底水稠油油藏水平井含水規律預測方法

孫鵬霄， 王 凱， 湯晨陽， 李 珂， 潘 岳， 湯 婧

(1.中國海洋石油有限公司， 北京 100010； 2.中海油研究總院有限責任公司， 北京 100028；3.海洋石油高效開發國家重點實驗室， 北京 100028)

底水稠油油藏在稠油油藏中占有很大比例[1-3]，除了大量天然的底水稠油油藏存在之外，隨著油田二次采油、三次采油的深入，更多油藏的開發特征不斷趨向于底水類型[4-6]。水平井因其泄油面積大、生產壓差小、波及范圍廣及有效控制水錐的優勢，廣泛應用于底水稠油油藏開發。但隨著生產時間的延長，底水容易侵入水平井，出現含水上升快、高含水甚至水淹的情況，導致油井產量下降，甚至關井[7-9]。因此，弄清底水稠油油藏水平井水淹規律、準確預測水平井出水位置，對于判斷水平井是否需要采取堵水措施，以及如何采取堵水措施具有重要意義[10]。

在預測水淹和出水位置方面，目前的工藝方法主要為機械和化學找水方法[11-13]，但測試費高，部分技術不成熟，且存在一定的施工風險，整體應用井次少。動態法和數模法一般依靠含水率變化或含水二次導數曲線變化、累產指標等方法判定水平井水淹規律或出水位置[14-16]，但實際數據處理過程中存在如何有效去噪、提高可操作性、解決峰值疊加和干擾導致的多解性等問題。

針對上述問題，建立底水稠油油藏水平井分段產液物理模型，利用Green函數、Newman乘積方法和疊加原理推導底水油藏水平井非均勻產液的壓力響應解析解，采用Stehfest數值反演算法得到考慮井筒儲集效應和表皮效應的底水油藏水平井分段產液試井井底壓力解，分析不同生產段長度、生產段數目、生產段位置分布、流量分布等參數對試井曲線的影響，形成相關解釋圖版。與常規試井模型不同的是，新模型在解釋出常規參數(滲透率、井儲、表皮)的基礎上，可進一步診斷各水平段(跟部、中部、趾部)產液長度、產液位置、產液量等參數，有助于進一步判斷出水位置，并進行合理堵控水措施。

1 模型建立及求解

1.1 物理模型

建立底水油藏水平井非均勻產液物理模型[17-18]，如圖1所示，頂部為不滲透邊界、底部為底水邊界、水平方向無限大油藏中有一口水平井，水平井筒平行于x軸，長為L，井筒上N個生產段被非生產段分隔開，其中第i個生產段長度為Lwi，產量為qwi，表皮系數為Swi，中心位于(xwi，ywi，zwi)處。油藏為均質各向異性：水平方向滲透率為kx=ky=kh，垂向滲透率為kz=kv，地層孔隙度為φ，地層原始壓力為pi，綜合壓縮系數為Ct，流體黏度為μ。只考慮單相流體，且不考慮毛細管力和重力的作用。

圖1 底水稠油油藏水平井非均勻產液物理模型

1.2 數學模型及求解思路

初始條件：

p(t=0)=pi

(1)

內邊界條件：

(2)

外邊界條件：

p(r→∞)=pi

(3)

式中：p為壓力；t為時間；pi為地層原始壓力；rwi為井筒半徑；qi為原油流量；μ為流體黏度；B為體積系數；k為滲透率；h為地層厚度。

考慮滲透率各向異性，對于水平井的三維滲流問題，引入式(4)有

(4)

則水平井三維滲流偏微分方程可表示為

(5)

(6)

(7)

式中：x、y、z為油藏中任意一點坐標；z*為考慮各向異性的z方向坐標；水平方向滲透率為kh；垂直方向滲透率為kv；η為導壓系數；水平井方向導壓系數為ηh；垂直方向上導壓系數為ηv。

根據瞬時源解和Newman乘積法，得到模型中第i個生產段的地層壓力分布公式為

Δp(x,y,z,t)=pi-p(x,y,z,t)=

(8)

式(8)中：

(9)

(10)

(11)

式中：h為油層厚度；h*為考慮各向異性的油層等效厚度；τ為源函數變量；Gx為x方向上的源函數；Gyz為y、z方向上的源函數。

將無量綱量定義式代入式(5)可得

(12)

