水庫群水流滯時影響蓄水調度模型研究

王 燁，梁貞堂，孫穎娜，李 娜

（1.黑龍江大學水利電力學院，哈爾濱150080；2.黑龍江省水利水電勘測設計研究院，哈爾濱150080）

0 引 言

隨著各流域水庫群建成，水庫群優化調度問題備受關注［1，2］，水庫群優化調度比單一水庫優化產生更高的效益。水庫群優化蓄水量聯合調度是指在滿足水量平衡等約束條件下，根據水庫初始水位和周期內水量，利用調度調節優化蓄水量，提升水資源利用率，帶動周邊地區經濟發展。解決此類問題要考慮水流滯時的影響，即上庫出庫流量流至下庫的時間，這在水庫群水力聯系中是不可忽略的部分［3］。對考慮水流滯時的優化問題已開展了研究［4-6］，并在短期梯級水電站優化中與發電模型相結合［7，8］，已取得了良好的效果［9，10］，而當前還極少將水流滯時與中長期調度范疇的水庫群優化蓄水量的模型相結合。

在梯級短期優化調度過程中。水流滯時影響上級水庫出流與下級水庫入流，產生滯后作用［11］，影響當前時段蓄水量與泄流量，而對于具有復雜的水力聯系以及入流不確定性問題［12］的中長期蓄水調度，此影響又會作用于下一時段的調度，影響下一時段蓄水量。若不考慮水流滯時，會對模擬調度過程的最大蓄水量及達到其發生時間產生影響，導致泄水量序列發生改變，在實際應用中會浪費過多可利用的水資源，無法使蓄水興利效率達到最大。因此，對于中長期調度范疇，考慮水流滯時具有實際意義。

由于水流滯時在兩種模型中對調度的影響存在差異，因此采用相同的計算模式解決問題會使結果不精確。并且當下水資源作為社會發展的關鍵要素，“洪水資源化”也是熱點話題，利用優化手段提高蓄水效益、洪水資源轉化效益，與提高發電效益同樣重要。因此在對水庫群優化蓄水量的問題上結合考慮水流滯時的影響是具有重要意義的。

為發揮水庫群蓄水調節潛力，最大限度地開發流域水資源及洪水資源。本文建立了考慮水流滯時影響的水庫群優化模型，分析與對優化發電量問題影響的差異，并結合逐步優化法進行求解。以期實現水資源合理分配，提高水資源利用率。

1 水流滯時影響

流域內水力聯系使水流滯時造成水庫間水資源輸移的異步性影響其運行方式［13］。水流滯時加劇了系統的復雜性，使其成為一個多約束、非線性、有后效性的系統優化問題。各水庫間，從存在滯時的第一級水庫到最后一級水庫，當前時段的水量均受上級水庫前一調度期的影響，并且均會影響下級水庫的下一調度期的水量。

1.1 對水量平衡的影響

在進行聯合調度時，存在以下水量平衡方程：

式中：Qi，t為i水庫t時段平均入庫流量；τi-1為（i-1）級水庫對i級水庫的水流滯時；τn為第n個支流匯入i級水庫的水流滯時；Qi-1，t-1（t-τi-1）為考慮水流滯時的上級水庫出流；Q（t-τn）為考慮水流滯時的區間支流，N為支流數。

從式（1）中可以看出，在考慮水流滯時情況下，i級水庫t時段的入庫流量，由（i-1）級水庫（t-1）時段的出庫流量和區間支流組成。上級水庫的前一時段出庫流量和區間支流會參與當前水庫本時段的水量平衡［14］。同理，本時段的出庫流量也會影響下一級水庫下一個時段的水量平衡。

