非參數假設檢驗在直升機振動閾值設定中的應用

王寶棟，蔣陵平，陳康

（1.中國民用航空飛行學院航空工程學院，四川 廣漢 618300；2.中信海洋直升機股份有限公司，廣東 深圳 518000）

0 引言

直升機具有垂直起落、無需跑道、能夠空中懸停等諸多優點，其在森林滅火、醫療救援、科學考察、石油勘探等民用領域，以及物資運輸、火力支援、預警等軍用領域起到了重要作用。因此，直升機的安全性、維修性與經濟性越來越受到重視。

目前對直升機的健康檢測是以振動監控為主。由于振動數據所服從分布并不一致[1]，因此，在役通航直升機中常用的閾值設定方法一般都基于切比雪夫不等式。此方式會淡化先驗分布對閾值的影響，能夠擴大該方法的適用范圍，但這是以犧牲閾值準確性為代價的。所以，本文針對服從不同分布的數據集，單獨設定閾值，以提升閾值的準確性。

1 綜述

1.1 直升機健康管理

直升機保持飛行的動力是由主旋翼與尾槳提供的，并且從提供動力的發動機到主旋翼與尾槳之間只有一條傳載路徑，也就是說，這些傳動部件是直升機中無冗余備份的關鍵部件。這些關鍵部件在真實工況中承受了較大的交變載荷，容易發生疲勞失效[2-4]。

1.2 振動樣本

旋轉部件的故障診斷大致可分為如下三個步驟：信號的預處理，信號的特征提取以及閾值設定。在直升機故障診斷領域，受限于數據來源，一般需要搭建實驗平臺，因此大量研究人員的工作重點都在前兩步上[5-9]。而進行閾值設定的前提是，保證信號預處理及特征提取的結果能夠達到應用級別。

本文所使用的振動數據，從現役直升機HUMS中獲取，滿足進行閾值設定的前提。

2 閾值設定方法

2.1 切比雪夫方法

切比雪夫不等式描述了這樣一個事實，即隨機事件大多會集中的發生于該事件的期望附近。設某振動信號為X，則其數學期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，對于任意的實數ε＞0，都存在

另設定閾值系數k＞0，令ε=kσ，故式（1）可化為

因此，故障誤警率就可以定義為

那么振動信號特征X的閾值thresche可以設定為

由于式（2）對任意具有限數學期望和標準差的隨機變量都是成立的，因此在給定誤警率a的前提下，由式（4）確定的閾值也是振動信號X最大的正常閾值，當然此方法也存在問題，當樣本數據不足時，此方法確定的閾值會有較大的誤差。

2.2 假設檢驗方法

統計推斷中的檢驗方法有兩種，分別為參數檢驗與非參數檢驗。本文中樣本服從分布未知，符合使用非參數檢驗的條件，故使用KS檢驗。KS檢驗是通過，比較觀測值的經驗分布函數（Empirical Distribution Function，EDF）與隨機變量的概率分布函數（Cumulative Distribution Function，CDF）之間的最大偏差，來確定單樣本是否服從假設分布，或兩樣本是否服從同一分布。

3 數據試驗

主減速器是直升機傳動系統“三軸兩器”中，結構最為復雜的一個重要部件。依托于通航運營單位，獲取某型直升機主減速器左后風扇齒輪組中風扇齒輪的真實振動數據，如圖1所示。

圖1 振動樣本

3.1 切比雪夫閾值

直接使用切比雪夫方法確定閾值，設分位數（誤警率）為0.01，由公式（2）可知，當k=11時，

3.2 非參數假設檢驗閾值

使用非參數假設檢驗方法，首先畫出該振動樣本集的頻率直方圖，如圖2所示。

圖2 振動樣本頻率直方圖

因其近似高斯分布，又已知樣本均值μ與樣本標準差σ，故以KS檢驗方式檢驗樣本是否服從高斯分布，即X~N(μ，σ2)是否成立。求得檢驗統計量Dn與P值，分別為Dn=0.041152，P=0.033391取顯著性水平α=0.01，由表給出方法求得臨界值Dna=0.047054。

此時Dn＜Dna，因此不拒絕原假設，認為振動樣本服從該高斯分布。樣本服從的概率密度函數與概率分布函數分別為：

以此畫出樣本點擬合的概率密度函數圖及概率分布函數圖，如圖3。

圖3 樣本概率密度函數與概率分布函數對比圖

在分位數（誤警率）為0.01的前提下，對于正態分布可根據拉依達準則（又稱3σ準則）確定閾值，其原理與式（6）相同，當樣本服從正態分布時，樣本中至少有99.7%的數據位于的區間內。

因此，可以使用逆概率分布函數求閾值，將a=F(x)=0.01帶入公式（10），求出對應的x，此x即為閾值；對于正態分布，也可以使用拉依達準則確定閾值thresks=μ+3σ=0.382888。

4 結論

對比原切比雪夫閾值設定方法，本文使用了假設檢驗的統計方法，按照先確定樣本所分布，再依據預先設定的誤警率（分位點），求解逆累積密度函數的對應值，從而確定閾值的思路。提升了所設定閾值的準確性與可用性。直升機在高空的工況錯綜復雜，但針對已經明確分布的零部件，應當使用更為精確的閾值來監控部附件的健康狀況，以提高整機的維修性、經濟性與安全性。

在之后的工作中，重點應該在如何進一步在提升閾值的精度，同時盡量降低虛警率和漏警率。數據量的增加能夠部分解決上述問題，實際應用時，無法憑空生成更大量的數據，因此從短期來看，增加數據量的效果并不明顯。不過，單維數據不能隨意擴充，可以嘗試引入其他特征，進行聯合評判，也就是增加數據維度。若不改變數據維度，也可使用其他統計機器學習算法對閾值設定的邏輯進行優化。