基于余支法的礦井風量測定分支優(yōu)選*

吳潔葵，王志，李亞俊，李印洪

(1.湖南有色冶金勞動保護研究院有限責任公司，湖南 長沙 410014；2.非煤礦山通風防塵湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410014)

0 引言

風量是決定井下安全生產(chǎn)的重要因素，也是應急條件下實施風流調控的重要依據(jù)。對于一個擁有大量分支的復雜通風網(wǎng)絡，如果對每一條分支風流進行直接監(jiān)測，需要布置安裝大量測量設施進行固定監(jiān)測，或耗費大量精力和時間進行人工測定，無論是從經(jīng)濟角度、技術實施還是管理難度上，都不具備實用價值。基于礦井通風網(wǎng)絡自然分風原理，網(wǎng)絡分支上的風流量在彼此之間存在一定規(guī)律的數(shù)學關系，因此只需檢測部分分支風量，再通過計算就能夠獲取網(wǎng)絡中其他分支風量[1]。但由于不同分支在通風系統(tǒng)中服務的對象不同，以及分支自身的特征及條件不同，檢測分支的選擇對通風安全性和檢測可行性將產(chǎn)生重大影響。目前普遍采用的測定分支的主要依據(jù)是相關法規(guī)或標準，如《金屬非金屬地下礦山通風技術規(guī)范》（AQ2013.3-2008）[2]，要求通風系統(tǒng)的測風點應布置在進風井與各中段的聯(lián)巷，中段進風天井的入風聯(lián)巷，中段回風天井的回風聯(lián)巷，采區(qū)或分段水平的進、回風聯(lián)巷，采掘工作面的進、回風巷，中段回風巷和總回風巷，機站巷，井下炸藥庫、破碎系統(tǒng)和其他硐室的進、回風巷以及需要測風的地點。如果完全按照以上規(guī)定執(zhí)行，可能會出現(xiàn)的問題是：測量分支數(shù)量過多，其中有些是可通過計算而不需要直接測量的；或者是有些分支的測量條件不佳，難以取得好的測風效果。因此選擇在哪些分支上布置測點，既能全面、動態(tài)、實時反映整個通風系統(tǒng)狀態(tài)，又能減少檢測設備用量，降低運維管理成本，提高檢測效率，是當前礦井通風技術領域需要解決的一個關鍵共性技術問題，也是應急條件下實施風流調控的必要技術條件。

1 測量分支數(shù)量優(yōu)化方法

1.1 余支測定法

回路是風流流動的必要條件。一個通風網(wǎng)絡由眾多節(jié)點和分支構成，這些節(jié)點和分支的連接構成了通風網(wǎng)絡中的若干回路。網(wǎng)絡中連接所有節(jié)點但不含任何回路的分支和節(jié)點集合為樹，樹中的分支為樹枝；樹之外其他部分為樹余，樹余中的分支為余支。根據(jù)圖論[3]，對于一個包含n條分支、m個節(jié)點的通風網(wǎng)絡G，余支數(shù)為j=n?m+1。在余支中任選一條，必然能與樹中部分節(jié)點和分支組成一個回路，稱為基本回路。顯然基本回路數(shù)量與余支數(shù)量相同，也應為j=n?m+1。

就局部而言，風流在基本回路中流動，但從整體上看，全網(wǎng)絡中風流的流動是由網(wǎng)絡中所有基本回路中風流流動產(chǎn)生的疊加效應。因此只要能夠獲知網(wǎng)絡中各基本回路風流狀況，就能夠推演出全網(wǎng)絡風流分配狀況，即：只要獲得所有余支風量，就能計算出其他所有分支風量,且網(wǎng)絡越復雜，基本回路數(shù)量越多，網(wǎng)絡中包含的分支數(shù)量與余支數(shù)量的差值也越大。這就是采用余支測定法實現(xiàn)通風網(wǎng)絡風量測定分支數(shù)量優(yōu)化的基本思想。