1.2 對優化目標的影響

水流滯時會對調度期的蓄水量產生影響。由于水流滯時的存在，使得上級水庫泄水有流經河道的時間，而無法立刻到達下級水庫。如果不考慮水流滯時存在，上級水庫泄水會在當前時段立即進入下級水庫，而當前時段各水庫的蓄水量也將不受上一時段前一水庫泄流量影響，同理此時段水庫的泄水量也不會對下一時段下一水庫的蓄水量造成影響，這顯然不符合實際。此時模擬得到的下級水庫蓄水量是包含了與上級水庫間河道內的水量，因此相比于考慮水流滯時的情況，忽略水流經河道的時間，下得到的蓄水量最大值會提前，并且得到蓄水量的結果會偏大。另外，由于所求目標函數為蓄水量，使得目標函數在時間上具有疊加性，當前時段水庫總蓄水量是運行開始到此時段的各單位時段蓄水量之和。前一時段的上一級水庫的出流量影響當前時段當前水庫的水量平衡進而影響蓄水量，當前水庫的蓄水量也會影響泄水量從而對下一時段的下一級水庫的水量平衡造成影響，由于水流滯時對每個時段的目標函數都會產生影響，因此對于長期水庫群調度，水流滯時對其影響也是疊加的，需要每個時段每個水庫逐級進行分析。因此對于長期水庫群調度考慮蓄水量問題忽略水流滯時的影響將偏離實際，結果出現偏差。

2 考慮水流滯時優化蓄水量的聯合調度模型

2.1 目標函數

為了最大限度的發揮蓄水興利效益，選取調度期內流域總蓄水量最大為目標函數。

式中：F為水庫群整個調度期的蓄水量；w表示i水庫t時段蓄水量。

2.2 約束條件

（1）水庫水量平衡約束。

（2）水庫水位約束。

（3）調度期末水位約束。

（4）水庫出庫流量約束。

（5）水流滯時約束。

式中：wi，t+1、wi，t為i水庫t時段始末庫容；qi，t為i水庫t時段平均下泄流量；Zi，min、Zi，max分別為i水庫庫容的下限和上限，即死水位和防洪最高水位；約束（3）中，對于有興利功能的水庫按照式（5），Zi，end為i水庫調度期末的控制水位。對于沒有興利功能但有興利條件的滯洪區按照式（6）；qi，max為i水庫的泄流能力，即水庫泄流量的上限；Li為i級水庫到下游i-1 級水庫河道長度；vi，t為i級水庫t時段的平均泄流流速。

3 模型求解

對水庫群調度采用從上至下優化的迭代方法。水流滯時的存在使上級水庫出流與下級水庫入流間產生滯時，使水庫群蓄水優化調度模型求解具有后效性。對需滿足“無后效性”的動態規劃法并不適用。對智能優化算法，又有陷入局部最優且迭代時間較長的問題。本文采用處理后效性問題的逐步優化算法對水庫逐級求解［11，15］。1975年加拿大學者Howson 等根據貝爾曼思想提出求解多階段問題的逐步優化算法［16］。其求解特點為：每對決策集合相比于初始值和終止值都是最優的，將多階段決策問題轉化為若干個兩階段問題來求解［17］，有全局收斂性［10，11］。

水流滯時在優化發電量與蓄水量中產生的影響不同使得在對模型求解上存在差異。以發電量為目標的水電站一般不蓄水，調度過程結束調度期末水位降到起調水位。每一上級水電站下泄的全部水量流經其下游的每一梯度水電站。因此，上級水電站出庫流量由于水流滯時會影響其下面每一梯度的水電站的水量平衡，并且對于下游每一梯度水電站，在調度中上庫出流對下庫入流的影響時段是所有上級水電站出流疊加產生的水流滯時［18］。

