應用乘法分配律開展簡便運算教學的策略初探

陳慧珍

摘 要：簡便運算教學是讓學生通過運用各種運算定律、運算性質對四則運算進行簡化，從而實現計算的簡便與快捷，同時培養學生的思維能力及靈活運用數學知識解決問題的能力。但學生在學習過程中，存在著許多誤區，針對學生存在的誤區，教師可以嘗試從以下幾個方面進行探索，如注重前期滲透、積累直觀經驗素材，注重數學建模、利用數形結合理解概念本質屬性，利用公式逆用、注重變式練習強化理解等。

關鍵詞：簡便計算;誤區;策略;乘法分配律

簡便運算的教學主要是讓學生通過觀察、概括等方法發現四則運算中存在的規律并能夠運用這些規律和性質進行簡便運算，培養學生簡便運算的意識與能力。但將運算定律與簡便計算的內容集中在一個單元，使得課時安排比較緊，知識內容易混淆，教師教學難度增大，部分學生接受起來困難。學生在學習中對于乘法交換律的掌握比較好，但是對于乘法分配律的應用卻存在很多的問題，因而，乘法分配律的教學是簡便運算教學的一個非常重要的內容，針對學生存在的困難，筆者嘗試從以下幾個方面進行探索。

1.注重前期滲透，利用教學內容，積累乘法分配律的直觀經驗素材

乘法分配律在解決實際問題以及筆算過程中會經常用到。因此，要學生牢固靈活掌握乘法分配律并應用其進行簡便運算，應該為其找到直觀原型。利用這些原型進行前期滲透，利用數形結合，幫助學生，積累直觀的經驗素材。一邊為后面學習乘法分配律奠定豐富的直觀經驗，促使學生由感性認識向理性的升華過渡。如三年級教學筆算乘法 教學12×3：

在講解算理的時候就充分利用教材提供給我們的素材進行乘法分配律教學的前期滲透?？梢赃@樣分析12×3這道數學算式：個位上的2×3就是2×3=6，十位上的1×3就是10×3=30，然后再把兩部分的結果加起來。就相當運用了一次乘法分配律進行計算，即12×3=（10+2）×3=10×3+2×3=36。

這樣教師從數的組成及拆分的角度幫助學生理解 “拆分相乘，然后再將乘積組合”現象。這一筆算乘法中的拆分相乘的情況正是乘法分配律的原型，教師完全可以充分利用這一原型，幫助學生建立對乘法分配律的直觀感性經驗，從而做到前期滲透。

空間與圖形的教學中同樣可以找到乘法分配律的原型素材，如人教版小學數學三年級下冊第六單元《面積》的教學，其中有這樣的一道習題：長方形的長是27厘米，寬是17厘米，把這個長方形的長增加13厘米，問：新的長方形面積是多少平方厘米？學生用一下兩種方法解決此問題。方法1：27×17+13×17=680（平方厘米）。方法2：（27+13）×17=680（平方厘米）。實際上在解決這一空間與圖形的問題過程中，就可以找到乘法分配律的原型，教師可以利用這一原型滲透乘法分配律的含義，即兩個數的和乘第三個數，就等于這兩個數分別與第三個數相乘，再把所得的結果相加。

2.注重數學建模，利用數形結合，幫助學生理解乘法分配律的內涵

數學建模是一種非常重要的數學思想，引導學生從實際問題情境中抽象出數學模型，是數學教學的重要目標，也是學生今后進一步學習數學的重要基礎。上面也提到過在日常生活中、平時的數學學習中經常能夠找到乘法分配律的原型，既可以看出乘法分配律的廣泛應用，同時也說明乘法分配律并不是抽象的， 而是實實在在的。

