魯北平原雨量站網分布與面雨量誤差關系研究

劉祖輝 劉海宇

（1.山東省水文中心 濟南 250002 2.棗莊市水文中心 棗莊 277800）

面雨量為氣象與水文結合的紐帶，是江河流域防汛抗洪調度中一個非常重要的參數，河道的流量及水庫的蓄洪規模均與其密切相關，因此客觀、準確地計算面雨量對防汛抗洪及防災減災意義重大。近年來，國內外開展了大量面雨量計算方法的對比分析研究，部分成果已得到廣泛的業務應用。本文以魯北平原為研究區域，利用抽站法原理，采用1956—2016年降水資料，分析雨量站點密度、分布均勻度對面雨量誤差的影響，以期為水文站網規劃、改進降水插值方法、研究洪水預報模型輸入誤差等提供科學依據。

1 研究區概況及面雨量計算方法

1.1 研究區概況

魯北平原地處山東省北部地區，位于東經115°16′～119°06′、北緯35°47′～38°10′之間，南以金堤河、黃河為界，北隔衛運河、漳衛新河與河北省相鄰，西接河南省，東臨渤海。流域覆蓋聊城、德州兩市和濱州、東營兩市黃河以北地區，總面積30942km2。本區域為黃河沖積平原，區內主要有徒駭河、馬頰河、德惠新河等河流，呈西南—東北向縱貫全區。

1.2 面雨量計算方法

面雨量估算方法主要有泰森多邊形法、算術平均法、等雨量線法和網格法等。本文采用泰森多邊形法。

泰森多邊形法又稱垂直平分法或加權平均法，該法首先計算出雨量站面積權重系數，將站點雨量與其所占面積權重相乘后累加即得到面雨量。雨量站權重系數求法：將流域內各相鄰雨量站用直線相連，作各連線的垂直平分線，平分線相交將流域劃分為若干個多邊形，每個多邊形內均有且僅有一個雨量站，設雨量站所在的多邊形控制面積為 ΔA，ΔA與全流域面積A之比即為該雨量站的權重系數，面雨量計算公式為：

式中：f1，f2，…，fn分別為各雨量站泰森多邊形的面積，F 為流域總面積；P1，P2，…，Pn，分別為各雨量站同時期降雨量和流域面雨量。

2 計算過程及關系分析

2.1 確定站網分布

在站網規劃中，常利用抽站法研究站網布設合理性。一般將站網稠密地區的全部降雨資料計算的面雨量作為面雨量近似真值，然后按照分布均勻的抽站原則抽去一部分雨量站，再計算面雨量及其誤差，尋求誤差與布站密度的關系。為研究面雨量計算結果與站點分布的關系，借鑒抽站法原理，利用魯北平原65 個雨量站點1956—2016年資料計算的面雨量作為面雨量近似真值，然后利用隨機抽樣的原理，按照55、45、35、25、15 站的數量抽取雨量站點，組成5 種站網分布，對每種站網分布確定泰森多邊形權重，計算面雨量，然后將不同站網分布下的面雨量作為理論值，統計近似真值與理論值之間的誤差，研究誤差與站網分布的關系。

2.2 均勻度計算

雨量站網分布合理性評價可包括幾個方面：站網密度、站網分布均勻性、站點高程分布等。為研究面雨量誤差與站網分布均勻性的關系，引入站網分布均勻度指標描述站點分布情況。在魯北平原區內，對確定的站網分布，利用泰森多邊形法計算每站的控制面積，用下式計算站網分布均勻度：

式中：E 為站網分布均勻度；fi為第i 個雨量站的泰森多邊形面積為各雨量站泰森多邊形面積的平均值；F 為流域總面積；n 為雨量站個數。

2.3 面雨量計算誤差統計

本文選用平均絕對誤差和均方差度量面雨量誤差。平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）反映了理論值偏離真實值的大小，給出了可能的誤差范圍。均方差（Mean Square Error，MSE）反映了利用實測站點數據計算面雨量的靈敏度，估計了理論值與真實值系列的擬合程度。二者的計算公式如下：

式中：Pc為面雨量理論值；P0為面雨量真值；n 為降雨系列個數。

2.4 關系分析

2.4.1 面雨量誤差與站網密度關系

統計5 種站網密度下1956—2016年面雨量的平均絕對誤差與均方差，作站點個數與誤差關系圖，見圖1。可以發現，站網密度對面雨量誤差有顯著影響。當參與面雨量計算的站點個數由55 個減為45 個、35個時，站網密度變化對面雨量誤差大小的影響較小，但當站點個數由35 個站減小到25 個站時，面雨量平均絕對誤差和均方差隨站點個數的減少呈明顯的增大趨勢，站點由25 個站減小到15 個站時，誤差增大幅度最大，說明站點個數減為15 時，無論站點如何分布，都很難捕捉較為準確的降雨空間分布信息。

圖1 站點密度與面雨量誤差關系圖

2.4.2 面雨量誤差與均勻度關系

為進一步研究面雨量誤差與均勻度的關系，利用隨機抽樣的原理，分別按照55 站、15 站的數量抽取雨量站，各抽取10 次，組成20 種站網分布。統計20 種站網分布的均勻度、MAE、MSE，作不同站網密度下均勻度與 MAE、MSE 的關系圖，因均勻度與MAE、MSE 的關系一致，故以MAE 為例進行關系分析。

如圖2 所示，按照2 組站網密度，分別統計其組內10 種站網分布均勻度與 MAE 關系，發現MAE隨均勻度的增大呈減小趨勢，說明站網分布越趨于均勻化，即站網分布均勻度越接近1，其計算的面雨量越合理。此外，站點數量較多時，圖中點據較密集，統計的平均絕對誤差較小，隨著站點數量的減少，圖2 中點據較分散，統計的平均絕對誤差越大，計算的均勻度的最小值越小，說明站點數量較多時，站網分布均勻度對MAE 的影響較小，即站網密度較大時，均勻度對面雨量誤差波動范圍影響較小，站點數量較少時，站網分布均勻度對MAE 的影響較大，此時均勻度對面雨量誤差波動范圍影響較大，雖然分布較均勻可以降低面雨量誤差，但因插值所利用的實測資料太少，難以描述準確的降雨空間分布，計算的面雨量誤差值仍較大。

圖2 站點分布均勻度與面雨量誤差關系圖

3 結論

站網密度對面雨量計算精度有顯著影響，面雨量誤差隨站點個數的減少呈增大趨勢。站網密度增大到一定程度時，面雨量誤差變化趨于平緩。

在同一站網密度下，均勻度越大，站網在流域內分布越均勻，面雨量誤差值越小。站網密度較大時，均勻度對面雨量誤差波動范圍的影響較小；站網密度較小時，均勻度對面雨量誤差波動范圍影響較大■