基于破壞概率法的降雨型滑坡失穩破壞分析

曹羽哲, 曹運江

(湖南科技大學, 湖南 湘潭 411201)

降雨型滑坡的發生頻率較高，分布范圍非常廣，斜坡破壞形式多種多樣，嚴重制約災害多發地區的社會經濟發展，威脅災害區人民生命財產安全。因此，對區域開展降雨型滑坡災害穩定性評價和滑坡預測預報，對國土規劃、防災減災、災害管理與決策等均具有非常重要的研究價值和現實意義[1]。

滑坡穩定性分析是提高滑坡災害預警預報精度的先決條件。目前評價滑坡穩定性所使用最多的方法是極限平衡法，如簡化Bishop法和瑞典條分法等，這些定值分析方法雖然能有效得出邊坡穩定系數，但忽略了實際存在的不確定性因素及計算參數的隨機分布對滑坡產生的影響。大量的研究成果表明，滑坡災害是一個非常復雜的非線性系統，在不同區域、不同構造背景下，各影響因素對滑坡發生的促進或抑制作用及程度各不相同。因此，需要分析對滑坡的發生具有顯著影響作用的工況，建立合理、符合實際的地質災害分析模型，以獲得較好的預測結果。由于在實際工程中，邊坡穩定性計算參數分布較為離散，可以視為隨機變量，故客觀上的穩定性系數亦為隨機變量，因而采用概率分析方法進行邊坡穩定性評價更為合理。早在20世紀50年代，Freudental就提出將概率分析方法引入工程結構可靠性分析中[2]；通過不斷地學習探索，20世紀80年代，祝玉學將概率分析方法應用到土坡穩定性分析中并出版了中國第一部相關著作《邊坡可靠性分析》[3]，從此，概率分析也逐漸成為一種熱門的穩定性評價手段；對于滑坡發生概率，眾多學者采用了多種方法及概率模型進行了分析；王志恒等采用確定性概率系數模型來對高程、坡度、巖土類型及斷裂構造等降雨型滑坡孕災因子進行分析[4]。喬建平等提出了將滑坡穩定性分析與滑坡發育率相結合的KP模型計算滑坡破壞概率的方法[5]。蒲書豪等提出將敏感性分析與概率分析法相結合的分析手段，以敏感性分析結果的針對性來彌補概率分析法參數選取上的不足[6]，以期得到更具有針對性、高效的計算結果，更好地為滑坡防治工程提供參考。杜時貴等采用破壞概率分析法，結合不平衡推力傳遞法，對巖石邊坡的穩定性進行了評價[7]。

為更好地研究分降雨型滑坡發生破壞的概率，本文采用破壞概率分析法，考慮到穩定性分析傳統方法的合理性和局限性，結合穩定性分析中的剩余推力法，以韶關地區典型的降雨型滑坡為研究對象，對其天然工況和暴雨工況進行穩定性分析與評價，以期更好地確定滑坡破壞概率，為滑坡預防治理工程提供參考。

1 研究區概況

韶關市地處廣東省北部，丘陵山地多，地勢起伏大，地形切割強烈，地質構造較為復雜，地質環境脆弱，是廣東省地質災害多發地區之一。滑坡區位于韶關市甘棠工業園區西側的山坡上，邊坡主要為人類工程活動切坡形成的人工邊坡，由于人類活動加劇導致附近原有地質環境發生改變，邊坡中一部分坡體相對于另一部份坡體產生相對位移導致其喪失原有穩定性，從而形成滑坡。一般坡度為20°～40°。區域上有褶皺、斷裂構造發育。結合野外地質災害調查和鉆孔揭露資料，研究區山體淺表層的殘積土層較厚，地表局部巖石裸露。研究區出露地層為由上至下為第四系(Q4 el+dl)殘坡積層，下石炭統梓門橋組(C1z)及測水組(C1c2)，巖層產狀65°∠45°。滑坡主滑動方向130°，長約91 m，寬約238 m，前后緣高差約30 m，滑坡后緣陡坎約1.1 m。該滑坡抗震設防烈度為Ⅵ度，地震動峰值加速度值為0.05 g，場區地震動反映譜特征周期為0.35 s，區域地殼穩定。滑坡體全貌見圖1。

