改進(jìn)的函數(shù)連接型非線性回聲對消算法

王仁杰，楊曉敏，蘆璐

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都 610065)

0 引言

近年來，通信和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)不斷發(fā)展，使得人們對通信的質(zhì)量提出了新的要求，其中最主要的就是語音通話質(zhì)量。聲學(xué)回聲是降低語音通話質(zhì)量的重要因素之一[1]。回聲是由于麥克風(fēng)和揚聲器之間的回聲路徑的脈沖響應(yīng)耦合效應(yīng)而產(chǎn)生的。由于人耳對回聲非常敏感，延遲超過10ms的回聲就能被人耳捕捉到，超過32ms的回聲就會嚴(yán)重干擾通話質(zhì)量。因此，如何消除聲學(xué)回聲具有重要的現(xiàn)實意義。目前最普遍應(yīng)用的方法是基于自適應(yīng)濾波的回聲消除器(Acoustic Echo Cancellation，AEC)。AEC的基本原理是運用自適應(yīng)濾波算法對回聲路徑的脈沖響應(yīng)進(jìn)行估計，其本質(zhì)是一個系統(tǒng)辨識的問題。然而當(dāng)回聲路徑存在非線性的特性時，傳統(tǒng)的自適應(yīng)濾波算法，比如最小均方算法(Least Mean Square，LMS)、歸一化最小均方算法(Normalized Least Mean Square，NLMS)的性能會出現(xiàn)明顯的下降。因此，如何對回聲路徑中的非線性特性建模，提出有效的非線性回聲對消方法具有重要意義[4]。

目前的非線性回聲對消的方法中，具有代表性的有以下兩種。文獻(xiàn)[1]中提出了一中基于函數(shù)連接的非線性自適應(yīng)濾波算法用于回聲對消(Split Functional Link Adaptive Filter，SFLAF)。該方法的特點是對輸入信號進(jìn)行非線性擴(kuò)展，具體地說，是通過三角函數(shù)函數(shù)連接擴(kuò)展，將未經(jīng)過變換的信號和經(jīng)過變換的信號分別用兩個濾波器進(jìn)行濾波，以此達(dá)到同時對回聲路徑的線性和非線性特性建模的目的。文獻(xiàn)[2]將回聲路徑中的非線性變換設(shè)定為一種sigmoid變換，在進(jìn)行濾波之前對sigmoid的參數(shù)進(jìn)行估計，并結(jié)合RLS的快速收斂和強(qiáng)跟蹤能力，能快速使得估計值收斂到真實值。

受以上方法的啟發(fā)，本文結(jié)合以上兩種方法，對函數(shù)連接型自適應(yīng)回聲對消器做出改進(jìn)：其中在文獻(xiàn)[1]中的SFLAF的線性濾波器中引入文獻(xiàn)[2]的RLS-sigmoid算法，將回聲路徑中的非線性變換設(shè)定為sigmoid類型的變換。對非線性變換的參數(shù)進(jìn)行估計，進(jìn)一步增強(qiáng)了算法的非線性建模能力，提升了回聲對消的效果。

1 SFLAF算法

1.1 函數(shù)連接型自適應(yīng)濾波器FLAF

圖1給出了一個函數(shù)連接型濾波器FLAF的結(jié)構(gòu)。FLAF包括兩個階段：輸入信號的非線性擴(kuò)展以及后續(xù)的線性自適應(yīng)濾波。假設(shè)在n時刻，F(xiàn)LAF接收到的輸入信號向量為x(n)=[x(n)，x(n-1)，…，x(n-L+1)]，其中L表示輸入向量的長度。FLAF利用函數(shù)擴(kuò)展塊(Functional Expansion Block，F(xiàn)EB)對其進(jìn)行處理。FEB由一系列的函數(shù)組成，它們可以是正交基函數(shù)的完備集，滿足Stone-Weierstrass近似定理[5]。FEB將輸入信號進(jìn)行擴(kuò)展，映射到更高的維度，從而可以提高對系統(tǒng)的非線性建模能力。而所謂的函數(shù)連接(Functional Link)，本質(zhì)上是就是FEB這個函數(shù)集合中的函數(shù)算子[6]。

