精密RV減速器中正齒輪嚙合狀態下的模態特性分析*

肖興東,柳 麗,李國平,婁軍強*,羅利敏,貢林歡

(1.寧波大學 浙江省零件軋制與成型技術重點實驗室,浙江 寧波 315211;2.寧波中大力德智能傳動股份有限公司,浙江 寧波 315301)

0 引 言

工業機器人的發展和應用是我國制造業走向高端化和智能化的重中之重。RV減速器是目前重載工業機器人傳動關節的首選[1,2]。它具有體積小、質量輕、傳動比范圍大、壽命長、精度高且傳動平穩等一系列優點,對整個機器人運動特性和傳動特性具有重要影響[3]。

RV減速器是在傳統針擺行星傳動機構的基礎上發展而來,主要由兩級減速傳動機構組成。第一級減速單元由中心輪與正齒輪組成,第二級減速單元由曲柄軸、擺線輪及針齒殼組成。因其結構相比其他類型的行星減速器復雜,國內外學者對RV減速器進行了大量理論分析研究。孟聰等[4]分析了整個RV減速器的固有頻率,并討論了針齒圈及軸承剛度對整機固有頻率的影響。王輝等[5]研究了RV減速器中擺線輪、針齒及針齒殼的多齒動態嚙合過程。何衛東等[6]對RV減速器核心零件曲柄軸進行了模態分析。張愛榮[7]分析了RV減速器中擺線輪與針齒殼之間的嚙合接觸應力。并得到了摩擦因數影響下的最大嚙合應力。LEI Song等[8]采用有限元法分別計算了RV減速器的擺線針輪和偏心軸的應力和變形,結果表明,擺線針輪和偏心軸的接觸應力和等效應力遠遠小于材料的強度。

輸入軸與行星齒輪組成的一級行星減速輪系與驅動電機直連,對整機系統的傳動誤差、傳動效率與傳動平穩性等有重要影響。ZHANG Ying-hui等[9,10]在考慮了網格剛度和軸承剛度的情況下,建立了RV減速器的動態仿真模型,發現該減速器模型中行星架的軸承支撐剛度和曲軸的彎曲剛度對固有頻率有明顯影響;劉強等[11]對RV減速器輸入齒輪與正齒輪傳動接觸作了分析,并提出了通過改變過渡圓半徑以改善其應力分布的方法;劉學翔等[12]研究了RV一級傳動機構的動力學特性,并分析了一級行星輪系傳動特性對整機動態特性的影響。

精密RV減速器傳動性能主要受其中正齒輪嚙合傳動狀態的影響,而其核心零件正齒輪的模態振動特性直接影響到整機的性能。

為了揭示正齒輪固有振動特性對RV減速器在一級行星傳動輪系中的影響程度,本文結合輸入齒輪軸與正齒輪的嚙合傳動特點,依據傳動過程中正齒輪的結構位置及實際工況,分析研究RV減速器行星傳動輪系中正齒輪的固有頻率和振型,總結正齒輪在自由和嚙合兩種情況下振動形態,以便為RV減速器整機動態傳動特性分析提供重要參考,并對后續減速器整機性能改進、優化及提升起到促進作用。

1 RV減速器傳動結構及工作原理

筆者以寧波中大力德智能傳動股份有限公司的RV-40E減速器為例,該減速器的基本結構如圖1所示。

圖1 RV減速器三維模型

從圖1中可以看出:該RV減速器主要由輸入軸(太陽輪/中心輪)、正齒輪(行星齒輪)、曲柄軸、擺線輪、針齒、軸承、針齒殼和前后端行星架等組成[13]。

該RV減速器的傳動原理如圖2所示。

圖2 RV減速器傳動原理1—中心輪;2—行星輪;3—曲柄軸;4—擺線輪;5—針齒殼;6—行星架

從圖2中可以看出:輸入軸與正齒輪組成一級減速部分;擺線輪與針齒殼組成二級減速部分。

筆者以針齒殼5固定為實際工況,其具體傳動過程如下:

輸入軸由外接電機驅動,中心輪1與輸入軸相連,帶動正齒輪2繞中心輪做公轉運動,同時行星架6做反方向回轉,中心輪與兩個正齒輪共同構成第一級減速部分;正齒輪2將轉矩傳遞給曲柄軸3,一對曲柄軸帶動一對擺線輪4,兩個擺線輪以180°相位差進行偏心轉動,擺線輪4與針齒、針齒與針齒殼5嚙合實現二級減速[14]。

RV減速器的第一級傳動模型如圖3所示。

圖3 RV減速器第一級傳動模型

由圖3可知,RV減速器一級減速部分與外部驅動電機直接相連,對其中心輪和正齒輪的動態特性要求較高。

正齒輪的疲勞斷裂及齒面磨損是其傳動過程中最主要的失效形式[15],因此,對其進行實際嚙合狀態下的模態特性分析,是分析、優化及提高RV減速器整機性能的前提和基礎。

2 自由狀態下正齒輪模態特性分析

在自由狀態下,正齒輪的網格劃分模型如圖4所示。

圖4 正齒輪網格模型

無約束條件下,正齒輪的前十階固有頻率及振型特征如表1所示。

表1 無約束下正齒輪的固有頻率

正齒輪前十階的自由模態振型如圖5所示。

圖5 正齒輪前十階自由模態振型

筆者通過SolidWorks軟件對正齒輪進行建模,并將建立好的三維模型導入到ANSYS分析軟件中。

正齒輪的材料設置為20CrMnTi,按實際屬性設定材料密度ρ=7 800 kg/m3,彈性模量E=2.07×105MPa,泊松比μ=0.25[16]。

網格質量與網格劃分的尺寸有很大關系。從圖4中可以看出:結合正齒輪的結構特征,采用六面體方式劃分網格,定義網格尺寸為1 mm進行網格劃分,結果顯示,正齒輪網格模型擁有節點數229 074個,單元65 432個。