式(12)中：

(13)

(14)

式中：GxD為x方向上的無量綱源函數；GyzD為y、z方向上的無量綱源函數，考慮各個生產段具有不同的表皮系數Swi，運用疊加原理，得到N個生產段作用下的無量綱水平井底地層壓力分布，可表示為

pSD(xD,yD,zD,tD)=

(15)

式(15)中:pSD為無量綱水平井底地層壓力分布；τD為無量綱源函數變量。

考慮井筒儲集效應的影響，則有

(16)

式(16)中：pwD為無量綱井底壓力，利用Laplace及其導數變換公式對式(16)進行求解，可以得到拉氏空間中分段水平井在考慮表皮效應和井儲效應的壓降。

(17)

2 壓力動態特征分析

2.1 模型對比驗證

將水平井非均勻產液模型與整段產液模型對比，可以觀察到不同流動階段下的典型曲線有明顯區別，底水油藏水平井非均勻產液模型比整段產液模型多一個線性流階段，如圖2所示。因此該模型可用于確定底水油藏水平井有效生產段長度和診斷高產液位置，從而為制定控水措施提供可靠依據。

圖2 底水油藏水平井非均勻產液與整段產液典型圖版對比

2.2 圖版參數敏感性分析

2.2.1 生產段數

生產段數N分別為2、3、4。水平井總長為L，有效出油段總長為0.375L，總流量為q，各生產段長度、流量、表皮系數等參數皆均勻分布。由此得到不同生產段數N下的底水油藏水平井非均勻產液試井典型曲線，如圖3所示。在保持有效出油段總長不變時，生產段越多，對水平井跟部壓力響應的影響越小，徑向流階段壓降越小。

圖3 不同生產段數下底水油藏水平井非均勻產液試井典型曲線

2.2.2 無因次距離

無因次距離的定義為相鄰兩生產段中點之間的距離與水平井總長的比值。假設水平井共有兩個生產段，其中一生產段固定于水平井跟部，取無因次距離ΔxD分別為0.2、0.4、0.6、0.8，兩生產段長度、表皮系數等參數皆相等。由此得到不同無因次距離ΔxD下的底水油藏水平井非均勻產液試井典型曲線，如圖4所示。井儲階段和過渡流階段并不受無因次距離影響，而徑向流和線性流階段壓降隨著無因次距離的增大而減小。

圖4 不同無因次距離下底水油藏水平井非均勻產液試井典型曲線

2.2.3 分段流量(部分水平段產液)

水平井總長為L，有效出油段總長為0.375L，生產段數為3段。保持總流量恒定為q，各生產段長度、表皮系數等皆均勻分布，流量qwiD非均勻分布。由此得到流量非均勻分布下的底水油藏水平井部分水平段產液試井典型曲線，如圖5所示。

總體來看，各流動階段均受流量分布的影響。圖5中5種情況可以分為3類：3段流量均不相等；水平井跟部生產段與趾部生產段流量相等；3段流量均相等。分析此3類流量分布均能得到以下結論：跟部流量大則壓降大；跟部流量小則壓降小。同時可以觀察到：水平井跟部生產段與趾部生產段流量相等時，晚期穩定流壓力導數曲線重合。各生產段流量分布不同時，在壓力和壓力導數上有明顯的特征，因此模型可以用來識別高產液段，從而為下一步的封堵措施的制定提供理論依據。

圖5 流量qwiD非均勻分布下底水油藏水平井部分水平段產液試井典型曲線

2.2.4 分段流量(全部水平段均產液)

水平井總長為L，水平井全段均產液，生產段數為3段。保持總流量恒定為q，各生產段長度、表皮系數等皆均勻分布，流量qwiD非均勻分布。由此得到流量非均勻分布下的底水油藏水平井全部水平段均產液試井典型曲線，如圖6所示。各流動階段均受各生產段流量分布的影響，具體如下。

圖6 流量qwiD非均勻分布下底水油藏水平井全部水平段產液試井典型曲線

總體來看，水平井跟部生產段流量對壓力響應的影響作用最大。跟部生產段流量越大，各流動階段整體的壓降越大。當跟部生產段流量保持一定時，水平井中部、趾部的流量分布情況不影響井儲階段、過渡階段和徑向流階段的壓降。此時，中部生產段流量越大，由徑向流向晚期穩定流過渡時期的壓降越大。各段流量分布越均勻，底水向上推進的越均勻，脊進現象發生的越晚，晚期穩定流出現得越晚。從圖7中可以看出，各段流量均相等時，晚期穩定流出現最晚。水平井跟部生產段與趾部生產段流量相等時，晚期穩定流壓力導數曲線重合。各生產段流量分布不同時，在壓力和壓力導數上有明顯的特征，因此模型可以用來識別高產液段，從而為下一步封堵措施的制定提供理論依據。

