中國股市波動率預(yù)測
——基于已實(shí)現(xiàn)EGARCH模型和已實(shí)現(xiàn)SVL模型的實(shí)證比較研究

吳鑫育，王小娜，王海運(yùn)

（安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

1 研究現(xiàn)狀

研究金融資產(chǎn)的波動率對資產(chǎn)組合配置、風(fēng)險管理與期權(quán)定價等都具有重要意義。學(xué)者們已經(jīng)提出各種方法對波動率進(jìn)行估計和預(yù)測，傳統(tǒng)上，對金融資產(chǎn)波動率的建模主要基于2類模型：廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型［1］和隨機(jī)波動率（SV）模型［2］。但是，傳統(tǒng)的GARCH模型與SV模型在描述金融市場的波動性時仍存在一定的局限性。大量的實(shí)證研究結(jié)果表明，資產(chǎn)未來波動率對當(dāng)前正、負(fù)收益率（利好和利空消息）的反應(yīng)是不對稱的：當(dāng)資產(chǎn)收益率為負(fù)時，未來波動率增加的幅度要大于資產(chǎn)收益率為正時的情形。Black［3］和Schwert［4］從杠桿效應(yīng)的角度解釋了這種非對稱的波動率特性。隨后，文獻(xiàn)［5－7］為了研究股票市場中波動率的非對稱性（杠桿效應(yīng)），提出了指數(shù)GARCH（EGARCH）模型、GJRGARCH模型和門限GARCH（TGARCH）模型。文獻(xiàn)［8－12］發(fā)現(xiàn)非對稱GARCH模型比標(biāo)準(zhǔn)的GARCH模型具有更好的波動率預(yù)測效果。同樣的，Yu［13］認(rèn)為基本的SV模型可能對資產(chǎn)價格序列限制過多，除非考慮了金融杠桿效應(yīng)的因素，于是將杠桿效應(yīng)引入到SV模型，構(gòu)建了杠桿SV（SVL）模型，并利用S＆P500指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證檢驗，發(fā)現(xiàn)該模型具有更好的樣本內(nèi)擬合效果。Ozturk等［14］通過運(yùn)用SVL模型，發(fā)現(xiàn)選取的所有24只股票都存在顯著的杠桿效應(yīng)，且該模型顯著提高了波動率的可預(yù)測性。Chen等［15］和Hong等［16］則分別探討了將杠桿效應(yīng)納入SV模型對原油市場波動性建模以及期權(quán)定價的重要性。Mao等［17］推導(dǎo)出了捕獲金融收益中杠桿效應(yīng)的一般非對稱隨機(jī)波動模型的統(tǒng)計特性，實(shí)證結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的SV模型，考慮非對稱性的SV模型提供了所選取的標(biāo)普500指數(shù)樣本在所有日期中的可靠預(yù)測。

近年來，伴隨著高頻金融數(shù)據(jù)的易獲得性，在已有的波動率模型中加入高頻信息變量已成為研究熱點(diǎn)。Hansen等［18］在GARCH模型中加入基于高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建已實(shí)現(xiàn)測度，提出了已實(shí)現(xiàn)GARCH（RGARCH）模型，實(shí)證結(jié)果表明該模型優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。但是，該模型對杠桿效應(yīng)的描述仍然不夠充分。基于此，Hansen等［19］在RGARCH模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了已實(shí)現(xiàn)的EGARCH（REGARCH）模型，同時實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)該模型以更好的經(jīng)驗擬合形式驗證了新結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。隨后，Huang等［20］和Wu等［21］將REGARCH模型分別應(yīng)用在期權(quán)定價和風(fēng)險價值（VaR）測度上，發(fā)現(xiàn)該模型比RGARCH模型得到的預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。同時，Takahashi等［22］將已實(shí)現(xiàn)測度引入到SV模型，又利用貝葉斯估計方法進(jìn)一步提出了帶杠桿的RSV（RSVL）模型。隨后，Shirota等［23］將RSV模型與杠桿效應(yīng)和長記憶特性相結(jié)合，對RSV模型進(jìn)行了擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)提出的新模型相對于RSV模型有更好的波動率預(yù)測表現(xiàn)。Li等［24］在RSV模型中加入杠桿效應(yīng)和動態(tài)漂移，實(shí)證發(fā)現(xiàn)非對稱RSV模型不僅可以改善波動率的擬合效果，同時在預(yù)測峰度、厚尾以及預(yù)測高階自相關(guān)等動態(tài)性方面均具有更強(qiáng)的能力。文獻(xiàn)［25－27］也對具有杠桿效應(yīng)的RSV模型做了進(jìn)一步研究。

