TNT炸藥爆炸場中三波點(diǎn)軌跡的數(shù)值模擬研究

唐亦康，孔德仁

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

當(dāng)空氣中的彈藥發(fā)生爆炸，附近的介質(zhì)都將被彈藥巨大的能量擠壓，這就使得空氣中的能量激增，從而形成爆炸沖擊波[1]. 為了準(zhǔn)確評估大當(dāng)量炸藥或戰(zhàn)斗部的威力，就要測量彈藥的沖擊波壓力，而沖擊波壓力分為自由場壓力和地面反射壓，其中測量地面發(fā)射壓受到地表環(huán)境的影響很大以至于測得的數(shù)值不符合要求，因此，為了更好地評估炸藥的威力，選擇彈藥的自由場壓力這一指標(biāo)顯然更為合適，只有合理選擇自由場壓力傳感器的布置位置，才能更準(zhǔn)確地測得彈藥的自由場壓力，因此研究三波點(diǎn)軌跡的變化對于自由場壓力傳感器的布設(shè)具有指導(dǎo)意義.

國內(nèi)外學(xué)者對爆炸場三波點(diǎn)開展了不少相關(guān)研究. 郭煒等[2]使用調(diào)整PCB137型自由場壓力傳感器在同一測點(diǎn)高度的方法，通過多次試驗(yàn)，得到爆炸沖擊波三波點(diǎn)軌跡的變化規(guī)律； 喬登江[3]大量分析自由場爆炸試驗(yàn)結(jié)果，最終總結(jié)出了TNT炸藥爆炸沖擊波三波點(diǎn)高度的經(jīng)驗(yàn)公式； 杜紅棉等[4]通過炸藥爆炸實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值比較，研究了沖擊波的傳播規(guī)律； 段曉瑜等人研究RDX基含鋁炸藥三波點(diǎn)高度的數(shù)值模擬，得到了3種不同組分炸藥空中爆炸的三波點(diǎn)特性[5]； 曲艷東等人得出了炸藥形狀對三波點(diǎn)高度影響較大的結(jié)論[6]； 王峰[7]利用LS-DYNA數(shù)值模擬，研究了侵徹彈爆炸場三波點(diǎn)形成過程、軌跡； 張學(xué)倫等[8]利用AUTODYN顯式有限元程序模擬爆炸場，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較. 目前研究炸藥的當(dāng)量、爆炸高度、起爆點(diǎn)位置對于爆炸沖擊波三波點(diǎn)軌跡影響的問題比較少.

本文以炸藥爆炸沖擊波基礎(chǔ)理論作為基礎(chǔ)，利用AUTODYN顯式有限元程序數(shù)值模擬炸藥空爆的過程，在反射界面上形成三波點(diǎn)的軌跡，探索炸藥當(dāng)量、爆炸高度、起爆點(diǎn)位置對于三波點(diǎn)軌跡的影響.

1 三波點(diǎn)的產(chǎn)生

實(shí)際彈藥裝藥多數(shù)為柱形裝藥，爆炸時(shí)的爆炸產(chǎn)物會(huì)以極快的速度向周圍擴(kuò)散形成球形沖擊波. 隨著沖擊波向外傳播，剛性表面受到?jīng)_擊波的擠壓出現(xiàn)反射現(xiàn)象，形成反射波. 剛性表面上產(chǎn)生的反射可以分為兩種:正入射和斜入射，當(dāng)入射波波陣面的法線與反射面的法線之間的夾角(稱為“入射角”ɑ0)為零時(shí)，此時(shí)沖擊波在剛性表面上的反射過程稱為正反射; 當(dāng)ɑ0不為零時(shí)稱為斜入射，這時(shí)出現(xiàn)兩種情況： 當(dāng)入射角ɑ0超過某一極限角度ɑ極時(shí)，入射波與反射波在反射面形成新的沖擊波就是馬赫波[9]，這種反射稱為馬赫反射或非正規(guī)反射； 當(dāng)入射角ɑ0小于ɑ極時(shí)的斜反射稱之為正規(guī)反射.

