導線測量的歸化改正方法在控制網建立中的應用與精度分析

茍長龍 張寧鋒 陳好宏 李鳳娟

（甘肅交通職業技術學院，甘肅 蘭州 730070）

0.引言

隨著工程測量技術的發展，GNSS定位技術建立控制網已經逐漸取代傳統的全站儀導線測量技術，GNSS定位技術不僅具備高精度的靜態定位技術，還能使用攜帶便捷迅速的RTK技術進行碎步測量。但是，在一些特殊測量地點，例如井下、偏僻林間，會存在衛星信號不好或者無信號的情況，因此導線測量技術雖然不像從前應用廣泛，但是依然存在重要的作用。導線測量的具體步驟大致為，首先根據具體地形情況及測量要求確定控制點，然后由起始已知點開始，使用一臺全站儀和兩臺棱鏡沿控制點的導線進行測量，通常每站測量兩次，每測回測量兩次，即每站的測量數據有四組，測量完畢后，閉合到另一個已知點上，在角度平差、坐標平差均符合要求的前提下，可以將解算的控制點坐標作為已知數據使用。

導線測量建立平面控制網作為小區域工程或加密控制點中的常見方法，距離測量的精度直接影響了坐標正算的精度[1，2]。距離測量的改正計算主要有三類：儀器系統誤差、大氣折光誤差、歸算改正誤差；其中系統誤差可以在測量前精確求得，大氣折光誤差的計算受氣象條件的改變會發生變化，因此在測量中主要進行改正的是歸算改正誤差[3，4]。歸算改正誤差主要有歸算到水平面上的改正和投影到高斯平面上的改正，簡稱為歸算改正和投影改正[5，6]。由于兩項改正值在數值上非常小，因此為驗證歸算改正和投影改正在導線測量中的改正效果，本文結合巷道掘進中確定方向的實際應用問題，以井下的長距離導線測量數據為例，分別計算未改正距離和距離改正后的控制網坐標平差精度，以此作為評價距離改正效果的指標。通過實例驗證，探討雙差改正對導線測量的精度影響，針對其中存在的低精度點出現的原因尋找解決方案。

1.歸算改正和投影改正

歸算到水平面上的改正計算公式如式（1）所示：

式（1）中，ΔS為歸算到水平面上的改正值；S為觀測邊長值；H為觀測測站與棱鏡站的平均高程；R為地球平均半徑，計算式中距離單位統一為m，H與ΔS始終異號。

投影到高斯平面上的改正計算公式如式（2）所示：

式（2）中，ΔG為投影到高斯平面上的改正值；ym為導線邊中點到投影帶中央子午線的距離，即導線邊的平均橫坐標，計算式中距離單位統一為m。

由以上改正式可知：計算前，除應獲取對應邊的距離測量值，還應得知以下信息：觀測測站與棱鏡站的平均高程、導線點的橫坐標，觀測測站與棱鏡站的平均高程可由水準測量獲取；實際計算時導線點的橫坐標不需要太精確，因此使用概略坐標即可，地球平均半徑取6371km。

