超大軸向沖擊載荷下六邊形蜂窩鋁結構的吸能特性優化研究*

仝 軍,楊曉翔,2*,韋鐵平,郭金泉

(1.福州大學 機械工程及自動化學院,福建 福州 350116;2.泉州師范學院 化學及材料學院,福建 泉州362000;3.福建工程學院 機械與汽車工程學院,福建 福州 350118)

0 引 言

薄壁結構由于其重量輕、加工工藝簡單、成本低廉等特點,被廣泛用于吸能裝置;同時,六邊形蜂窩鋁作為一種二維多胞材料,具有相對密度小、剛度低,且沖擊作用下變形強等優點,被廣泛應用于防撞、抗沖擊領域。因此,對于大型工程領域緩沖裝置的選型而言,研究蜂窩鋁多胞結構的吸能效率具有重大的意義。

目前,國內外學者采用不同方法對蜂窩鋁的吸能特性進行了大量研究。陳琪等人[1]通過對蜂窩鋁結構進行了臺車實驗及優化設計,有效降低了碰撞過程的減速度;在超折疊單元的基礎上,采用最小勢能原理,對蜂窩鋁的軸向平均壓縮應力進行了求解,得到的理論解與相關試驗結果吻合良好。LIU Q等人[2]研究了碳纖維復合結材料填充鋁蜂窩結構的吸能效率。CHEN W G和WIERZBICKI T[3]對單胞管和多胞管軸向壓縮的理論和數值仿真研究結果表明,多胞管比單胞管的吸能特性要好。張勇等人[4]提出了一種蜂窩鋁填充薄壁結構,采用遺傳算法進行了最優參數匹配。王闖等人[5]通過實驗得出了蜂窩鋁在5 m/s的壓潰速度下的應力應變曲線,擬合出了塑性坍塌應力與彈性坍塌應力。李萌等人[6]研究了串聯式蜂窩鋁結構的耐撞性能,通過研究其碰撞過程的平均載荷及應力-應變值,表明分級串聯式蜂窩鋁結構較單級式可吸收更多的能量。李翔城等人[7,8]采用SPH方法,對組合式蜂窩鋁吸能件的應力-應變曲線進行了研究。辛亞軍等人[9,10]通過實驗研究了蜂窩鋁芯的動態沖擊力學性能,并總結了蜂窩鋁芯承載力規律。WANG Z等人[11]對蜂窩鋁在高速沖擊下平臺應力的變化規律進行了分析,研究了密度對其的影響。

綜上所述,研究人員在關于蜂窩鋁吸能件的數值模擬和試驗探究方面做了大量工作。但對于一款可應用于大型疊加式力標準機拉斷時的大壁厚蜂窩鋁緩沖裝置而言,目前還沒有進行相關的研究。

為了給60 MN疊加式力標準機設計一種緩沖吸能裝置,用于吸收被檢試件斷裂所釋放的巨大能量,本文基于有限元法建立雙壁厚蜂窩鋁動力學計算模型,對其受到超大沖擊作用下的吸能效率進行研究,通過改變蜂窩鋁吸能結構的壁厚和六邊形尺寸,對比研究蜂窩鋁受到碰撞后的峰值載荷、平均載荷、比吸能以及總能量等指標,分析其吸能效率的變化規律;同時,以蜂窩鋁吸能盒為研究對象,運用全因子實驗設計方法布點,構建響應面模型,并進行優化設計,為后續60 MN疊加式力標準機緩沖裝置的選型奠定基礎。

1 不同結構的蜂窩鋁沖擊模擬

1.1 蜂窩鋁薄壁結構

蜂窩鋁材料主要是通過受到沖擊后壓潰產生塑性變形來吸能。本節主要使用有限元軟件ABAQUS/Explicit[12],采用數值模擬的方式,通過改變蜂窩鋁的壁厚和六邊形邊長,來對其進行耐撞性研究。

蜂窩鋁是采用高強度的粘合劑,將鋁箔粘結到一起成型的,考慮到制備工藝,因此筆者在建模的過程中,將蜂窩鋁做成雙壁厚模型,也就是每個小六邊形都有兩條邊為雙側壁厚。由于粘合劑的強度很高,也就決定了即使在很高的沖擊強度下,試件也不會發生脫粘失效。

雙壁厚蜂窩鋁及其截面示意如圖1所示。

圖1 雙壁厚蜂窩鋁截面示意圖

本節旨在研究蜂窩鋁單個六邊形的邊長及壁厚對吸能特性的影響,考慮到計算時間和吸能效率的影響:邊長過小會大大增加計算時長,且會增加沖擊過程中吸能件的峰值載荷;邊長過大則會減少總吸能值,因此這里選取單個六邊形邊長l=6 mm、7 mm、8 mm、9 mm、10mm。

因生產廠家所能黏合加工的蜂窩鋁壁厚有限,考慮到市面上所能加工成型的蜂窩鋁最小壁厚為0.04 mm,以及被檢試件斷裂時所要釋放的能量較大,因此,本研究對蜂窩鋁壁厚選型范圍較大,取t=0.04 mm、0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm、0.7mm。根據被檢試件斷裂時的最大沖擊速度7.9 m/s,考慮到安全裕度,仿真時取沖擊速度v=10 m/s。