然而，上述R（E）GARCH模型和RSV（L）模型大多假設(shè)收益率的新息服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。研究結(jié)果表明，金融資產(chǎn)收益率序列普遍具有尖峰厚尾和偏斜的特征［28－31］。考慮到該問題，王天一等［32］將RGARCH模型推廣到具有厚尾分布的情形，發(fā)現(xiàn)厚尾分布可以改進(jìn)RGARCH模型對市場風(fēng)險的預(yù)測。王朋吾［33］以上證綜指數(shù)和深證成指為樣本，分別使用正態(tài)分布下和t分布下的GJR－GARCH模型和EGARCH模型研究波動率的非對稱性特征，發(fā)現(xiàn)t分布狀態(tài)比正態(tài)分布有更好的模型估計效果。黃雯等［34］認(rèn)為RGARCH模型在偏斜t分布下的擬合效果和尾部風(fēng)險描述能力均明顯優(yōu)于正態(tài)分布和t分布下的RGARCH模型。魏正元等［35］研究認(rèn)為誤差項服從偏斜t分布的RGARCH（1，2）模型對上證380指數(shù)的擬合能力較好，并能精確測量其收益率風(fēng)險。玄海燕等［36］使用上證綜合指數(shù)2016—2017年的高頻數(shù)據(jù)分別比較了基于正態(tài)分布、t分布和偏斜t分布下REGARCH模型的擬合情況，發(fā)現(xiàn)偏斜t分布下REGARCH模型的擬合效果最優(yōu)。

類似地，對于RSV（L）模型，Nugroho等［37］提出同時具有非對稱效應(yīng)和不同誤差分布的非線性RSV模型，研究結(jié)果表明具有偏斜t分布的模型最適合描述東證股價指數(shù)數(shù)據(jù)。Takahashi等［38］在Takahashi［22］提出的RSVL模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，將金融資產(chǎn)的收益率新息假設(shè)為服從偏斜t分布，利用美國的道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)和日本的日經(jīng)225指數(shù)進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)與之前的正態(tài)分布下的RSVL模型相比，擴(kuò)展模型改善了波動性和分位數(shù)預(yù)測，特別是在一些波動率較大的時期。Nugroho等［39］在提出的一種新的RSV模型中分別將信息服從正態(tài)分布和學(xué)生t分布進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布下的模型能夠很好地捕捉波動性，而學(xué)生t分布的優(yōu)勢明顯有限。國內(nèi)目前針對RSV模型的研究還較少，吳鑫育等［40］提出了帶學(xué)生t分布的門限RSV模型，并針對我國股票市場進(jìn)行了實(shí)證研究。

基于以上分析可以發(fā)現(xiàn)，已有文獻(xiàn)針對R（E）GARCH模型與RSV（L）模型的研究已經(jīng)很充分，但對REGARCH和RSVL模型的對比，尤其是樣本外的對比研究目前在國內(nèi)外還鮮有發(fā)現(xiàn)。因此，本文中選取兩類波動率模型（REGARCH模型和RSVL模型），同時考慮不同分布（正態(tài)分布、學(xué)生t分布與偏斜學(xué)生t分布）設(shè)定，構(gòu)建6種波動率模型進(jìn)行對比分析；選取我國上證綜合指數(shù)2001—2018年共18年的樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)構(gòu)建的6種波動率模型同時對我國股票市場的樣本內(nèi)擬合及其樣本外預(yù)測表現(xiàn)進(jìn)行比較研究；將樣本外預(yù)測總樣本分成2個子樣本，即高波動時期和平穩(wěn)的低波動時期，其中以包含2015年中國股市崩盤在內(nèi)的2014—2016年作為高波動時期的代表，以平穩(wěn)的2016—2018年作為低波動時期的代表，分別對這6種模型進(jìn)行預(yù)測性能的比較；通過上述比較研究，試圖找出適合我國股票市場的波動率模型，從而為學(xué)者和金融機(jī)構(gòu)今后選擇恰當(dāng)?shù)牟▌勇誓Ｐ瓦M(jìn)行更加準(zhǔn)確的波動率預(yù)測、風(fēng)險價值評估和金融衍生產(chǎn)品定價提供參考。

