基于節點承載力的高密度路網誘導路徑選擇方法

周 昆，荊迪菲，荊林立，宋佳康，陳躍文

(1. 山東高速建設管理集團有限公司,山東 濟南 250014；2. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室,上海 201804；3. 云南省昭通市大永高速公路建設指揮部, 云南 昭通 657305)

0 引言

隨著我國經濟的快速發展，我國道路工程建設取得了長足的進步，東部地區一些省份路網密度及復雜程度越來越高，已形成高密度路網結構。高密度路網的概念是相對于建設前期兩點之間的單一路線而言的，兩點之間的出行可能在路網中存在多個可選擇路徑，出行阻抗差異化的減小是構成高密度路網的條件[1]。高密度路網內相鄰交叉口間關聯性高，交通需求集中且交通運行環境復雜，路網系統穩態易被打破，導致路網通行效率下降和事故發生概率上升[2]，高密度路網的形成對道路管理提出了更高的要求。

交通誘導系統是智能交通系統的核心組成部分[3]，其以路網的交通分配結果為基礎，結合路網動態信息對駕駛員進行路徑誘導，實現行駛車輛在路網中的均衡分布，從而有效地緩解道路交通擁堵，是道路管理者最為青睞的策略[4]。合理有效的路徑誘導策略將有助于緩解交通擁擠狀況、改善交通運行狀態、提高交通系統運行效率[5]。智能交通系統的發展推動了最優路徑問題的研究，傳統的最優路徑算法如Dijkstra算法[6]、深度優先搜索算法等，均具有很高的計算復雜度和搜索空間，但其所規劃路徑僅僅是數學意義上的最短路徑，很難滿足實際路徑誘導需求[7]，且計算過程收斂較慢，計算時間冗余，所以很難在實際交通誘導系統中應用。路網主要由網絡節點和道路構成，節點即道路上的間斷點，包括交叉口、匝道出入口和互通式立交等[8]。與一般路網相比，高密度路網中包含更多等級節點和道路，駕駛員面對路徑選擇時，往往會避免在不同等級的道路間頻繁地切換行車，更傾向于選擇與目的地有直接通路的，能承載、轉換高密度交通流的，由高等級節點和道路組成的路線。即便該路線不是常規意義上的最優路徑，卻更加符合駕駛員的駕駛偏好和期望[9]。

路網節點評估是路網運營管理和交通誘導的基礎。傳統的路網運營管理主要以道路為單位，忽略了路網節點的重要性，路網中的高等級節點會對路網的動力學過程產生重要影響[10]，將直接影響路網的服務水平和交通運行效率，直接關系到路網路徑誘導方案的合理性與可靠性。國內外學者關于路網節點評估展開了大量研究，勞潮惠等[11]將城市作為節點，提出基于運輸需求理論選取人口數量、人均收入等指標進行灰色聚類的公路網節點層次劃分方法。Chen等[12]、Kermarrec等[13]采用節點中心性指標對節點重要度進行評估。Geisberger等[14]提出了根據道路等級和節點使用率指標對路網節點進行重要度排序的方法。程光權等[15]提出了一種基于復雜網絡中節點失效狀態演化模型的節點重要度評估方法，該方法通過破壞網絡拓撲結構來分析網絡連通性變化情況，從而進一步量化節點的重要程度。以上節點評估方法在實際公路網中具有一定的適用性，但節點特征指標的選取和評估方法更側重路網結構拓撲信息分析等單一靜態指標，沒有考慮路網節點轉換、承載交通流等的節點承載力情況，且沒有體現高密度路網的無標度特征和行為自組織特征[16]下節點評價指標閾值的不確定性。

基于此，綜合考慮高密度路網的復雜交通背景，對路網節點的結構、交通運行狀態進行綜合度量，并采用TOPSIS法實現對節點承載力的量化；參照重力模型和交通分配的方法將節點間的承載力分配到路段上，并基于路段實際條件修正，得到路段承載力；綜合節點承載力和路段承載力，最終提出面向駕駛員偏好的并滿足駕駛員期望的，基于節點承載力的高密度路網誘導路徑選擇方法。

1 高密度路網節點承載力評估

1.1 高密度路網模型構建

高密度路網的概念常被用于城市道路，本研究所研究的高密度路網是指路網兩點之間存在多條行程時間或行駛路程相當的行車路徑構成的網絡[17]，具有路網密度高、交通流大、城鎮密集、交通風險傳播迅速等特征。高密度路網中相鄰節點距離近，由不同道路通過節點以一定的拓撲關系構成，具有明顯的網絡特性，因此本研究應用圖論的方法建立路網模型，以便對路網進行分析。

