一種內貼片式壓電泵的結構設計與理論分析

黃 成， 孫景波， 周春華， 尹永康， 葉子龍， 茅建偉

(1.中國航發上海商用航空發動機制造有限責任公司， 上海 201306； 2.阿米檢測技術有限公司， 無錫 214100； 3.上海衛星工程研究所， 上海 201109)

壓電材料可以因機械變形產生電場,也可以因電場作用產生機械變形,這種固有的機-電耦合效應使其得到了廣泛的應用，如能量收集[1]、振動控制[2]和流體驅動[3]等領域等。壓電泵是一種利用壓電材料的逆壓電效應使壓電振子產生變形，再由變形產生泵腔的容積變化實現流體輸出的新型流體驅動器，廣泛應用于醫療器械、精密計量、航空航天等領域，具有結構簡單尺寸小、響應快、控制簡單等特點[4-11]。Henderson[12]提出的微流體泵驅動電機尺寸僅為1.55 mm×1.55 mm×6 mm。壓電作動器的響應一般都在毫秒級[13]。

壓電泵按照有無單向閥可以分為有閥壓電泵和無閥壓電泵。有閥壓電泵是根據閥片相對閥口的位置來控制流體的單向流動，有閥壓電泵的優點是能夠實現較大壓差和流量，但是由于結構復雜閥的存在，導致有閥壓電泵整體結構復雜不易小型化，高頻工況下閥難以跟隨動作，導致流量降低[14]。無閥壓電泵的出現一定程度上彌補了有閥壓電泵不足，由于沒有閥的存在，無閥壓電泵不存在泵閥滯后現象，高頻特性好[15]。然而，由于微通道正反向流量差較小，回流現象嚴重等問題，無閥壓電泵難以獲得較大的流量和輸出壓力。

如何兼有兩種泵的優點，是壓電泵進一步發展的重要方向。提出一種利用桿式行波驅動液體的無閥壓電泵，壓電振子在空間上形成旋轉彎曲的搖頭運動，擠壓內部液體沿螺紋方向運動，從而實現液體運輸。由于壓電泵工作處于水環境條件下，因此研究分析水環境下壓電振子的流固耦合動力學特性，對內貼片式行波壓電泵研究設計具有十分重要的意義。

1 模態理論分析

不同于在空氣環境中，在水環境條件下，分析壓電振子的動力學特性主要考慮兩個方面：一是流體由于自身重力，在流固交界面上的產生壓力載荷，引起壓電振子表面的預應力效應；二是壓電振子的振動會引起周圍水的振動，進而引起水的附加質量效應。對流固耦合的理論推導有助于對仿真結果進行分析，以及確定需要采用的仿真手段。

運用聲固耦合理論進行濕模態分析，把壓電振子中的流體看成一種聲學介質，即一種彈性介質,只需考慮流體體積應變的壓力，不考慮流體的黏性力。壓電振子振動時在流固交界面上對流體產生負載，同時聲壓會對壓電振子產生一個附加力，為準確模擬這種情況，探究水對壓電振子共振頻率的影響，需要利用流體的波動方程和結構的動力學方程聯合求解。

對于質量力是靜載荷的小擾動情況，得到去掉慣性力項的歐拉流體方程為

(1)

式(1)中：u、v、w為微元體沿坐標系x、y、z方向的位移分量；ρ為流體密度；P為流體的動壓力。

將式(1)對坐標求導，得到流體的三維波動方程為

(2)

離散化的流體波動方程為

(3)

式(3)中：Mf為流體的質量矩陣；Kf為流體的彈性系數矩陣；Ff為流體載荷矩陣；R為流固交界面處節點的等效面積;D為各節點位移向量。

有限元法的結構運動方程為

(4)

式中：Ms為結構質量矩陣；Cs為結構阻尼矩陣；Ks為結構剛度矩陣；d為結構位移矢量；Fs為結構所受外力忽略阻尼，流固耦合運動方程的離散化形式為

(5)

將上式整合變換得

(6)

式中：U為節點位移向量；p為聲壓向量。

由于壓電振子處于水中的范圍較小，水中壓力對壓電振子的影響較小，故本文中主要研究附加質量效應對壓電振子振動特性的影響。

2 結構設計和工作原理

如圖1所示，是貼片式行波壓電泵三維結構 1/4 剖視圖，由外部襯套、壓電振子和擋板組成，其中壓電振子包括金屬基體和壓電陶瓷片；外部襯套為中空圓柱結構，擋板為金屬薄板，粘貼在金屬基體兩端，防止液體從中間流過。內部設置矩形螺紋與金屬基體配合，金屬基體為外圓內方結構，外部是矩形螺紋，內部為矩形通孔，內壁上粘貼四片壓電陶瓷片；其中紋與外螺紋之間為液體流經區域。