2 模型及其估計

2.1 標(biāo)準(zhǔn)REGARCH模型

REGARCH模型由Hansen和Huang［19］提出，該模型相比RGARCH模型可以更靈活地捕獲杠桿效應(yīng)。標(biāo)準(zhǔn)的REGARCH模型的形式為：

其中：rt是t時刻的資產(chǎn)收益率；是條件方差，It－1表示資產(chǎn)收益率在到t－1時刻之前所有信息的集合；β是波動率的持續(xù)性參數(shù)。狀態(tài)方程（2）保持平穩(wěn)的條件為β＜1。新息zt與度量誤差ut之間相互獨(dú)立，假設(shè)zt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。τ（zt）和δ（zt）是杠桿函數(shù)，滿足：

其中：δ1，τ1＜0用于捕捉過去正、負(fù)收益率變化對未來波動率的非對稱影響（杠桿效應(yīng)）。

度量方程（3）中xt為已實(shí)現(xiàn)測度，ξ是為了修正由于存在非交易時間和市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲等原因造成的波動率在已實(shí)現(xiàn)測量時的偏差。當(dāng)ξ＝0時，已實(shí)現(xiàn)測度是真實(shí)波動率的無偏估計，當(dāng)ξ＜0時，已實(shí)現(xiàn)測度下偏，表明非交易時間對已實(shí)現(xiàn)測度的影響大于市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲對已實(shí)現(xiàn)測度的影響，反之亦然。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)RSVL模型

其中：rt是t時刻的資產(chǎn)收益率；σt≡exp（θt／2）是波動率；θt是資產(chǎn)收益率的對數(shù)波動率；ht是均值調(diào)整后的對數(shù)波動率；φ用來度量波動率的持續(xù)性。狀態(tài)方程（5）保持平穩(wěn)的條件為φ＜1。度量方程（6）中xt為已實(shí)現(xiàn)測度，ξ為偏差修正項，意義與式（3）相同。新息zt和ηt之間存在相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為ρ，即：

相關(guān)系數(shù)ρ可以反映資產(chǎn)收益率與未來波動率之間的非對稱關(guān)系。從經(jīng)驗研究來看，這種非對稱性具有顯著的負(fù)相關(guān)性，即資產(chǎn)收益率的負(fù)向沖擊將會導(dǎo)致波動率更大幅度的增加。

2.3 其他分布設(shè)定

上述標(biāo)準(zhǔn)的REGARCH模型和RSVL模型均假設(shè)資產(chǎn)收益率的新息zt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，但在實(shí)際金融市場中，金融時間序列往往表現(xiàn)出尖峰厚尾和偏斜的特征，新息為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的設(shè)定仍無法充分刻畫這種特性。基于此，除考慮資產(chǎn)收益率的新息服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布外，還分別考慮可以刻畫尖峰厚尾特征的標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布和能夠同時刻畫尖峰厚尾和偏斜特性的標(biāo)準(zhǔn)偏斜學(xué)生t分布。

1）標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布密度函數(shù)

2）標(biāo)準(zhǔn)偏斜學(xué)生t分布密度函數(shù)

其中：

由此，利用REGARCH和RSVL兩類模型分別結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（N）、標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布（t）、標(biāo)準(zhǔn)偏斜學(xué)生t分布（SKt）3種收益率新息分布，構(gòu)建如表1所示的6種實(shí)證模型。

表1 實(shí)證模型

2.4 模型參數(shù)估計

為了估計REGARCH模型和RSVL模型的參數(shù)，使用經(jīng)典的極大似然方法。由于REGARCH模型的條件方差是模型參數(shù)和歷史新息的確定性函數(shù)，其似然函數(shù)可以直接寫出：

其中Θ是模型參數(shù)向量。

但對于RSVL模型，由于波動率由一個新的隨機(jī)過程驅(qū)動，導(dǎo)致模型的似然函數(shù)變得非常復(fù)雜，其形式為：

其中p（r，x，h；Θ）是r，x和h的聯(lián)合概率密度函數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，式（11）是一個復(fù)雜的高維積分，不能直接求解。為了解決這個問題，使用靈活且易于實(shí)現(xiàn)的連續(xù)粒子濾波方法來估計RSVL模型的似然函數(shù)式（11），具體參見文獻(xiàn)［41－42］。

在得到REGARCH和RSVL模型的似然函數(shù)后，模型參數(shù)即可通過最大化對數(shù)似然函數(shù)得到，即：

3 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)