路網模型的構建首先需要對路網進行結構化選取，傳統的基于語義等級的選取方法僅考慮道路等級、類型等信息[18]，選取效果難以滿足本研究要求。由于高密度路網由節點和路段通過一定的拓撲關系構成，具有明顯的網絡特性，因此本研究基于圖論的方法構建路網的無向拓撲模型，對道路網進行結構化選取，即將道路上的間斷點如交叉口、匝道出入口和互通式立交等視為節點，用圓圈表示；節點間的道路用線段表示。以某局域路網為例，路網幾何拓撲圖如圖1所示。

圖1 路網幾何拓撲圖示例Fig.1 An example of road network geometric topology

高密度路網的拓撲結構模型為式(1)：

G={V,R},

(1)

式中，G為路網模型集合；V為路網中n個節點的集合，vi為路網中第i個節點(1≤i≤n)；R為路段集合，rij為路網中直接連接節點vi和vj(i≠j)的路段；L為路徑集合，lij為路網中直接連接節點vi和vj(i≠j)的路徑。

1.2 節點承載力度量

高密度路網節點的評價指標應從多方面綜合反映節點屬性，因此構造節點承載力指標，分別從結構屬性和交通運行狀態屬性兩個方面對節點進行評價。其中，結構屬性指基于拓撲理論的物理屬性，主要表現為節點的均質性、連通性，分別表征節點在路網中的分布情況和節點相互作用關系；交通運行狀態屬性指路網運營狀態下交通流在節點上的特征屬性，主要表現為節點的流量裕度、通行效率，分別表征節點承載、轉換交通流的能力。高密度路網節點承載力度量體系如圖2所示。

圖2 高密度路網節點承載力度量體系Fig.2 Node capacity measuring system for high-density road network

1.2.1 節點結構特征指標

(1)均質性

高密度路網為無標度網絡，路網的異質性對節點結構屬性及路網內交通流行為均存在影響。節點vm的介數bm定義為路網中所有最短路徑經過vm的路徑數量，本研究選用節點介數對路網均質性進行表征，其反映了節點在路網中分布的均勻程度，節點分布越均勻，路網結構性能越好。節點均質性計算公式為：

(2)

式中，bm為節點vm的介數;n為路網節點總數，min(l)ij表示路網中起終點分別為vi和vj的最短路徑，對于vm∈min(l)ij，ym,ij=1表示該最短路徑經過節點vm，否則ym,ij=0。

(2)連通性

高密度路網的優點在于其良好的節點間連接性和路徑選擇性，路網中節點的連通性對路網運行效率存在影響。本研究選用節點連通度om對節點連通性進行表征，即與節點vm直接相連的其他節點數目，om越大，表明vm與路網中其他節點的關聯程度越緊密。節點連通性計算公式為：

(3)

式中，om為節點vm的連通度;n為路網節點總數，xmj表示節點vm和vj間連通性，xmj=1表示節點vm和vj存在路段直接連通，否則xmj=0。

1.2.2 節點交通狀態特征指標

(1)流量裕度

節點流量裕度qm是單位時間T內節點vm的通行能力Cm與經過節點vm的實際交通量Qm的差值，反映了節點通行能力對實際運行交通量的適應程度，可有效表征路網的暢通性。節點流量裕度計算公式為：

qm=Cm-Qm,

(4)

式中qm，Cm，Qm單位均為pcu/h。

(2)通行效率

節點通行效率em定義為單位時間T內通過節點vm的實際交通量Qm在單位時間T內行駛路程，即單位時間內節點承載、轉換交通量與平均行程速度S的乘積，可綜合表征節點的服務水平和服務交通量的高效性。節點通行效率計算公式為：

em=QmS。

(5)

1.3 基于TOPSIS的節點承載力評價

路網節點承載力評價是多因素決策問題，傳統的層次分析模型和模糊綜合評價法的主觀性很強，跟實際情況有一定偏差。TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，優劣解距離法)是一種常用的綜合評價法，能通過多種指標數據共同評估樣本優劣[19]。該方法對數據分布和樣本含量沒有嚴格限制，數據計算簡單易行，廣泛應用于交通研究領域[20-21]。因此本研究提出一種基于TOPSIS算法的綜合評價方法，將模糊層次分析法的思想與n維歐氏距離結合，用“加權歐氏距離”對節點承載力進行評價。

1.3.1 指標集構建及標準化

假設路網中存在n個節點，各節點層次均由d個指標共同評價，αmt是節點m的第t個屬性指標的數值。由于量綱及量級的不同，各指標間不可度量。為盡可能反映實際情況，采用倒數法對指標數值進行趨勢一致化處理后為：

(6)，

采用比重法對指標數值進行無量綱化處理為：

(7)

式中，α′mt為趨勢一致化后的指標數值；βmt為無量綱化后的指標數值。

1.3.2 指標權重確定

采用1～9標度法構造判斷矩陣，求解判斷矩陣得出最大特征根λmax所對應的特征向量W，Saaty建議的重要性語言量化標度見表1。

表1 1～9標度法判斷矩陣Tab.1 Judgement matrix obtained by 1-9 scale method

一致性檢驗[22]通過后，向量各元素即為各指標權重值wt，按式(8)計算可得加權后的指標數值。

γ=[γmt]n×d=[βmt·wt]n×d，

(8)