圖1 韶關市工業園西側滑坡全貌

根據鉆探取心情況以及滑坡的已有變形破壞特征和滑坡微地貌形態綜合分析，滑坡體物質組成為殘坡積土、全風化泥巖，其平均厚度約為5 m，體積約6.8萬m3，屬淺層大型土質滑坡，滑動面應位于全風化泥巖層中，滑動面平均深度4～6 m。降雨為主要誘發滑坡破壞的因素，滑坡觸發原因總體歸納為由于其處于地形地貌環境的特定性結合相應的地層巖土體環境下，力學性質較差的坡體再經降雨入滲及人類活動影響其受力，導致其穩定性進一步變差。由于滑坡下方為韶關市甘棠工業園廠區，若滑坡發生蠕滑破壞，不僅會對工業園廠區造成直接破壞，且也會影響到擬建工廠的建設，威脅人數1 037人，造成的潛在經濟破壞或損失大于3 000萬元，采取及時合理的工程防治措施刻不容緩。

在對韶關市工業園西側滑坡進行治理前，需要對滑坡穩定性進行分析評價，本文通過建立降雨型滑坡穩定性系數計算模型，并采用破壞概率分析法來對滑坡在兩種不同工況下的破壞概率進行計算，從而更準確的評價滑坡穩定性。

2 模型及方法

2.1 降雨型滑坡穩定性系數計算模型

對于降雨型滑坡，首先要建立合適的降雨型滑坡穩定性系數計算模型，以便更精準的分析與評價降雨型滑坡穩定性。

本文沒有選取邊坡工程常用的簡化Bishop法及瑞典條分法，而采用剩余推力法進行穩定性計算。對于滑面為任意形狀的滑坡穩定性計算，采用剩余推力傳遞法較為合適。其考慮了滑體自重、坡面荷載、動水壓力、靜水壓力、滑動面處的浮托力、暴雨、地震和不同條塊滑面段抗剪強度參數差異對滑坡穩定性的作用和影響，見圖2。

圖2 剩余推力法力學計算模型

剩余推力法計算穩定性系數完整的計算公式如下：

(1)

式中:Ri為第i塊條塊的抗滑力;Ti為第i塊條塊的下滑力;ψj為第i塊的傳遞系數;Rn為最后一個計算條塊的抗滑力;Tn為最后一個計算條塊的下滑力。

由于降雨型滑坡需要著重考慮暴雨工況下坡體受力情況，而在降雨過程中地表水及地下水的活動使得坡體內部的水壓力難以精準確定。由此構建降雨型滑坡分析模型，由圖3所示。

從圖3可以看出，當對暴雨條件下的滑梯前緣條塊進行受力計算時，可將ABCDEFGHIA視為一個前緣受靜水壓力阻力作用的整體滑坡，該條塊所受重力應為DEFG內所有水、巖重量總和，仿此考慮滑坡塹中受水作用的條塊受力；當水位下降時，孔隙水壓力變為KIHGJ，按此水壓線計算滑坡穩定性。即無論何種地表水、地下水活動情況，坡體內部地下水滲流的作用均可視為作用于各個條塊邊界上的靜水壓力。這種分析模型就可以獲得任意形狀滑動面在復雜荷載作用下的滑坡推力[8]，并且滑動面條分后各條塊的受力均可快速確定，使得降雨型滑坡在暴雨工況下的穩定性計算分析變得更為簡潔合理。

圖3 降雨型滑坡分析模型

2.2 滑坡破壞概率計算方法

在對滑坡Fs穩定性系數進行計算時，往往采用的是傳統計算方法，計算滑坡穩定性系數的公式中需要考慮各類因素的具體確定數值，比如研究區巖土體力學性質參數C，φ值、各層巖土體的標準重度、條塊劃分的尺寸大小、傾斜角度以及所受各種力的確定值，由此方法計算得出的穩定性系數Fs也為一個具體確定數值。但在實際工程條件下，雖然條塊劃分尺寸及傾斜角度實為可測定值，但各層巖土體物理力學參數分布較為離散，并且測試過程中存在誤差，各種受力的大小也會隨著外界條件的改變而改變，導致無法取得其準確數值并導致計算產生極大的誤差。現將滑坡穩定性系數帶入概率框架進行分析，穩定性系數計算參數不為一個定值，而應視為符合某種規律分布的數值集合。當確定滑坡穩定性系數的主要影響計算參數的概率分布，利用Monte-Carlo法，通過產生隨機數值帶入計算參數中，使其符合概率分布，將符合概率分布的計算參數帶入穩定性系數公式計算得出符合概率分布的滑坡穩定性系數[9]。對于此流程不斷重復若干次，計算得出符合概率分布的穩定性系數足夠多時，通過大數定律可以將此時滑坡穩定性系數屬于破壞的頻率視為破壞概率：