沖頭的沖擊質量取1 000 kg。AA6060 T4鋁合金基體材料參數[13]通過查閱文獻以及結合廠家實際生產所提供的參數獲得,密度為ρ=2.6×103kg/m3,彈性模量E=69.2 GPa,泊松比μ=0.3,屈服強度σy=83 MPa,極限強度σu=173 MPa。

考慮應變率的影響,一般采用Cowper-Symonds塑性材料模型:

σy=σ0(1+ε/c)1/q

(1)

式中:ε—應變率;c,q—模型中與應變率相關的參數,對AA6060 T4鋁合金,c=1.7×106,q=4。

筆者采用ABAQUS/Explicit顯式動力學分析碰撞過程,這里采用S4R四節點殼單元對蜂窩鋁結構進行建模,網格尺寸為2 mm×2 mm;蜂窩鋁底部采用綁定的方式和底板固定在一起,對底板施加六自由度全約束,對沖頭z方向即軸向沖擊方向外的五個自由度進行約束。

考慮到蜂窩鋁在受到碰撞過程中自身變形可能產生的接觸,因此筆者采用自接觸式算法進行分析。在接觸算法中,設置蜂窩鋁自身的摩擦系數為0.15,設置蜂窩鋁與沖頭之間的摩擦系數為0.2。

蜂窩鋁的變形隨時間變化過程如圖2所示。

圖2 蜂窩鋁碰撞過程變形圖

從圖2中可以看出：蜂窩鋁薄壁結構在受到碰撞作用下的變形是從上到下逐級發生堆疊,進而產生塑性變形來吸收能量的;在整個變形過程中,蜂窩鋁整體結構都處于一個穩定、均勻的狀態,這也驗證了該吸能件具有良好的吸能特性。

1.2 不同結構形式的蜂窩鋁吸能效率對比

不同結構蜂窩鋁的數值模擬結果如表1所示。

從表1可以看到：在受到碰撞沖擊下,蜂窩鋁的壓縮距離為總高度的70%時,總能量吸收W、蜂窩鋁質量M、平均載荷Fmean、峰值載荷Fpeak以及比吸能SEA情況。

表1 蜂窩鋁數值模擬仿真結果匯總

其中,SEA定義如下式所示:

(2)

在碰撞過程中,蜂窩鋁所受平均載荷Fmean和壁厚t之間的關系如圖3所示。

圖3 蜂窩鋁所受平均載荷和壁厚之間的關系

從圖3可以看出：隨著壁厚的增加,4種邊長的蜂窩鋁受到的平均載荷基本呈線性增長,且增加較平穩,沒有太大的波動,即蜂窩鋁材料的總能量吸收隨壁厚的增加是線性的;且小六邊形的邊長越小,胞元排布越密集,平均載荷隨壁厚增加的幅度就越快。這跟WIERZBICKI[14]的超折疊單元理論中的平均載荷計算公式也是吻合的。

在碰撞過程中,蜂窩鋁所受峰值載荷Fpeak和壁厚t之間的關系如圖4所示。

圖4 蜂窩鋁峰值載荷和壁厚之間的關系

通過圖4可以得出蜂窩鋁峰值載荷隨壁厚的變化規律。從曲線的變化趨勢可以看出：峰值載荷的增長趨勢與平均載荷基本一致,呈平緩增長趨勢,且與壁厚之間存在近似線性關系。

對比表1中的載荷波動系數CFE(定義為峰值載荷與平均載荷的比值)可知,該值越接近于1,說明碰撞過程越穩定;當壁厚t取最小值0.04 mm,同時小六邊形邊長l取最大值10 mm時,CFE有最小值38.9%,該值表明載荷波動十分明顯;當壁厚t大于0.3 mm時,CFE值均大于80%,這非常接近于理想值。因此,在對蜂窩鋁選型過程中,壁厚越大,胞元排布越密集,碰撞過程中峰值載荷的影響就越小,緩沖過程就越穩定。

在碰撞過程中,蜂窩鋁所受比吸能SEA和壁厚t之間的關系如圖5所示。

圖5 蜂窩鋁比吸能情況和壁厚之間的關系

圖5用最小二乘法擬合了蜂窩鋁比吸能值SEA隨壁厚變化關系的二次曲線,從圖5中可以看出,當蜂窩鋁小六邊形邊長l較大時,隨著壁厚的增加,比吸能值近似呈線性增加;當l接近于6 mm時,比吸能的變化趨勢近乎呈開口向下的二次曲線,且增長速度有減緩的趨勢。其原因在于：當蜂窩鋁排布越密集且壁厚過大時,吸能件碰撞過程中的折疊變形的次數就會減少,吸能效率的增長就會變慢。

