基于DNGM(1,1)模型的瀝青路面技術狀況預測分析

趙 永 存

(湘潭市交通建設質量安全監督站，湖南 湘潭 411100)

0 引言

隨著中國經濟發展，中國公路建設取得了飛速發展，公路養護與管理越來越受到各級部門的重視，交通部在“十二五”公路養護規劃中提出，要基本建立國省干道養護科學管理體系。為避免養護資金的浪費，路面養護不及時、路面使用費率上升等不良現象，就需要科學決策，而科學決策的基礎就是準確預測路面使用性能。國內外學者對于路面技術狀況預測進行了大量的研究，如Gharaibeh將路面性能衰變模型應用于路面養護管理系統,周育名以累計當量軸載為自變量對不同等級公路進行了使用性能預測，張鵬基于MA-MG(1,1)灰色理論預測高速公路路面使用性能等等。

灰色理論目前廣泛應用于路面技術狀況預測，對于分析因素不確定性、復雜性、多樣性，可供參考的歷史數據較少，正好可以通過灰色理論優化解決。但在實際應用中，傳統灰色理論GM(1,1)在針對路面使用性能預測中存在不少缺陷：如離原始數據序列較近的預測值精度高，但對中長期預測效果欠佳、模型參數估計值存在差分方程到微分方程跳躍性誤差等。

以湖南省某地區國省干道為例，基于灰色理論,對傳統GM(1,1)模型進行改良，建立基于白化微分方程參數直接估計法的灰色預測模型——DNGM(1,1)模型，對路面技術狀況進行評價。

1 瀝青路面使用性能預測DNGM(1,1)模型建立

DNGM(1,1)模型主要針對近似非齊次指數序列，為避免模型參數估計值從差分方程到微分方程的跳躍性誤差導致模型誤差，進一步提高預測精度，從微分方程時間響應函數出發，求解模型參數估計值，進一步通過累減還原得到模型預測表達式。

1.1 DNGM(1,1)模型回歸計算過程

設原始數據序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),…，x(n)(t)}，其中，x(0)(n)為要預測的某指標在某一時間的原始數據,t=1,2,3,…,n。

利用累加生成(1-AGO)處理，可得：

將新序列的微分方程近似用微分方程表示,滿足:

(1)

定義參數a,b,c組成的向量為a=[a,b,c]T，依據最小二乘法性質可得：

a=(BTB)-1BTY；

Y=[x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)]T。

解微分方程式(1)，得到DNGM(1,1)模型的時間響應函數：

X(1)(t)=(x(1)(1)-b/a+b/a2-c/a)e-a(t-1)+(b/a)×t-b/a2+c/a

(2)

t=2,3,4,…,n

對式(2)做累減還原，得到最終還原式為：

X(0)(t)=(1-ea)(x(0)(1)-b/a+b/a2-c/a)e-a(t-1)+b/at=2,3,4,…,n

(3)

1.2 DNGM(1,1)模型背景值優化方法

DNGM(1,1)模型的求解過程借助傳統GM(1,1)模型的求解方法，利用最小二乘法估計模型中a，b，c三個參數的值，求解得到式(2)和式(3)。DNGM(1,1)模型的預測精度取決于a，b,c三個參數，而參數a，b，c的值又取決于原始數據及b的系數值，且背景值z(1)(t)=0.5×(x(1)(t)+x(1)(t-1))的計算方式又給模型參數計算帶來一定的誤差。分析如下：

對式(1)在區間(t-1,t)上積分，可得：

化簡可得：

故可得到如下預測模型：

(4)

2 工程實例分析

路面技術狀況包含多方面的屬性，依據JTG 5210—2018公路技術狀況評定標準，路面技術狀況應采用路面技術狀況指數(PQI)評定，路面技術狀況指數(PQI)包含路面損壞狀況指數(PCI)、路面行駛質量指數(RQI)、路面車轍深度指數(RDI)、路面跳車指數(PBI)、路面磨耗指數(PWI)、路面抗滑性能指數(SRI)、路面結構強度指數(PSSI)等7個方面。

PQI應按式(5)計算：

PQI=wPCIPCI+wRQIRQI+wRDIRDI+wPBIPBI+wPWIPWI+wSRISRI+wPSSIPSSI

(5)

其中，wPCI為PCI在PQI中的權重；wRQI為RQI在PQI中的權重；wRDI為RDI在PQI中的權重；wPBI為PBI在PQI中的權重；wPWI為PWI在PQI中的權重；wSRI為SRI在PQI中的權重；wPSSI為PSSI在PQI中的權重。

PQI各分項指標權重取值見表1。

表1 PQI各分項指標權重表

其中在計算PQI時，路面抗滑性能指數SRI和路面磨耗指數PWI應二者取一，路面結構強度指數PSSI不參與PQI評定。

以湖南省某地區S331省道二級公路瀝青路面為例，共計檢測評價里程為14.128 km，雙向兩車道，設計時速60 km/h，以其中K50～K60為檢測路段，2015年—2019年養護數據建立DNGM(1,1)模型(見表2)。

表2 路面技術狀況指數DNGM(1,1)模型樣本

利用數學分析軟件建模分析，分別利用DNGM(1,1)模型與傳統GM(1,1)模型對該路段路面損壞狀況指數PCI、路面行駛質量指數RQI、路面技術狀況指數PQI進行回歸分析,并對2020年指標值進行預測。預測結果見表3,預測數據及預測相對誤差見圖1，圖2。

表3 DNGM(1,1)模型與傳統GM(1,1)模型預測結果

由表3,圖1,圖2分析，DNGM(1,1)模型的路面損壞狀況指數PCI、路面行駛質量指數RQI、路面技術狀況指數PQI預測值與實測值得到的殘差均優于傳統GM(1,1)模型，說明DNGM(1,1)模型具備較為理想的預測精度，能較為全面的反映數據變化規律，跳躍性弱，穩定性較好，能避免過度擬合和欠擬合的情況發生。

利用DNGM(1,1)模型預測S331省道二級公路瀝青路面損壞狀況指數PCI、路面行駛質量指數RQI、路面技術狀況指數PQI最大相對誤差為0.445 2%，最小相對誤差為0.288 0%；傳統GM(1,1)模型預測的最大相對誤差為1.279%，最小相對誤差為1.071%，兩種預測模型相比較而言，DNGM(1,1)模型預測精度優于傳統GM(1,1)模型，具有較高的預測精度，能在小樣本范圍內，有效解決時間響應問題，具備較高的實用價值。

3 結語

基于灰色理論，對傳統GM(1,1)模型進行改良，建立基于白化微分方程參數直接估計法的灰色預測模型——DNGM(1,1)模型，通過對湖南某地區S331省道二級公路瀝青路面技術狀況進行預測分析，與傳統預測模型進行比對，結果表明DNGM(1,1)模型優于傳統預測模型，具有較高的精度和穩定性，能準確反映瀝青路面的技術狀況，可用于公路領域瀝青路面技術狀況性能預測，為公路養護維修提供參考。