基于偏最小二乘回歸方法的西北區寒潮延伸期預報

楊曉軍 韓林君 張君霞 葉培龍 段伯隆 李勇

摘要 利用2000—2013年西北地區376個國家站逐日最低氣溫及NCEP FNL再分析資料，基于西北區站點降溫幅度和歐亞大陸500 hPa低頻高度場，使用偏最小二乘回歸方法建立西北區站點寒潮延伸期預測模型，分別以2017年1月的一個寒潮日和非寒潮日為例進行預測試驗，并對2014—2017年冬半年（共728 d）西北地區的寒潮進行回報試驗。結果表明，該模型能夠提前10～30 d較好預測寒潮日與非寒潮日，對寒潮日提前10～30 d預測的降溫幅度≥8 ℃的站數平均為32.9個，命中率最高可達67%，而對非寒潮日提前10～30 d預測的降溫幅度≥8 ℃的站數平均為2.7個。對2014—2017年冬半年西北地區延伸期寒潮日的預測結果顯示，該模型提前10～30 d預測的平均站點命中率為11.5%，空報率為70.3%。規定降溫幅度≥8 ℃的站數超過15個時為一個寒潮日，則平均CS評分為0.1，預測的寒潮日與實際寒潮日對應最好。該模型可用于西北區地區延伸期寒潮的預測，具有一定的參考價值。

關鍵詞偏最小二乘回歸方法;寒潮;延伸期預報;西北地區

10～30 d延伸期預報因其時效超過了確定性預報的理論上限（2周左右）（Lorenz，1969），預報對象的時間尺度又小于短期氣候預測的月、季時間尺度，因此成為“無縫隙預報”中的難點熱點（Hoskins，2013）。關于延伸期的準確預報，由于理論研究不完備，還存在較多困難，然而這一時段的預報對開展防災減災工作，促進經濟社會可持續發展具有極其重要的價值和意義（楊秋明，2015）。

隨著對大氣系統認識和研究的不斷深入以及觀測資料的增多，已有許多觀測和理論研究表明，大氣中存在10～20 d的準雙周振蕩及30～60 d的季節內振蕩（Instra Seasonal Oscillation，ISO）、繞球遙相關型（Circum Global Teleconnection，CGT）、南半球繞球遙相關性（Southern Circum Global Teleconnection wave train，SCGT）、熱帶地區30～50 d振蕩（Madden and Julian Oscillation，MJO）等低頻信號為10～30 d的延伸期天氣提供了有用的低頻信息（Madden and Julian，1971;李崇銀，1990;Waliser et al.，2003;李崇銀，2004;Ding and Wang，2005;孫國武等，2008;張慶云等，2008;Zhu et al.，2015;Gao et al.，2019;Hsu et al.，2020;徐邦琪等，2020;楊雙艷和李天明，2020;Zhu et al.，2020），為延伸期預報方法的研究提供了依據。丑紀范和徐明（2001）、丑紀范等（2010）基于數值預報結果指出10～30 d的預報雖然超出了逐日天氣預報的可預報時效，但仍存在著可預報分量，可通過一定的方法將可預報分量提取出來，從而對特定的可預報分量在延伸期尺度上進行預報。近年來我國多位學者通過各種方法分解大氣中的可預報分量，并在10～30 d的延伸期預報實驗中取得了較好的效果（王闊等，2012a，2012b;封國林等，2013;曾宇星等，2013;王啟光等，2014）。

延伸期預報的方法基本有兩類，分別為動力模式和統計方法（Waliser et al.，2003;何金海等，2013;章毅之，2017）。動力模式主要有對模式初始場的同化、可預報分量的提取、利用歷史資料信息對模式誤差進行訂正、模式延伸期預報效果的評估以及利用數值模式預報資料的動力—統計等方法（任宏利和丑紀范，2005;丑紀范等，2010;陳官軍和魏鳳英，2012;王啟光等，2012;鄭志海等，2012，2013）。統計方法大多基于觀測資料和大氣低頻信號（琚建華等，2010;何金海等，2013;洪梅等，2015;張韌等，2014）。大氣季節內振蕩特征的研究成果為延伸期統計預報方法的研究提供了基礎和依據（梁萍和丁一匯，2012;孫國武等，2017）。

