改進TOPSIS法在企業管理決策中的應用

姜浩 閆秀霞 程鈞謨

[摘 要]針對目前現有文獻大多從單方面改進TOPSIS法的不足，運用向量夾角余弦距離代替傳統TOPSIS法中的歐氏距離或改進TOPSIS法中的馬氏距離，消除指標間由于存在線性相關而導致歐氏距離失效的弊端，突破馬氏距離受指標變量協方差矩陣為可逆矩陣的限制，消除其計算過程中存在的不穩定性，同時引入聯系向量距離解決方案可能距離正、負理想解均相近的缺陷;通過決策者偏好系數將由余弦相似度和聯系度合成新的相對貼近度;通過實例驗證該方法的可行性和適用性。

[關鍵詞]向量夾角余弦距離;聯系向量距離;決策者偏好系數;TOPSIS法

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.08.086

1 引言

TOPSIS法的基本思想是通過度量各方案與正、負理想解的相對貼近度來判斷被評價方案的優劣。但傳統TOPSIS法存在缺陷：一是當指標間線性相關時，歐氏距離失效的缺陷;二是可能存在最優解距離正、負理想解均相近的缺陷。針對這些問題，王先甲（2012）等[1]先后運用馬氏距離、相關系數矩陣及聯系度等對傳統TOPSIS法從多角度進行改進，但大多僅從單方面缺陷進行改進，不夠全面。因此，本文運用向量夾角余弦距離和聯系向量距離的合成距離來改進傳統TOPSIS法，使其既能夠克服傳統TOPSIS法的以上兩個缺陷，又可以消除馬氏距離計算過程中存在的不穩定性，并且向量夾角余弦距離隱含了傳統TOPSIS法中的屬性權重，進一步提高了方法的客觀性。

即相對貼近度越大，方案越優。

3 基于余弦相似度和聯系度改進的TOPSIS法

3.1 基于余弦相似度的TOPSIS法改進

該方法的基本原理是通過比較各方案與理想方案間夾角余弦的大小來判斷各方案的優劣順序，夾角越小，則方案越優，反之亦然， 具體計算步驟如下：

即相對貼近度越大，方案越優。

3.2 基于聯系度的TOPSIS法改進

TOPSIS方法在計算各方案與正負理想點的貼近度時，充分考慮了對立集合的存在，克服了最優解可能距離正、負理想解均相近的缺陷。

當指標為效益型指標時，具體計算步驟如下（當指標為成本型指標時，則根據式（11）計算_+k，根據式（10）計算_-k。

即相對貼近度越大，方案越優。

3.3 基于余弦相似度和聯系度改進的TOPSIS法

定義各方案與理想解的合成距離為：

4 實證分析

本文選取參考文獻[6]中的數據進行實例對比分析（見表1），其中T1-T3為成本型指標，T4-T9為效益型指標。根據式（8）、式（9）確定向量夾角余弦距離及相對貼近度（見表2），根據式（12）、式（13）確定聯系向量距離及相對貼近度（見表3）。

根據式（14）、式（15）計算合成距離Di+、Di-及合成貼近度Ci，其中，a=b=0.5。見表4。

由于原始矩陣的指標間具有一定的線性相關性，尤其是T4與T9之間的相關系數高達0.91，導致傳統TOPSIS法受到歐式距離的限制而失效。

本研究與參考文獻[5]的排序結果差異明顯。這是因為馬氏距離要求方案數大于指標數，使得協方差矩陣為可逆矩陣，所以參考文獻[5]只選擇了指標T1～T6，而舍棄T7～T9，使得一部分決策信息丟失，從而導致決策結果出現偏差，因此馬氏距離失效。此外，向量夾角余弦距離也具備馬氏距離隱含屬性權重的優點，排除了人為主觀因素的影響。

本文方法與基于向量夾角余弦距離改進的TOPSIS法相比（見表5），A1、A2與A5位置發生改變，這是因為后者不能解決方案可能與正負理想點均相近的缺陷，而前者進一步對其修正，克服了該不足。由于這兩種方法都具有合理性，但也各有不足之處，兩者可以相互補充，所以綜合向量夾角余弦距離和聯系向量距離使排序更加具有合理性以及適用性。

5 結論

與傳統TOPSIS法和其他單方面改進的TOPSIS法相比，改進后的方法較好地體現了系統分析思想，更符合人們對不確定性問題的辨證思維習慣，且具有更好的合理性、適用性以及客觀性，對企業管理者進行決策具有一定參考意義。

參考文獻：

[1]王先甲，汪磊.基于馬氏距離的改進型TOPSIS在供應商選擇中的應用[J].控制與決策，2012，27（10）：1566-1570.

[2]ZHANG F，XIE Z H，CHENG J T， et al. Method to improved Mahalanobis distance of TOPSIS based on principal component[J].Fire Control and Command Control，2015（3）：22.

[3]朱衛東，杜承勇，吳勇.一種基于相關系數矩陣的TOPSIS決策方法[J].數學的實踐與認識，2014，44（4）：33-38.

[4]李艷梅，陳增.基于聯系度優化TOPSIS法的區域電能替代潛力評估研究[J].電網技術，2019，43（2）：687-695.

[5]劉雪冉.基于改進TOPSIS法的廣電上市公司財務評價實證研究[J].經濟論壇，2018（3）：55-60.

[6]孫曉東，焦玥，胡勁松.基于灰色關聯度和理想解法的決策方法研究[J].中國管理科學，2005（4）：63-68.

[基金項目]山東省社科規劃一般項目“城鄉一體化物流服務生態網絡構建與服務價值共創研究”（項目編號：18CJJJ17）;教育部人文社會科學研究一般項目“城鄉一體化物流服務生態網絡價值共創機理與實證研究”（項目編號：18YJA630125）。

[作者簡介]姜浩（1994—），男，蒙古族，內蒙古赤峰人，山東理工大學碩士研究生，研究方向：現代物流與供應鏈;閆秀霞（1967—），女，漢族，陜西白水人，博士，教授，山東理工大學管理學院副院長，研究方向：現代物流與供應鏈;程鈞謨（1964—），男，漢族，山東萊州人，博士，教授，山東理工大學管理學院院長，研究方向：現代物流與供應鏈。