1.2 分支風量計算

1.2.1 節(jié)點風量法

對于一個包含n條分支、m個節(jié)點的通風網(wǎng)絡G，總存在節(jié)點與分支的關聯(lián)矩陣B。設網(wǎng)絡分支風量列向量為Q，可列出：

根據(jù)節(jié)點風量平衡定律，有：

由此可列出m個節(jié)點風量平衡方程，其中m?1個方程獨立。在測得(n?m+1)條余支風量條件下，通過以上方程組可求出其他(m?1)條分支風量。

1.2.2 余支風量法

對于一個包含n條分支、m個節(jié)點的通風網(wǎng)絡G，總存在(n?m+1)個基本回路。設定基本回路與全網(wǎng)絡各分支的關聯(lián)矩陣C，設基本回路中風流流動方向與其所含的余支風流流動方向相同，可表達為：

基于全網(wǎng)絡中風流的流動是由所有基本回路中風流流動產(chǎn)生的疊加效應這一規(guī)律，設余支風量列向量為Qc，可列出：

顯然在建立基本回路與分支的關聯(lián)矩陣基礎上，采用余支風量測定值計算網(wǎng)絡其他分支風量的方法較為簡便。

2 測定分支條件優(yōu)選方法

在許多情況下，一個網(wǎng)絡的樹并不是唯一的，其對應的余支集合可能存在多種選擇。而在工程實際中，并不是所有網(wǎng)絡分支都具備風流測定條件，如：流過的風量值太小，在有干擾環(huán)境中有效信號易被噪聲淹沒，導致測量誤差偏大；巷道結構不穩(wěn)定，難以保障測量的安全性等。因此，依據(jù)條件選擇測定分支更有利于測量的準確性、安全性和實用性。

2.1 測定分支優(yōu)選的基本原則

首先，測定分支選擇應遵循強制性原則，即對井下安全生產(chǎn)起到關鍵性作用，依據(jù)相關法規(guī)或制度規(guī)定必須納入監(jiān)測范圍的分支；其次是實用性原則，即選擇的測定分支應該在空間位置上、物理形態(tài)上、地質條件上、功能上和風流特性上滿足風流測定的實用性要求。

2.2 測定分支條件優(yōu)選評價

依據(jù)強制性和實用性兩個原則進行測定分支優(yōu)選可借鑒綜合指數(shù)評價方法。以強制性指數(shù)和實用性指數(shù)作為每條分支的分指數(shù)，由分指數(shù)計算出綜合優(yōu)選指數(shù)并據(jù)此對每條分支進行賦權，再根據(jù)權值大小得到優(yōu)選的測定分支集合。

設定強制性分指數(shù)A、實用性分指數(shù)P和綜合優(yōu)選指數(shù)W。各指數(shù)由相關權值計算得到，對于一個擁有n條分支的網(wǎng)絡，全部分支的各指數(shù)可表示為權向量：

強制性指數(shù)賦權的依據(jù)是相關法規(guī)或制度，屬于強制范圍內(nèi)的分支權值為1，否則為最低權值0.01，即

實用性指數(shù)P可通過對各分支相關指標權值計算得到。根據(jù)礦山井下現(xiàn)場實際情況和操作經(jīng)驗，取巷道穩(wěn)定性、直巷長度、斷面高度、風速、巷道功能等5 個主要指標作為權變量，分別為：x1、x2、x3、x4、x5，實用性指數(shù)P的計算方法為各項指標權值相乘。

5 個指標賦權方法見表1。

表1 實用性指數(shù)P 的5 個評價指標賦權方法

綜合優(yōu)選指數(shù)W的權值由分指數(shù)權值計算取得。以wi代表分支i的綜合優(yōu)選權，則：

3 優(yōu)選測定分支集合

盡管一個通風網(wǎng)絡中對應的樹可能不是唯一的，但只要讓余支集合擁有最大權值，就能夠達到通風網(wǎng)絡測定分支條件優(yōu)選的目的。在一個具有m個頂點的帶權連通圖G 中，如果存在某個子圖G'，其包含了圖G 中的所有頂點和一部分邊，且不形成回路，并且子圖G'的各邊權值之和最小，則稱G'為圖G 的最小生成樹。顯然，最小生成樹對應了權值之和最大的余支集合。這種方法的應用目前越來越廣泛[3?8]。

