，單根外環索拆除后，外環索和外斜索最大內力響應系數均小于1，穩定內力響應系數均為零左右。原因分析如下：①一根外環索拆除后，整圈外環索傳力路徑突然中斷，各外環索相繼發生松弛，振動穩定之后最終完全卸載。所以各榀外環索的最大動力響應均小于環索的初始內力，穩定之后內力均卸載為零。②各榀外環索松弛、卸載之后，與之相連的外斜索也發生了松弛和卸載。

其余構件最大內力響應系數都大于1。說明外環索傳力路徑中斷后，在中圈和內圈的索和壓桿以及外圈的壓桿產生了替代傳力路徑。在結構激烈振動期，這些構件的瞬間最大內力均大于拆除前的初始內力。

除脊索和上環索之外，其他構件穩定內力響應系數基本為零。原因分析如下：結構的外荷載均施加在上節點處。當結構整體塌陷后，壓桿大多數已經破壞失效、或者傾斜。荷載無法由上節點通過壓桿傳遞到下節點，所以與下節點相連的環索、斜索和壓桿在結構振動穩定后幾乎不受力。整個結構只有上部的各圈脊索和環索像松弛的繩子一樣承擔外荷載。拆除構件之前各構件張拉的預應力及其產生的結構應力剛度幾乎完全消失，結構完全倒塌。

3.2 重要性矩陣與倒塌控制方程

由上節可知，構件的穩定內力響應系數與結構倒塌與否存在很大相關性。該系數越小，說明構件松弛程度越大，松弛后該構件所提供的應力剛度越小。然而單根構件的穩定內力響應系數Sji僅能反映j構件失效后一根i構件的內力變化，而無法描述j構件失效后對整個結構的影響程度。為了描述各初始失效構件拆除后對整體結構造成的影響，在穩定內力響應系數的基礎上，本文提出結構的重要性矩陣和構件的重要性系數兩個概念，具體如式(3)和(4)所示：

(3)

(4)

式中：[M]為結構的重要性矩陣；mj為構件j的重要性系數；n為構件數量，本文n=156；式中，當i=j時，令：Sij=1。

由式(4)定義可知，構件j的重要性系數mj的取值在0～1之間。若mj越大，則表明該構件失效后其他各構件應力松弛的程度越大，對結構的影響大，容易導致索穹頂結構發生連續倒塌。

依據構件重要性系數，將構件分為三類：①關鍵構件：即在合理設計下，該類構件初始失效后，結構發生不可避免的連續倒塌；②重要構件：即在合理設計下，該類構件初始失效后，結構發生局部倒塌破壞；③一般構件：該類構件初始失效后，結構不倒塌。

表4中匯總了Geiger型索穹頂13類構件的拆除結果，主要包括倒塌結果、構件類別、重要性系數、壓桿失效數量、結構失效順序和穩定備用路徑。

由表4可見：拆除單根各類型環索后，壓桿大多數已經破壞失效、或者傾斜，荷載無法由上節點通過壓桿傳遞到下節點，所以與下節點相連的環索、斜索和壓桿在結構振動穩定后內力出現較大變化。說明，壓桿在索穹頂抗連續倒塌設計中至關重要。

基于構件重要性系數，根據上述表4結果，可以建立如下的倒塌控制方程：

表4 拆除結果匯總

拆除各類構件后，依據式(2),(4)得出各拆除構件的重要性系數，繪制于圖7。

圖7 構件重要性系數

由圖7可見，依據重要性系數及倒塌結果，Geiger型索穹頂構件具體劃分為：①關鍵構件：外環索、中環索；②重要構件：上部內環索、下部內環索、外斜索；③一般構件：脊索、中斜索、內斜索、壓桿。拆除關鍵構件、重要構件和一般構件分別造成索穹頂結構的整體連續倒塌、局部連續倒塌和不連續倒塌。綜上，不同圈次位置同類構件的重要性系數基本符合：外圈>中圈>內圈。相同圈次位置不同類構件的重要性系數基本符合：環索>斜索>脊索>壓桿。

除關注穩定內力響應系數之外，最大內力響應系數和各拆除工況的備用傳力路徑相關。因此依據式(1)得出所有拆除工況下同類構件的最大內力響應系數，繪制于圖8。

圖8 最大內力響應系數

由圖8可見：除關鍵構件之外，其它構件拆除后，索構件的最大內力響應系數大多低于3。故在進行索穹頂結構常規設計時，若保持上述索在常規荷載作用下的應力比小于1/3，則在拆除非關鍵構件后，索的最大內力響應不會超過其極限強度。上述要求是比較容易達到的。

對于圖8中最大內力響應大于3的個別構件，可以通過后述的參數分析進行優化，達到防止最大內力超出索極限強度的目的。

由最大內力響應系數和折線圖可以得知，任意構件失效后，同類構件不同圈次位置的最大內力響應系數基本符合：內圈>中圈>外圈。這是因為各構件在常規荷載作用下的初始內力遵循著如下規律：內圈<中圈<外圈，即內圈的內力最小。但是內圈各構件處在必經的替代傳力路徑上，由其它圈構件傳來的動力響應的絕對值與其他圈構件動力響應數值相當。所以各圈的最大內力響應系數遵循如下規律：內圈>中圈>外圈。由此可見，盡管在常規荷載作用下內圈的受力較小，但是從考慮連續倒塌的替代傳力路徑角度出發，在設計內圈各構件(尤其是內圈壓桿)的截面時，宜比其他圈構件的安全儲備適當放大。