2 蜂窩鋁吸能結構的優化

2.1 響應面法

響應面法[15,16]是先進行實驗假設,然后通過設計試驗點,并獲得響應,最后通過數值模擬建立各個響應量的近似模型的方法。峰值載荷Fpeak、比吸能SEA和總吸能W的近似函數f(x)可以假定為壁厚t、六邊形邊長l的基函數和,具體定義如下:

(3)

式中:L—基函數φi(x)個數;ai—待定常數。

待定常數矩陣a=[a1,a2,…aL]T由峰值載荷Fpeak、比吸能SEA和總吸能W的實際響應值,與近似函數的誤差平方和的最小值來確定,即:

(4)

式中:P—實驗設計點的個數;y—選取的各個樣本點xp的實際函數響應值。

響應表面的系數矩陣一般由最小二乘法獲得,即a=(XTX)-1XTy。其中,X是各設計點的基函數矩陣,其表達形式為:

(5)

關于壁厚t、六邊形邊長l的基函數的選取,從低次到高次有多種,最為常見的是一次線性式或二次多項式,即:

(6)

響應面擬合程度的好壞由方差分析的決定系數R2來驗證,其定義為:

(7)

R2越接近于1,表明模型的擬合效果越好。

2.2 蜂窩鋁結構的參數優化

本文以設計一款質量更輕、吸能效率更高的蜂窩鋁吸能件為目的,這也為60 MN疊加式力標準機選取吸能效率更高的大壁厚蜂窩鋁吸能件提供了重要參考意義。根據上節選取的25組樣本,筆者即以蜂窩鋁單個小六邊形邊長l、壁厚t為變量,來進行結構優化。

根據統計結果,筆者計算得到兩個響應面的系數矩陣,將平均載荷Fmean、總吸能W和比吸能SEA取最大值作為優化目標,以質量M和峰值載荷Fpeak作為約束。

為了安全起見,筆者將峰值載荷限制在合理范圍內,且在優化過程中不應剔除太多樣本點。因此,對峰值載荷進行約束設置為:Fpeak<550 kN;吸能件最大質量為1.54 kg,這里將緩沖件的質量約束設置為小于最大值:M<1.54 kg,建立峰值載荷Fpeak、比吸能SEA和總吸能W的響應面表達式:

Fpeak=-162.61lt+2 135.44t-44.35

(8)

SEA=-0.015l3-55.72t2+88.25t+16.17

(9)

W=42.14t2-13.5lt+153.89t-1.61

(10)

本節中,Fpeak、SEA和W的決定系數分別為0.977、0.948和0.986,這是非常接近1的,也就說明響應面的精度滿足要求。

筆者將響應面表達式代入優化模型,使用遺傳算法簡歷優化問題求解流程,通過優化列表顯示,經過5625次迭代得到最佳解。

其結果和優化后的數值如表2所示。

表2 數值優化和仿真分析對比

從表2可以看出:當蜂窩鋁小六邊形長邊長l=7.75 mm,壁厚為t=0.66 mm時,峰值載荷Fpeak=533.28 kN,比吸能SEA=43.20 kJ/kg,總吸能W=49.46 kJ。

筆者將優化軟件通過遺傳算法優化后得到的參數,使用ABAQUS/Explicit軟件進行仿真,最后經過對比,顯示偏差均在5%以內,驗證了響應面優化方法的準確性與可行性。

3 結束語

本研究采用數值模擬的方法對不同結構參數的蜂窩鋁吸能件進行研究，建立了其計算模型,通過有限元分析軟件ABAQUS/Explicit對其進行了動力學分析,得出了蜂窩鋁結構參數對吸能效率的影響規律;通過響應面模型的優化方法,對蜂窩鋁緩沖裝置的吸能指標建立了響應面,隨后按照遺傳算法對吸能件進行了優化,得出了如下結論:

(1)在為60 MN疊加式力標準機進行大壁厚蜂窩鋁吸能件選型時,當考慮六邊形邊長和壁厚二者對吸能效率的影響時,發現吸能效率的變化規律基本和Wierzbicki的超折疊單元理論相吻合;且壁厚t處于0.04 mm～0.7 mm,六邊形邊長l處于6 mm～10 mm范圍內時,平均載荷與峰值載荷基本呈線性增長趨勢;當壁厚越大,且六邊形邊長越小時,平均載荷和峰值載荷隨壁厚的增加就越快;分析得出在壁厚大于0.3 mm時,載荷波動系數CFE均超過80%,這表明在碰撞吸能過程中,該壁厚范圍蜂窩鋁吸能件十分均勻、穩定;

(2)以蜂窩鋁吸能件的六邊形邊長l和壁厚t為變量進行了優化,利用遺傳算法進行迭代得出了選定范圍內的最優解,建立了回歸模型,得出的優化值和有限元模擬結果誤差控制在5%以內,具有較高的一致性,這也為大型疊加式力標準機緩沖吸能件的選型提供了方法。

在下一階段,本研究將根據60 MN疊加式力標準機的實際工況,設計一款斷裂保護裝置,以蜂窩鋁為吸能件,來吸收傳感器斷裂時釋放的能量,最后通過數值模擬的方法驗證其可行性。