圖1 FLAF結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

其中，0≤i≤L-1，L是輸入向量原有的長度。

而對于長度為L的輸入向量，經(jīng)過FEB處理后，最終得到擴(kuò)展向量hn。

=h0(n)，h(n)，…，hLe-1(n)〗T

(2)

其中，Le代表擴(kuò)展后向量的長度，易得，Le=LQ。

FEB中函數(shù)集合的選擇對FLAF的性能有重要的影響，需要根據(jù)具體的應(yīng)用場景和處理的信號而定。這些滿足Stone-Weierstrass近似定理的基函數(shù)，可以是正交多項式的子集，例如切比雪夫[7]、勒讓德[10]和三角函數(shù)多項式[11]；也可以是近似函數(shù)，例如sigmoid函數(shù)和高斯函數(shù)。這其中，三角函數(shù)多項式由于在均方意義上能最好的表征任何的非線性函數(shù)，并且相較于冪級數(shù)多項式計算復(fù)雜度也較低，因此也被運用的最為廣泛[8]。

考慮輸入向量x(n)中的第i個元素，0≤i≤L-1，一般的三角函數(shù)FEB可以表示為：

(3)

其中1≤p≤P，P是三角函數(shù)連接擴(kuò)展的階數(shù)。而0≤j≤Q，在這種情況下，F(xiàn)EB中函數(shù)的個數(shù)Q=2P+1。1代表線性的元素，即沒有通過三角函數(shù)變換，和輸入向量中元素完全一樣的元素。因此，這種情況下得到的擴(kuò)展向量同時包含了線性和非線性的元素。

最后，只需要對擴(kuò)展向量進(jìn)行簡單的線性濾波就可以完成整個FLAF過程。濾波器的目標(biāo)就是在越小的誤差范圍內(nèi)準(zhǔn)確的對非線性建模。線性濾波器的權(quán)值向量記作w(n)=[w0(n)，w1(n)，…，wLe-1(n)]T，期望信號記作d(n)，則FLAF的誤差信號表示為：

e(n)=d(n)-y(n)

=d(n)-hT(n)w(n)

(4)

可以看出，e(n)的最小化取決于對權(quán)值向量w(n)的估計。我們可以采用任意一種基于梯度下降法的自適應(yīng)算法來更新權(quán)值向量[9]。

1.2 分裂函數(shù)連接型自適應(yīng)濾波器SFLAF

分裂型FLAF(Split Functional Link Adaptive Filter，SFLAF)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。所謂分裂，就是將經(jīng)過FEB擴(kuò)展后的信號中的線性元素和非線性元素解耦合，分別通過兩個并行的自適應(yīng)濾波器，用總體誤差分別對兩個濾波器的權(quán)值向量進(jìn)行更新。這其中，線性濾波器接收未經(jīng)過函數(shù)變換的輸入向量，旨在估計回聲路徑；而非線性濾波器接收經(jīng)過三角函數(shù)變換的向量，旨在對回聲路徑中的非線性變換建模[1]。

圖2 SFLAF結(jié)構(gòu)示意圖

SFLAF的輸出信號由線性濾波器和非線性濾波器的輸出信號疊加而成：

y(n)=yL(n)+yFL(n)

(5)

2 SFLRLS-sigmoid算法

文獻(xiàn)[2]提出了一種對回聲路徑中的非線性特性進(jìn)行建模的有效方法：其將非線性畸變建模為sigmoid函數(shù)，并通過對其參數(shù)的估計來擬合非線性。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。該算法分別用最小均方算法LMS和遞歸最小二乘算法RLS(Recursive Least Square，RLS)來更新sigmoid變換的參數(shù)和濾波器的權(quán)值向量。得益于RLS算法快速的收斂速度和跟蹤能力，能快速使得估計值收斂到真實值。

圖3 RLS-sigmoid結(jié)構(gòu)示意圖

受此啟發(fā)，我們將RLS-sigmoid算法引入到SFLAF的線性分支中，新的算法記作Split Functional Link RLS-sigmoid，SFLRLS-sigmoid。算法結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 提出的SFLRLS-sigmoid算法結(jié)構(gòu)示意圖

