具有執(zhí)行器飽和的切換正系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定

王雪飛

【摘要】? ? 本文基于平均駐留時(shí)間方法以及余正李雅普諾夫泛函方法，研究具有執(zhí)行器飽和的時(shí)滯切換正系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定問題。首先，使用凸組合技術(shù)處理執(zhí)行器飽和非線性問題，將飽和非線性控制器轉(zhuǎn)化為一組凸包內(nèi)的線性控制器組合;然后，構(gòu)造多余正李雅普諾夫-克拉索夫斯基泛函，并結(jié)合平均駐留時(shí)間概念，最后，給出平均駐留時(shí)間切換律以及系統(tǒng)有限時(shí)間鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)方法。

【關(guān)鍵詞】? ? 時(shí)滯切換正系統(tǒng)? ? 執(zhí)行器飽和? ? 有限時(shí)間控制? ? 余正Lyapunov-krasovskii泛函? ? 平均駐留時(shí)間

Abstract： In this paper， through multiple copositive Lyapunov-Krasovskii functionals and average dwell time methods， the finite-time stabilization for a class of switched positive systems with time-varying delays and actuator saturation under average dwell time switching is investigated. First， the convex hull technique is employed to deal with actuator saturation， and convert the saturated nonlinear controller into a set of linear controller combinations within the convex hull. Then， constructing the copositive Lyapunov-krasovskii functional， and combined with the concept of average dwell time， the average dwell time switching law and the design method of the controller are given.

Keywords：Time-delay switched positive system; Actuator saturation; Finite-time control; Copositive Lyapunov-krasovskii functional; Average dwell time

引言：

生活中，我們經(jīng)常遇到生物種群數(shù)量、液體濃度、物體質(zhì)量、水箱中液位的高度等[1-3]這樣一類非負(fù)變量。只要初始狀態(tài)和初始輸入非負(fù)，那么系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡將始終保持在非負(fù)區(qū)域，我們把具有這種特性的系統(tǒng)稱為正系統(tǒng)。 正系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、通信系統(tǒng)、生物學(xué)中應(yīng)用廣泛，由于正系統(tǒng)隨處可見且具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，近些年受到學(xué)者們廣泛的關(guān)注。 線性切換正系統(tǒng)指的是從任意非負(fù)初始狀態(tài)出發(fā)的狀態(tài)軌跡在任意切換信號(hào)下都能保持在非負(fù)區(qū)域的一類切換系統(tǒng)。 切換正系統(tǒng)兼具正系統(tǒng)的非負(fù)特性和切換系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為特性。 在實(shí)際工程應(yīng)用中，很多重要的系統(tǒng)都可以用切換正系統(tǒng)來描述，比如網(wǎng)絡(luò)擁塞控制系統(tǒng)[4]、傳染病控制系統(tǒng)[5]、編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)[6]等。對(duì)于帶有執(zhí)行器飽和的正切換系統(tǒng)的有限時(shí)間控制的探索仍處于起步階段。 使用余正Lyapunov函數(shù)方法研究切換正系統(tǒng)時(shí)，控制器設(shè)計(jì)本身就是難點(diǎn)問題，再加上執(zhí)行器飽和非線性環(huán)節(jié)，更使具有執(zhí)行器飽和的切換正系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)難度加大。

基于以上陳述，本文將重點(diǎn)研究具有時(shí)變時(shí)滯和執(zhí)行器飽和的切換正系統(tǒng)的有限時(shí)間控制。本文的主要貢獻(xiàn)在于以下幾個(gè)方面：1.首次結(jié)合時(shí)變時(shí)滯且執(zhí)行器飽和以及切換正系統(tǒng)的有限時(shí)間有界控制問題進(jìn)行研究。2.通過非二次型多余正Lyapunov-krasovskii泛函方法獲得了具有時(shí)變時(shí)滯和執(zhí)行器飽和的連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間切換正系統(tǒng)有限時(shí)間有界的充分條件。3.在平均駐留時(shí)間切換下實(shí)現(xiàn)了切換規(guī)律與狀態(tài)反饋控制器的聯(lián)合設(shè)計(jì)，以確保閉環(huán)系統(tǒng)為有限時(shí)間有界且為正系統(tǒng)。

一、問題描述

考慮如下帶有執(zhí)行器飽和以及時(shí)變時(shí)滯的切換系統(tǒng)模型。

三、結(jié)束語

本文研究執(zhí)行器飽和情況下，時(shí)變時(shí)滯切換正系統(tǒng)有限時(shí)間鎮(zhèn)定問題. 使用凸組合方法，將飽和非線性控制器轉(zhuǎn)化為一組凸包內(nèi)的線性控制器組合，以LMI形式獲得切換系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定且仍為正系統(tǒng)的充分條件同時(shí)得到切換律和狀態(tài)反饋控制器。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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