選取上證綜合指數(shù)（SSEC）作為中國股票市場的代表，研究采用的數(shù)據(jù)包括SSEC的日收盤價與已實(shí)現(xiàn)核。數(shù)據(jù)來自于Oxford-Man Institutes Realized Library。樣本的跨度范圍是2001.01.02—2018.12.31，包含4 347個交易日的觀測值。選擇Barndorff-Nielsen等［43］提出的已實(shí)現(xiàn)核作為已實(shí)現(xiàn)測度，因為與傳統(tǒng)的已實(shí)現(xiàn)方差相比，已實(shí)現(xiàn)核不僅能更充分地利用日內(nèi)信息，同時對微觀結(jié)構(gòu)噪聲具有很好的穩(wěn)健性。

圖1顯示了SSEC日收盤價、收益率、已實(shí)現(xiàn)核及其分布。

圖1 SSEC日收盤價、收益率、已實(shí)現(xiàn)核及其分布曲線

從圖1（b）的日收益率和圖1（d）的已實(shí)現(xiàn)核可以觀察到，SSEC收益率序列在總樣本期間表現(xiàn)出顯著的波動率的時變性和聚集性等特征；從圖1（c）的經(jīng)驗收益率密度和圖1（e）的收益率Q－Q圖來看，收益率序列具有典型的尖峰厚尾和偏離正態(tài)分布的特征。值得注意的是，圖1（f）的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)核Q－Q圖表明其接近于正態(tài)分布。

表2給出了SSEC日收益率、已實(shí)現(xiàn)核及其對數(shù)形式的描述性統(tǒng)計量。可以發(fā)現(xiàn)：SSEC日收益率的分布呈現(xiàn)出負(fù)偏（偏度小于0）和尖峰（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度為3）、且拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)（Jarque-Bera統(tǒng)計量顯著）的特征；已實(shí)現(xiàn)核則表現(xiàn)為正偏和更尖的峰度，Jarque-Bera統(tǒng)計量的值也非常大。但將已實(shí)現(xiàn)核取對數(shù)之后，其偏度、峰度和Jarque-Bera統(tǒng)計量的值均明顯變小，更重要的是，其峰度接近于3，與圖1（f）的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)核的Q－Q圖結(jié)果一致，即對數(shù)已實(shí)現(xiàn)核時間序列接近于正態(tài)分布。因此，在度量方程中，將對數(shù)已實(shí)現(xiàn)核波動的新息假設(shè)為服從正態(tài)分布符合實(shí)際情況。

表2 SSEC日收益率與RK描述性統(tǒng)計量

3.2 參數(shù)估計結(jié)果

通過采用SSEC數(shù)據(jù)，利用極大似然估計方法得到6種模型的參數(shù)估計結(jié)果如表3～4所示。由表3可以發(fā)現(xiàn)，REGARCH模型在3種分布下β值均接近于1，說明SSEC具有很高的波動率持續(xù)特性。REGARCH模型在3種分布下的δ1值和τ1值均小于0，能夠很好地用于捕捉正向和負(fù)向收益率變化對未來波動率的非對稱影響（杠桿效應(yīng)）。控制著收益率尾部形狀的參數(shù)v均大于2，λ均小于1，也再次驗證了SSEC收益率分布具有尖峰厚尾以及偏斜的特征。另外，偏差修正項ξ均小于0，說明已實(shí)現(xiàn)核存在下偏，即非交易時間對已實(shí)現(xiàn)核的影響大于市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲對已實(shí)現(xiàn)核的影響。從對數(shù)似然函數(shù)值LL和信息準(zhǔn)則AIC與BIC來看，REGARCH-SKt模型擬合效果優(yōu)于同類型的REGARCH-N模型和REGARCH-t模型。

表3 REGARCH模型參數(shù)估計結(jié)果

由表4可以發(fā)現(xiàn)，RSVL模型在3種分布下φ值均接近于1，再次驗證了SSEC具有很高的波動率持續(xù)特性。同時，偏差修正項ξ也都小于0。不同誤差分布下的3種RSVL模型的ρ值均小于0，能夠反映出收益率與未來波動率之間的杠桿效應(yīng)，且符合以往的經(jīng)驗研究，即這種非對稱性具有顯著的負(fù)相關(guān)性，資產(chǎn)收益率的負(fù)向沖擊會導(dǎo)致更大的波動性。形狀參數(shù)v均大于2，λ均小于1。從對數(shù)似然函數(shù)值LL和信息準(zhǔn)則AIC來看，RSVL-SKt模型樣本內(nèi)擬合效果優(yōu)于同類型RSVL-N和RSVL-t模型。但從信息準(zhǔn)則BIC來看，RSVL-N模型的BIC值相對于RSVL-SKt模型要小11個點(diǎn)（而RSVL-SKt的AIC值相對于RSVL-N模型小于不到1個點(diǎn)），且Wang等［44］發(fā)現(xiàn)就嵌套模型而言，信息準(zhǔn)則BIC優(yōu)于AIC。因此，綜合來看，RSVL-N模型具有最好的樣本內(nèi)擬合效果。