但在水庫群的最大蓄水量問題上，由于水庫群進行逐級調節，因此各級水庫的調節時段是疊加的，但并不意味著對下游水庫水量平衡產生影響的出流也是疊加的。對于蓄水量，上級水庫的出流可能就蓄滯在相鄰的下一級水庫內，從而無法確定是否還會對后續水庫的水量平衡造成影響，此時所有上游水庫的疊加滯時與疊加出流是否為對應關系無法確定。根據這一不確定性，為保障計算結果的準確性，對每級下游水庫，只考慮相鄰上級水庫泄流產生的水流滯時影響，即不再考慮所有上游水庫泄流疊加產生的滯時。當前水庫當前時段的出流也僅考慮對相鄰下一級水庫的下一時段的水量造成影響。所以，對于優化蓄水量問題僅以相鄰時段的相鄰兩個水庫進行逐級考慮。

考慮水流滯時的水庫群蓄水量優化調度求解過程如下：

（1）確定各水庫的初始軌跡并規定搜索步長與計算終止條件。確定各水位過程線的表現形式為Zi，t=（Zi，1，Zi，2，…，Zi，T）。起始軌跡對計算的收斂速度以及結果的精確度有著重要的影響。本文以前一時段優化的出流序列與當前時段的起調水位結合，進行逐時段的水量平衡，得到各水庫的初始水位過程。根據各水庫調節性能，決定步長的同異。設定迭代次數，達到指定迭代次數計算終止。

（2）從（i=1）級水庫開始尋優，對i級水庫，固定其t時段與t+2 時段的水位Zi，t與Zi，t+2不變，對t+1 時刻的水位Zi，t+1進行調整，使水庫在滿足運行安全前提下產生一定的蓄水量。計算時段的決策變量qi，t與qi，t+1。根據水庫的水位庫容曲線得到相應時段蓄水量。

（3）對于i+1 級水庫，根據i級水庫決策變量確定來水量進行計算，固定t+τi與t+2+τi時段的水位Zi+1，t+τi與Zi+1，t+2+τi不變，其中τi為i水庫產生的水流滯時。對t+1+τi時段的水位Zi+1，t+1+τi進行調整，并結合i級水庫得到決策變量計算i+1 級水庫t+τi與t+1+τi時段的qi+1，t+τi，qi+1，t+1+τi作為i+1 級水庫的決策變量。計算對應時段水庫蓄水量。

（4）相鄰兩水庫此時刻的尋優結束，進入下一時刻尋優。對i級水庫固定其t+1 與t+3 時刻，對t+2 時刻的水位進行調整，得到此時的蓄水量，再根據此時刻決策變量對i+1 級水庫重復步驟（3），得到相應的蓄水量及決策變量。按此步驟對i級和i+1級水庫所有時刻進行尋優。

（5）對i+2級水庫，僅根據i+1級水庫的決策變量進行計算，固定t+τi+τii與t+2+τi+τii時段的水位Zi+2，t+τi+τii與Zi+2，t+2+τi+τii不變，其中τii為i+1 級水庫產生的水流滯時。對t+1+τi+τii時段的水位Zi+2，t+1+τi+τii進行調整，結合i+1 級水庫得到決策變量計算i+2 級水庫t+τi+τii與t+1+τi+τii時段的qi+2，t+τi+τii，qi+2，t+1+τi+τii作為i+2 級水庫的決策變量。計算對應時段水庫蓄水量。再根據步驟（4）對下一時刻尋優，并重復（4）至最后時刻。

按照從上至下的順序對i+3 級水庫到最后一級水庫依次進行尋優。按照此步驟，迭代計算至滿足迭代次數后結束計算。

4 實例分析

安肇新河河道全長108.1 km，由王花泡滯洪區起，經過北二十里泡、中內泡、七才泡、庫里泡滯洪區至松花江古恰閘。各滯洪區調節性能相似，初始時刻約束條件見表1。其中七才泡屬于無閘無壩天然滯洪區，無法人工調節，考慮此河段計算時，直接考慮由中內泡到庫里泡。

