應用雨滴譜對天氣雷達Z-R關系訂正的研究

陳 賽 朱亞飛 郭 佳 蔡云萍 陳 琳

(1.廈門市氣象災害防御技術中心，福建 廈門 361013； 2.海峽氣象開放實驗室，福建 廈門 361013;3.北京市敏視達雷達有限公司，北京 100085)

1 概述

定量降水估測(Quantitative Precipitation Estimation，QPE)是天氣雷達的主要功能之一[1]。當前，氣象預報業務上運用最廣泛的雷達估測降水是Z-R關系法，即通過雷達的反射率因子Z，帶入到Z-R關系中式反推出降水強度R[2]。然而，實際上的Z-R關系因為各地區地形、時間和降水類型不同而具有差異，即使同一降水過程中， Z-R關系也有變化[3]，固定Z-R關系估測降水往往和實際降水有較大的誤差。為解決這一問題，部分學者通過改善算法或者引入其他參量來實時擬合Z-R關系，以減少降水估測誤差。汪瑛等結合廣州、汕頭、梅州、韶關、陽江5部多普勒天氣雷達的3 km CAPPI (constant altitude plan position indicating)雷達拼圖資料，通過對比固定Z-R關系法、動態Z-R關系法、分型 Z-R關系法和動態分型Z-R關系法的效果，得出了“動態分型Z-R關系法效果最理想，固定Z-R關系法效果最差”的結論[4]。冀春曉等人提出了改進的最優窗概率配對法，并應用到“海棠”和 “麥莎”兩次臺風過程，經過檢測，該算法得出的小時降雨量與地面雨量站數據基本吻合，進一步驗證了動態獲取Z-R關系再進行降水估測的優勢[5]。

傳統的動態 Z-R關系法主要是利用地面雨量計和雷達回波來運算，這樣的算法存在一個先天問題，即兩個參量在時間和空間上有差異，無法精確擬合相對可靠的Z-R關系。激光雨滴譜儀相較于雨量計可以獲取降水粒子的滴譜和速度等數據，這些數據反算的雨強和反射率因子，在時間和空間上與雷達探測的目標一致，所以更具優勢。

2016年 8月，借助廈漳泉區域氣象中心雨滴譜儀子項目，在漳浦、漳州、長泰、安溪、同安、翔安架設六套雨滴譜儀，構成雨滴譜網監測網。雨滴譜儀的使用可以在較短時間內獲得較多的雨滴譜數據，通過反向對雷達反射率因子的校對，修正雷達降水Z-R關系中的A、b參數，可以改善雷達估測降水能力。

2 雷達估測降水系統

2.1 傳統雷達降水估測系統

當前，我國新一代天氣雷達的降水算法中沿用了美國公司算法的Z-R關系式，即Z=ARb，其中Z為雷達反射率因子，R為降水強度，A=300，b=1.4[6]。

2.2 雨滴譜聯合天氣雷達降水估測系統

本文采用北京敏視達公司生產的LPA10型激光雨滴譜儀數據進行實時的Z-R系數反演，計算出系數值并應用到雷達雨強的估算中，從而改變雨強的估計精度，雨滴譜聯合天氣雷達降水定量估測系統如圖1所示。

圖1 雷達降水定量估測系統圖

2.3 雨滴譜訂正雷達估測降水算法

Gamma分布十分契合降水過程，它不僅有效代表層狀云的滴譜特征，也可以反映層狀云和積雨云混合情況[7]。本文雨滴譜訂正雷達估測降水算法采用Gamma模型擬合雨滴譜的各參數以及Z-R關系中的參數。

算法系統結構如圖2所示，通過雨滴譜儀器測量降水過程得到數量、尺寸和速度，通過算法的反演出Gamma模型的N0,μ,λ參量，再通過Z-R關系參數計算出A，b，進而實時訂正雷達降水估測。

圖2 算法系統結構

Gamma DSD 的表達式為：

N(D)=N0Dμexp(-λD)

(1)

其中,D是雨滴直徑(單位：mm)，N(D)是單位尺度間隔、單位體積內的雨滴數(單位為m-3·mm-1)，N0,μ,λ是譜分布表達式中的3個參數，其中N0表示與粒子濃度相關的參數(單位是m-3·mm-1-μ)，μ表示雨滴譜分布的形狀，λ表示雨滴譜分布的斜率(單位為mm-1)。

采用階矩法估計Gamma DSD分布參數，首先需要在譜分布函數的基礎上引入矩這個量，i階矩量的通常定義為[8]：

(2)

其離散i階矩量的定義為：

(3)

由矩量定義可知，階矩法不僅形式簡單，計算方便，而且降水粒子的雨滴數密度、液態含水量和雷達反射率因子與0階矩、3階矩和6階矩對應成比例[9]。采用中間矩量(2，3，4)的估計普分布參數誤差較小，在Gamma分布下，積分得到：

(4)

將激光雨滴譜儀觀測到的雨滴譜資料帶入數值模型[10]即可求得Gamma分布的參數。

(5)

(6)

(7)

接著利用反射率因子Z的積分形式，并結合Gamma函數的定義及其性質，可得到反射率因子另外一種表達方式。

(8)