式中γmt為加權后的指標數值。

1.3.3 節點承載力評價

(9)

(10)

(11)

節點承載力高的節點往往與多個節點間存在直接通路，具備良好的連通性，且通行效率高，能承載、轉換高密度交通流，屬于路網中的關鍵節點；節點承載力低的節點有效運輸能力和服務水平相對較低，位于路網相對邊緣的位置，屬于路網中的重要節點或一般節點。

2 基于節點層次的最優路徑算法

2.1 基于節點承載力的路段承載力評價

基于圖論理論，路徑是一系列節點由路段相連構成的集合[22]，因此路段承載力同樣影響誘導路徑的選擇。基于節點承載力和路段實際交通條件，構造路段承載力指標對路段進行評價，方法如下：

Step1：基于重力模型法，將路段起、終節點之間的承載力分布到路段上，構造承載力吸引量分布矩陣為：

(12)

式中，Zmf為節點vm，vf的承載力吸引量；Rmf為路段rmf的長度；Hm,Hf分別為節點vm，vf的節點承載力。

Step2：采用交通分配的方法將承載力吸引量分布矩陣在路網上進行分配，即可得到承載力在路段上的累積值——初始路段承載力P′mf。

Step3：選取路段設計速度、路段的單向車道數對路段承載力進行修正，修正后的值即為路段承載力Pmf為：

(13)

式中，umf為路段rmf的設計速度；u為路網中所有路段的平均設計速度；kmf為路段rmf的單向車道數；k為路網中所有路段的平均單向車道數。

2.2 誘導路徑的確定方法

誘導路徑的選擇本質上是查找最優路徑問題，本研究定義最優路徑為承載力最優路徑，即由承載力均優的節點和路段構成的，符合駕駛員駕駛期望的路徑。基于節點承載力和路段承載力，可設計出高密度路網區誘導路徑的確定方法，具體步驟如下：

Step1：構建路網拓撲化模型。

Step2：基于路網中節點的結構屬性、交通運行狀態屬性計算節點承載力。

Step3：基于節點承載力計算路網中路段承載力，并從路段實際交通條件層面進行修正。

Step4：確定出行起終點，在路網中規劃多條誘導路徑，計算路徑中包含的節點和路段的承載力并排序，最優路徑可由式(14)求得：

opti(l)ij={max(∑Hm+∑Pmf)|vm,vf,rmf∈lij,

i≠j,m≠f}。

(14)

3 實例分析

為驗證本研究所提算法的有效性，本研究構造一高密度路網，同時應用本研究算法與傳統Dijkstra算法進行最優路徑的搜索比較。Dijkstra算法是典型最短路徑算法，采用廣度優先搜索思想，以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。

3.1 路網結構與交通運行狀態信息

本研究構建的高密度路網結構模型如圖3所示。

圖3 路網結構模型Fig.3 Road network structure model

各節點間OD分布如表2所示。

表2 路網OD分布(單位：pcu/h)Tab.2 OD distribution of road network (unit: pcu/h)

3.2 節點承載力計算結果

根據式(2)～(11)計算節點承載力如表3所示。

表3 節點承載力Tab.3 Node capacity

3.3 最優路徑計算結果分析

以節點v1至節點v6為例，根據式(12)～(14)得出的最優路徑途經節點為v1，v10，v14，v15，v6；采用傳統Dijkstra算法得出的最優路徑途經節點為v1，v2，v17，v16，v15，v6。Dijkstra算法規劃的路徑途經低級節點v17，駕駛員需頻繁切換道路，平均行車速度低，不符合駕駛員行車期望。由基于節點承載力的最優路徑算法得出的路徑雖比Dijkstra算法稍長，但是由高等級節點和道路組成的路徑，這樣的規劃結果更符合實際交通誘導系統需求，更能體現駕駛人員選路偏好。

4 結論

隨著道路工程建設的發展，我國部分地區已形成高密度路網結構。為了使路網運管水平能跟上路網建設程度，本研究提出節點承載力指標，綜合考慮高密度路網節點的結構屬性和交通運行狀態屬性，采用節點均質性、連通性、流量裕度、通行效率綜合表征高密度路網節點屬性，并采TOPSIS法量化節點承載力。路段承載力同樣影響誘導路徑的選擇，本研究基于重力模型法和交通分配計算路段承載力，并給出誘導路徑的確定方法。

本研究提出的方法可對高密度路網節點進行評估，運管人員可基于節點承載力制訂路網運管方案，充分發揮高密度路網連接性與選擇性好的優勢，最大限度地提高路網的通行能力，具有很重要的現實意義。本研究向高速公路運營管理者提出了新的管理理念，可以指導現代交通誘導系統的建設并保障現代路網的安全有序運行，具有重要的實用價值。