表4 RSVL模型參數(shù)估計結(jié)果

結(jié)合表3、4的似然函數(shù)和信息準(zhǔn)則可以發(fā)現(xiàn)，REGARCH-SKt模型的樣本內(nèi)擬合效果達(dá)到最優(yōu)。

3.3 樣本外預(yù)測

采用固定時間窗口為3 200的滾動時間窗方法對模型進(jìn)行滾動估計以及向前一天的樣本外波動率預(yù)測。因為股票市場不可能一直“風(fēng)平浪靜”，有時會因宏觀政策調(diào)控或者其他外部環(huán)境因素的沖擊導(dǎo)致股票市場產(chǎn)生異常值，一段時期內(nèi)波動居高不下。為了更全面系統(tǒng)地比較以上6種模型在不同波動時期的樣本外預(yù)測表現(xiàn)，除考慮模型在預(yù)測總樣本（1 147個樣本）的表現(xiàn)，同時將預(yù)測總樣本分解為2個子樣本，即包含2015年中國股市崩盤的2014—2016年的高波動時期（600個樣本）以及2016—2018年的低波動時期（547個樣本）分別進(jìn)行樣本外預(yù)測的比較。

3.3.1 損失函數(shù)

為評價各模型波動率預(yù)測的準(zhǔn)確性，使用2個穩(wěn)健的損失函數(shù)，即均方誤差（mean squared error，MSE）函數(shù)和擬似然（quasi-likelihood，QLIKE）函數(shù)進(jìn)行樣本外預(yù)測性能的比較。2個損失函數(shù)表達(dá)式為：

從表5的預(yù)測總樣本期來看，在任何一種誤差分布下，相比于RSVL模型，REGARCH模型均具有更優(yōu)的樣本外預(yù)測性能。另外，REGARCH模型同時在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)偏斜t分布下具有較好的樣本外預(yù)測效果，而RSVL模型在偏斜t分布下的樣本外預(yù)測表現(xiàn)明顯最好。

表5 樣本外預(yù)測結(jié)果：預(yù)測總樣本期

從表6的高波動預(yù)測期來看，在不同誤差分布下，REGARCH模型相比于RSVL模型仍然具有更好的樣本外預(yù)測效果，與預(yù)測總樣本期的表現(xiàn)一致。此外，相比于正態(tài)分布與學(xué)生t分布，REGARCH模型與RSVL模型均在偏斜t分布下的樣本外預(yù)測性能更好。

表6 樣本外預(yù)測結(jié)果：高波動期

從表7的低波動預(yù)測期來看，在不同誤差分布下，RSVL模型超越REGARCH模型表現(xiàn)出更好的樣本外預(yù)測效果。另外，REGARCH模型在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的樣本外預(yù)測性能相對于其他分布下更加優(yōu)越，與高波動期結(jié)論相反。而RSVL模型在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)偏斜t分布下具有同樣的樣本外預(yù)測效果，且RSVL模型在偏斜t分布下的預(yù)測效果不如預(yù)測總樣本期和高波動期穩(wěn)健。

表7 樣本外預(yù)測結(jié)果：低波動期

3.3.2 MCS檢驗

MSE和QLIKE損失函數(shù)雖然可以作為模型比較預(yù)測能力的標(biāo)準(zhǔn)，但卻不能僅憑借其值就判斷模型預(yù)測能力的優(yōu)劣，因為2個模型的預(yù)測誤差之間的差異可能并不顯著。因此，為了更好地比較上述6種模型之間預(yù)測精度的差異，保證預(yù)測結(jié)論更加穩(wěn)健、可靠，同時使用Hansen等［46］提出的模型信度設(shè)定檢驗（model confidence set，MCS）實(shí)證分析6種波動率模型對中國股票市場實(shí)際波動特征的刻畫能力和預(yù)測精度。為了得到MCS檢驗中的各統(tǒng)計量及P值，選取模擬次數(shù)10 000次作為自舉（bootstrap）過程的控制參數(shù)。參照Hansen等［46］方法，MCS檢驗的顯著性水平α取值為0.1，那么P值小于0.1的波動率模型是樣本外預(yù)測能力差的模型，將在MCS檢驗過程中被剔除；而P值大于0.1的波動率模型則是樣本外預(yù)測能力較好的模型，因此在MCS檢驗過程中能幸存下來。