入射波、反射波和馬赫波的交點(diǎn)就是三波點(diǎn)，時(shí)間和爆心距發(fā)生變化的時(shí)候，三波點(diǎn)的位置也會(huì)發(fā)生變化，圖 1 為裝藥在地面附近爆炸時(shí)空氣壓力場的分布情況示意圖. 由圖 1 可知三波點(diǎn)的軌跡是一條上凹的曲線.

圖 1 爆炸沖擊波傳播圖Fig.1 Propagation diagram of blast wave

2 數(shù)值模擬

2.1 建立模型

選擇TNT柱形炸藥在自由場中爆炸作為計(jì)算模型，從而進(jìn)行數(shù)值模擬. 因?yàn)槟Ｐ褪侵行妮S對稱的，為了提高計(jì)算效率，建立二維軸對稱模型. 模型分為空氣域、地面以及TNT藥柱3個(gè)部分，空氣域的尺寸為8 000 mm×9 000 mm，空氣域的網(wǎng)格劃分為400×450，地面的尺寸為 800 mm×9 000 mm，地面的網(wǎng)格劃分為40×450，模型整體尺寸為8 800 mm×9 000 mm，整體網(wǎng)格劃分為440×450，都采用BOX結(jié)構(gòu). 計(jì)算模型如圖 2 所示，TNT藥柱以填充的形式置于空氣域中，高斯點(diǎn)1和高斯點(diǎn)2 都設(shè)置在離爆心距離8 000 mm處，距離地面高度分別為800 mm和1 600 mm，高斯點(diǎn)的位置就代表了實(shí)測時(shí)自由場壓力傳感器的位置，模型的上表面和前表面設(shè)置為流出邊界，允許空氣介質(zhì)流出，下表面為地面，設(shè)置材料為三合土. 地面反射界面采用拉格朗日算法，空氣域則使用歐拉算法可以更好地模擬爆炸沖擊波傳播過程. 數(shù)值模擬統(tǒng)一用mm-mg-ms單位制.

圖 2 計(jì)算模型Fig.2 Calculation model

為了研究三波點(diǎn)軌跡受TNT裝藥當(dāng)量的影響，TNT藥柱當(dāng)量分別采用50 kg, 100 kg, 150 kg，藥柱的長徑比為1∶1，爆炸高度為2 m，起爆點(diǎn)位置為藥柱中心點(diǎn)起爆，反射界面選取三合土地面.

為了研究三波點(diǎn)軌跡受TNT藥柱爆炸高度的影響，TNT藥柱爆炸高度分別采用1 m, 2 m, 3 m，藥柱當(dāng)量為100 kg，藥柱的長徑比為1∶1，起爆點(diǎn)位置為藥柱中心點(diǎn)起爆，反射界面選取三合土地面.

為了研究三波點(diǎn)軌跡受TNT裝藥起爆點(diǎn)位置的影響，TNT藥柱起爆點(diǎn)位置分別采用頂端中心點(diǎn)起爆、藥柱中心點(diǎn)起爆、底端中心點(diǎn)起爆，藥柱當(dāng)量為100 kg，藥柱的長徑比為1∶1，炸高為2 m，反射界面選取三合土地面.

2.2 材料模型與狀態(tài)方程

使用JWL狀態(tài)方程對TNT炸藥爆炸進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過爆炸產(chǎn)生的壓強(qiáng)公式為

(1)

式中：P是爆轟產(chǎn)物的氣體壓強(qiáng)；A,B,R1,R2以及ω都是材料常數(shù)，通過試驗(yàn)擬合得到；ρ為密度；e為內(nèi)能；η為效率.

TNT材料的輸入?yún)?shù)[10]如表 1 所示，其中V0為初始相對體積；D為爆炸速度；PCJ為爆炸壓力；ρ為密度.

空氣材料的本構(gòu)關(guān)系通過Ideal Gas狀態(tài)方程來描述，表達(dá)式為

P=(γ-1)ρe+Pshift,

(2)

式中：Pshift為初始壓強(qiáng)，取100 kPa;e為內(nèi)能;γ為理想氣體常數(shù)，取值為1.4;ρ為密度，取值為0.001 293 g/cm3.

表 1 TNT炸藥的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of TNT explosive

三合土地面模型的材料選擇SAND，其材料參數(shù)[11]如表 2 所示.

