紙牌飛行實驗探究

(南京師范大學物理科學與技術學院，江蘇 南京 210023)

1 引言

飛紙牌在香港警匪片中是門絕活，旋轉出射的紙牌在水平方向上能飛行很遠的距離，且紙牌質心的運動軌跡多樣，是一個非常有趣的現象，值得探究。

我們可從實驗探究入手，觀察現象，找出規律，運用多樣的科學方法解決這一物理問題。例如，通過控制變量法對影響紙牌飛行軌跡、距離的因素進行探究，在探究發射初速度對紙牌飛行距離的影響時，應控制發射角速度、俯仰角、翻轉角和發射高度不變；通過對稱分析法，可以將左旋和右旋兩種發射情況進行合并，從而簡化實驗步驟；運用運動合成與分解方法，對紙牌運動進行分析，解釋其軌跡的各階段形成的原因；飛紙牌的運動與經典的平拋運動有些類似，通過等效對比法可以幫助我們更深刻地認識這個運動。

2 用實驗法觀察現象，獲得數據

紙牌的飛行是一個過程性研究對象，可利用視頻記錄分析。由于受視角的限制，我們采用雙機位拍攝的方式，在紙牌的起點和右側放置同步相機。以從上往下看順時針旋轉出射的紙牌為例，用Tracker軟件對紙牌的質心進行手動追蹤，提取紙牌的飛行軌跡，并在后期數據處理中消除圖像存在的視差。

將實驗追蹤得到的三維軌跡坐標導入Matlab，作出軌跡的三維圖像(圖1)。從紙牌的起點開始觀察，可以將順時針旋轉的紙牌的運動分為4個階段：水平運動、一端翹起上揚、左偏俯沖、無序落地。

圖1

3 用控制變量法進行探究，尋找規律

經過初步實驗，筆者確定了5個影響軌跡和距離的變量：發射初速度、發射角速度、發射翻轉角和發射高度。運用控制變量法，可以就每個變量對軌跡和距離的影響進行具體探究。

(1) 發射初速度

圖2

在實驗中，搭建了如圖2所示的發射裝置，利用能量轉換原理，將皮筋的彈性勢能轉化為紙牌的初始動能，實驗測得拉力與皮筋伸長關系為F=kΔx，其中k=60N/m。彈射點控制在距紙牌短邊2cm處，保持其他變量不變，可以得到紙牌初速度與飛行距離的關系。紙牌的發射初速度越大，4個階段的軌跡都相應變長，紙牌的運動距離也越大。

(2) 發射角速度

由對稱分析可知：紙牌的釋放位置可以分為右端釋放、中端釋放和左端釋放(圖3)。其中，右端釋放的紙牌將逆時針旋轉，左端釋放的紙牌將順時針旋轉。經反復實驗發現，逆時針旋轉的紙牌總是向右偏轉，順時針旋轉的紙牌總是向左偏轉。

圖3

當角速度方向不變時，移動彈射點距短邊的距離來改變紙牌角速度的大小。實驗發現：角速度越大，紙牌的轉動慣性越大，飛行過程越穩定，軌跡越完整，距離越長。

(3) 發射俯仰角

除了水平發射紙牌，當存在俯仰角(即短邊與水平面存在夾角)時，向上發射的順時針旋轉的紙牌運動軌跡為：繼續向上、向左偏轉俯沖、無序落地；向下發射的紙牌運動軌跡為：向左偏轉俯沖，擊地后彈起，此時運動距離較短。

保持其他變量不變，實驗發現：發射俯仰角會影響軌跡的起始階段，發射俯仰角越大，紙牌因為會回旋，到達的距離越短，當θ>50°時，發生了完全回旋現象，此時飛行距離幾乎為零。

(4) 發射翻轉角

保持其他變量不變，改變紙牌的發射翻轉角，即長邊與水平面的夾角(圖4)。實驗發現：順時針旋轉的紙牌總是右端翹起，向左偏轉。若實驗初始設置為右端翹起，順時針旋轉的紙牌則會直接進入上揚階段，而跳過最初應有的水平運動階段。此外，筆者將順時針旋轉的紙牌初始設置成左端翹起，發現紙牌會在最初水平運動的階段扭正方向，接著仍成右端翹起的姿態進入下一運動階段。同理，逆時針旋轉出射的紙牌是左端先翹起的，這也是對稱的。由此可見，翻轉角決定了軌跡的起始階段。

圖4

(5) 發射高度

保持其他變量不變，實驗發現：發射高度越大，軌跡越完整，距離相對更長，尤其是無序翻轉下落階段不會因碰地而無法觀測到。

總之，在變量較多的情況下，可以運用控制變量法，定性探究每個變量對旋轉紙牌飛行距離和軌跡的影響，結論如表1所示。

表1

4 用運動的合成與分解方法分析、解釋現象

如圖5所示，飛紙牌的運動可以看成兩個運動的疊加，即紙牌的平動(反映為質心軌跡)和紙牌自身的轉動，其中紙牌自身的轉動分為自旋、俯仰和翻轉三種方式。

圖5

圖6

同時，紙牌自旋還導致了紙牌的翻轉。由于紙牌旋轉兩端與前方流體流速不同，在逆流一端會產生渦流(圖7)。順時針的紙牌總是在左端產生渦流，導致低流速，從而有較小的空氣密度，左側升力小于右側升力，將產生使紙牌翻轉的力矩。翻轉的紙牌所受的空氣動力的合力有向左的分力，就會使紙牌軌跡向左偏轉。

圖7

實驗發現：順時針發射的紙牌總會在向左偏轉后上揚。紙牌的翻轉使角動量發生變化，提供了這一上揚力矩。上揚的紙牌上方空氣流速快，壓強小；下方空氣流速慢，壓強大，因此紙牌將向上運動。

通過對運動的分析，可以解釋每一階段紙牌運動過程的成因：

(1) 因自旋和陀螺效應產生穩定的水平運動；

(2) 因左右升力不等，一端翹起并上揚，上揚后受到更大的升力；因為總空氣動力的分力方向向左，因空氣阻力紙牌漸漸俯沖；

(3) 因轉動減慢，陀螺效應減弱，導致紙牌無序翻轉落地。

5 運用對比方法加深理解

對比平拋運動和水平出射的旋轉紙牌的運動，不同之處在于紙牌的運動軌跡存在偏轉、上揚。假設物體以相同初速度做平拋運動，對其在y-z平面上的運動軌跡利用Mathematica進行數值模擬，其軌跡如圖8所示，并與Matlab中提取的紙牌的軌跡(圖9)對比，可以看出：在y-z平面內，旋轉除了會帶來一段軌跡上升外，旋轉紙牌和普通的平拋運動的運動距離接近。

圖8

圖9

這讓我們對紙牌的飛行運動有了更深刻的認識，明白了旋轉帶來的影響不僅使紙牌產生穩定的陀螺效應，還會對其軌跡產生實際的影響。

6 結語

筆者通過實驗探究，運用控制變量法、對稱法、對比方法等物理思維方法，探究旋轉的紙牌因陀螺效應能運動很長距離的現象，研究影響旋轉紙牌飛行距離和軌跡的因素，分析所得結論。從實驗出發認識因果聯系，比較與總結并行，運用科學方法讓我們在處理實際的物理問題時更有條理，分析更加清晰，探究更加深刻。