(2)

式中：N為滑坡穩定性系數總體數量；M為滑坡穩定性系數小于1的數量。

通過公式(2)，對計算得出的滑坡穩定性系數總體數量N進行統計分析，便可以驗證滑坡穩定性系數分布規律是否與主要計算參數分布規律一致。由于各個隨機變量對滑坡穩定的影響均不相同，因此可以把影響程度較小的量作為定值以簡化計算。在不確定因素中以巖土體黏聚力C和巖土體內摩擦角φ對滑坡穩定性影響最大[10]，故選取這兩個參數為隨機變量，其他參數則作為定值來處理。由此可以建立狀態方程FS=f(C,φ)。

當確定狀態方程FS=f(C,φ)之后，下一步需要對巖土體黏聚力C和巖土體內摩擦角φ的概率分布進行分析。首先根據各類工程經驗及研究總結廣泛應用的絕大多數概率分布類型，主要有Bernoulli分布、Poisson分布、極值分布、中心極限分布及其他分布。結合各概率分布類型的特點、物理意義以及主要工程應用，發現中心極限分布與滑坡穩定性主要影響因子分布是較為契合的，并且通過許多學者的研究也表明是合理可行的。對于中心極限分布，首先需要了解中心極限定理，其描述為：如果一個隨機變量由多種(數量較大)的，并且相互獨立的隨機因素綜合影響所構成，且其中每個隨機因素在總體影響中所起到的作用均十分微小，則此隨機變量往往近似服從正態分布[11]。其原理如公式(3)所示：

Y=X1+X2+…+Xn

(3)

式中:Y為隨機變量；X1,X2,Xn為隨機變量Y的相互獨立影響因素。由此可以看出,當n→∞時,隨機變量Y服從正態分布,由此可以看出,若隨機變量的影響因素互相獨立的影響隨機變量的分布,并為相互簡單疊加,即可以視為正態分布。

若各影響因素之間存在相互影響，不為簡單相加方式，可以將其認為共同聯合影響，類似于相乘關系，原理公式如式(4)所示：

Y=X1X2…Xn

(4)

對于公式(4)，兩邊同時取自然對數，可得：

lnY=lnX1+lnX2+…+lnXn

(5)

可以看出當n→∞時，lnY服從正態分布，故隨機變量Y符合對數正態分布。當隨機變量影響因素不僅僅互相獨立，而是共同作用來規范隨機變量的分布可以將其認為規律分布符合對數正態分布。

在確定好概率分布模型之后，需要確定巖土體黏聚力C和巖土體內摩擦角φ的分布是否為服從正態分布。當確定滑坡巖土體參數黏聚力C和巖土體內摩擦角φ的分布符合正態分布或對數正態分布后，隨機數值的抽樣可以通過以下公式進行，來保證數值的范圍準確及離散隨機[12]:

(6)

X=σR+μ

(7)

式中:R1，R2為[0,1]區間的均勻分布隨機數;R為服從標準正態分布N(0,1)的隨機變量;X為服從均值為μ、方差為σ的正態分布隨機變量。

綜上所述，破壞概率分析法的基本計算步驟如下：首先根據現場勘察和巖土體試驗得出多組巖土體黏聚力C和巖土體內摩擦角φ數值，并對其分布進行判別。當確定了C和φ的分布函數基本滿足正態分布之后，可利用Monte-Carlo法，采用公式(6)，(7)進行抽樣與變換，產生一系列滿足正態分布的C，φ隨機變量數值。隨后將產生的一系列C，φ隨機變量數值代入公式(1)中，根據具體工況對滑坡進行條塊劃分。確定其他基礎數據后，結合剩余推力法進行計算可得出一系列相應的穩定性系數Fs的分布函數，將得到的穩定性系數分布函數帶入到公式(2)中進行計算，得出滑坡破壞概率曲線，統計滑坡穩定性系數小于1時的分布密度，求出其在所計算滑坡穩定性系數中的占比，便可以求出滑坡破壞概率。計算方法流程見圖4。