近年來，學者針對延伸期預報方法開展了多角度應用和研究。已有研究表明低頻天氣圖方法對強降水過程的延伸期預測效果較好（陳青等，2014;孫昭萱等，2016;孫國武等，2017）。李勇（2016）研究指出集合平均預報對大范圍降水過程期間主要影響系統的預報具有較好的穩定性，在延伸期預報時效內大尺度環流調整具有較好的表現。陳官軍和魏鳳英（2012）指出我國南方夏季出現的持續性強降水過程與大氣季節內振蕩有密切關系。賈旭偉等（2016）基于低頻振蕩對西北地區中西部延伸期內降水的預報研究表明對低頻要素場的擬合準確度隨預報時效增長逐漸降低，但后期趨于穩定。楊秋明（2014a，2014b，2015）建立了擴展復數自回歸模型、多變量時滯回歸模型以及多變量時滯回歸模型和主成分復數自回歸模式的混合預報模型等一系列簡化的時變線性預測模型，對區域極端天氣過程的預報時效有明顯的提高（楊秋明，2018）。擴展復數自回歸模型（ECAR）對與暴雨過程對應的低頻分量的非線性增長過程預測效果較好，對長江下游低頻降水預測時效最長可達43 d（楊秋明等，2014a），后又將該模型用于長江下游溫度低頻分量的延伸期預測，發現能夠提前20～25 d預報出長江下游地區夏季持續高溫過程（楊秋明，2018）。多變量時滯回歸模型（MLR）能夠提前25～30 d預測出20～30 d時間尺度的長江下游低頻降水（楊秋明，2015），章毅之等（2017）基于不同時間尺度的江南地區降水低頻分量和東亞地區850 hPa低頻經向風主成分建立的MLR模型，對持續性強降水過程和降水低頻位相的正負轉換預測效果好，對50～70 d時間尺度的江南低頻降水的平均預報技巧高達0.92。多變量時滯回歸模型和主成分復數自回歸模型的混合預報模型（MLR/PC-CAR）對20～30 d時間尺度的長江下游低頻降水預測時效為50 d左右（楊秋明等，2014b）。

寒潮的主要特點是劇烈降溫和大風，有時還伴有雪、雨凇和霜凍等，是中國北方冬半年主要災害性天氣之一（陳豫英等，2010;喬雪梅和劉普幸，2020），極易造成大范圍的凍災和風災，對社會經濟、生態環境等帶來重大影響。現有的中、短期預報和30 d以上的短期氣候預測難以滿足公眾及政府部門對氣象信息的需求，且寒潮過程整個生命期一般為2～3周，屬于低頻波，具有一定的可預測性。目前對于延伸期寒潮預報的研究較少，主要集中在對寒潮源地、路徑、天氣系統成因及預報方法等方面的研究，且大多數對高低溫的延伸期預報方法是基于集合預報進行研究的，利用低頻資料建立對延伸期寒潮的站點預報模型具有一定創新意義。因此，本文使用Butterworth帶通濾波器（Murakami，1984）對1°×1°的FNL再分析資料進行濾波得到低頻資料，基于低頻資料，利用偏最小二乘的方法建立西北地區共376個站冬半年（12月—次年5月）延伸期（10～30 d）寒潮預測模型，對西北地區冬半年的大范圍的寒潮過程進行預測試驗。根據影響西北地區（陜西、寧夏、甘肅、青海、新疆以及內蒙古110°E以西的地區）寒潮天氣的冷空氣源地和路徑，本文中選取50°～120°E、30°～80°N歐亞大陸為關鍵區。

1 資料和方法

1.1 資料與選取標準

選取2000—2013年西北地區376個國家站逐日最低氣溫，美國國家環境預報中心的FNL再分析資料（https：//rda.ucar.edu）。在整個北半球對FNL資料進行Butterworth帶通濾波，得到10～20 d的低頻資料，選取關鍵區內（50°～120°E，30°～80°N）的500 hPa、700 hPa高度場、經向風和緯向風場低頻資料用于建模。規定當天國家站降溫幅度≥8 ℃的站數超過20站為一個寒潮日，少于20站則為非寒潮日。

本文使用CS評分方法評估模型的預測效果，計算方法（陳伯民等，2017）為：

ICS=（預測正確日數）/（預測正確日數+空報日數+漏報日數）。

對于強降溫過程，預測正確日數為降溫日在所預測時段內的日數（允許偏差1 d），空報日數為所預測時段內不包含實際降溫日的日數，漏報日數為實際降溫日未包含在所預測時段內（允許偏差1 d）的日數。