圖7 不同各向異性程度下底水油藏水平井非均勻產液試井典型曲線

2.2.5 各向異性程度

水平井總長為L，假設水平井跟部和趾部分別有一個生產段，兩生產段長度均為0.2L，表皮系數等參數皆相等。保持水平方向滲透率為1D不變，通過改變縱向滲透率實現各向異性程度的改變。由此得到不同各向異性程度下的底水油藏水平井非均勻產液試井典型曲線，如圖7所示。

縱向滲透率與水平滲透率比值越大，底水向上推進速度越快，水平井得到來自底水的能量補充越早，越早達到晚期穩定流階段，壓力導數曲線下掉越早。隨著縱向滲透率的不斷增大，線性流將逐漸消失。此時，非均勻產液模型在導數曲線上的特征被掩蓋，不利于高產液段的診斷。

2.2.6 表皮系數

水平井總長為L，有效出油段總長為0.3L，生產段數為3段。當各生產段長度、流量、表皮系數等參數皆均勻分布時，如圖8(a)所示，總表皮系數越大，駝峰出現時間越晚，峰值越高。當各段表皮系數之和保持不變時，由于總表皮影響是各生產段長度、流量和表皮系數綜合作用的結果，若各生產段長度、流量均相等，則非均勻分布表皮不影響壓力響應；若各生產段長度、流量有差異，則各生產段表皮系數非均勻分布形式對壓力及導數曲線有一定影響，流量大的生產段對總表皮起主導作用，但效果不明顯，如圖8(b)所示。因此表皮系數在診斷高產液段的過程中并不能起到關鍵作用。

圖8 不同表皮系數下底水油藏水平井非均勻產液試井典型曲線

3 應用實例

W底水稠油油藏15H井，生產層位1382砂體，生產層位平均有效厚度10.5 m，避水高度8.4 m，油層中部垂深810.5 m，水平井有效長度498 m。2004年11月18日，A15H投產，投產初期該井下入泵排量1 590 m3/d，，日產液353 m3/d，日產油353 m3/d，含水為0。含水在投產70 d后上升至30%，生產頻率35 Hz，日產液407 m3/d，日產油283 m3/d，生產壓差2.2 MPa。投產4個月后，含水上升至50%，日產液474 m3/d，日產油241 m3/d，生產壓差一直維持在2.2 MPa。2005年5月含水上升至80%，生產頻率36 Hz，日產液442 m3/d，日產油77 m3/d。2016年1月5日海上浮式生產儲卸油裝置(floating production storage and offloading，FPSO)限液，頻率下降到35 Hz生產，油壓2.52 MPa，日產液245 m3/d，日產油9 m3/d，含水96.3%，生產壓差1.28 MPa。通過常規試井解釋結果如表1所示。

表1 W底水稠油油藏15H井常規試井解釋結果

模型頂部封閉，底部為底水邊界，水平方向無限大，非均勻產液試井解釋結果如表2所示。試井解釋結果表明該井的中部為高產液位置，跟部和趾部貢獻產量較少。與常規試井模型不同的是，新模型在解釋出常規參數(滲透率、井儲、表皮)的基礎上，可進一步診斷各水平段(跟部、中部、趾部)產液長度、產液位置、產液量等參數，有助于進一步判斷出水位置，并進行合理堵控水措施。

表2 W底水稠油油藏15H井非均勻產液試井解釋結果

4 結論

構建了底水稠油油藏水平井出水位置預測方法，并基于新方法劃分出5個典型流動階段：井筒儲集階段、過渡階段、徑向流階段、線性流階段、晚期穩定流階段?；谛路椒ǎ纬闪烁魉蕉瘟髁?、各向異性程度、表皮系數等影響因素影響規律圖版。本方法實例應用與礦場實際測試結果吻合程度較高，可為底水稠油油藏水平井出水位置預測及堵水作業提供理論依據，有較好的實用性。