表 2 三合土材料參數(shù)Tab.2 Sanhe soil material parameters

2.3 計(jì)算結(jié)果

通過2.1節(jié)建立的計(jì)算模型，可以獲得在不同時(shí)間下TNT爆炸的壓力云圖.圖 3 為TNT當(dāng)量50 kg，裝藥離地高度為2 m時(shí)的壓力云圖. 從圖 3 云圖上可以明顯看出三波點(diǎn)的變化，三波點(diǎn)軌跡呈現(xiàn)一個(gè)上凹的趨勢，并隨著時(shí)間的變長，三波點(diǎn)高度也越來越高.

圖 3 不同時(shí)間下的壓力云圖Fig.3 Pressure cloud chart at different times

3 結(jié)果分析

3.1 TNT當(dāng)量對于三波點(diǎn)軌跡的影響

選取藥柱爆炸高度2 m，起爆點(diǎn)位置為藥柱中心點(diǎn)，反射界面為三合土，利用柱形藥柱3種不同當(dāng)量(當(dāng)量分別為50 kg, 100 kg, 150 kg)進(jìn)行仿真分析. 通過AUTODYN仿真軟件能夠獲取在不同爆心距時(shí)的壓力云圖，對壓力云圖進(jìn)行分析，從而得到不同爆心位置處的三波點(diǎn)高度數(shù)值，最后，利用MATLAB軟件將數(shù)據(jù)擬合，從而得到三波點(diǎn)軌跡曲線，如圖 4 所示.

圖 4 不同當(dāng)量時(shí)三波點(diǎn)的軌跡對比Fig.4 Comparison of the trajectories of the three wave points at different equivalents

由不同TNT當(dāng)量爆炸三波點(diǎn)的軌跡對比圖可得，當(dāng)藥柱離地高度一定時(shí)，三波點(diǎn)高度均隨著爆心距的增加而增大，在中場時(shí)(爆心距4.0 m～7.0 m)三波點(diǎn)的高度隨著TNT當(dāng)量的改變并沒有明顯的差距，都保持著平穩(wěn)上升的趨勢，而在同一測點(diǎn)處，在遠(yuǎn)場時(shí)(爆心距>7.0 m)不同TNT當(dāng)量下的三波點(diǎn)高度的順序依次為: 50 kg>100 kg>150 kg，說明對于TNT藥柱，當(dāng)量大小與三波點(diǎn)高度呈負(fù)相關(guān).

3.2 TNT裝藥爆炸高度對于三波點(diǎn)軌跡的影響

選取當(dāng)量100 kg的TNT，柱形裝藥長徑比1∶1，反射界面選擇三合土地面，藥柱爆炸高度分別選擇1 m, 2 m, 3 m采用AUTODYN軟件仿真分析. 從而得到不同TNT炸高下的三波點(diǎn)軌跡曲線，如圖 5 所示.

圖 5 不同爆炸高度時(shí)三波點(diǎn)的軌跡對比Fig.5 Comparison of the trajectories of three wave points at different explosion heights

由圖 5 可得，三波點(diǎn)軌跡的增速是不同的，藥柱離地高度越低則軌跡增速越快. 其中TNT離地高度1 m時(shí)，在中場(爆心距4.0～7.0 m)三波點(diǎn)高度的增速相對較快，而到遠(yuǎn)場(爆心距>7.0 m)三波點(diǎn)高度的增速驟增. 而TNT離地高度2 m時(shí)，在中場(爆心距4.0～7.0 m)三波點(diǎn)高度的增速比較平緩，到遠(yuǎn)場(爆心距>7.0 m)三波點(diǎn)高度的增速有所增加但并不明顯.

在同一測點(diǎn)處看，不同的TNT離地高度的三波點(diǎn)高度順序依次為: 1 m>2 m>3 m，說明對于TNT藥柱，離地高度與三波點(diǎn)高度成負(fù)相關(guān). TNT離地距離越近，在同一測點(diǎn)處，三波點(diǎn)高度越高.