從表8預(yù)測總樣本期可以發(fā)現(xiàn)：在3種誤差分布下，REGARCH模型的P值均大于RSVL模型，說明REGARCH模型有更好的預(yù)測性能。另外，REGARCH-N模型在QLIKE損失函數(shù)下的預(yù)測效果最好（P值為1），REGARCH-SKt模型在MSE損失函數(shù)下的預(yù)測效果最好。

表8 MCS檢驗結(jié)果：預(yù)測總樣本期

從表9高波動期可以看到，高波動期與預(yù)測總樣本期的預(yù)測結(jié)果幾乎一致，只是此時REGARCH-SKt模型在2種損失函數(shù)下的P值全部為1，說明REGARCH-SKt模型相對于其他5種波動率模型有更好的樣本外預(yù)測效果。

表9 MCS檢驗結(jié)果：高波動期

從表10低波動期可觀察到，在3種誤差分布下，RSVL模型的P值均大于REGARCH模型，因此RSVL模型具有更好的預(yù)測效果，取代了REGARCH模型在預(yù)測總樣本期和高波動期的表現(xiàn)。另外，RSVL-N模型在QLIKE損失函數(shù)下P值為1，但在MSE損失函數(shù)下P值為0.001 0（小于0.1）；RSVLSKt模型在MSE損失函數(shù)下P值為1，但在QLIKE損失函數(shù)下P值為0.0310；而RSVL-t模型無論在哪種損失函數(shù)下，其P值都最接近于1。因此，RSVL-t模型具有最穩(wěn)健的樣本外預(yù)測效果。

表10 MCS檢驗結(jié)果：低波動期

綜上可以發(fā)現(xiàn)，表8～10的結(jié)論與表5～7相應(yīng)的結(jié)論是對應(yīng)一致的，說明所得結(jié)論是穩(wěn)健的。

4 結(jié)論

采用SSEC作為中國股票市場的代表，對REGARCH模型和RSVL模型在3種不同誤差分布（正態(tài)分布，學(xué)生t分布，偏斜t分布）以及樣本外階段（預(yù)測總樣本期、高波動期與低波動期）下的波動率預(yù)測表現(xiàn)進(jìn)行實(shí)證比較分析。通過研究發(fā)現(xiàn)，在上述3種誤差分布下，REGARCH模型的擬合效果均優(yōu)于RSVL模型，其中具有尖峰厚尾和偏斜特征的REGARCH-SKt模型的樣本內(nèi)擬合效果優(yōu)于同類型的REGARCH-N、REGARCH-t模型，該結(jié)論與玄海燕等［32］結(jié)論一致；在預(yù)測總樣本期，REGARCH模型在3種誤差分布下的樣本外預(yù)測效果均優(yōu)于RSVL模型，其中REGARCH-N模型和REGARCH-SKt模型同時具有較好的樣本外預(yù)測效果；在高波動期，樣本外預(yù)測效果與總樣本期表現(xiàn)幾乎一致，只是此時REGARCH-SKt模型的樣本外預(yù)測性能變得更穩(wěn)健且達(dá)到最優(yōu)；在低波動期，樣本外預(yù)測效果的表現(xiàn)幾乎與上述兩個時期相反，即RSVL模型取代了REGARCH模型在不同誤差分布下均具有最好的樣本外預(yù)測效果的表現(xiàn)，其中RSVL-N模型和RSVL-SKt模型同時具有較好的樣本外預(yù)測效果，但RSVL-t模型的預(yù)測性能卻是最穩(wěn)健的。

本研究可進(jìn)一步擴(kuò)展，即針對REGARCH模型和RSVL模型在高、低波動期不同的預(yù)測表現(xiàn)，未來可根據(jù)實(shí)際金融資產(chǎn)的波動率在某個樣本期間的高、低波動時段長度，選擇合適的權(quán)重考慮將REGARCH模型和RSVL模型組合起來，構(gòu)造一種混合的波動率模型，以期對波動率預(yù)測提供更加優(yōu)越的結(jié)果。