例題這樣設計的主旨應該是通過上述的兩種計算方法，讓學生在進行比較的基礎上總結歸納出乘法分配律的內容。但是仔細分析不難發現，這樣的教學過程似乎過渡太快了，對于優生以外的學生理解起來并不是那么簡單，缺少實際問題情境的支持以及方法與具體問題情境之間的對應。因此，這里可以對教材內容做適當的調整與補充：如可以在教學過程中將問題情境圖、數學算式、文字表述及用字母表述置于同一個版面內，這樣便于學生進行對比，不但有利于學生理解并抽象出乘法分配律的內涵，讓學生經歷呈現問題情境——建立算式——解釋意義——抽象數學模型的過程。還可以從空間與圖形的角度讓學生進行建模，抽象數學模型，理解乘法分配律的意義。如可以設計這樣的習題，長方形的長是25厘米，寬是8厘米，現在把長方形的寬增加2厘米，問題：新的長方形面積是多少？

先要求學生運用不同的方法計算出新的長方形的面積，學生可能出現的方法一般會有兩種，即25×8+25×2=250（平方厘米），25×（2+8）=250（厘米）。接著讓學生分別說一說兩個算式的意義，在學生明確兩道算式意義的基礎上，逐步概括出乘法分配律的內涵，并用文字表述出來。在此過程中，我們教師為學生提供了了這樣的一條數學建模之路，即呈現幾何原型——列出算式——解釋算式的意義——用文字進行表述——用字母表示。

有了豐富的感知經驗的支撐以及充分的建模過程的體驗，學生對于乘法分配律的掌握應該說到位了。

3.利用逆用練習，注重變式練習，強化學生對乘法分配律的理解

乘法分配律作為一個數學概念，要求學生從內涵和外延兩個方面進行把握。既要求學生理解乘法分配律的意義，還要求學生知道乘法分配律的應用范圍，即它的外延。在教學過程中我們也發現，學生對于乘法分配律的標準形式掌握地還算可以，基本都可以進行運用，但是一遇到乘法分配律的逆向應用或者變式練習，學生的錯誤率就會明顯提高。

教師還要將乘法分配律的的學習與實際問題的解決有機地結合起來，使乘法分配律的學習成為一個解決數學問題的過程，如可以設計這樣的實際問題讓學生來解決：（1）501班里有30位同學訂了成套的校服，衣服每件37元，褲子每條23元，一共要付款多少元？（2）小明媽媽給爺爺購買了一種保健藥，共4盒，每盒里有2板，每板25顆藥。張爺爺早晚餐后都服用4顆，中餐后服用2顆，先準備服用半個月，問這些藥夠嗎？等等，這樣的安排也有利于學生簡算意識的形成，同時對發展學生思維的靈活性，培養優化思想和解決問題的能力都有一定的促進作用。

還可以設計一些對比的文字題，幫助學生鞏固乘法分配律，如對比練習1：（1）41、59與25分別相乘，它們乘積的和是多少？（2）41與 59的和乘以25，積是多少？對比練習2：（1） 106與16的差與15相乘，得多少？（2）106、16分別與15相乘，他們乘積的差是多少？等等。

結束語

對于如何在教學中幫助學生順利掌握乘法分配律的相關內容，還可以運用一些小竅門、順口溜等方法，幫助學生形象地記憶和理解乘法分配律的內容。如有教師將乘法分配律形象的比喻成長輩給晚輩分紅包：“加是一級運算，像晚輩;乘是二級運算就像長輩”， “長輩的乘”向“晚輩的加”分配，那才合情理呢！

例如：“因數25”是“乘的” 是“長輩”，向括號里 “加的4和2晚輩”分配（手勢指示那兩個彎箭頭），把乘的因數25×圈起來當作“長輩的壓歲包”，把紅包“25×”分給（ ）里的兩個加數晚輩“4”和“2”。這樣的比方雖然談不上恰當，但是很生動形象，有利于學生對乘法分配律的掌握與應用。

乘法分配律作為簡便計算教學的一個難點，同時在學生的數學學習中又具有廣泛的應用性，因此，需要教師不斷的發揮自己的聰明才智，讓學生切實經歷從問題情境中提煉出數學模型的過程，能夠用文字進行表述并能用字母表示，最后還能夠靈活運用乘法分配律進行簡便計算，解決實際問題。

參考文獻：

[1]伍希俐：開發教學資源，促進動態生成——《乘法結合律與簡便運算》[J]，福建教育，2003（7）.

[2] 閆麗：100在簡便運算中的應用教學設計[J]，中國學術期刊網.