(9)

根據雨強的定義，降水強度I的積分形式為式(10)所示：

(10)

在標準大氣壓和溫度的情況下實測的雨滴在靜止的大氣中的下落速度與降水粒子粒徑的關系如下所示[11]：

V(D)=9.65-10.3e-0.6D

(11)

推算出Z=AIb中的兩個參數，如下公式所示：

(12)

(13)

將經過此算法生成的實時A、b參數，可以顯著改變雷達測量降水的精度，而通過新老參數結果的比對即可檢驗該方法的效果。

3 降水過程分析

3.1 系統總體介紹

雨滴譜儀聯合天氣雷達降水估測系統于2016年7月在廈門實施安裝，整套系統主要分為雨滴譜儀組網分系統部分和天氣雷達降水估測算法及產品部分。自2016年7月以來，整套系統運行良好，期間經歷了多次臺風及強降水過程。為了分析評估雨滴譜儀聯合天氣雷達降水估測系統的產品效果，本次使用2次臺風過程及1次強降水過程對比分析傳統降水估測產品和雨滴譜儀聯合天氣雷達降水估測產品的應用效果。降水過程選擇：臺風“妮妲”過后2016年8月13日的一次大范圍強降水過程；2016年9月15日發生的“莫蘭蒂”強臺風過程，其分析過程時間段如表1所示。

表1 分析過程時間表(UTC)

為方便分析，實時Z-R關系過程采用一次性擬合的方式進行，雨量站數據選址在雷達100km范圍內、雷達波束遮擋較小、降水強度較大且有雨量計的站點來對雷達降水估測系統進行評估。評估對象為業務上使用的傳統固定Z-R關系法和雨滴譜儀聯合雷達實時Z-R關系法，考慮到降水過程較長，為了突出對比效果，因此過程中均選取了降水強度較大的6個站點進行分析。

3.2 個例過程

3.2.1 2016年8月降水過程

2016年8月13日在廈門市及周邊大范圍地區出現了較強的降水過程，本次擬合的Z-R關系為：

Z=406R1.47

其中，A=406，b=1.47,6個站點的小時降水量隨時間變化圖如圖3所示。

圖3 小時降水量隨時間的變化圖

3.2.2 “莫蘭蒂”臺風過程

2016年9月13日到9月15日期間，2016年第14號臺風“莫蘭蒂”在東南沿海登陸，其在福建省大部分地區有暴雨或大暴雨，局地還出現了特大暴雨過程。本次擬合的Z-R關系為：Z=246R1.61,其中A=246，b=1.61,6個站點的小時降水量隨時間變化圖如圖4所示。

3.2.3 “海棠”臺風過程

2017年7月30日到8月1日期間，2017年第10號臺風“海棠”在東南沿海登陸，其在福建省大部分地區有暴雨或大暴雨，局地還出現了特大暴雨過程。本次擬合的Z-R關系為：Z=452R1.42,其中A=452，b=1.42，6個站點的小時降水量隨時間變化圖如圖5所示。

圖4 “莫蘭蒂”臺風登陸后小時降水量隨時間的變化

圖5 “海棠”臺風登陸后小時降水量隨時間的變化

3.3 系統結果對比

從三次區域強降水的分析結果中表明，雨滴譜儀組網聯合天氣雷達實時Z-R關系法較固定Z-R關系法準確性平均提高20%。但需要說明的是，在雨強≥10mm/h時，該系統的準確性提高25%，20mm/h以上雨強時該系統相對固定算法準確性提高40%，與此相反，雨強≤10mm/h時準確性提高不到3%，幾乎可以忽略不計。

圖6 雨強與準確性關系圖

而根據三次過程雨量數據做出固定Z-R關系和實時Z-R關系隨雨量計數據的散點關系圖(見圖7),根據其擬合的線性關系及相關系數也可以發現，實時Z-R關系相比于固定Z-R關系具有較高的精度，明顯改善了固定Z-R關系法在高雨強時嚴重低估強降水的現狀。

圖7 散點數據圖

4 結論與展望

從三次過程中6個不同雨量計站點同雷達小時降水量估測降水隨時間變化圖可以發現，雨滴譜儀組網聯合天氣雷達實時Z-R關系法降水估測在雨量相對較強的時段，實時Z-R關系法降水估測明顯較好，對降水估測有較大改善，同時固定Z-R關系法對降水有明顯低估，尤其在降水率較強的時刻；在弱降水率時段，實時Z-R關系法同固定Z-R關系法效果相當，對降水估測的改善不大。

本文利用雨滴譜儀組網聯合天氣雷達實時Z-R關系法降水估測雖然在雨強較大時有較好的效果，但在中小雨強過程中提升不明顯，并且其精度也還有進一步改進的空間。當前雙偏振多普勒天氣雷達可以比常規天氣雷達從云雨粒子中獲取更多的雷達回波參量(ZDR，KDP等),可以明顯提高降水強度的估測精度和雷達對降水監測預報的能力,具有很大的應用潛力，

后續可以利用雨滴譜儀組網聯合雙偏振雷達參量對降水估測算法進行改進。