首先對自由狀態下(無約束)正齒輪的模態特性進行分析(正齒輪的前十階固有頻率及振型特征如表1所示)。

結合圖5,從模態變形量可以看出,正齒輪典型振型下的結構較大變形量主要發生在正齒輪的輪齒處,其振型呈現對稱分布特征。

3 嚙合狀態下正齒輪模態特性分析

在實際工作過程中,RV減速器的正齒輪和中心輪通過嚙合傳遞運動和動力。嚙合狀態下,正齒輪內孔與曲柄軸花鍵配合,同時兩個正齒輪與中心輪相嚙合。

導入RV減速器一級行星傳動輪系模型(如圖3所示)后,行星減速輪系的網格劃分模型如圖6所示。

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圖6 行星減速輪系網格模型

從圖6中可以看出:

約束關系定義如下:中心輪保留沿Z軸的旋轉自由度,對其軸向、徑向、周向和繞X軸、Y軸的自由度進行約束;正齒輪與中心輪配合,受到中心輪的約束,同時還受到曲柄軸的約束。曲柄軸受軸承約束間接約束正齒輪。

考慮到正齒輪在RV減速器中實際結構位置,筆者對正齒輪施加遠端位移約束,并對正齒輪在軸向竄動、徑向跳動方面進行約束,以保留其切向轉動的自由度。

由于正齒輪與中心軸齒輪嚙合是一個周期性的嚙合傳動狀態,正齒輪與中心軸齒輪嚙合齒面相互接觸,筆者選取兩輪齒嚙合時重合度最小的刻狀態進行模態分析,將正齒輪上下兩齒面與輸入齒輪嚙合齒面的約束類型定義為:接觸類型(Bonded)。

定義中心輪網格、正齒輪網格尺寸均為1 mm,接觸齒面網格尺寸為0.5 mm,網格劃分得到整個輪系網格模型節點數為844 760個,單元數240 657個。

正齒輪嚙合狀態下的前十階固有頻率及振型特征如表2所示。

表2 嚙合狀態下的正齒輪固有頻率

圖7 正齒輪嚙合模態振型

對比表1與表2可得:正齒輪嚙合狀態與自由狀態相比,由于正齒輪固定條件發生了變化,其固有頻率有了明顯下降。

從圖7中可以看出:

正齒輪與中心齒輪軸嚙合狀態下,第三階振型云圖,反映了正齒輪單側受中心齒輪軸約束影響的結果,由振型可以看出單側正齒輪沿著Z軸方向做扭轉振動;

正齒輪第五階振型云圖反映了在嚙合傳動過程中,中心齒輪軸對兩側正齒輪的影響情況,從振型可以看出,兩側正齒輪沿著Z軸做前后對折振動,且在越靠近中心軸齒輪的位置,正齒輪的輪齒形變越小;

第十階振型云圖反映了兩側正齒輪的振動變形情況,從圖中可以看出,靠近正齒輪內孔及中心軸部位變形量較小,而遠離正齒輪內孔及中心軸部位輪齒變形較大,出現這種情況的原因是正齒輪同時受到了中心軸齒輪和曲柄軸的共同約束。

4 結束語

結合實際工況,并通過有限元仿真分析的方式,筆者對RV減速器一級減速部分中的正齒輪進行了研究,得出了其在自由狀態與嚙合狀態下的振動特征,將其模態振型部分呈現的對稱性、周期性分布情況進行了合并,歸納并分析了正齒輪前十階固有頻率及振型的變化。

通過對正齒輪在自由狀態下的前十階振型云圖分析探究,可以發現:

(1)隨著階數的增加,正齒輪模態固有頻率也隨之上升,正齒輪振型形變主要體現在輪齒部位,內孔處的云圖多為深黑色形變較小;

(2)從嚙合狀態下的正齒輪振型及變形云圖可以發現,靠近中心軸齒輪嚙合處的正齒輪輪齒變形減小,遠離中心軸齒輪部位變形增大,這是中心齒輪軸和曲柄軸對正齒輪約束的原因所致,這一現象對正齒輪與中心軸齒輪材料處理和裝配精度提出了更高要求;

(3)因此,在正齒輪的結構設計和分析過程中,要充分考慮其嚙合狀態下模態振動特性。

該分析結果可以為找出正齒輪結構中的薄弱環節以及后續的優化結構設計提供參考,同時也可為避免或降低該結構的共振提供理論依據。

接下來,筆者的研究方向是對正齒輪與中心軸齒輪進行動態嚙合仿真分析。