1.2 偏最小二乘法回歸模型

偏最小二乘回歸（PLS）是對多元線性回歸模型的一種擴展，可以在一個算法下同時實現回歸建模（多元線性回歸）和數據結構簡化（主成分分析）過程。在樣本數小于變量數的情況下仍可使用，所以該預報模型在建立時并不需要很長時間的訓練樣本，可大大縮短建模時間（從幾年可以縮短到30 d），常用于數值預報產品的釋用（蔣國興等，2006）。

設有p個自變量{x1，x2，…，xp}和q個因變量{y1，y2，…，yq}，有n個觀測樣本點，構成自變量因變量的數據矩陣X和Y。偏最小二乘回歸方法分別在X與Y中提取成分t1和u1，即t1是x1，x2，…，xp的線性組合，u1是y1，y2，y3，…，yq線性組合。提取過程中t1和u1要滿足以下兩點：1）t1和u1應盡可能大的攜帶他們各自數據矩陣變異信息。2）t1和u1的相關程度能夠達到最大（陸洪濤，2014）。在第一個成分t1和u1被提取后分別實施X對t1和Y對t1的回歸。若此時回歸方程已達到要求精度，則算法停止，否則將利用X被t1解釋后的殘余信息以及Y被t1解釋后的殘余信息進行第二個成分的提取（楊國棟，2013）。如此反復，設定當前k個成分解釋變量的比率達到90%時滿足精度要求，算法終止。最終對X共提取了k個成分t1，t2，…，tk，偏最小二乘法回歸將通過實施ym（m=1，2，…，q）對t1，t2，…，tk的回歸，最終表達成ym關于原變量x1，x2，…，xp的回歸方程，偏最小二乘回歸的基本方程式參見楊國棟（2013）和陸洪濤（2014）。

本文只關注降溫幅度這個單因子，因此采用單因變量的偏最小二乘回歸方法，建立10～30 d寒潮延伸期預測模型。選取2000—2013年冬半年92個寒潮日與35個非寒潮日作為樣本集，將關鍵區內（50°～120°E，30°～80°N）寒潮日和非寒潮日前10～30 d的500 hPa和700 hPa高度場、經、緯向風場6種不同要素低頻資料分別作為自變量，單站127 d的降溫幅度作為因變量，分別構建標準化的自變量矩陣X和因變量矩陣Y。提取10～20 d的低頻濾波資料矩陣X的主成分，建立主成分與單站降溫幅度Y的關系，進而建立西北區376個站的寒潮延伸期偏最小二乘法預測模型（每種模型為西北區376站10～30 d逐日預測模型，共7 896個）。偏最小二乘回歸的具體建模步驟見許鳳華（2006）、楊國棟（2013）和陸文濤（2014）。

2 低頻資料與最優訓練集

為測試訓練集樣本數量對建模結果的影響，隨機對一單站建立第10 d模型，選取3～91 d作為訓練集長度，調試最優訓練集長度。氣溫預報的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）能很好地反映氣溫預報的技巧（智協飛等，2018），因此本文采用RMSE作為訓練期長度調試的預報檢驗指標。6種要素低頻資料在不同訓練期長度的平均RMSE如表1所示。由此可知，各低頻資料的RMSE隨訓練集長度的增加變化趨勢基本一致，即隨著訓練期長度的增加，RMSE逐漸減小。訓練期長度小于50 d時RMSE波動較大，平均RMSE維持在6以上;訓練期長度超過50 d時，RMSE變化趨于平穩，平均RMSE小于6;訓練期長度在80～90 d時變化平穩，波動較小（圖略）。因此可以判斷訓練集長度越長，RMSE越小，且變化越平穩。故選取2000—2013年共127個個例作為訓練集，進行模型的訓練。對比訓練期長度為3～91 d時不同低頻資料的平均RMSE，可以發現500 hPa低頻高度場與500 hPa低頻經向風場RMSE較小，值分別為6和6.1;其次是700 hPa低頻高度場與700 hPa低頻經向風場，值分別為6.3和6.2;500 hPa與700 hPa的低頻緯向風場的RMSE最高，值分別為7和7.1（表1）。由此，500 hPa低頻高度場資料的適用性在6種要素低頻資料中最高，其次是500 hPa低頻經向風場資料。