圖4 降雨型滑坡破壞概率計算流程

采用破壞分析概率模型求出滑坡穩定系數和破壞概率的數值后，可以參考按破壞概率大小滑坡穩定性等級劃分表[13](表1)對滑坡穩定性進行評判。

表1 按破壞概率大小邊坡穩定性等級劃分

3 結果與分析

3.1 研究區滑坡天然及暴雨工況破壞概率計算

將采用上述所構建模型及破壞概率分析法對研究區滑坡進行破壞概率計算及穩定性分析評價。根據室內試驗，野外鑒別及現場原位測試，結合滑坡分布位置范圍，測得多組研究區滑坡在天然狀態和暴雨飽水狀態下的主要巖土體參數C，φ值，并根據統計獲得滑坡的同一滑帶土層主要巖土體參數C，φ在天然與暴雨飽水兩種不同工況下的分布，見表2。

表2 不同工況狀態下主要巖土體參數表

通過表2可以看出，巖土體參數C，φ分布基本服從正態分布，可以采用公式(6—7)進行隨機抽樣。本次分析累計產生500個隨機數，得到對應的500組巖土體參數C，φ值。

在確定巖土體參數分布之后，還需確定研究區滑坡主滑面，并繪制主滑面剖面圖；然后在剖面圖中將滑動帶劃分成若干相對規則的條塊，并確定各滑塊的面積s、單位滑面長度L、滑塊與水平面夾角θ以及地下水位線。本次分析將滑動帶分割成10塊相對規則的塊體，見圖5。在計算之前，條塊基本幾何參數可以直接通過AutoCAD在計算剖面上標注測量得出，將其作為定值進行運算。

圖5 滑坡滑動面條分結果

在確定好以上參數后，將天然狀態和暴雨飽水狀態下的500組巖土體參數C，φ值代入公式(1)中進行計算，得到天然狀態和暴雨飽水狀態兩種不同工況下的滑坡穩定系數，根據所得到的穩定系數可統計分析出滑坡穩定系數在天然工況和暴雨工況下的分布圖，結合500組滑坡穩定性系數在各個范圍的分布數量，可以得出累計分布概率密度曲線，經過繪制便可得出滑坡破壞概率曲線圖，通過分析曲線圖，選取滑坡穩定性小于1.0的分布頻率，此頻率即為當前工況條件下滑坡的破壞概率。

經過計算統計得出天然工況下研究區穩定性系數及破壞概率曲線，見圖6。可以看出，在天然工況下計算得出的滑坡穩定性系數也基本滿足正態分布，經統計其均值為1.106，可以認定天然工況下研究區滑坡穩定性系數為1.106，屬于基本穩定狀態；通過破壞概率曲線得出研究區滑坡在天然工況下的破壞概率為37.1%，參考按破壞概率大小滑坡穩定性等級劃分表認為研究區滑坡天然狀態下的穩定情況屬中等危險偏低危險。

圖6 天然工況下研究區滑坡穩定性系數及破壞概率

當研究區滑坡經歷持續降雨達到飽和狀態之后，其穩定性系數及破壞概率曲線經計算統計見圖7。通過對研究區滑坡穩定性系數計算統計，發現暴雨飽和工況下滑坡穩定性系數降低，暴雨工況下穩定性系數降至1.026，滑坡整體處于欠穩定狀態；破壞概率曲線表明，伴隨著穩定性系數的降低，暴雨飽和工況下研究區滑坡破壞概率增加至55.3%，穩定性情況屬中等危險偏高危險。

圖7 暴雨工況下研究區滑坡穩定性系數及破壞概率

3.2 考慮巖土體變異系數及偏度系數下的滑坡破壞概率計算

對于室內試驗測定的現場巖土體C，φ值集合，如果不考慮巖土體參數變異系數及偏度系數，便可以按上述方法進行正態分布抽樣，但如果考慮巖土體參數變異系數及偏度系數，需要確定其是按正態分布進行抽樣還是按對數正態分布進行抽樣。根據廖景高等[14]人的研究成果來看，正態分布及對數正態分布特性對比，完全且僅受偏度系數的控制影響，當隨機變量的變異系數小于30%并且偏度系數小于0.025時，其特征選擇服從正態分布；否則選擇對數正態分布。故此次也對天然黏聚力及暴雨飽水黏聚力采取對數正態分布抽樣，并對兩種工況進行對比計算不同分布下的滑坡破壞概率。