圖1 壓電泵剖視圖

如圖2所示，左側為壓電陶瓷片驅動信號連接圖，藍色為A相電信號，黃色為B相電信號，A、B兩相電信號是幅值相同、頻率相同，具有π/2相位差的正弦信號。兩片互相平行的陶瓷片設置為一組，極化方向沿陶瓷片厚度方向，極化方向相同。兩相電信號分別接入兩組壓電陶瓷片，工作狀態下同時施加電信號，激勵出壓電振子空間上的旋轉彎曲模態。其中，A相電信號激勵出壓電振子空間上的一階彎曲振動模態，B相電信號激勵出與A相電信號空間上互相垂直的一階彎曲振動模態，兩個模態在空間上相互耦合，形成空間上的旋轉彎曲運動，又稱為搖頭運動。

圖2 壓電陶瓷片電信號連接和極化方向

如圖3所示，取螺紋任意配合處一圈的沿中心軸線方向形成的投影圖，介紹一個周期內壓電螺桿泵的工作原理，工作狀態下螺紋配合處充滿水；圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)、圖3(d)依次為壓電振子4個方向的搖頭運動。通電工作，在壓電振子運動過程中，如圖3(a)所示，兩相電信號激勵壓電振子耦合出向右彎曲運動，外部襯套由于受到高速擠壓產生較大變形，在螺紋配合處形成充滿液體的間隙；圖3(b)時刻，壓電振子向下彎曲振動，形成間隙，將液體從左側擠壓至上側，同理，同理，液體沿順時針方向被擠壓至右側和下側，液體在內部流道中沿螺紋前進方向運動；反向通電，使兩相信號相位相差-π/2，液體能夠反向運輸。

圖3 運輸液體原理圖

3 有限元分析

所提出內貼片式行波壓電泵是處于液體的工作環境下，在ANSYS軟件中分別進行空氣環境和水環境的仿真是設計過程的重要一環，其中水環境下的仿真過程是壓電-流體-結構的多物理場耦合仿真。首先通過空氣環境下干模態分析，確定壓電振子的最優尺寸，其次對壓電振子進行水環境下的濕模態仿真，探究水對壓電振子的不同彎曲振動模態的固有頻率的影響，為后續工作打下基礎。

3.1 干模態仿真分析

通過三維建模和干模態分析，對壓電振子的結構參數進行優選，目標是在一階彎曲振動模態下，頻率一致性不大于0.1 kHz，干擾頻率的間隔相差大于2 kHz[13]。

圖4為壓電振子的結構剖面二維圖，其中壓電振子材料為磷青銅，壓電陶瓷片材料是PZT-8。使用仿真軟件Workbench15.0進行模態分析，壓電陶瓷片材料為PZT-8，金屬基體的材料為磷青銅，外部襯套材料為橡膠，壓電陶瓷片的規格為15 mm×10 mm×1 mm；對結構進行優選后的參數如表1所示，其中L1為壓電振子總長，L2為螺紋直徑，L3為壓電陶瓷片的寬度，L4為內部正方形通孔邊長，M為螺紋公稱直徑，Ppitch為螺距。

表1 優選后的結構參數

Φ為螺紋的大徑

通過仿真軟件計算壓電振子一階彎振模態，如圖5所示，不同顏色表示壓電振子的形變量，藍色為0，紅色代表形變量最大。其一階彎振的頻率分別為9 894.5 Hz和9 898.9 Hz，兩者相差4.4 Hz，頻率相差非常小，滿足頻率一致性設計要求；此外，一階彎曲振動的相鄰干擾模態差值大于2 kHz，對壓電振子的工作模態影響不大，滿足干擾模態分離設計要求[15]。

圖5 壓電振子的干模態仿真

3.2 濕模態仿真分析

如圖6所示，利用構建的水環境壓電振子濕模態仿真三維模型，由水、壓電振子和空氣組成，壓電振子在工作狀態下，內部通孔兩端用橡膠片粘貼密封，防止水從內部通孔流出，所以壓電振子內腔為空氣，外部由水包裹。

圖6 濕模態仿真三維模型

如圖7所示，壓電振子一階彎曲振動的濕模態仿真，從仿真結果(表2)來看，水環境下對壓電振子振型的影響不大；濕模態固有頻率為9 550.8 Hz和 9 572.5 Hz，與干模態相比，分別下降了343.7 Hz和326.4 Hz，下降幅度分別為3.4%和3.3%，這是因為水的存在使得整個系統的阻尼增大，固有頻率降低；濕模態條件下兩個一階彎振之間的頻率差值變大，頻率一致性變差。

表2 壓電振子干濕模態的仿真比較

4 結論

提出了一種內貼片式無閥壓電泵，利用三維制圖軟件和Workbench15.0對壓電振子進行了結構參數優選，得到了合適的結構參數；分別對壓電振子在空氣環境和水環境下的動力學特性進行了模態分析，得到了壓電振子干濕模態下不同頻率特性，結果表明，與空氣條件下相比，水環境下的振動頻率較低，與空氣條件下相比，分別下降了343.7 Hz和326.4 Hz，下降幅度分別為3.4%和3.3%，并且頻率一致性更差。為后續研究壓電泵打下了基礎。