由以上分析可知500 hPa低頻高度場的適用性最好，故選取2000—2013年共127個個例（92個寒潮日與35個非寒潮日的個例）前10 d 500 hPa低頻高度場和單站降溫幅度（單站觀測資料有缺測，實際用于建模的個例少于127個），建立單站第10 d偏最小二乘法延伸期預測模型，選取個例發生前11 d 500 hPa低頻高度場和單站降溫幅度，建立第11 d的預測模型，以此類推，建立西北五省376個國家站第10～30 d的延伸期寒潮預測模型。

以2017年1月7日的寒潮過程（寒潮日）和2017年1月14日的非寒潮過程（非寒潮日）為例，檢驗延伸期寒潮預報模型的預測能力。實況觀測顯示，2017年1月7日降溫幅度超過8 ℃的站主要集中在陜北、寧夏及內蒙和甘肅部分地區（圖1a），且有53站降溫幅度超過8 ℃;而2017年1月14日非寒潮日僅有6站降溫幅度超過8 ℃，且降溫站點分布較為分散（圖1b）。

圖2為提前10～30 d預測的寒潮日（2017年1月7日）降溫幅度，第10～30 d的預測結果在圖中按時間順序放置，圖中所標數字為預測的降溫幅度超過8 ℃的站點總數。10～30 d模型預測的降溫站點分布與實況（圖1a）較為吻合。降溫幅度超過8 ℃的站數從第10 d至第30 d分別為36、54、51、27、7、6、17、33、48、59、60、44、18、23、34、43、41、31、21、19、19，這21 d中共有15 d達到文中規定的寒潮標準。寒潮日10～30 d的站點平均命中率為39.7%，提前第11、12、18、20、21、25 d的命中率超過50%，其中提前第11 d預測的命中率最高，為67%，而提前第14 d與第15 d預測的命中率最低，為9%。10～30 d的平均空報率為35%（表2）。綜合所述，該模型對寒潮日的預測效果較好。

對于非寒潮日（2017年1月14日）提前10～30 d的預測表明，降溫幅度超過8 ℃的站數從第10 d至第30 d分別為8、4、0、3、2、4、7、9、2、1、1、0、0、0、8、2、1、2、2、1、0（圖3），未達到規定的寒潮天氣過程。預測的寒潮日與非寒潮日中，降溫幅度達到8 ℃以上的站數差別較大，其中寒潮日預測中平均每天有32.9站的降溫達8 ℃以上，而非寒潮日平均每天為2.7站。對比寒潮日與非寒潮日的預測，可以看出，該模型能夠較好地預測寒潮日和非寒潮日，預測結果具有一定的參考價值。

利用已建立的延伸期寒潮預測模型對2014—2017年冬半年的寒潮進行預測試驗。除去實況資料缺失的12 d，該時段共有728 d的實況降溫幅度資料，共76個寒潮日，652個非寒潮日。該模型回報的西北區站點降溫幅度的命中率如表3所示，10～30 d平均命中率為11.5%，除個別預測時間的命中率低于10%以外，其余預測時間的命中率均高于10%，其中提前第15 d預測的命中率最高，達14%;提前10～30 d平均空報率70.3%，其中提前第11 d的空報率最高，為74%，提前第20 d與第28 d預測的空報率最低，為67%。

為了開展寒潮預測模型的應用及評估，假定模型預測的降溫幅度≥8 ℃的站數超過25、20、15站為一個寒潮日，分別計算了2014—2017年冬半年寒潮日的CS評分，如表4所示。規定當日降溫幅度≥8 ℃的站數超過25站為寒潮日時，則提前10～30 d預測的平均CS評分為0.091，若規定當日降溫幅度≥8 ℃的站數超過20站時，則平均CS評分為0.095，若規定當日降溫幅度≥8 ℃的站數為15站時，則平均CS評分達0.1，故當日降溫幅度≥8 ℃的站數超過15站為一個寒潮日時，與實際寒潮日對應較好，因此，在實際應用中，可選取此標準對模型的預測結果進行釋用。另外，當日降溫幅度≥8 ℃的站數超過25站、20站、15站規定的寒潮日，提前12 d的預測效果最好，CS評分分別達0.122、0.116、0.117，超過25站、20站規定的寒潮日，提前17 d預測效果最差，CS評分分別為0.061、0.070，超過15站規定的寒潮日，提前22 d效果最差，CS評分為0.091。由CS評分可以看出，該模型對寒潮空報日數較高，應根據實際環流形勢和預報經驗進行適當消空處理。