3.3 TNT藥柱起爆點(diǎn)位置對于三波點(diǎn)軌跡的影響

TNT藥柱起爆點(diǎn)位置分別采用頂端中心點(diǎn)起爆、藥柱中心點(diǎn)起爆、底端中心點(diǎn)起爆，藥柱當(dāng)量為100 kg，藥柱的長徑比為1∶1，炸高為2 m，反射界面選取三合土地面進(jìn)行數(shù)值模擬. 不同TNT藥柱起爆點(diǎn)位置時(shí)的三波點(diǎn)軌跡圖，如圖 6 所示.

由不同TNT藥柱起爆點(diǎn)位置下三波點(diǎn)軌跡對比圖可知，當(dāng)爆心距小于6 m時(shí)，起爆點(diǎn)位置對于三波點(diǎn)軌跡的影響不大，當(dāng)爆心距大于6 m后，起爆點(diǎn)位置的影響越發(fā)明顯，起爆點(diǎn)位置越高則三波點(diǎn)軌跡越高.

圖 6 不同起爆點(diǎn)位置下三波點(diǎn)的軌跡對比Fig.6 Comparison of the trajectories of three wave points at different initiation points

3.4 三波點(diǎn)軌跡對于傳感器布設(shè)的影響

高斯點(diǎn)1和高斯點(diǎn)2都設(shè)置在爆心距8 m處，離地高度分別為0.8 m和1.6 m. TNT藥柱當(dāng)量選取100 kg，爆炸高度為2 m，長徑比為3∶1，起爆點(diǎn)位置為藥柱中心點(diǎn)，反射界面為三合土地面.圖 7 所示為高斯點(diǎn)1處以及高斯點(diǎn)2處的壓力時(shí)程曲線.

(a) 高斯點(diǎn)1

(b) 高斯點(diǎn)2圖 7 不同高斯點(diǎn)處的壓力時(shí)程曲線Fig.7 Pressure time history curve at different Gauss points

從圖 7(a) 可以看出，高斯點(diǎn)1處于三波點(diǎn)軌跡的下方，此時(shí)自由場壓力傳感器測得的是馬赫波，馬赫波是當(dāng)入射角超過一定的極限角度時(shí)由入射波和反射波合成的沖擊波，所以此時(shí)壓力時(shí)程曲線只出現(xiàn)了一個(gè)波峰.

從圖 7(b) 可以看出，高斯點(diǎn)2處于三波點(diǎn)軌跡的上方，此時(shí)自由場壓力傳感器先測到的是入射波，然后會(huì)測到地面反射波，所以此時(shí)壓力時(shí)程曲線上出現(xiàn)了兩個(gè)波峰，其中前面一個(gè)低一些的波峰是入射沖擊波的壓力峰值，后面一個(gè)高一些的波峰為反射沖擊波的壓力峰值，反射沖擊波壓力峰值大于入射沖擊波壓力峰值.

實(shí)測時(shí)自由場壓力傳感器測到彈藥的入射沖擊波后就能得到?jīng)_擊波的各項(xiàng)參數(shù)，所以傳感器應(yīng)該放置于三波點(diǎn)軌跡的上方.

4 結(jié) 論

本文通過AUTODYN有限元軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算了TNT當(dāng)量、爆炸高度、起爆點(diǎn)位置對于爆炸場中三波點(diǎn)軌跡的影響，對于實(shí)際中較為準(zhǔn)確地測量爆炸場中的各項(xiàng)參數(shù)具有指導(dǎo)意義.

1) 彈藥爆炸形成的沖擊波三波點(diǎn)軌跡高度總是隨著爆心距的增加而增加.

2) 藥柱爆炸高度與三波點(diǎn)的高度呈負(fù)相關(guān)性，當(dāng)裝藥當(dāng)量相同時(shí)，改變裝藥爆炸高度，藥柱爆炸高度越高，三波點(diǎn)的高度越低，增速越慢，軌跡越平緩.

3) 在中場時(shí)起爆點(diǎn)位置的改變對于三波點(diǎn)軌跡的影響不大，在遠(yuǎn)場時(shí)起爆點(diǎn)位置越高，則三波點(diǎn)軌跡的增速越快.

4) 數(shù)值模擬計(jì)算對于傳感器的布設(shè)具有一定的指導(dǎo)意義.