當考慮巖土體參數變異系數及偏度系數后，研究區滑坡天然狀態破壞概率為31.3%(圖8A)，暴雨工況下破壞概率為51.6%(圖8B)，與不考慮巖土體參數變異系數及偏度系數計算結果相比兩者分別相差15%及7%，并且不考慮巖土體參數變異系數及偏度系數計算的破壞概率比考慮巖土體參數變異系數及偏度系數破壞概率高。分析其中的緣由，認為是：當考慮巖土體參數變異系數及偏度系數，對巖土體參數數據進行對數正態分布處理之后，其分布較原來更加集中，分布范圍減小，導致計算的破壞概率較小；但不考慮巖土體參數變異系數，巖土體參數按照正態分布取值時，由于巖土體參數分布較為離散，其分布范圍較寬，計算的破壞概率會較高。推測兩者計算結果差距范圍在5%～20%。

圖8 考慮變異系數及偏度系數下研究區滑坡破壞概率曲線

3.3 傳統計算方法對比及降雨特征量確定

當采用破壞概率分析法得出滑坡穩定性系數后，再采用傳統的瑞典條分法對研究區滑坡的穩定性系數進行計算，計算結果及對比見表3。可以看出，破壞概率分析法結合剩余推力法與瑞典條分法所計算的滑坡穩定系數相差較小，均可以得出該滑坡在天然工況下基本穩定，在暴雨工況下欠穩定，計算結果與現場調查研究情況基本一致，由于調查研究前研究區存在持續降雨，滑坡整體受降雨影響飽和度較大，室內試驗所測得滑坡巖土體物理力學參數基本與飽水狀態一致。坡表受滑動變形影響較松散，處于蠕動變形階段坡腳前緣水溝局部地段受滑坡變形影響造成損毀，并有加劇的趨勢。所以，研究區滑坡潛在的安全隱患非常突出。

表3 兩種不同計算方法下的研究區滑坡穩定系數

針對研究區滑坡的提前預警預報，應該綜合考慮多種降雨情況，比如前期巖土體含水率、降雨過程中的歷史及強度變化及未來降雨特征量[15]。但是存在以下難點：(1) 關于巖土體含水率，僅能測定部分范圍，大范圍定量定點測定巖土體含水率現在暫時無法實現；(2) 降雨過程不僅一直在變化，還需要考慮到前期累計降水量及降雨時長有關，并不是每次降雨對地質災害的影響均一致，時間越靠前、越短，影響越小；(3) 未來降雨特征量也需要考慮到累積雨量和降雨強度的變化。因此，考慮到概率定量分析切實可行性，結合韶關市降水歷史資料，在統計分析之后，主要選取韶關市多年平均月降水量[16]作為降雨外因影響因素進行分析。由圖9可知，韶關市4—9月的月均降雨量較大，對降雨型滑坡的影響加劇，可能誘發滑坡進一步發育，產生蠕動破壞。在雨季來臨之前，對研究區滑坡進行合理、有效的防治是十分有必要的。

圖9 韶關多年平均月降雨量柱狀示意圖

4 結 論

(1) 韶關市工業園西側滑坡在天然工況下基本穩定，滑坡穩定性系數為1.106，破壞概率范圍31.3%至37.1%，處于中等偏低危險等級；在暴雨工況下欠穩定，滑坡穩定性系數為1.026，破壞概率范圍為51.6%至55.3%，處于中等偏高危險等級。

(2) 破壞概率分析法結合剩余推力法所建立的滑坡穩定性計算模型，與傳統計算方法相比，同樣能夠得到滑坡在不同工況下的穩定情況，并且在計算中更為簡便合理。

(3) 與考慮巖土體參數變異系數及偏度系數相比，不考慮巖土體參數變異系數及偏度系數計算的滑坡破壞概率相對更高，兩者計算結果差距范圍在5%～20%左右。實際情況下建議根據巖土體參數情況，若變異系數及偏度系數較大，分布較離散，可以采用兩種方法同步進行計算破壞概率，確定出滑坡的破壞概率范圍，確保分析的合理性及有效性。

得出結論之后，針對此次所做出的結果和方法，提出一些展望：對于暴雨工況，本次只根據其飽水狀態的巖土體參數進行了隨機取樣，但是降雨對滑坡的影響是多樣的，還需要正確建立巖土體降雨入滲模型，得出滑坡入滲過程，并且已合理的方式確定滑坡破壞臨界雨量。在今后需要采用多種方法耦合進行分析，才能更好的分析出滑坡在不同降雨條件下的破壞概率。