工科大學物理狹義相對論教學新探

唐妍梅 李翔

摘? 要：建設“新工科”背景下對工科專業大學物理教學提出了新的要求，然而工科大學物理課程面臨學時緊張的問題。本文指出了現行的狹義相對論教學方案存在的問題，提出了新的教學思路。利用線性代數中正交矩陣的知識引入四維時空的概念以及洛倫茲變換，進而借助正交變換的性質得出光速不變等若干推論，使學生在有限的學時內更好地理解和接受狹義相對論的時空觀。

關鍵詞：新工科? 大學物理? 狹義相對論? 時空觀? 線性代數

中圖分類號：O412.1 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）04（c）-0205-03

Discussions on the Teaching of Special Relativity in College Physics for Engineering

TANG Yanmei1? LI Xiang2*

（1. College of Physics and Technology， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi zhuang autonomous region， 541004 China; 2. College of Electronic Engineering and Automation， Guilin University of

Electronic Technology， Guilin， Guangxi zhuang autonomous region， 541004? China）

Abstract： Under the background of building new engineering discipline， new demands have been made for the teaching of college physics course in engineering majors. However， college physics course for engineering majors has the problem of scarce class hours. The shortcomings of current teaching scheme for special relativity are pointed out， and a new teaching thought is presented. The concepts of four dimensional space-time and Lorentz transformation are introduced by means of the related knowledge of orthogonal matrix in linear algebra， and then several inferences including constant speed of light can be drawn， so as to make the students better understand and accept the space-time notion from special relativity in limited class hours.

Key Words： New engineering discipline; College physics; Special relativity; Space-time notion; Linear algebra

大學物理是工科專業必修的基礎通識課之一，也是“新工科”背景下工科人才培養不可或缺的一環[1]。然而，學時短缺是工科大學物理教學所面臨的嚴峻現實。工科專業培養方案中的大學物理課程往往僅限于一個學期，課堂授課學時數也普遍被壓縮至48～64學時不等。因此，大學物理課程的講授內容不得不相應縮減，尤其對于狹義相對論這樣較難理解的知識點只能草草帶過甚至舍棄不講，這顯然并不利于提高工科學生的科學素養[2]。

工科大學物理的教學（包括狹義相對論的教學），核心目的是使工科專業的學生了解近現代物理學的體系、概念和進展，對其建立起客觀、正確且較為系統的認知，從而為所學專業知識體系乃至未來的終身學習起到引導和支撐作用。本文以此為出發點，對工科專業大學物理課程中的狹義相對論教學進行了反思和探索，旨在充分利用有限的學時，使學生能更好地理解和接受狹義相對論的時空觀。

1? 狹義相對論教學現狀和誤區

目前各類大學物理教材中，盡管對狹義相對論的內容闡述不盡相同，但都圍繞著“光速不變”這一核心論斷進行展開，并以邁克耳孫-莫雷實驗和洛倫茲變換作為“光速不變”的兩個支撐點。同時，又都給出式（1）所示的伽利略變換和式（2）所示的洛倫茲變換進行對比，分別作為經典時空觀和相對時空觀的數學表達式[3，4]。

（1）

（2）

這樣的教學方案存在如下幾個突出問題。

問題1：對邁克耳孫-莫雷實驗及其結果的解釋。實際上，邁克耳孫-莫雷實驗的最初動機是尋找“以太”而非驗證“光速不變”，而其結果也并不能簡單描述為“光速不變”。

問題2：洛倫茲變換的推導。洛倫茲變換可以解釋“光速不變”[5]，然而各種教材、文獻中采用的推導過程往往摻雜了額外的人為假設[6-8]，顯得既不嚴謹也不簡潔。

問題3：對上述問題1和2的分析僅采用初等代數、初等幾何的方法，數學工具停留在中學水平，對期待學習新知識的大學生而言并不能滿足他們的求知欲，且時空坐標仍采取三維空間加一維時間的表示形式，難脫經典時空觀的窠臼。

問題4：對狹義相對論的講解偏重于其對與錯的論證，未能將重點放在客觀、準確地介紹狹義相對論本身。

問題1和問題2導致“光速不變”的兩個支撐點不牢固，難免使學生質疑狹義相對論的根基。問題3可以在直觀上通過式（1）和式（2）的對比看出，在同樣采用初等代數和“三維空間加一維時間”形式的兩種時空觀之間，學生顯然會傾向于形式更簡潔且符合日常生活經驗的經典時空觀。問題4則進一步導致狹義相對論教學內容陷于爭辯，且辯而不明，使得學生最終并未建立起狹義相對論的時空觀念。如此一來，狹義相對論的教學也就完全不成功。

2? 狹義相對論教學新思路

2.1 講授狹義相對論的指導思想

首先應當明確，不論是邁克耳孫-莫雷實驗的結果，還是洛倫茲變換本身，都不能簡單地與“光速不變”劃等號[5]。并且，“光速不變”更不能等同于狹義相對論的時空觀。實際上，不論是教師或是學生，只要對物理學史的相關資料稍作查閱，都可以了解和確認以上史實。

