巧用互相垂直的特定制約關系解題

郭公禮 于 淼

(1.新疆烏魯木齊市第一中學 830000;2.新疆烏魯木齊市高級中學 830000)

近幾年的高考物理中、出現了利用互相垂直的力與運動之間的潛在關系來命題的新特點.這類高考題目可以有效考查學生綜合應用能力，而且這類題比較難，易混，易錯.下面談談巧用互相垂直的特定制約關系來解題，希望能引起老師與同學們的重視.

一、巧用壓力與滑動摩擦力的特定制約關系

例1(單選)如圖1甲所示，一物塊在斜面上恰能以速度V0勻速下滑，斜面靜止不動.若在物塊上再施加如圖1乙所示的作用力F(其中①圖中F沿斜面向下，②圖中F豎直向下，③圖中F垂直斜面向下,④圖中F與斜面成一定夾角向下)，斜面仍靜止不動，則加力后在物塊下滑的過程中( ).

A.四個圖中地面對斜面體支持力都增大

B.①②④三個圖中物塊將加速下滑

C.②③兩圖中物塊將仍然勻速下滑

D.四個圖中地面對斜面體都沒有摩擦力

解析由于物塊在斜面上恰能以速度V0勻速下滑，由整體法很容易判定地面對斜面沒有摩擦力作用，即物體對斜面體的壓力和摩擦力合力方向豎直向下.

在施加力作用力F后，物塊的運動狀態雖然會改變，但是物塊對于斜面體施加的力f=FN·μ的制約關系并沒有解除(即斜面受到的壓力與滑動摩擦力有特定的制約關系沒有解除)，因此斜面受到的壓力與滑動摩擦力的合力方向并沒有改變，仍然豎直向下，(合力大小會發生改變)，斜面受到水平合力依然為零，顯然四個圖中地面對斜面體都沒有摩擦力，故D正確.

點評這類題目學生最容易犯的錯誤是：對小物塊施加力后，學生依然采用整體法做題，從而導致誤選；如果采用隔離法而沒有想到斜面受到的壓力與滑動摩擦力之間的特定關系解題，學生仍然會因理不清思路而做錯.這類題的本質就是摩擦角不變，即壓力與對應滑動摩擦力的合力方向不變.特別注意：如果兩個連接體都保持相對靜止(即出現靜摩擦力)，則特定關系被解除，就可以用整體法解決了.

二、巧用互相垂直力的額外沖量關系解題

例2如圖2所示，質量為M的木板，以速度v沿傾角為θ的斜面向下勻速滑動，另一質量為m的光滑小球以初速度v0做平拋運動，小球恰好垂直打在滑動的木板上并以原速率反向彈回．小球與木板撞擊時小球受到的彈力遠遠大于其重力．求木板被撞擊后的速度．

點評本題只要能應用到碰撞時“額外壓力”和與之相對應的“額外滑動摩擦力”的特定制約關系，再利用這兩個“額外力”等時的特點，把兩個互相垂直的力產生的沖量關系進行有效轉換，就可快速理清思路，順利解題.

三、巧用互相垂直力的功能關系解題

例3如圖4，質量為M的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上.一電阻不計，質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形.棒與導軌間動摩擦因數為μ，棒左側有兩個固定于水平面的立柱.導軌bc段長為L，開始時PQ左側導軌的總電阻為R，右側導軌單位長度的電阻為R0.以ef為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為B.在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用于導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a.若某一過程中回路產生的焦耳熱為Q，導軌克服摩擦力做功為W，求導軌動能的增加量.

點評這是上海高考試題的第三問，也是高考首次在考查壓力與摩擦力做功的特定關系，實際上大多數學生根本沒有這個概念，也無法下手，是最容易遺漏的知識點，要引起重視.

四、巧用水平位移與豎直方向的速度變化關系解題

(2)磁場的磁感應強度大小；

點評由此可見帶電粒子在磁場中運動時，巧用水平位移與豎直方向的速度變化關系，有利于幫助學生打開解題思路，透視問題的本質，簡化解題過程，對于一些比較常規的磁場題目，大部分可以直接看出答案，也是最近幾年高考命題的熱點.

總之,壓力與對應滑動摩擦力之間的特定制約關系，不但決定了其合力方向的唯一性，而且還決定了它們在時間與空間上積累的特定制約關系；而磁場中水平位移與豎直方向的速度變化特殊關系也是力與運動在時間上積累的結果.熟悉并掌握這些特殊關系，有利于學生打開解題思路，提高解題效率.