表1 安肇新河各滯洪區約束條件Tab.1 Constraints of each reservoirs in Anzhao new river

流域多年平均降雨量447.14 mm，水資源豐富。而各滯洪區平均每年的蓄水量還不到設計庫容的40%，1999-2006 累計可調庫容40 億m3，累計泄流12 億m3。因此，安肇新河各滯洪區雖無興利庫容，卻具備蓄水條件與洪水資源化條件。許多學者對該流域洪水資源化及蓄水利用問題進行了研究［19-21］，驗證了洪水資源利用的可行性，并從單一滯洪區調度角度進行了蓄水量優化分析研究［22］。

本文以安肇新河流域各滯洪區為例進行水庫群蓄水優化調度來驗證模型的可行性。整體調度時間38 d，離散成T=38個時間段。滯洪區之間，王花泡至北二十里泡河道較短，滯時較小，約為0.5 d，北二十里泡至中內泡滯時約為1.0 d，中內泡至庫里泡河道較長，滯時較大，約為2.0 d。區間流量以定值考慮。模型結合POA 求解，迭代100 次得到安肇新河流域各滯洪區聯合優化調度成果見圖1～圖4，與不考慮水流滯時的聯合調度得到蓄水量成果進行對比如圖5。

圖1 王花泡滯洪區蓄水及流量過程線Fig.1 Water storage and flow process line in wanghuapao reservoir

圖2 北二十里滯洪區蓄水及流量過程線Fig.2 Water storage and flow process line in beiershili reservoir

圖3 中內滯洪區蓄水及流量過程線Fig.3 Water storage and flow process line in zhongnei reservoir

圖4 庫里泡滯洪區蓄水及流量過程線Fig.4 Water storage and flow process line in kuli reservoir

圖5 水庫群總蓄水過程線Fig.5 Total water storage process line of reservoir group

各滯洪區由上至下，由于水流滯時的“后效性”，第10 到20 d內流量變化逐漸增大，蓄水量有向后半時段集中的趨勢，由于滯洪區調節能力較弱，受上游出庫流量影響較為明顯，王花泡滯洪區與庫里泡滯洪區庫容量較大，可保持在較高水位進行洪水調度的運行。各滯洪區的調度均對設計庫容進行了充分利用，優化的調度期末水位均在安全范圍內，整個調度過程符合約束條件。

由5圖可知，對考慮水流滯時得到的總蓄水量曲線，隨著入庫流量增加呈上升趨勢至最大蓄水量6.60 億m3，后為保障安全下泄一部分水量，蓄水過程線達到最大后平穩下降。相比之下，不考慮水流滯時的蓄水量曲線增長較慢，到達最大蓄水量時間稍晚且在此之前蓄水量之差逐漸增大，體現了水流滯時對水庫群調度的滯后性影響。不考慮水流滯時的曲線最大蓄水量68 814 萬m3，大于考慮水流滯時的64 263 萬m3，調度期末累計蓄水量為50 858 萬m3，小于考慮水流滯時的59 433 萬m3。最大蓄水量較小，調度期末累計蓄水量較大，說明考慮水流滯時的方案更安全，結果更優，計算的蓄水量未包含河道內水量，結果更準確，驗證了模型的可行性。此外，產生的累計蓄水量可對該地區農田草地進行灌溉，加強濕地建設，有效發揮滯洪區蓄水興利潛能。

5 結 論

本文針對在以優化蓄水量為目標考慮水流滯時的水庫群優化調度中，提出上級水庫出流產生的水流滯時不一定對其下游所有水庫產生影響的不確定性。對考慮水流滯時優化發電量的計算模式進行調整。得到如下結論：

（1）本文經過調整的模型得到的整個調度期內的優化結果較為合理，能在保證水庫安全運行的前提下，充分發揮各水庫興利潛能，可極大限度的利用安肇新河流域水資源及洪水資源。

（2）本文建立的模型，因考慮優化蓄水量，使上級水庫出流產生的水流滯時影響不疊加。能夠很好地處理水庫之間的水流滯時影響關系，方法簡單。對水庫群在蓄水興利方面的優化調度以及洪水資源化方面具有重要意義。