其次，狹義相對論教學的根本目標應當是客觀、準確地介紹相對論的時空觀，而不是論證“光速不變”是否正確。實際上，任何物理理論都是相對真理，狹義相對論也不例外。正如牛頓力學及經典時空觀早已被公認只適用于低速宏觀物體，但并不影響其在物理教學體系中的重要地位。對于狹義相對論的教學，也應秉持類似的指導思想，即客觀、準確地介紹狹義相對論本身，而不是過多地糾結于其對錯（以及如何論證其對錯）。歸根到底，自然科學領域中任何理論的功過是非，都應當放在歷史長河中去驗證，絕非是區區一門通識性的基礎課程可以解決。

2.2 四維時空觀的引入

（3）

（4）

學生在中學階段已經熟悉了式（3）所示的平面坐標旋轉變換，并且由線性代數的相關知識可知其中的變換矩陣是二維正交矩陣，具有保持平面內任意兩點距離不變即“保長”的性質。類似地，采用歐拉角表示三維轉動時，轉動前后的坐標間的變換矩陣是三維正交矩陣，如式（4）所示。

在此基礎上，即可直接給出伽利略變換與洛倫茲變換的矩陣形式，分別如式（5）和式（6）所示[9]。

（5）

（6）

2.3 四維時空的相關概念與推論

由線性代數的相關知識不難看出，式（6）中的變換矩陣滿足正交矩陣的性質（但不是實矩陣），而式（5）中的變換矩陣雖是實矩陣卻并不正交，再結合正交變換的保長性質，立即得到式（7）中的不變量，即“四維間隔”。

（7）

對狹義相對論及其時空觀的介紹，完全可以從式（6）所示矩陣形式的洛倫茲變換出發，并結合式（7）給出的四維間隔不變量進行分析，可使學生容易理解和接受下列推論。

推論1：式（7）中的四維間隔可根據其平方為正、為零或為負，分為類空、類光和類時3種基本類型，且任意一種類型的四維間隔不會因為參照系的變換而變為另一種類型的四維間隔。

推論2：“光速不變”僅僅只是上述推論1即“四維間隔不變”的一個必然推論，并且光在傳播過程中經過任意兩點的四維間隔一定是類光間隔。

推論3（同時性的相對性）：某一參照系S中時間間隔為零但空間間隔不為零（即同時而不同地）的兩事件，變換到與S存在相對運動（即式（6）中v≠0）的另一參照系S'中，二者時間間隔將不為零（不同時）。

推論4（“動鐘變慢”和“固有時”）：若兩事件的間隔類時，則當且僅當選擇參照系使兩事件空間間隔為零（同地發生）時，兩事件的時間間隔最?。ü逃袝r）。否則，若所選參照系使兩事件的空間間隔大于零（不同地），則由于四維間隔不變，該參照系下兩事件的時間間隔也將大于固有時。

推論5（“動尺縮短”和“固有長度”）：若通過將運動物體兩端在同一時刻的空間坐標求差來測量其長度，則“記錄運動物體兩端的空間坐標”就是具有類空間隔的兩個事件;一旦變換到相對該物體靜止的參照系下，這兩事件的時間間隔將不為零（推論3），且這兩事件的空間間隔（亦即被測物體在該參照系中的長度測量值）也將隨之增大。故而，采用“同時記錄兩端坐標并相減”來測量物體長度，當且僅當該物體靜止時測量值最大（固有長度）。

3? 結語

本文提出的狹義相對論教學新思路，其主要優點在于：（1）讓學生感到“光速不變”與經典時空觀一樣“不證自明”，無需繁瑣的推導;（2）從“經典時空觀/伽利略變換”自然過渡到“相對時空觀/洛倫茲變換”，使兩者間由現有教材中有意無意塑造的那種對立、不相容的關系，變為一種演進、升級且“向下兼容”的關系，更易被學生接受;（3）與線性代數的知識形成聯系和互動，有利于鞏固學生的數理基礎，更好地融入和服務于“新工科”人才培養。

參考文獻

[1] 陳強.新工科背景下物理基礎課教學的地位和作用[J].中國大學教學，2019（5）：34-37，48.

[2] 王秀敏.大學物理課程教學中對學生進行科學素養的研究與實踐[J].科技資訊，2019，17（30）：141，143.

[3] 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程：力學[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.

[4] 程守洙，江之永.普通物理學[M].北京：高等教育出版社，2016.

[5] 張元仲.狹義相對論洛倫茲變換的推導及其他[J].物理與工程，2016，26（3）：3-8.

[6] 嚴國清，彭振生.洛倫茲變換的一種新推導[J].大學物理，2006，25（9）：18-20.

[7] 關洪.再談洛倫茲變換的推導[J].大學物理， 2007，26（11）：11-12，19.

[8] 鄧魁英，楚天廣.洛倫茲變換的幾何導出[J].力學與實踐，2017，39（1）：82-86.

[9] 周國全.相對論中的若干“勾股定理”[J].大學物理，2020，39（5）：10-13.