2.導線近似平差

得到距離測量值后，對附合導線進行近似平差，以獲得平差后的坐標值。

計算導線角度閉合差如式（3）所示：

式（3）中，fβ為導線閉合差；α′BN為計算的終末端點坐標方位角；αBN為已知的終末端點坐標方位角。

分配角度閉合差如式（4）、式（5）所示：

式（4）、式（5）中，vβi為角度改正值，式（4）用于左角，式（5）用于右角。

根據改正后的角度觀測值進行坐標正算，計算終末端點坐標值，并計算坐標閉合差如式（6）、式（7）所示：

式（6）、式（7）中，fx、fy分別為X、Y的坐標閉合差；x′B、y′B分別為計算的終末端點X、Y坐標值；xB、yB分別為已知終末端點X、Y坐標值。

分配坐標增量閉合差如式（8）、式（9）所示：

式（8）、式（9）中，vΔxij為X坐標增量改正值；vΔyij為Y坐標增量改正值；Sij為測量導線邊長；∑S為測量路線總長。

改正后的坐標增量如式（10）、式（11）所示：

式（10）、式（11）中，Δxij、Δyij為改正后的坐標增量；Δx′ij、Δy′ij為未改正的坐標增量。

坐標增量改正后，再進行一次坐標推算，即可得到導線平差結果。

本文中，由于需要對邊長進行改正，因此文中所用Sij應為進行了歸算改正和投影改正以后的值。

3.工程概況

某項目處在礦井巷道中，進行掘進貫通，需要通過導線測量確定控制點坐標，繼而對巷道掘進的方法與進度進行調控。為確保巷道掘進方向的正確性，在導線測量完成后及時進行導線平差計算和高程計算，以確定導線點的平、高位置和導線方向。由于貫通巷道兩端的施工屬于兩個施工隊伍，需要及時協調，給工作帶來了困難。在整個工程中共重點給出三次巷道掘進方向確定通知。從而確保了巷道掘進方向，高精度地完成了巷道的貫通。

導線等級要求信息（如表1所示）：

測量過程中，由于地形復雜，存在較短的導線邊，因此短邊測量時應采用“三聯腳架法”的“三架法”或“四架法”，提高作業效率，減少對中誤差影響。

4.實例驗證

實例驗證選取了39次導線邊測量成果，觀測成果與改正的主要組成為：觀測邊長，每站測量4次，每測回測量2次，共2測回，取平均值；平均高程，由平差以后的高程值平均值計算得到；近似坐標，由現有的概略坐標值獲得；雙差改正，由計算得到；總改，為雙差改正的和；改正邊長，觀測邊長與總改的和。測量成果與歸算改正和投影改正的結果（如表2所示）：

表2 測量成果與歸算改正和投影改正結果

為驗證進行改正后的邊長是否有一定的精度提高，按照改正的導線邊長對導線進行近似平差，解算其坐標值結果。得到未改正邊長的坐標值與改正邊長后的坐標值，將兩種坐標值與已知真值相減，得到兩種坐標值與真值的差，將誤差列表（如表3所示）。其中未改正的坐標，即為導線測量后，進行雙連接角平差后的坐標值，改正的坐標具體指，在獲取邊長數據后進行雙差改正，然后再進行雙連接角導線平差，最終獲得的坐標值。

表3 兩種坐標值與真值的差

由表2可以看出：邊長改正后，原本誤差較小的點誤差有一定減小，但由于未改正時誤差較小，因此減小的誤差比較有限；有部分原本誤差較大點，改正后誤差明顯減小，可知

由圖1可知：X坐標在25點號以后出現了較大誤差波動，針對這種誤差波動，邊長改正雖然可以進行一定的精度提高，但依然會出現較大誤差；Y坐標在31點至33點處出現了較大誤差，邊長改正起到了一定的削弱作用，但未完全克服；綜合表1、圖1和圖2，當原始測量精度較高時，邊長改正可以進一步提高觀測精度，精度提高在50%以上；當原始邊長改正能在一定程度上提高導線解算的精度；由于表格數據不直觀，因此將表2數據繪制折線圖，其中X坐標誤差（如圖1所示），Y坐標誤差（如圖2所示）：測量精度較低時，邊長改正僅能在一定程度上減小誤差，但效果并不足以忽視該點的誤差，因此該種粗差點應當采用其他方法處理，例如，重測或加測陀螺定向邊。

圖1 X坐標誤差

圖2 Y坐標誤差

為綜合評價兩次計算的誤差效果，采用白塞爾公式計算觀測值的中誤差，結果（如表4所示）：

表4 中誤差

由表3可知：未改正的X坐標中誤差為0.0574m，改正后的X坐標中誤差為0.0287m；未改正的Y坐標中誤差為0.0758m，改正后的Y坐標中誤差為0.0379m，可知歸算改正和投影改正對導線解算的坐標精度有一定程度的提高。

5.結束語

本文以長距離導線測量數據為例，分別計算未改正距離和距離改正后的控制網坐標平差精度，結果表明：當原始測量精度較高時，邊長改正可以進一步提高觀測精度，提高程度在50%以上；當原始測量精度較低時，邊長改正僅能在一定程度上減小誤差，但效果并不足以忽視該點的誤差；未改正的X坐標中誤差為0.0574m，改正后的X坐標中誤差為0.0287m；未改正的Y坐標中誤差為0.0758m，改正后的Y坐標中誤差為0.0379m，說明歸算改正和投影改正能有效地提高導線測量中的坐標解算精度，可以適用于實際工程案例提高測量精度。