首先對長度為L的輸入信號x(n)分別進(jìn)行sigmoid變換和函數(shù)擴(kuò)展。輸入信號x(n)通過(6)中的sigmoid變換：

(6)

其中，α和β是sigmoid變換的兩個參數(shù)。得到xS(n)=[f(x(n)),f(x(n-1)),…,f(x(n-L+1))]。同時，輸入信號x(n)通過三角函數(shù)連接進(jìn)行函數(shù)連接擴(kuò)展，得到擴(kuò)展后的輸入信號xFL(n)=[φ1(x(n)),φ2(x(n)),…,φ2P(x(n))]。

接著，分別將xS(n)和xFL(n)通過自適應(yīng)濾波器：yS(n)=wST(n)xS(n)，yFL(n)=wFLT(n)xFL(n)；其中，wS(n)和wFL(n)為對應(yīng)濾波器的權(quán)值。然后得到總體的濾波輸出：y(n)=yS(n)+yFL(n)。將近端麥克風(fēng)拾取到帶回聲的近端信號d(n)與總體濾波輸出y(n)相減后再回送給遠(yuǎn)端，回送信號為總殘差信號e(n)=d(n)-y(n)。

利用殘差信號e(n)對下一次迭代的sigmoid變換的參數(shù)按照如下方法進(jìn)行更新：

(7)

(8)

其中，α(n)和β(n)是在n時刻對α和β的估計值，μα和μβ是兩個步長參數(shù)[2]。wS(n)利用遞歸最小二乘算法(RLS)更新：

P(0)=δ[-1]I

(9)

(10)

wS(n+1)=wS(n)+k(n)e(n)

(11)

P(n+1)=λ-1P(n)-λ-1k(n)xT(n)P(n)

(12)

其中，矩陣P(n)是逆相關(guān)矩陣，I是單位矩陣，k(n)是增益向量，λ和δ分別是遺忘因子和正則化參數(shù)[9]。wFL(n)利用歸一化最小均方算法(NLMS)更新：

(13)

其中，μFL和σ分別是步長和正則化參數(shù)，‖·‖為二范數(shù)運算。

3 實驗與分析

圖5 回聲路徑的脈沖響應(yīng)

按照以上實驗條件，用本文方法與現(xiàn)有的兩種方法進(jìn)行回聲消除實驗，各種算法的參數(shù)具體取值如表1所示。圖6給出了本文方法和文獻(xiàn)[2]對sigmoid非線性變換的參數(shù)α和β的估計值的迭代曲線。可以看出，兩種方法都能收斂到真實的參數(shù)值，而SFLRLS-sigmoid的收斂速度更快。

表1 實驗各算法的最優(yōu)參數(shù)近似取值

圖6 sigmoid參數(shù)α和β學(xué)習(xí)曲線

選擇回聲返回?fù)p失增強(qiáng)(Echo Return Loss Enhancement，ERLE)作為性能指標(biāo)：

其中，E{·}表示求期望運算。圖7給出了3種方法的ERLE對比曲線。可以看出，由于RLS-sigmoid能準(zhǔn)確估計sigmoid非線性變換的參數(shù)值，其效果要優(yōu)于SFLAF。而本文方法在RLS-sigmoid的基礎(chǔ)上與SFLAF結(jié)合，進(jìn)一步加快了sigmoid非線性變換參數(shù)值的收斂過程。因此，相較于文獻(xiàn)[1]、[2]的方法，本文方法的收斂速度更快，并且收斂穩(wěn)定后的ERLE值也更大。

圖7 回聲對消的ERLE對比曲線

4 結(jié)語

本文提出了一種改進(jìn)的基于函數(shù)連接的非線性回聲對消方法SFLRLS-sigmoid，通過實驗證明，這兩種方法的結(jié)合與它們各自單獨作用相比較，進(jìn)一步提升了對回聲路徑的非線性特性的建模能力，收斂速度更快，回聲對消的效果更好。