線性代數(shù)“三主線”教學(xué)模式研究

段滋明 張 艷 陳美蓉 金 花

（中國礦業(yè)大學(xué) 江蘇·徐州 221116）

0 引言

《線性代數(shù)》是高等院校理工經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的核心數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力具有重要影響。

線性代數(shù)有明顯的課程特點，如知識抽象、內(nèi)容塊狀分割、概念多、性質(zhì)多、求解方法多、知識點聯(lián)系多，這些都使得學(xué)生難以理順課程邏輯體系、通盤理解、精準(zhǔn)掌握。同時，傳統(tǒng)教學(xué)中還存在對軟件運用重視不夠、缺乏后續(xù)課程應(yīng)用銜接、難以將應(yīng)用學(xué)到實處等問題。所以，如何讓學(xué)生容易理解？如何讓學(xué)生將知識學(xué)透、精準(zhǔn)掌握？如何讓學(xué)生將應(yīng)用落到實處？就成了我們教學(xué)中面臨的主要問題。

針對存在的問題，我們經(jīng)過深入研究和不斷探索，在長期教學(xué)實踐經(jīng)驗總結(jié)的基礎(chǔ)上，逐漸探索出了“理解主線、學(xué)精主線、應(yīng)用主線”有機融合的“三主線”線性代數(shù)教學(xué)模式，形成了“以提高教學(xué)效果為重點，以教學(xué)資源建設(shè)為保障，以教法革新與教學(xué)水平提升為推力，以多層次實踐創(chuàng)新訓(xùn)練為落腳點”的解決線性代數(shù)教學(xué)問題的新思路和新方法，取得了明顯成效。

1 “三主線”教學(xué)內(nèi)涵

“三主線”教學(xué)模式示意圖如圖1所示。

圖1：線性代數(shù)“三主線”教學(xué)模式示意圖

（1）以理論體系整合和概念串聯(lián)為重點，全課程明晰理解主線。

以容易理解的方程組求解為主線重組教學(xué)內(nèi)容，改革課程理論體系，圍繞概念構(gòu)建知識鏈，實現(xiàn)內(nèi)容的融會貫通。整理比較矩陣、向量、方程組分析同一問題的特點，讓學(xué)生學(xué)會宏觀和微觀角度看待問題，掌握抽象與具體的自然轉(zhuǎn)換，增強理解能力。

（2）以網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源建設(shè)和教學(xué)方法革新為抓手，全課堂貫穿學(xué)精主線。

開展線性代數(shù)精品課程、慕課、習(xí)題庫、案例庫及單元測試庫等建設(shè)，開展以學(xué)生為主體的比例教學(xué)法、比較教學(xué)法、問題驅(qū)動法改革，實現(xiàn)課堂時空延伸、線上線下融合教學(xué)，做到課堂能掌握、重點能回放、課外能鞏固提高，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，提升教學(xué)效果。

（3）以多層次實踐創(chuàng)新訓(xùn)練體系構(gòu)建為支撐，全方位落實應(yīng)用主線。

在線性代數(shù)課程中開展課內(nèi)實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，開展專業(yè)案例實踐，組織校內(nèi)線性代數(shù)知識競賽，指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽和大創(chuàng)項目等科技活動，構(gòu)建以實驗教學(xué)和知識競賽為鮮明標(biāo)志、案例實踐和數(shù)學(xué)建模競賽等為拓展的課內(nèi)與課外結(jié)合、理論與實踐結(jié)合的實踐創(chuàng)新訓(xùn)練體系，切實提高學(xué)生的科學(xué)計算能力和實踐創(chuàng)新能力。

2 “三主線”教學(xué)改革主要舉措

（1）不斷深化教學(xué)研究與改革，推進高水平教學(xué)團隊建設(shè)。

時刻牢記為黨育人、為國育才的使命，牢記立德樹人根本任務(wù)，深挖課程蘊含的思政元素，精心設(shè)計思政教學(xué)環(huán)節(jié)，將思政教育有機融入教學(xué)的全過程，讓學(xué)生充分體會線性代數(shù)的抽象美、抽象與具體對立美，總體與特殊統(tǒng)一美，讓學(xué)生體會科學(xué)思維、哲學(xué)的辯證思維等。

多種形式提高教師教學(xué)水平。通過吸收高水平教授、優(yōu)秀青年博士加入教學(xué)團隊，開展形式多樣的教學(xué)煙臺活動如名師講學(xué)、專題講座、示范教學(xué)、教學(xué)競賽，開展教改項目研究等提升教師教學(xué)水平。

積極開展教學(xué)研究與改革。依托教改項目積極開展教學(xué)研究，探索實踐“雙比”教學(xué)、問題驅(qū)動等多種方法，采用基于慕課的線上線下混合式教學(xué)模式，促進學(xué)生對知識的精準(zhǔn)掌握。

大力推行數(shù)學(xué)建模思想與課程教學(xué)的有機融合。通過實際問題導(dǎo)引概念、計算模型，將數(shù)學(xué)建模思想自然融入課堂講授中；在專業(yè)案例實踐中融入數(shù)學(xué)建模思想，采用團隊合作建模求解形式，提高學(xué)生自主創(chuàng)新能力。