4 參數分析

為研究設計參數變化對碳纖維索穹頂結構抗連續倒塌性能的影響，對上述結構進行參數分析。所選參數為構件初始預應力和截面面積。經分析可知，其中，各參數變化不會改變關鍵構件拆除工況的倒塌結果，因此本文不再詳細描述關鍵構件拆除工況下的參數分析。而重要構件拆除后的結構倒塌與否受上述參數的影響較為明顯，因此下面重點論述參數變化對重要構件拆除工況的影響。在重要構件中，最大內力響應系數出現于下部內環索拆除工況，故下文只選取該拆除工況。

4.1 初始預應力的影響

在保持索穹頂其它設計參數不變的情況下，將初始預應力取3組不同初始預應力值，分別為0.67P、1P、1.33P(P為第3節中索穹頂各構件的初始預應力)，該三種初始預應力時，結構均滿足正常使用階段的位移限值條件。

圖9中列出不同預應力水平下結構內圈上節點位移時程曲線。

圖9 不同預應力水平內圈上節點位移時程圖

由圖9可見：①不同預應力水平時，內圈上節點位移時程曲線具有相同的變化趨勢；②初始預應力水平越大，豎向位移越小，這是因為大初始預應力提供了更大的結構應力剛度；③盡管如此，初始預應力大小對單根下部內環索拆除工況的結構最終破壞形態影響并不大，均發生局部倒塌。

4.2 截面面積的影響

在保持索穹頂其它設計參數不變的情況下，增大各構件的截面面積。若A為本文結構構件的截面面積，將各構件按照如下4種方案增大截面面積，分別為1A、1.5A(所有構件截面面積均為原來面積的1.5倍，余同)、2A和1A/2A(下部內環索、內圈和中圈壓桿截面面積為2A，其它構件截面面積為1A)。

單根下部內環索失效后，上述4種截面面積方案中，1A和1.5A方案的結構發生局部連續倒塌，而2A和1A/2A方案的結構則未發生連續倒塌。

圖10中列出不同截面面積下結構內圈上節點位移時程曲線。

圖10 不同截面面積內圈上節點位移時程圖

從圖10可見：t≤41 s，不同截面面積下內圈上節點位移時程曲線具有相同的變化趨勢，但是當t>41 s，與1A、1.5A曲線相比，1A/2A和2A索穹頂結構的位移沒有進一步加大，保持了結構的整體穩定性，未發生連續倒塌。

同時，上述未局部倒塌方案中索構件的最大內力響應系數僅為2.65，均小于3，拉索均未達到極限強度?？梢?，原結構在拆除下部內環索工況時的局部倒塌，可以經過截面面積合理的調整，轉變成結構不倒塌。下部內環索由重要構件變為一般構件。

由上述分析結果，結合其它重要構件(限于篇幅，本文不詳述)的參數化分析結果可知：造成局部倒塌的拆除重要構件工況，當增大內環索、內圈和中圈壓桿三種構件的截面面積，可防止結構的局部連續倒塌。即重要構件可轉變為一般構件。可見這三種構件對索穹頂的抗連續倒塌性能有重要意義。產生這種現象的原因在于，由于結構本身的構成特點，這三種構件屬于預應力較小的部位。然而在承受外加荷載之后、或者在拆除構件之后，這三種構件的內力增量并不比其他預應力較大部位構件小多少。

綜上，針對Geiger型碳纖維索穹頂的初始預應力，提出以下設計建議：內圈和中圈壓桿、內圈環索、其他構件的應力比限值依次為0.15、0.20、0.35。采取上述應力比的索穹頂結構，一般可以將發生局部倒塌的拆除工況改善為不倒塌。其中，安全系數大的內圈和中圈壓桿、以及內圈環索，由于本身截面面積較小，所以采取上述方案不會造成過大的造價成本增長，同時也大體上滿足常規荷載作用下應力比限值≤0.4的要求。

經多次參數變化分析可知，造成連續倒塌的關鍵構件拆除工況無法通過改變構件截面面積轉變為不倒塌或局部倒塌。

5 結 論

采用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件，基于備用傳力路徑法(AP法)，模擬了分別拆除13種不同種類構件后Geiger型碳纖維索穹頂結構的倒塌過程，得到以下結論。

(1)提出了重要性系數的概念，并建立了倒塌控制方程。依據倒塌控制方程，將構件分為三類：關鍵構件(拆除該類構件造成結構的整體連續倒塌：外環索、中環索)、重要構件(拆除該類構件造成結構的局部連續倒塌：上部內環索、下部內環索、外斜索)和一般構件(拆除該類構件不會造成結構的連續倒塌：脊索、中斜索、內斜索、壓桿)。

(2)相同圈次不同類型構件的重要性系數基本符合如下規律：環索>斜索>脊索>壓桿。同類構件不同圈次構件的重要性系數基本符合：外圈構件>中圈構件>內圈構件。

(3)同類構件的最大內力響應系數基本符合：內圈構件>中圈構件>外圈構件；通過參數分析，驗證了拆除重要構件工況，可以通過增大并優化構件截面面積達到改變構件倒塌結果的目的。

(4)通過參數分析可知，提高內圈拉索、內圈壓桿和中圈壓桿的設計富余量，對結構抗連續倒塌性能起著關鍵作用。因此提出如下設計建議：構件初始預應力的應力比不應超過以下限值：內圈和中圈壓桿0.15、內圈環索0.2、其他構件0.35。