求最小生成樹的算法有多種，如Prim 算法、kruskal 算法或Boruvka 算法。其中，Prim 算法屬于貪婪算法，實現(xiàn)步驟如下。

首先，將圖中的點分成兩種：已連通和未連通的，分別稱為“黑”和“白”。在初始狀態(tài)下，圖中全是白點，沒有黑點；然后隨機選出一個白點，將其設成黑色，作為生成樹的出發(fā)點；接下來，開始一個重復的過程：從當前圖的邊中尋找1 條權值最小的可擴展邊（指其一個端點是黑點，而另一個端點是一個白點），并把這條可擴展邊加入生成樹之中。然后將這條邊的白色端點設成黑色，作為生成樹的新出發(fā)點。

重復這個過程，直到全部的節(jié)點都為黑色，即完成了最小生成樹的建立。

4 測定分支優(yōu)選方法應用實例

以某金屬礦井下通風系統(tǒng)為例，應用最小生成樹方法實現(xiàn)風量測定分支優(yōu)選，并將優(yōu)化方法的計算結果與分支實測風量數(shù)據(jù)進行對比分析。

4.1 構建井下通風網(wǎng)絡圖

根據(jù)井下工程系統(tǒng)圖和當前生產(chǎn)實際情況，構建通風系統(tǒng)簡圖，見圖1。

圖1 中，節(jié)點1，9，10，11 為地表進風通路，節(jié)點5，8，19 為通地表回風通路，為將通風網(wǎng)絡形成閉合環(huán)路，增加虛擬節(jié)點為大氣節(jié)點。形成各節(jié)點網(wǎng)絡聯(lián)接節(jié)點圖，包含分支28 條，節(jié)點20個，余支或基本回路數(shù)9 個，見圖2。

圖1 井下通風系統(tǒng)

圖2 通風系統(tǒng)網(wǎng)絡節(jié)點

4.2 優(yōu)選余支集合

采用測定分支條件優(yōu)選評價方法，并利用MATLAB 的graphminspantree 函數(shù)計算該網(wǎng)絡的最小生成樹，獲得優(yōu)選余支集合：（N1、N2、N4、N7、N8、N14、N15、N16、N19），各分支綜合優(yōu)選權見圖3。

圖3 優(yōu)選余支示意

4.3 分支風量計算與實測值對比

設余支和全網(wǎng)絡分支風量列向量分別為Qc和Q：

建立節(jié)點與分支的關聯(lián)矩陣B。

或建立基本回路與分支關聯(lián)矩陣C。

采用節(jié)點風量計算法（式（1））或余支風量計算法（式（2））計算網(wǎng)絡中各分支風量，并與采用常規(guī)測定方法并行實測的各分支風量進行對比，見表2。

表2 中，從計算風量和實測風量的偏差情況來看，利用余支風量計算全網(wǎng)絡分支風量的結果與實測值偏差不大，二者基本吻合。

表2 分支實測風量和計算風量數(shù)據(jù)

5 結語

將測點布置在通風網(wǎng)絡余支上，通過測定的余支風量值計算全網(wǎng)絡分支風量，能實現(xiàn)在最少測點數(shù)條件下對全網(wǎng)風量的實時快速測定。鑒于通風網(wǎng)絡包含的余支集合可能存在多個選擇，采用賦權評價方法和最小生成樹算法能夠獲得優(yōu)化的余支集合，從而為風量測定創(chuàng)造更好的條件。某金屬礦井下測定試驗證明該方法具有較好的實用價值。