（2）大力推進教學(xué)資源建設(shè)，完善教學(xué)保障體系。

推進教材教輔資料的編寫出版。以方程組求解為主線組織教學(xué)體系，明晰邏輯關(guān)系，重新修訂出版教材；圍繞概念進行知識串聯(lián)總結(jié)，提供優(yōu)質(zhì)參考內(nèi)容，出版教學(xué)輔導(dǎo)書；為了學(xué)生后續(xù)進一步學(xué)習(xí)，出版進階教材《矩陣論》和數(shù)學(xué)軟件教學(xué)用書。

持續(xù)推進在線課程與精品資源建設(shè)。完善慕課建設(shè)，加強知識點視頻、在線習(xí)題、在線測試、在線討論答疑、優(yōu)質(zhì)擴展資料、應(yīng)用案例等精品課程資源建設(shè)，實現(xiàn)課堂的時空延伸。完善慕課的運行機制，完善教學(xué)答疑保障機制。

重視案例庫、習(xí)題庫建設(shè)。建設(shè)以理論計算為主的習(xí)題庫、以應(yīng)用分析為主的專業(yè)案例庫及以概念為主的線上單元測試庫，提供鞏固提高載體。

（3）構(gòu)建多層次實踐創(chuàng)新訓(xùn)練體系，開展豐富的實踐活動。

開展課內(nèi)實驗教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生運用軟件解決線性代數(shù)相關(guān)問題，提高學(xué)生的科學(xué)計算能力，為學(xué)生線性代數(shù)的進一步應(yīng)用打好基礎(chǔ)。

開展知識點案例教學(xué)，突出概念的實際應(yīng)用背景和數(shù)學(xué)建模技術(shù)的應(yīng)用；針對不同的專業(yè)選擇開展不同的專業(yè)案例實踐，銜接工科專業(yè)后續(xù)專業(yè)需求。

全校范圍內(nèi)開展校內(nèi)線性代數(shù)知識競賽，進一步激勵學(xué)生對知識的綜合掌握和靈活運用，實現(xiàn)理論知識的再提升，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和進一步學(xué)科競賽做好準(zhǔn)備。

指導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生參加各級數(shù)學(xué)建模競賽和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目，訓(xùn)練學(xué)生自主運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，實現(xiàn)知識、技能的綜合運用，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

3 “三主線”教學(xué)實踐特點

（1）“三主線”都有完善的物化教學(xué)資源為保障。

圍繞線性代數(shù)教學(xué)中的三條主線，從容易理解的角度修訂再版教材和教學(xué)輔導(dǎo)書；從精準(zhǔn)掌握的需求建設(shè)完成了慕課、習(xí)題庫、在線測試庫；從學(xué)實應(yīng)用方面建設(shè)完成了進階教材、數(shù)學(xué)軟件教學(xué)用書、案例庫。

相關(guān)的物化教學(xué)資源融合了教學(xué)改革思想，建設(shè)目的明確，延伸了課堂，支撐了線上線下教學(xué)，作用明顯，是教學(xué)的有力保障。

（2）探索出了“雙比”為主的多方式結(jié)合的課堂教學(xué)新模式，效果顯著。

針對不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的，選擇不同的教學(xué)方式方法，探索出了“雙比”教學(xué)、問題驅(qū)動等多種方法結(jié)合，課堂掌握與課外線上線下鞏固并重的教學(xué)新模式。

比例教學(xué)法保證了學(xué)生以主講身份參與課堂教學(xué)的時間；比較教學(xué)法是讓學(xué)生在同一個問題上進行“打擂臺”，有很好的激勵作用；在介紹新概念時利用有實際背景的問題進行問題驅(qū)動的引導(dǎo)教學(xué)，利于學(xué)生理解；提供慕課視頻、在線測試、習(xí)題庫等，利于課外鞏固強化。

相關(guān)教學(xué)新模式在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、端正學(xué)習(xí)態(tài)度、培養(yǎng)探究能力和提高學(xué)習(xí)效率等方面效果顯著。

（3）構(gòu)建了“雙結(jié)合”的多層次實踐創(chuàng)新訓(xùn)練體系，實踐活動特色鮮明。

構(gòu)建了以實驗教學(xué)和知識競賽為鮮明標(biāo)志、案例實踐和數(shù)學(xué)建模等科技競賽為拓展延伸的課內(nèi)與課外結(jié)合、理論與實踐結(jié)合的實踐創(chuàng)新訓(xùn)練體系。

在線性代數(shù)課堂內(nèi)開展實驗教學(xué)和案例實踐，課堂外組織校內(nèi)線性代數(shù)知識競賽和指導(dǎo)參加數(shù)學(xué)建模競賽等科技活動。線性代數(shù)知識競賽能進一步激勵學(xué)生將所學(xué)知識進行理論實踐，其它實踐活動能提升學(xué)生科學(xué)計算、實際應(yīng)用和創(chuàng)新實踐能力。

4 結(jié)語

實踐表明，線性代數(shù)“三主線”教學(xué)模式有效的解決了線性代數(shù)教學(xué)中普遍存在的“理解不清、學(xué)技不精、應(yīng)用不實”等問題，顯著增強了學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力，提升了人才培養(yǎng)質(zhì)量。