3 結論

選取2000—2013年冬半年寒潮過程的降溫幅度及其前10～30 d的500 hPa、700 hPa高度場、經緯向風場低頻資料，利用偏最小二乘回歸方法建立西北區共376個站的延伸期（10～30 d）寒潮預測模型。

該模型以2017年1月7日寒潮日與2017年1月14日非寒潮日為例進行試報，并對2014—2017年冬半年西北區寒潮進行了回報試驗，結果表明：

1）隨機建立單站第10 d的預測模型進行最優訓練集長度的選取，發現訓練集長度越長，RMSE越小且越平穩;500 hPa低頻高度場資料的適用性最好，其次是500 hPa低頻經向風場資料。

2）該模型對2017年1月7日寒潮日與2017年1月14日非寒潮日的預測結果表明，該模型能夠提前10～30 d較好的預測寒潮日和非寒潮日，其中寒潮日平均每天有32.9站的降溫幅度≥8 ℃，而非寒潮日平均每天有2.7站的降溫幅度≥8 ℃，能夠很好區分寒潮日和非寒潮日。該模型提前10～30 d預測的寒潮日站點平均命中率為39.7%，最高可達67%。

3）該模型對2014—2017年冬半年的寒潮延伸期回報試驗結果表明，該模型提前10～30 d的平均命中率為11.5%，其中提前第15 d預測的命中率最高，為14%;平均空報率為70.3%。因此該模型對西北區延伸期寒潮的預測有一定參考價值，但對寒潮的空報日數較高，應適當消空。另外，規定當預測的降溫幅度≥8 ℃的站數超過25站、20站、15站為一個寒潮日時，CS評分表明，當預測降溫幅度≥8 ℃的站數超過15站為一個寒潮日時，平均CS評分為0.1，預測的寒潮日與實際寒潮日對應最好，在該模型的實際應用中，可將此作為判斷有無寒潮發生的依據。

本文對寒潮延伸期內的預測方法進行了初步探索性研究，使用的資料和方法均較單一，偏最小二乘法建立的預測模型對寒潮具有一定預測能力，但整體預測的空報率較高，今后一方面需要投入大量工作對該模型進行改進和訂正，另一方面需要進一步研究延伸期的預測方法，嘗試使用更多元資料建立新的模型，以期提升延伸期寒潮等災害性天氣的預測。

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Extended-range forecast of cold wave in Northwest China based on partial least squares regression method

YANG Xiaojun1，HAN Linjun1，ZHANG Junxia1，YE Peilong1，2，DUAN Bolong1，LI Yong3

1Lanzhou Central Meteorological Observatory，Lanzhou 730020，China;

2Key Laboratory for Semi-Arid Climate Change of the Ministry of Education/College of Atmospheric Sciences，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China;

3National Meteorological Center，Beijing 100081，China

Based on the daily minimum temperature data of 376 national stations in Northwest China and NCEP FNL reanalysis data from 2000 to 2013，the temperature drop amplitude of the stations and the 500 hPa low-frequency height field in Eurasia were analyzed.An extended-range forecast model of cold wave at stations in Northwest China was established by the partial least squares regression method，and the cold wave day and the non-cold wave day in January 2017 were predicted as an example.The cold wave forecast experiment was carried out using the data in Northwest China in winter half year from 2014 to 2017 （728 d in total）.Results show that the model can well predict cold wave days and non-cold wave days 10—30 d in advance.The average number of stations with temperature drop≥8 ℃ predicted 10—30 d in advance for cold wave days is 32.9，with the highest hit rate of 67%，while the average number for non-cold wave days is 2.7.The forecast results of cold wave days in Northwest China during the extended-range of winter half year from 2014 to 2017 show that，the average station hit rate predicted by the model 10—30 d in advance is 11.5%，and the empty rate is 70.3%.It is a cold wave day，When the number of stations with temperature drop≥8 ℃ exceeds 15.The average CS score is 0.1，and the predicted cold wave day corresponds to the actual cold wave day best.Therefore，the model can be used to predict the cold wave during the extended-range in Northwest China，and has a certain reference value.

partial least squares regression method;cold wave;extended-range forecast;Northwest China

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20210106002

（責任編輯：張福穎）